整体把握 让运算教学走向结构化
——除数是两位数的除法“调商”教学实录与评析

□ 凌璐予 执教 徐丹红 评析

【教学内容】人教版教材四年级上册第76～77页《笔算除数》例3、例4。

【教学目标】

1.结合具体情境，让学生经历除数是两位数的除法的调商过程，进一步掌握调商方法，能正确进行笔算。

2.在交流分享中理解调商（商偏大要调小、商偏小要调大）的道理。

3.体会运算意义在运算中的作用，培养学生自主解决问题的能力。

【教学重点】掌握调商方法，能正确进行笔算。

【教学难点】理解调商的道理。

【教学过程】

一、情境引入，整体呈现

师：“双十一”快到了，老师想在淘宝上给同学们买些奖品，看看老师的购物车里都放了什么？

（课件出示图1）

图1

师：老师想用200 元买其中一样奖品，大约能买几个？

（学生估计结果：小风扇大约6 个，小音响4～5个，小夜灯6～9个）

师：那实际到底能买几个呢？可以怎么办？

生：算一算。

（学生先口答列出算式后，再说说200÷31的笔算过程，教师依据学生的回答板书）

（评析:课始，教师创设了购物的情境，借助问题“实际到底能买几个？”引入，然后同时呈现初商正好、偏大、偏小的三道除法算式，让学生通过估一估的方法，对三道算式的商形成整体感知——单价越低，购买数量越多，以此培养学生的数感。）

二、自主探究，交流算法

（一）探究“四舍”——呈现作品，暴露思维

师：小音响到底能买几个呢？请大家自己算一算。

（学生在学习材料单上独立计算200÷43，教师巡视、收集学生的不同写法，并逐一展示，如图2）

图2

师：老师收集了三个同学的写法，你能看懂谁的？我们先一起看①号作品，这个同学列了2个竖式，你们能看懂吗？这是什么意思？

生：第一个竖式是把43 看作40，用5 来试商，发现200 不够减；第二个竖式是用4 来试商，结果余28。

师：你们同意这么改吗？说说你的理由。

生：5乘43是215，可是一共只有200，不够减。

师：原来215比200大，钱不够付了，这说明什么？

生：商太大了，需要把商调小。

师：我们再来看看②号作品，谁看懂了？

生：他是先用5来试商，发现乘出来的积比200大，所以就把5改成了4，结果余28。

师：采访一下这个同学，你是这样想的吗？（学生点头）你怎么没算出来就发现商偏大？

生：因为 40 乘 5 已经是 200 了，所以 43 乘 5 肯定超过200，一定不够减。

师：原来你是用估算判断的，为你的智慧点赞。再看③号作品，他是直接写商4，那么他又是怎么想的呢？我们请他来介绍一下。

生：我是这样想的，先把43估成40，200里面有5个40，但我们把除数估小了才是40，而乘积比200大，所以要把商5减小1，变成4。

师：看来，这三种写法的思考过程是一样的，都是用四舍五入法试商，发现商5 偏大，需要把商调小。虽然三个人的记录方法不一样，但结果都是4余28。

（评析：除数是两位数的除法，怎样调商是学习的难点。教师呈现了学生的不同写法，其意图是让不同学生的思考留痕，让调商的过程留痕。从学生有痕的作品中可以看出，学生发现215比200大，减不了，这说明商偏大需要调小。教师顺着学生的发现，围绕核心问题“商5 为什么要改成商4”展开讨论，以帮助学生掌握算法。教师通过采访第2 个用估算判断不够减的学生，引导学生灵活选择方法来判断商是否合适，以培养学生的数感，提高学生的运算能力。）

