抑制送端过电压的直流近区大规模光伏发电非线性鲁棒控制策略

王若谷，张若微，高鑫，秦博宇

(1. 国网陕西省电力公司电力科学研究院，西安710100；2. 西安交通大学电气工程学院，西安710049)

0 引言

在“双碳”目标背景下，加快开发新能源已经成为世界各国应对环境问题和能源危机的必由之路[1]。我国西北地区光伏资源十分丰富，根据国家能源局最新公布的《2021年一季度全国光伏发电建设运行情况》[2]，西北地区光伏发电累计装机容量为61.40 GW，约占全国23.8%。与此同时，我国新能源需求与分布呈现明显逆向性，西北地区为了缓解本地新能源消纳不足的问题，已经累计建成10条特高压直流线路进行远距离电能外送。然而，这种大规模光伏发电的直流外送系统在实际运行中存在诸多风险[3]。一方面，西北电网呈现出“大直流、大新能源、弱交流”的特点，直流与近区交流系统间形成了强耦合关系，电网运行安全域缩小；另一方面，大规模光伏发电接入导致直流近区电网的惯性降低，连锁故障风险增加[4]。其中，青海海西电网面临的实际问题较为突出。具有大规模光伏发电的海西电网通过柴拉直流与水电资源丰富的西藏电网相联，由于西藏水电夏丰冬枯的特点，柴拉直流随季节双向运行。在海西采用送端运行方式时，直流故障会导致海西电网出现严重的过电压现象[5]，不仅威胁送端发电设备和交流系统的安全运行，还会引发连锁脱网，扩大事故范围。因此，针对这类具有大规模光伏发电的直流近区暂态送端过电压问题，亟须寻求相应的抑制措施。

目前，国内外学者已经进行了相应研究。文献[6]分析了换相失败暂态期间送端无功功率特性，发现直流从受端吸收的无功功率与交流系统故障距离相关。直流功率的恢复速度与交流系统的强度呈正相关，系统越弱时直流吸收无功功率的持续时间相对更长。文献[7]指出换相失败引起的送端过电压水平除了与交流系统强度相关，还与直流控制系统的参数以及动态响应特性存在联系。文献[8]结合实际系统发生单极闭锁的过程录波，分析了无功补偿装置切除时间对送端过电压的影响。对过电压的抑制措施可以分为硬件改造和控制策略优化两大类。为了给滤波器和无功补偿装置提供足够切除时间，有学者对直流闭锁过程进行改进，提出了一种改进直流闭锁触发方式的过电压抑制方法[9]。该方法通过延长换流变压器切除时间，利用变压器磁饱和特性吸收盈余无功功率，从而降低交流母线电压。然而，直接改动触发方式易造成其他极连锁故障，威胁直流输电系统安全，且该方法使用范围受故障持续时间的限制。文献[10 - 12]通过在直流送端配置静止无功补偿装置、静止同步补偿器和大容量调相机进行暂态电压调节。此外，在控制策略优化改进方面，文献[13]计及暂态过电压时的直流闭锁控制过程，提出了一种安控与极控的协调控制方法，从而进一步降低暂态过电压水平。文献[14]提出一种计及换流站和双馈风电场的协调控制策略，保证故障后换流站与无功补偿装置间无功的供需平衡，从而有效抑制直流闭锁引发的暂态过电压。对直流系统进行参数优化是抑制送端暂态过电压的重要手段，通过改善系统动态响应特征，能够达到抑制过电压的目的。文献[15]提出一种抑制过电压的直流参数优化措施，通过加快故障后直流功率恢复的原则调整控制参数，从而改善直流送端系统暂态过电压，但该方案可能会对直流换相带来不利影响。文献[16]提出一种基于自适应和声搜索算法的参数优化方法，通过优化直流整流侧电流控制的比例积分环节，抑制系统暂态过电压，但优化比例积分环节参数难以充分限制电压峰值。

