机场交叉跑道运行的尾流间隔研究
——以北京大兴机场为例

郝昕晨，王雪萍

（1.中国民用航空华北地区空中交通管理局，北京，100016；2.乌鲁木齐职业大学，新疆 乌鲁木齐，830002）

随着我国综合国力和航空产业的不断发展，越来越多的人选择乘坐飞机出行，空中交通的需求不断增加，有些交通繁忙的城市如北京、上海和成都甚至使用了“一市两场”的模式来缓解空中交通压力。不断发展的民航产业也导致空中交通拥堵、航班延误和空域流量控制等问题日益严重。在保证安全的前提下，各大枢纽机场对于提升跑道容量和运行效率的需求越来越高。经过国内外的许多研究和实践证明，机场使用多条跑道同时运行能在很大程度上缓解空中交通运输压力和提高机场运行效率，尤其是在北京大兴机场和成都天府机场使用的交叉跑道构型，未来很有可能成为机场多跑道运行的主要跑道构型。就目前而言，我国虽然有许多在建的多跑道机场，但交叉跑道运行的相关技术和规章制度相比欧美发达国家还存在一定差距，运行效率偏低、技术规范不完善是目前我国民航业在机场多跑道建设上的一个坎，使得实际运行时会存在许多限制和影响。因此，为了减轻日益增长的空中交通压力、空中交通拥堵、航班延误等问题，尽可能提高机场运行效率，加快对交叉跑道运行时的技术规范及规章制度等的相关研究，在当前环境下具有重要意义。

1 Reich模型

在空中交通管理中，碰撞风险是一个必须要考虑的问题，因为它关系到航空器空中交通的安全性和航空基础设施建设的可行性。其中常用的碰撞风险模型包括：Reich模型、交叉航路模型、概率论模型、随机分析模型、EVENT模型和RASRAM模型6种。[1-3]本文将借鉴Reich模型，对北京大兴机场交叉跑道运行的碰撞风险进行研究，探索其V形开口跑道构型的安全性及可行性。

Reich模型是由英国的P.G.Reich于1966年提出的，他全方位研究了北大西洋空域平行航路的碰撞风险问题，为飞行间隔标准安全评估奠定了基础。[4]该模型分别从纵向、侧向和垂直三个角度入手，研究航空器的碰撞风险，对飞行误差所造成的碰撞风险进行分析。

碰撞模板和临近层是Reich模型建立的核心点。确定碰撞模板的主要因素为航空器大小，其长、宽、高分别是两倍的机身长度、翼展和机身高度，由此可以将两机相撞类比为两个质点在碰撞模板中活动所产生的结果；确定临近层的主要因素为飞行的安全间隔标准，其长、宽、高分别是两倍的侧向、纵向和垂直方向间隔标准，如图1所示。

我们将飞机类比为一个质点，当质点B处于质点A的临近层之外，就说明此时两架航空器之间没有发生碰撞的风险；而当质点B正在或已经穿越过质点A的碰撞模板时，就说明此时质点B与质点A即将或已经发生碰撞。假设质点B进入了质点A的临近层，这时便会有纵向、侧向和垂直三个方向上的碰撞风险同时存在。

Reich模型是通过研究单位时间内处于同一临近层内的航空器A进入另一架航空器B的碰撞模板的次数，从而计算出航空器A与B之间的碰撞风险。

2 碰撞风险模型

机载导航设备为空中或地面运行的航空器提供了其所需要的位置信息。通信延迟是一个在数据传输以及传感器工作时无法避免的问题。同时，由于存在着气象和人为等因素的干扰，机载设备获取的位置信息存在一定的误差。位置信息可以提供航空器之间的标称间隔，位置信息的不准确会给航空器之间的标称间隔带来误差。会直接使航空器之间的实际间隔产生偏差，从而可能增加危险接近或者碰撞的风险。

