知识与数据联合驱动的中央空调系统建模与调控方法

陈慷，宋梦,2，高赐威

(1. 东南大学电气工程学院，南京210096；2. 东南大学江苏省智能电网技术与装备重点实验室，南京210096)

0 引言

2020年习近平总书记在联合国大会上提出3060双碳目标[1]，在此背景下，一方面电力系统中分布式发电资源的大量接入[2]，另一方面，需要不断地挖掘需求侧资源的调节与响应能力[3]。中央空调系统(heating, ventilation, air conditioning systems, HVACs)作为最主要的可调控需求侧资源之一，具有较大调节潜力，在一些大城市如上海等地，HVACs在城市建筑的用电负荷占比能达到40%以上。而HVACs的精准模型构建作为其参与需求侧调节的先决条件，显得尤为重要。

在现有研究中，HVACs的建模方法大致有3个方向：知识驱动的物理模型、数据驱动模型以及混合模型[4 - 7]。文献[8]基于热力学定律，以建筑空调变流量系统中水气之间的热能耦合关系进行分析，并对冷冻水系统与冷却水系统进行建模。文献[9]基于共轭耦合传热模型，定量计算了换热介质换热效果，并考虑本地气象环境因素，对HVACs地源热泵进行模型修正。文献[10]以空调水系统的压力与流量变化作为切入点，以阻力元件代替冷冻水机组进行数学建模，该方法能够在压力损失等效的前提下简化模型。以上研究均是基于热力学知识，以换能介质的能量耦合作为研究对象，基于中央空调运行的经验知识[11]，对HVACs进行数学建模。然而，这种建模方法，往往忽略了一些能量损耗，以精度换效率。而数据驱动模型一般是基于大量的空调设备运行数据，从而探究各个特征量的数据变化之间的关系。现有研究中，数据驱动建模[12]的方法主要可分为两大类，数理统计回归(statistical regression)与机器学习[13](machine learning, ML)。数理统计回归主要有线性回归与非线性回归，机器学习主要有人工神经网络(artificial neural network, ANN)[14]、支持向量机(support vector machine, SVM)[15]等。然而数据驱动的建模方法往往要对大量数据进行处理，对于待预测输出结果量，其输入量特征值往往可以有数十个，建模效率大大减低，属于以效率换精度。混合模型即为知识与数据联合驱动，首先基于物理模型确定HVACs模型的结构，然后通过大量的历史运行数据，对物理模型参数进行识别估计[16 - 18]。

基于上述文献分析可知，知识与数据联合驱动建模方法可充分考虑HVACs各个子系系统之间的耦合关系，基于大量的实际运行数据对系统进行分析建模，在保证中央空调建模精度的同时，又不牺牲过多的效率，同时还能考虑HVACs在运行过程中的时变效应，是一种高效又精确的建模方法。故本文提出一种基于知识与数据联合驱动的HVACs建模方法，以常规的物理模型确定HVACs各个子系统的相关系数，并使用多层感知器(multiple layer perception, MLP)神经网络对子系统能耗元件的功率输出进行拟合。然后，基于已建立的模型，建立HVACs优化调控模型，并通过对MLP网络中激活函数的线性化，将HVACs优化调控模型转化为混合整数线性规划问题，大大降低了HVACs优化调控问题的求解难度。

1 HVACs的基本能耗运行单元

HVACs主要分为3个子系统[19]，分别为制冷系统、冷却系统、冷冻系统。制冷系统主要是冷凝器与冷却器，冷却系统主要有冷却塔与冷凝水泵，冷冻系统主要是冷水泵与用户区域。在整个HVACs中，冷凝介质经过制冷系统中的冷凝器与冷却器中的水介质进行热交换，将冷量传导至冷冻系统，并通过管道将冷量送至用户区域；冷冻系统中管道中的水介质与用户区域发生热交换，通过冷水泵将热量重新输送至制冷系统的冷却器中；冷凝介质在经过制冷系统中的冷凝器时吸收了冷冻系统中的热量，并通过冷却塔将热量释放，然后通过冷凝水泵将冷凝介质送至制冷系统中的冷凝器重新吸收冷冻系统中的热量。HVACs工作原理如图1所示。

本文的研究对象主要是HVACs中的能耗单元，即冷凝器、冷却器、冷凝水泵、冷水泵以及冷却塔。在实际建模过程中，由于冷凝器与冷却器存在着热交换，存在一定的能量损耗，故直接将其封装成制冷机，进行统一建模。此外，本文主要考虑HVACs的能耗建模，故不涉及用户区域的模型构建。