综上所述，上述抑制措施主要基于对直流系统的改造和直流控制的优化，对于海西电网，除了直流系统自身的控制手段，近区大规模光伏发电的控制和调节能力不容忽视。目前对于海西电网，光伏发电系统的电压控制能力并未得到充分利用。通过设计光伏的控制策略与直流自身抑制措施相结合，从两个维度共同抑制送端过电压，一方面能够充分发挥光伏发电自身的暂态控制性能，另一方面还能减少硬件装置的容量从而降低成本。因此，本文提出一种基于状态相关Riccati方程(state-dependent Riccati equation, SDRE)技术的光伏发电系统非线性鲁棒控制方法，以抑制送端过电压。首先，建立光伏发电系统数学模型；其次，通过分析送端过电压现象产生机理，确定光伏发电系统暂态控制目标，从而构建光伏发电系统的非线性鲁棒控制问题；最后，采用SDRE技术将原有非线性系统转化为状态相关的类线性系统，进而求解获得反馈控制规律。本文在设计鲁棒控制器时考虑了控制成本和控制效果的平衡，合理选择了控制变量和状态变量的权重系数矩阵。所提非线性鲁棒控制策略充分考虑了暂态期间外界电压波动的影响，能够在直流系统双极闭锁后，控制光伏发电系统尽可能吸收送端母线多余的无功功率。除此之外，由于基于SDRE技术的拓展线性化能够最大程度保留系统的非线性特性，因此光伏发电系统的暂态性能能够在距离平衡点更大的稳定范围内得到保证。

1 光伏发电系统建模

图1是两级式三相光伏并网系统的基本结构。由于光伏阵列输出电压通常低于并网点峰值电压，因此在光伏发电系统并网运行时，需要先将光伏阵列输出的直流电压通过升压斩波电路升压，再通过逆变器将直流电转换成交流电。

图1 光伏并网系统的基本结构Fig.1 Basic structure of photovoltaic grid-connected system

逆变器的作用是将光伏阵列产生的电能经过转换并入电网，是并网光伏发电系统控制的核心设备。图2是三相并网光伏逆变器的原理图，据此可以写出dq坐标系下换流器的三阶状态方程。

图2 光伏逆变器原理图Fig.2 Schematic diagram of PV inverter

(1)

式中：r为线路等效电阻；rloss为光伏逆变器等效阻抗；L为线路电感L1和L2的总和；id和iq分别为d、q轴电流分量；vd和vq为光伏逆变器的输出电压的d、q轴分量；vgd和vgq为并网电压d、q轴分量；vdc为直流母线电压；ipv为逆变器直流侧由光伏阵列产生的直流电流；C为直流侧稳压电容；ω为逆变器输出侧交流系统的角频率。

(2)

(3)

(4)

式中：vde、vqe、ide、iqe分别为系统在平衡点下光伏逆变器输出电压的d、q轴分量和输出电流的d、q轴分量。

2 理论基础

2.1 非线性鲁棒控制问题

第1节中构建了如式(2)所示的光伏逆变器的三阶模型，从中可以看到，状态方程中d代表外界干扰。在直流系统因故障闭锁时，送端交流母线电压将出现很大波动，这些电压扰动将持续影响暂态期间光伏逆变器的各个状态变量。与此同时，若光伏的控制系统未充分考虑外界干扰，输出的控制律不能完全符合当前系统的状态方程，其控制效果必然受到影响，因此有必要设计光伏系统的非线性鲁棒控制。对于任意一个仿射非线性系统，其鲁棒控制问题可以描述为一个极大-极小微分对策问题[17]，如式(5)所示。

(5)