2.1 侧向碰撞风险模型

假设在t时刻，A飞机与B飞机距某一个参考点的侧向距离分别为LAy(t)和LBy(t)，侧向位置误差分别为

设L"Ay(t)和L"By(t)分别为A飞机和B飞机在受到影响后实际距某一个参考点的侧向距离，且。则A、B两飞机在受到影响后实际的侧向位置间隔为：

则A飞机与B飞机的侧向间隔概率密度函数为

根据式（2）可以得到两架航空器之间总的侧向碰撞风险：

在式（3）中，飞机积分的上下界y1和y2分别表示当两架航空器发生碰撞时的最小间隔与最大间隔。将A飞机与B飞机的机翼翼展分别用λAy和λBy表示，则

2.2 纵向碰撞风险模型

假设航空器在初始时刻，即当t=0时，A飞机的初始速度为vAx，B飞机的初始速度为vBx，aAx表示A飞机的纵向加速度，aBx表示B飞机的纵向加速度，则对于任意时刻t，A飞机距这一参考点的纵向距离可表示为：

假设两架飞机通过某一点的时间间隔为ti，B飞机在同样条件下距某一参考点的纵向距离可表示为：

假设在t时刻，A飞机和B飞机距离某一参考点的标称纵向距离分别为LAx(t)和LBx(t)，则(t)=LAx(t)+εAx和分别为A飞机和B飞机距离参考点的实际纵向距离。

Dx(t)=LBx(t)-LAx(t)就表示了A飞机与B飞机之间的标称纵向间隔。

可以得到在t时刻，A飞机和B飞机考虑误差影响后的实际纵向间隔为：

上式即为A飞机与B飞机之间的纵向间隔模型，则A飞机与B飞机的纵向间隔概率密度函数为：

根据式（7）可以得到两架飞机之间总的纵向碰撞风险：

在式（8）中，积分的上下界x1和x2分别表示当两架飞机发生碰撞时的最小间隔与最大间隔。将A飞机与B飞机的机身长度分别用λAx和λBx表示，则

2.3 垂直方向碰撞风险模型

对于航空器的垂直间隔来说，气压式高度表误差、航空器在垂直方向上运动时速度的改变以及前机尾流的影响，这些因素都有可能使航空器之间发生危险接近或是碰撞的情况。

假设在初始时刻，即当t=0时，A飞机的高度为GA(0)，则对于t时刻，A飞机的垂直高度用GA(t)表示，B飞机的垂直高度用GB(t)表示。

假设在t时刻，A飞机和B飞机的标称高度分别为GA(t)和GB(t)，则G"A(t)=GA(t)+εAz和G"B(t)=GB(t)+εBz分别为t时刻A飞机和B飞机的实际高度。

Dz(t)=GB(t)-GA(t)就表示A飞机与B飞机之间的标称垂直间隔。

可以得到t时刻，A飞机和B飞机考虑误差影响后的实际垂直间隔为：

上式即为A飞机与B飞机之间的垂直间隔模型，则A飞机与B飞机的垂直间隔概率密度函数为：

根据式（10）可以得到两架航空器之间总的垂直方向碰撞风险：

在式（11）中，积分的上下界z1和z2分别表示当两架航空器发生碰撞时的最小间隔与最大间隔。将A飞机与B飞机的机身高度分别用λAz和λBz表示，则

2.4 总体碰撞风险模型

当两架航空器发生碰撞时，它们会在碰撞风险的三个方向上同时出现重叠。因此可以得出，航空器的总体碰撞风险是由侧向、纵向和垂直方向上的碰撞风险共同组成的。同时，考虑到ICAO对于飞行技术误差的相关规定，即三个方向上的飞行技术误差分别都不大于5×10-9，且飞行技术误差的总体安全目标为三个方向之和。所以由于飞行技术误差所导致的碰撞概率为1.5×10-8，在这里用Pf来表示。

我们假设航空器在侧向、纵向和垂直方向上的碰撞风险以及飞行员的技术误差相互独立，由此推出总体碰撞风险模型为：

3 基于北京大兴机场跑道碰撞风险模型的仿真计算

由于北京大兴国际机场通航时间不长，无法获取到准确的实际运行数据，计算均以对航空器影响最大的数据进行仿真计算。根据大兴机场当前的运行细则可知，主要的碰撞或危险接近风险来自侧向和纵向。我们从单跑道模式运行和隔离模式运行两种角度来分析大兴机场交叉跑道运行的间隔安全性。

