高中数学教学中如何提升学生的数形结合能力

万光付

数和形不可分割，数量关系往往抽象难懂，但再难理解的抽象关系也有其直观的几何意义，而直观的图形的本质也可以用数量关系的语言准确的描述。高中数学主要包括“数”和“形”两个元素，“数”代表数量关系，“形”代表空间图像，在数学中，某些数量关系能够转变为图形，从而实现求解，而某些图形也能够转变为数量关系，也可以求解，究其根源所在，便是通过数形结合的方式进行互换求解。数形结合方法能够将数学图像关系、数量关系利用形象和抽象思维的结合，达到“化难为易”的目的，从而加强高中学生数学解题能力。《普通高中数学课程标准（2017年版） 》要求：“通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力。”“能够用图形探索解决问题的思路，形成数形结合的思想。”“教师要加强学习方法指导，帮助学生养成良好的数学学习习惯，敢于质疑、善于思考，理解概念、把握本质，数形结合、明晰算理，厘清知识的来龙去脉，建立知识之间的关联。”“能够形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义。”那么，高中数学教学中如何提升学生的数形结合能力呢？

一、充分认识数形结合的价值，提升学生的数形结合能力。

数形结合是数学学习的基本思想，是学生将形象思维和抽象思维结合起来，从而发现数学的奥秘，获得解题思维，提升数学品质。其在中小学数学教学中都有应用，尤其在高中数学学习中更有价值。（1）引导学生衔接初、高中阶段的数学知识。初中数学知识比较基础，高中数学内容有一定抽象性，学生应在掌握基础的条件下，加以运用。高中数学对学生的空间想象能力、数字运算能力的要求都较高。所以，学生进行高中后，需要一个相对稳定的学习环境，应用数形结合这种方法，能够有效加深学生对抽象思维方式的认知，让学生更快的投入到高中数学学习中。（2）培养学生的思维和学习兴趣。高中数学拥有很多独特的符号和抽象的定义，所以学生在学习中，常常会觉得枯燥。而应用数形结合的方法，能够使学生拥有更为清晰的思路。另外，数形结合方法能够促进学生从多角度、多层次分析问题，逐渐养成放射性思维，并在一定程度上，让学生结合动态思维和静态思维，更加全面的思考问题，掌握问题的本质。例如在《空间图形的基本关系和公理》的教学中，数形结合这种方法能够使学生的认识从形象到抽象，并将形象思维和抽象思维有机地结合起来，教师应在一定程度上为学生创造辩证思维能力提供有利条件。

二、培养学生数形结合思想，提升学生的数形结合能力。

关于数形结合思想，学生在高中之前的学习中并没有过多的学习和应用，因为初中及小学数学所触及的知识面远远没有高中数学所接触的那么广，知识点的难度也没有高中那么大，所以学生在高中学习并熟练应用数形结合思想是非常必须的。当学生能够熟练地掌握并运用数形结合思想时，就能够清晰了解高中数学的重难点所在，如何更加简单明了地解决问题。这样以来，学生对于高中数学的恐惧心理就会适当地减少，能够更好地投入接下来的学习。但是让学生熟练掌握数形结合思想并不是一旦一夕的工作，数形结合思想的形成需要教师对学生进行一定时间的培养。因此，高中数学教师在进行数形结合思想的教育过程中切忌急功近利，要结合班级学习情况将数形结合思想渗透在教学内容之中，无形之中慢慢改变学生对高中数学解题的思考方式。如在学习《三角函数》这一章时，教师可用数形结合方法讲解例题，作为解法二与常规解法一进行对比。教师在讲解例题tanα=-3/4，同时α是第四象限角，求sinα和cosα的值。常规方法是通过三角函数的基本关系列出方程组，最后得出sinα=-3/5、cosα=4/5。在解题的过程中不仅要了解三角函数的基本关系，而且有一定的运算，如果运算出错，这道题也就错了，而且根据函数基本关系列方程的方法对于基础较差的学生来说理解也具有一定的难度。所以教师可在之后在用数形结合的方法进行讲解，利用已知条件作图，结合定义后，答案就从图中直观地反映出来，不用再解繁琐的二次方程。相比较后，数形结合的方法清晰明了、简单快捷的印象就在学生的脑海中了，之后做到类似的题目，学生也会尽量运用类似的思路，这样就会促使学生的解题思考方向进行转变，拓展思路。

三、重视数形结合的具体运用，提升学生的数形结合能力。

高中数学教学中要重视数形结合的具体运用，从而提升学生的数形结合能力。（1）以数转形，达到直观的效果。“数”和“形”之间是对应的关系。在高中数学中往往存在一些比较抽象的数量问题，对此学生在短时间内掌握好是比较难的。在面对部分数学问题的时候，我们能够借助“数”这一手段来达到“形”的目的。最终利用图形来有效地解决数学问题。（2）在抽象函数中有效运用数形结合的方法。在高中数学教学过程中，经常会遇到一些与函数性质相关的命题。如此对于学生理解而言是存在一定困难的。然而要是在解决问题的过程中运用数形结合的方法，就会简单许多。（3）数形结合在记忆函数性质中的运用。高中数学中会涉及到非常多的抽象且繁琐的知识。借助数形结合的方法，学生就能有效解决不同类型的抽象数学问题，这就有助于学生更好地记忆和巩固函数知识。（4）数形结合在解决函数问题中的运用。例如，高中数学题目中有些是关于求值域、最值的，那么就会体现出上述的问题，然而学生通过数形结合的方法就能快速地求出正确答案。如此还有助于激发学生的探索精神，使其对数学知识的学习更加积极主动。

总之，在高中数学教学中渗透数形结合思想，能使数学知识更加直观形象，有助于学生在直观的状态下去分析与解决数学问题，激发学生的学习兴趣。在具体教学中，教师要结合高中学生的特点与实际教學内容，利用数形结合思想引领学生解决数学问题，引发学生对数形结合思想的兴趣，加深学生对数形结合思想的理解与内化，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力。