式中：z(x,u)=h(x)+k(x)u为调节输出，可根据实际控制目标选取；γ为抑制干扰的指标，γ越小代表干扰对输出带来的不利影响越小。上述问题的含义为：在一定严重程度的干扰d作用下，构造出控制律u=u*(x)， 使得性能指标J实现极大极小最优化，同时必须保证非线性系统的渐近稳定。上述问题本质上属于变分问题，数学上求解等价于寻找一个非负可微的函数V(x)满足哈密尔顿-雅可比-艾萨克斯(Hamilton-Jacobi-Isaacs, HJI)不等式，对于非线性系统，目前缺乏通用的解析解法[18]。

2.2 相关Riccati方程技术

状态相关Riccati方程是上世纪末逐渐发展起来的一种设计非线性控制器的方法，已被应用于飞行器设计、无人机控制等领域[19 - 20]。该方法延续了线性二次型调节器(linear quadratic regulator, LQR)控制中的Riccati解法，通过求解状态相关Riccati不等式获得非线性控制律。SDRE控制法的基本思想是将非线性系统状态方程转化为类线性结构形式，相比于其他非线性控制方法具有设计简单、灵活的优势。同时由于SDRE控制器是在每个采样时刻计算，能最大程度保留系统非线性特性，所以控制性能比传统线性控制要更加突出，下面对SDRE理论进行简要概述。

扩展线性化是SDRE的核心，本质上是将一般非线性系统转化为带有状态相关系数(state-dependent coefficient, SDC)矩阵的类线性结构[21]。以式(5)中非线性项为例，f(x)可以转化为连续函数矩阵与状态变量的乘积形式。对于任意一个仿射非线性系统，转化前后的状态方程如式(6)所示。

(6)

其中

(7)

转化后的状态相关系数矩阵A(x)被称为SDC矩阵，其通用转化方法如式(6)所示。

(8)

式中λ为引入积分的虚拟变量。

对于具有多个状态变量的非线性系统，SDC矩阵有无穷多种选择，不同的SDC矩阵具有不同的系统动态性能，这给控制增加了额外的自由度。一个n阶系统，SDC矩阵可以用式(9)多项式表示[22]。

(9)

式中：α=(α1,α2,…,αn-1)T为权重系数向量；Ai(x)为不同的分解形式。目前，对于如何选择最优的权重系数向量α还没有一般或公认的方法。本文设计了一种衡量系统可控程度的SDC权重系数选择方法，可控性越强，意味着通过输入影响状态变量和输出的能力也越强。对于多输入系统，行列式为：

(10)

Mc=[B2(x)|A(x)B2(x)|…|An-1(x)B2(x)]

(11)

在将仿射非线性系统转化为上述SDC系统后，在每个时刻可以认为上述系统都是一个线性定常系统。对于上述系统，求解其非线性鲁棒控制问题等价于在每个采样时刻求解如式(12)所示的状态相关Riccati不等式，不等式的系数随状态变量变化而变化，而这也将导致求解计算量的增加。值得说明的是，随着性能更好、频率更高的嵌入式处理器和子系统的发展，基于SDRE技术的实时求解和控制已经不再是制约其实际应用的问题[23]。

(12)

3 非线性鲁棒控制器设计

3.1 送端过电压产生机理

本文设计光伏发电系统控制器的目的是在暂态期间抑制直流近区送端电网过电压。而送端过电压产生机理是确定系统暂态控制目标的关键。

大规模光伏直流外送系统示意图如图3所示。整流站配置有无功补偿装置和交流滤波器，送端光伏发电系统产生的电能先经过变压器到整流站整流，然后通过直流输电线路传输到受端。

图3 大规模光伏直流系统外送系统示意图Fig.3 Diagram of large scale photovoltaic generation transmitted by HVDC system

整流站的无功功率流动情况如图4所示。

图4 整流站无功功率流动示意图Fig.4 Diagram of reactive power flow in rectifier station

可以看到，上述无功功率流动满足式(13)。

Qdc=Qac+Qc

(13)

式中：Qdc为直流整流站消耗的无功功率；Qac为含光伏发电系统在内的整个送端交流系统输出的无功功率；Qc为交流滤波器和无功补偿装置发出的感性无功功率。而整流站的无功功率消耗Qdc为：