图1 HVACs工作原理图Fig.1 Operation principle diagram of HVACs

2 基于知识与数据联合驱动HVACs建模

本文分别对HVACs的制冷系统、冷却系统、冷冻系统进行分析，基于各个子系统已有的物理模型结构，采用数据驱动的方式对其建模。本文采用MLP神经网络对HVACs各个子系统进行模型拟合。

2.1 MLP神经网络结构

MLP神经网络。[20 - 22]是基于多层神经单元集合的网络结构。其本质上是对输入与输出之间的关系进行非线性拟合，属于回归函数的范畴。常规的MLP网络主要可分为输入层、隐藏层、输出层，隐藏层可由多层神经网络组成，其结构示意图如图2所示。

图2 MLP结构示意图Fig.2 Schematic diagram of MLP structure

其数学模型如式(1)—(2)所示：

A=f(W1X+b1)

(1)

g(x)=f(W2A+b2)

(2)

式中：A为隐藏层输出，W1、W2分别为不同层神经元的权重；b1、b2为偏重系数；f(·)为激活函数，一般为ReLU函数或Sigmoid函数，本文选取ReLU函数，如式(3)所示。

(3)

MLP网络基于梯度下降，通过不断修正各个神经元之间的权重与偏重系数，以最小化预测值与真实值之间的欧式距离，训练出最优拟合网络。

2.2 物理模型结构

2.2.1 制冷系统

制冷系统是HVACs主要能耗单元之一，其主要模型即为制冷机模型，而制冷机的功率输出与HVACs中用户区域的冷量强相关，故若要对制冷机建模，首先需对用户区域的冷量进行模型构建。用户区域的冷量主要来源于制冷机中的冷凝器与冷却器，与流入、流出制冷机的热交换介质的温度以及流速相关[23]，故冷量Qtotal的物理模型结构为：

Qtotal=fQ(Mchw,Mcwp,ΔTchw,ΔTcwp)

(4)

式中：Mchw、Mcwp分别为水介质与冷凝介质的流速；ΔTchw、 ΔTcwp分别为流入流出冷却器与冷凝器的热交换介质的温差；fQ(·)表示冷量与其他物理量之间的映射关系。

制冷机的功率主要与冷量以及流入、流出制冷机的热交换介质温度有关[24]，故制冷机输出功率Pch的物理模型结构为：

Pch=gch(Qtotal,ΔTchw,ΔTcwp)

(5)

式中gch(·)表示制冷机输出功率与其他物理量之间的映射关系。

此外，水介质与冷凝介质的流速取决于冷水泵与冷凝水泵的转速与开关状态，则制冷机输出功率Pch的物理模型结构为：

Pch=fch(nchw,Nchw,ncwp,Ncwp,ΔTchw,ΔTcwp)

(6)

式中：nchw、ncwp分别为冷水泵、冷凝水泵的转速；Nchw、Ncwp分别为HVACs中冷水泵、冷凝水泵的工作台数；fch(·)表示制冷机输出功率与其他物理量之间的映射关系。

2.2.2 冷却系统

冷却系统的耗能单元主要是冷凝水泵与冷却塔，冷凝水泵的功率取决于冷凝介质的流速[25]，而冷凝介质的流速则是由冷凝水泵的转速决定的，故而冷凝水泵输出功率Pcwp的物理模型结构为：

Pcwp=fcwp(ncwp,Ncwp)

(7)

式中fcwp(·)表示冷凝水泵输出功率与其他物理量之间的映射关系。

冷却塔的作用是将从冷冻系统中热交换所获得的热量同外界空气发生热交换，故而冷却塔功率与空气流量、冷凝介质的流速以及变化温度有关[26]，而空气流量取决于冷却塔的转速，由此可得冷却塔输出功率Pct的物理模型结构为：

Pct=gct(Mcwp,ΔTcwp,nct)

(8)

式中：nct为冷却塔的转速；gct(·)表示冷却塔输出功率与其他物理量之间的映射关系。

而冷凝介质流速取决于冷凝水泵的转速与工作状态，因此冷却塔输出功率Pct的物理模型为：

Pct=fct(ncwp,Ncwp,ΔTcwp,nct)

(9)

式中：nct为冷却塔的转速；fct(·)表示冷却塔输出功率与其他物理量之间的映射关系。

2.2.3 冷冻系统

冷冻系统中的主要耗能元件为冷水泵，与冷凝水泵类似，HVACs中冷水泵的功率输出主要取决于冷水泵的转速以及工作的台数，则冷水泵输出功率Pchw的物理模型结构为：

Pchw=fchw(nchw,Nchw)