（二）探究“五入”——比对写法，发现共性

师：最后我们来算算200 元能买几个小夜灯，请大家用自己喜欢的方法记录。

（教师巡视、收集学生的不同写法，并同屏展示，如图3）

图3

师：这三个同学的结果都是7余11。仔细观察这三种写法的思考过程，大家有没有什么发现？跟你的同桌交流一下。

（同桌之间交流想法）

师：谁来分享一下你的发现。

生：三种写法都是先试商6，后来调商为7。

生：第①种第一个竖式试商6，第二个竖式调商为7。

生：第②种是直接在商那里把6调为7。

生：第③种写了6+1＝7，也是把6调为7。

师：是呀，三种写法都把商调大了，那为什么要调大呢？

生：因为不改的话，余数是38，就比除数大了。

师：余数比除数大，说明我们一开始试商偏小了，需要把商调大。那么你们把商调大了多少？

生：调大1。

师：为什么调大1呢？

生：因为38里只能再分一个27。

师：余数不仅告诉我们商偏小了，还告诉我们商偏小了1。我们发现余数38 里还能再买一个小夜灯，买一个后还剩多少钱？找一找，几号写法把这个过程也表示出来了？

生：第③种，38减27，还剩11元。

师：看来，这三种写法的思考过程也是一样的，都是先用四舍五入法试商，然后发现余数比除数大，也就是商偏小了，需要调大。

（评析：通过三种写法的对比观察，聚焦共同点“商6 调为商7”进行原因剖析。当余数比除数大时，说明商偏小，得出调商方法——调大。师生从三种不同写法中提炼出相同的思考过程，从而驱动学生寻找调商的方法，掌握算法。教师在引导学生掌握算法的基础上，还提高了他们灵活选择算法的能力。）

（三）对比观察——沟通联系，理解本质

师（出示图4）：请大家仔细观察今天学习的这三道除法竖式，它们有什么共同点和不同点？

图4

生：除数都是两位数。（教师揭示课题：除数是两位数的除法）

生：它们都是用四舍五入法试商。

生：第一题不用调商，第二题和第三题都需要调商。

师：是的，用四舍五入法试商，有时候商正好，有时候商偏大或偏小，需要调大或调小，这个过程就叫作调商。

（评析：教师让学生进一步对比观察三道除法的计算过程，让他们形成对调商的整体认知，即在用四舍五入法试商时，有时不需要调商，有时需要调商。教师借助结构化的板书，帮助学生建构除数是两位数除法的知识网络，既指向内容，又指向方法及本质。）

三、进阶练习，内化提升

（一）基础练习

课件出示题目。

124÷21 96÷18 171÷19

学生独立完成后，师生共同校对答案。（教学过程略）

（二）辨析练习

课件出示题目。

根据试商情况，想一想需不需要调商。

学生独立完成后，师生共同校对答案。（教学过程略）

（三）拓展练习

课件出示题目。

观察下面的计算过程，你知道除数是几吗？

师：我们一起来挑战计算小超人，请你静静思考。

师：除数是几？

生：17。

师：那么多空格，你怎么知道除数是17的。你是怎么想的？

生：商7比商6大1，所以从余数里减掉了一个除数，还剩5，因此减掉的除数就是22-5=17，除数是17。

（评析：这是一道指向理解算理的推算题，在被除数和除数都未知的情况下，让学生通过商和余数的关系来推算除数。这一过程不仅让学生进一步理解了商和余数的关系，也发展了学生的推理能力。）

四、全课总结，交流感受

师：大家今天有什么收获？

生：学会了除数是两位数的除法。

生：学会了调商。

师：怎么调商？

生：当商偏小时要调大，当商偏大时要调小。

师：其实调商还有很多的小技巧呢，让我们在以后的学习中去慢慢感受。

【总评】

本课在单元整体教学的视角下，力求整体把握除数是两位数除法的笔算，让算法走向结构化。

一、整合内容，借结构化打破思维定式

除数是两位数的除法，调商是学习难点。教材用“四舍”法、“五入”法分成2 道例题进行教学，其优点是帮助学生学得扎实，弊端是学生在学完“四舍法”后容易机械地将商调小，学完“五入”法后机械地将商调大，形成思维定式，缺乏主动思考的习惯。因此，教师用“四舍五入”法整合教学，这样的结构化教学能让数学知识具有整体性，让学生在不同题型的变化中感悟方法，从而达到融会贯通、触类旁通的目的。

二、横向对比，借求同感悟算法本质

本节课安排了三个层次的对比：一是引导对比，在解决“200÷43”时，在交流三种方法的思考过程中，引导学生进行对比，发现都是商5 调为商4；二是自主对比，通过让学生同屏观察“200÷27”的三种不同写法，自主进行对比，发现共同点“都是商6改商7”；三是整体对比，对试商中正好、偏大、偏小三种情况的调商过程进行对比，在求同中发现算法的本质。

三、立体生长，借巧妙设计驱动灵活算法

运算教学的目标不仅要根据运算法则和运算律进行正确运算，还应在理解算理、掌握算法的基础上，促进学生选择合理的运算策略解决问题。本节课从两方面体现了这一目标：一是在交流过程中渗透选择运算策略，如在师生交流“200÷43”的环节中，利用呈现不同方法的学生作品，引导学生灵活选择精算或估算判断商偏大；二是在拓展练习中选择合理的运算策略，如在竖式中缺少数据的情况下，运用调商的原理来解决问题，进而深化对计算方法的理解。

总之，无论是理解算理，还是掌握算法，教师都应立足整体，引导学生将已有知识与所学知识进行同化，在知识融合的过程中实现认知结构的自主重构，使运算教学走向结构化。