(14)

式中：P为HVDC输电系统传输的有功功率；α为换流器的触发角；μ为换向角。

直流发生闭锁故障时，α迅速增大，P迅速减小，此时Qdc急剧减小。为了满足等式约束，Qac和Qc应该同样减小，但是由于滤波器与补偿装置的响应时间有限，不能及时去除，因此Qac和Qc仍然保持较大功率[24]。而在正常运行情况下直流系统的无功功率消耗约为有功功率的一半，这意味着滤波器与补偿装置产生的大量无功功率Qc将流向送端交流母线，造成送端过电压现象发生。

3.2 暂态控制目标

通过对直流送端过电压现象的分析可以发现，直流闭锁是产生送端过电压现象的根本原因，而整流站滤波器和无功功率补偿装置产生的大量无功功率流向送端交流母线是直接原因。为了抑制直流送端过电压，就必须吸收交流母线无功功率。对于含有大规模光伏发电的送端交流系统，为了充分利用光伏发电的无功功率调节能力，光伏的暂态控制目标应当设置为最大化吸收暂态无功功率。

光伏发电系统的无功功率如式(15)所示。

(15)

式中：QPV为光伏换流器的无功功率输出；C为系数矩阵。

根据不同的控制目标，控制器可以分为以下几类：状态调节器、输出调节器以及跟踪调节器[25]。其区别主要在于调节输出z的选择。

输出调节器本质上与状态调节器没有区别，只是将z中的状态变量替换为期望输出。即C′(x)此时不再是对角阵，C′(x)x代表其他输出。

而在实际系统中，常常需要调节系统输出至某一特定位置，或跟踪某一常量或变量，这种控制问题无法通过调节系统状态保持在平衡点附近解决，因此，需要设计跟踪调节器以满足实际要求。

为了满足暂态期间吸收足够多无功功率的控制目标，需要设计输出跟踪调节器，期望吸收无功功率输出为Q*， 其大小由换流器本身无功调节能力决定。调节输出z选择为无功功率与控制变量的组合。

(16)

3.3 权重矩阵的选取

在暂态控制阶段，主要控制目标集中在系统动态表现上，因此需要考虑控制效果和控制成本的平衡。此时D(x)选为一个衰减函数，如式(17)所示，令ez为QPV和Q*的偏差，当ez→0时，能够适当降低控制成本。

(17)

式中m为常数，可根据对控制成本的考虑自行选择，本文设定1。

3.4 干扰抑制系数γ的确定

文献[26]指出Riccati不等式是否有稳定解，取决于事先给定的干扰抑制系数γ。因为任何一个实际系统，其控制性能受到硬件方面的限制，是不可能无限的。在一定程度的控制性能约束下，整个系统的干扰抑制能力也是有限的，即γ不会无限小。从实际物理意义来讲，γ的大小与整个控制系统的干扰抑制能力是直接相关的，γ越小系统对干扰的抑制能力就越强，但是当γ太小时，鲁棒控制问题有可能没有解析解。所以，在设计干扰抑制控制问题时，原则上应该尽量选择更小的γ， 但前提是必须保证控制问题存在解析解。

为事先给定控制系统的干扰抑制系数，从而应用SDRE理论求解状态反馈控制律，本文设计了基于二分法的干扰抑制系数选择方法，具体步骤如下所示。

首先，取充分大的干扰抑制系数初值γ0保证控制问题可解，取充分小的系数初值γ1使得控制问题无解。然后，根据式(18)进行更新。

γ=(γ0+γ1)/2

(18)

验证控制问题是否有解，若有解则取γ0=γ， 无解取γ1=γ。多次更新验证后，当(γ0-γ1)<10-5， 结束计算，并输出此时的γ0。

3.5 非线性鲁棒控制律的求解

根据线性跟踪调节器的相关理论，在将原仿射非线性系统转化为类线性系统的结构形式之后，可以通过求解代数Riccati不等式获得其状态反馈控制律。其反馈控制律为[25]：