(10)

式中：nct为冷却塔的转速：fchw(·)表示冷水泵输出功率与其他物理量之间的映射关系。

2.3 基于知识与数据联合驱动建模

本文提出的基于知识与数据联合驱动建模的核心思想即为基于已有的物理模型结构，即基于先验知识选取合适的特征值，采用MLP网络对HVACs各个子系统的耗能元件进行回归拟合，其建模流程如图3所示。

根据2.2节对各子系统物理结构的分析，其特征值选取如表1所示。

图3 知识与数据联合驱动建模流程图Fig.3 Knowledge and data federation-driven modeling flow chart

表1 HVACs子系统特征值Tab.1 Eigenvalues of HVACs subsystem

2.4 模型训练

本文所提知识与数据联合驱动的HVACs建模采用Python3.8作为编程软件平台，使用Pytorch1.10.0中的学习框架搭建MLP神经网络。

3 基于知识与数据联合驱动HVACs模型的优化调控

3.1 优化调控模型

本节基于上述所建立的HVACs系统的数学模型，对其进行能耗优化调控。考虑到在能耗优化的过程中，用户侧的冷量输出取决于用户的舒适度，因此在调控过程中，基于不干涉用户自主温度调控的原则，本文认为能耗优化过程中，冷冻系统与冷却系统中的进出介质温度不可调，即为给定的固定参数。控制变量为冷水泵、冷凝水泵、冷却塔转速及工作状态，其目标函数为：

(11)

式中：ncwpmin、ncwpmax、nchwmin、nchwmax、nctmin、nctmax分别为冷凝水泵、冷水泵、冷却塔的最大最小转速；Ncwpmin、Ncwpmax、Nchwmin、Nchwmax分别为冷凝水泵、冷水泵的最大最小工作台数。

3.2 调控模型分析与处理

由于基于神经网络的HVACs的数学模型为“黑盒子”，在优化调控的过程中，仅能获取网络输入输出信息，无法将其作为目标函数进行优化，故而本文将神经网络显化，基于MLP神经网络的结构对其数学原理进行分析。

本文激活函数采用ReLU函数，则式(1)可写成：

A=max{(W1X+b1),0}

(12)

此处引入辅助变量R，则式(12)可写成：

(13)

式中：M为接近于无穷大的正实数；Γ为布尔变量矩阵；E为单位矩阵。本文的MLP神经网络采用一层隐层网络，故式(13)具体可写为式(14)—(15)：

(14)

式中：Px_0、Rx_0分别为HVAC各子系统物理量的神经网络隐藏层的输出矩阵与辅助矩阵；Xx、Γx_0分别为HVAC各子系统的特征量矩阵与对应的布尔变量矩阵；Wx_1、bx_1为隐藏层的权重与偏重。

(15)

式中：Px、Rx、Γx分别为HVAC各子系统物理量的神经网络输出层的输出矩阵、辅助矩阵与布尔变量矩阵；Wx_2、bx_2为输出层的权重与偏重。

此时，HVACs系统的能耗优化模型为：

(16)

由此，目标函数为线性函数，约束中加入了布尔变量，该优化问题为混合整数线性规划问题。

3.3 问题求解

本文提出的基于知识与数据联合驱动HVACs的模型调控部分采用Python3.8作为编程软件平台，通过Cvxpy-1.1.18建立优化模型并调用GUROBI进行求解。

4 算例分析

本文的数据来源于热带地区某城市的一套HVACs，该城市常年的平均气温为25 ℃～32 ℃之间，平均湿度为85%左右。该数据集包括各个子系统耗能元件的工作状态、功率输出、工作效率、环境温度、湿度等量测量，样本采样时间间隔为1 min，采样时间从2016年10月4日至20日。

4.1 数据处理

首先，对已获取的HVACs历史运行数据进行数据预处理，分析数据源可知数据不存在缺失值，故直接进行异常值处理，本文采用分位差法，计算待拟合数据的上四分位数(Q3)、下四分位数(Q1)，记：

IQR=Q3-Q1

(17)

max=Q3+1.5×IQR

(18)

min=Q1-1.5×IQR

(19)

当量测量处于最大值与最小值之间则认为该数据为有效数据，反之，该数据为可疑异常值，应剔除。HVACs各个子系统数据清洗后如图4—7所示。

由此可以看出，冷却塔与冷水泵在实际测量中存在着部分离群异常值，在实际训练过程中，应将对应的样本采样点删去，以提高模型的准确度。

图4 制冷机数据处理对比图Fig.4 Refrigerator data processing comparison chart

4.2 纯数据驱动建模与知识数据联合建模对比

本节将纯数据驱动的方式对HVACs各个子系统能耗单元进行建模，考虑到各子系统耗能单元的时延性已在换热介质的温度中得到体现，故采用MLP神经网络，神经网络的相关超参数如表2所示。