(19)

(20)

4 算例分析

本算例采用连接青海海西电网与西藏电网的±400 kV柴拉直流外送简化系统[27 - 28]，其中将送端青海海西电网简化为由光伏发电、同步发电机及当地负荷组成的系统。在MATLAB/Simulink 平台搭建了如图5所示的仿真系统。其中光伏发电系统类型为SPR- 415E-WHT，P=4 000 MW， 光照强度为1 000 W/m2，温度为45 ℃，vdc=4 800 V，L=5.996 p.u.，r=0.002 95 p.u.，C=0.063 9 p.u.，rloss=50 p.u.，f=50 Hz， 直流输电系统的电压等级设置为400 kV。在图5所示位置设置短路故障，引起直流传输线路在3.0 s时刻双极闭锁。

图5 含有大规模光伏发电的高压直流输电系统Fig.5 HVDC transmission system with large scale photovoltaic generation

将本文提出的抑制送端过电压的暂态控制策略与传统PI控制以及无功-电压下垂控制进行比较。暂态期间仿真得到的电气量波形如图6—9所示，其中直流电压、母线电压和无功功率均为标幺值。

图6 直流输电系统的直流电压Fig.6 DC voltage of HVDC transmission system

图7 直流输电系统的直流电流Fig.7 DC current of HVDC transmission system

图8 送端母线电压Fig.8 Bus voltage at the sending end

图9 光伏发电系统输出无功功率Fig.9 Output reactive power of photovoltaic power generation system

从图6—7可以看出，在3 s时刻高压直流输电网发生严重故障，导致直流双极闭锁，此时直流电压和电流迅速跌至0 p.u.。从图9可以看出，暂态期间采用下垂控制的光伏换流器能在一定程度上吸收无功功率，采用本文提出的抑制送端过电压控制策略则能使光伏换流器吸收更多的无功功率，而传统PI控制此时仍保持无功功率输出为0 p.u.不变。从图8可以看出，采用下垂控制和抑制送端过电压控制策略的送端母线电压相比于PI控制分别从1.23 p.u.降低为1.20 p.u.和1.16 p.u.，而且过电压峰值也从接近1.42 p.u.降低到1.36 p.u.和1.32 p.u.。

分析可知，双极闭锁时直流传输线流过的有功功率降为0 p.u.，整流站吸收的无功功率随着有功功率的减少而减少，滤波器和补偿装置因为退出时间的限制不能及时退出，所产生的大量无功功率流向送端交流母线，而采用抑制送端过电压的暂态控制策略的光伏换流器能够在暂态期间以最大吸收能力吸收无功功率。从图8—9的结果来看，相比于传统PI控制和下垂控制，本文提出的暂态控制策略能够更好地满足电网在故障期间抑制送端过电压的无功功率支撑要求，并表现出了更好的送端过电压抑制效果，从而验证了控制的有效性。

5 结语

本文提出了一种抑制送端过电压的直流近区大规模光伏发电非线性鲁棒控制策略，充分考虑了直流近区大规模光伏发电系统的无功和电压调节能力，为了在直流发生双极闭锁的情况下抑制送端产生的过电压，以光伏逆变器无功吸收最大化为暂态控制目标，构建了光伏发电系统的非线性鲁棒控制问题，并采用SDRE技术将原问题转化为可解的线性鲁棒控制问题，从而获得反馈控制律。仿真结果表明，该方法在保证光伏发电渐近稳定的基础上，最大限度地提高了光伏逆变器的无功吸收能力，具有良好的暂态控制性能。

值得一提的是，本文所提抑制过电压的控制策略完全可以与现有基于直流系统的抑制手段相结合，从而降低直流系统硬件改造和控制的成本。而如何将本文方法与其他过电压抑制方法进行结合，进一步限制送端过电压的峰值还有待研究，这也成为未来的研究方向之一。