图5 冷凝水泵数据处理对比图Fig.5 Condensate pump data processing comparison chart

图6 冷却塔数据处理对比图Fig.6 Cooling tower data processing comparison chart

图7 冷水泵数据处理对比图Fig.7 Cold water pump data processing comparison chart

表2 MLP相关超参数Tab.2 Related hyperparameters of MLP

另外考虑到对输入特征量进行归一化之后，当输入与输出不是同一数量级时，在训练过程中可能存在初始化误差过大而导致训练不收敛，故而对各个待预测量进行同数量级放大或缩小。

4.2.1 制冷机

4.2.1.1 纯数据建模

HVACs各个特征量与制冷机功率输出的热力图如图8所示。由图8可看出，冷水泵转速、冷凝水泵转速、冷却塔转速、冷凝器温差、冷却器温差以及冷量均可作为输入特征量。

图8 制冷机热力图Fig.8 Refrigerator heat map

4.2.1.2 知识数据联合驱动建模

由表1可知，选取冷凝器温差、冷却器温差、冷水泵状态及转速、冷凝水泵状态及转速作为输入特征值。

4.2.1.3 训练误差对比

采用两种方式训练误差对比如图9所示。由图9可看出，对于制冷机的建模来说，知识与数据联合驱动建模相较于纯数据驱动，几乎同时收敛。

对比验证集数据在所得模型上均方根误差(RMSE)，如表3所示。由表3可看出，数据驱动的均方根误差要略大于知识与数据联合驱动。

表3 制冷机RMSE对比Tab.3 Comparison of refrigerator’s RMSE

4.2.2 冷凝水泵4.2.2.1 纯数据建模

首先分析各个特征量与冷凝水泵输出之间的相关程度，利用热力图表征，如图10所示。

图10 冷凝水泵热力图Fig.10 Condensate pump heat map

由图10所示相关系数可以看出，HVACs的冷凝水泵功率输出与冷凝水泵状态、冷凝水泵转速、冷凝介质流速呈强相关性，与相对湿度、湿球温度、冷凝水泵效率近似呈弱相关性，故而选取冷凝水泵状态、冷凝水泵转速、冷凝介质流速作为输入特征量。

4.2.2.2 知识数据联合驱动建模

由表1可知，选取冷凝水泵转速、冷凝水泵状态作为输入特征值。

4.2.2.3 训练误差对比

采用两种方式训练误差对比如图11所示。由图11可看出，对于冷凝水泵的建模来说，知识与数据联合驱动建模相较于纯数据驱动，同时收敛。

对比验证集数据在所得模型上均方根误差，如表4所示。由表4可看出，数据驱动的均方根误差要大于知识与数据联合驱动。

图11 冷凝水泵训练误差Fig.11 Condensate pump training error

4.2.3 冷却塔4.2.3.1 纯数据建模

首先分析各个特征量与冷却塔输出之间的相关程度，利用热力图表征，如图12所示。

表4 冷凝水泵MSE对比Tab.4 Comparison of condensate pump’s RMSE

图12 冷却塔热力图Fig.12 Cooling tower heat map

由图示相关系数可以看出，HVACs的冷却塔功率输出与冷凝器温差、冷却塔转速、冷凝介质流速呈近似强相关性，与湿球温度、冷却塔效率近似呈弱相关性，故而选取冷凝器温差、冷却塔转速、冷凝介质流速作为输入特征量。

4.2.3.2 知识数据联合驱动建模

由表1可知，选取冷凝器温差、冷却塔转速、冷凝水泵状态及转速作为输入特征值。

4.2.3.3 训练误差对比

采用两种方式训练误差对比如图13所示。

由图13可看出，对于冷却塔的建模来说，知识与数据联合驱动建模相较于纯数据驱动，同时收敛。

图13 冷却塔训练误差Fig.13 Cooling tower training error

对比验证集数据在所得模型上均方根误差，如表5所示。由表5可看出，数据驱动的均方根误差要大于知识与数据联合驱动。

表5 冷却塔RMSE对比Tab.5 Comparison of cooling tower’s RMSE

4.2.4 冷水泵4.2.4.1 纯数据建模

首先分析各个特征量与冷水泵输出之间的相关程度，利用热力图表征，如图14所示。

图14 冷水泵热力图Fig.14 Cold water pump heat map

由图示相关系数可以看出，HVACs的冷水泵功率输出与冷水泵状态、冷水泵转速、水介质流速呈近似强相关性，与相对湿度、湿球温度、冷水泵效率近似呈弱相关性，故而选取冷水泵状态、冷水泵转速、水介质流速作为输入特征量。

4.2.4.2 知识数据联合驱动建模

由表1可知，选取冷水泵状态、冷水泵转速作为输入特征值。

4.2.4.3 训练误差对比

采用两种方式训练误差对比如图15所示。由图15可看出，对于冷水泵建模来说，知识与数据联合驱动建模相较于纯数据驱动，同时收敛。

对比验证集数据在所得模型上均方根误差，如表6所示。由表6可看出，数据驱动的均方根误差要大于知识与数据联合驱动。

图15 冷水泵训练误差Fig.15 Cold water pump training error

表6 冷水泵RMSE对比Tab.6 Comparison of cold water pump’s RMSE

4.2.5 模型分析

基于上述HVACs各个子系统的能耗元件建模效率对比可知，数据驱动建模过程中，基于特征值与待预测值的相关系数计算所选取输入特征量往往会存在冗余，故而纯数据驱动建模的计算规模存在一定的增大，效率降低。

对比两种建模方法的模型精度可知，当数据驱动结合已有物理模型结构时，在选取合适激活函数的前提下，其建模精度与模型收敛速度几乎一致。

综上可知，知识与数据联合驱动建模方法可在不损失模型精度与收敛速度的同时，减小计算规模，提升了建模效率。

4.3 HVACs优化调控

4.3.1 HVACs实际运行状况分析

本节选取典型时刻HVACs运行状态进行分析，如图16所示。由图16可以看出，在HVACs的实际运行过程中，制冷机为主要的耗能元件，其能耗占比可达总能耗80%以上，故HVACs的优化调控的能耗优化主要取决于制冷机。另一方面，在充分尊重用户舒适度的前提下，制冷机的可调变量即为冷凝水泵状态及转速、冷冻水泵状态及转速，而制冷机与冷凝水泵、冷却水泵以及冷却塔之间存在耦合关系，故而可通过调节冷凝水泵状态及转速、冷冻水泵状态及转速以及冷却塔转速，实现HVACs的优化调控。

图16 HVACs实际运行工况Fig.16 Actual operating conditions of HVACs

4.3.2 HVACs优化调控

本节对上述10种工况进行能耗优化，由于本文的HVACs模型为MLP神经网络结构，在数据处理时对输入变量进行归一化处理，故本文在优化调控前也需要对调控变量进行归一化处理。各个子系统及总能耗优化结果如图17—21所示。

图17 制冷机能耗优化对比Fig.17 Comparison of energy consumption optimization of refrigerators

图18 冷却塔能耗优化对比Fig.18 Comparison of energy consumption optimization of cooling tower

图19 冷凝水泵能耗优化对比Fig.19 Comparison of energy consumption optimization of condensate pump

图20 冷水泵能耗优化对比Fig.20 Comparison of energy consumption optimization of cold water pump

图21 HVACs总能耗优化对比Fig.21 Comparison of energy consumption optimization of HVACs

由图17—20可知，制冷机在优化后其能耗有着明显的降低，由于冷却塔、冷凝水泵、冷水泵由于其功率与制冷机存在耦合关系，而制冷机的能耗占比较大，故在有些工况下，会增加冷却塔、冷凝水泵、冷水泵的能耗以降低制冷机的能耗，从而达到整体系统的能耗优化。由图21可看出，经过本文提出的调控方法，HVACs的能耗显著降低，证明了该调控方法的有效性。

5 结论

本文基于现有HVACs的物理模型结构，结合数据驱动的方法，利用物理结构进行关键特征量的选取，并采用合适的数学结构函数，提出了基于物理与知识联合驱动的HVACs建模方法；然后，通过对激活函数的线性化，将MLP神经网络显化，从而将非线性优化问题转化为混合整数线性优化问题。通过算例分析得到如下结论。

1)通过HVACs的物理模型结构，可快速精准选取合适的特征量，相较于纯数据驱动，降低了算力要求，在不损失模型收敛的速度及精度的同时，提升了建模效率。

2)通过对神经网络激活函数的线性化，将原优化问题转化为混合整数线性优化问题，大大降低了优化模型的求解难度，从而实现了HVACs的实时优化调控。

此外，本文所提出的建模与优化调控方法从理论上来说也适用于其他柔性负荷的建模与优化调控，对复杂系统优化调控具有借鉴意义。