3.1 单跑道模式运行

3.1.1 离场起飞

当使用单跑道模式进行离场，即两架航空器使用同一跑道时，可能存在的是纵向碰撞风险。假设vAx表示A飞机的起飞决断速度，vBx表示B飞机在某一时刻t时的初始速度，即vBx=0。

依据规章关于尾流间隔的规定以及尾流消散时间，这里取初始时间间隔ti=120 s。通过查阅文献得知，在这里可以取加速度误差均值μa=0，均方差σa=1.27，从此次仿真计算开始到结束的时间为t=240 s，假设尾流消散时间为120 s。

由式（8）可知，积分上下界x1和x2分别表示当两架航空器发生碰撞或危险接近时的最小间隔与最大间隔，x1为任意机型组合机身长度之和的一半，即当两架航空器的纵向距离达到x1时，视为已经发生碰撞[5]；x2的取值参照国际民航组织规定[6,7]，在离场起飞阶段，两架航空器的纵向间隔小于500 m为危险接近，所以在这里取x2=500。

由中国民用航空局（AIP）航行资料汇编[9]可知，大兴机场附近范围内的所需导航性能基本可以满足RNP-1级别，因此可以根据RNP-n来计算出导航误差的均方差，得到：

所使用参数值汇总如下：t=240 s，ti=120 s，μa=0，σa=1.27，σn=945，x1重重=68.5，x2重重=500，x1重中=54，x2重中=500，x1中中=39.5，x2中中=500，x1中轻=28.025，x2中轻=500。

由此，可将式（8）积分，得出在离场起飞阶段，两架航空器发生纵向碰撞的概率,再结合纵向飞行技术误差Pf=5×10-9得到纵向碰撞总风险概率，见表1：

表1 纵向碰撞风险概率

以上是遵循我国非雷达尾流间隔标准2 min所得出的碰撞风险数值，接下来假设已经满足120 s尾流间隔且前机尾流达到消散所需时间的前提下，再将管制员下达起飞指令的时间向后延长1min，即仿真时间为300 s。

在t∈[0,300]的区间内，进行纵向风险碰撞概率计算，运用MATLAB软件计算不同机型组合、不同t值下的σl和μl，由此计算出重型-中型、中型-中型和中型-轻型组合时的碰撞风险概率，从而得到纵向碰撞风险随时间t变化的函数图像，如图2所示。

3.1.2 进近着陆

同样地，当使用单跑道模式进近，即两架航空器使用同一跑道时，可能存在的是纵向碰撞风险。由式（8），假设vAx表示A飞机的跑道入口速度，vBx表示B飞机的最后进近速度，初始时间间隔为依据我国非雷达尾流间隔所规定的时间，即当两架航空器为前重后轻或前中后轻时，非雷达尾流间隔为3 min，其余情况均为不少于2 min，表示为ti=120 s或ti=180 s。

取加速度误差均值μa=0，均方差σa=1.27，从仿真计算开始到结束的时间为t=360 s，假设尾流消散时间为120 s。积分上下界x1和x2分别表示两架飞机发生碰撞时的最小间隔与最大间隔，x1为任意机型组合机身长度之和的一半，即当两架飞机的纵向距离达到x1时，视为已经发生碰撞；x2的取值为参照国际民航组织规定，在进近着陆阶段，两架飞机的纵向间隔小于2000 m为危险接近，所以在这里取x2=2000。

由之前的计算可得，μn=0，σn=945。因此，可将式（8）积分，得出在进近着陆阶段，两架飞机发生纵向碰撞的概率及结合纵向飞行技术误差Pf=5×10-9的纵向碰撞总风险概率（表2）。

同样地，接下来假设已经满足120 s和180 s尾流间隔且前机尾流达到消散所需时间的前提下，再将管制员下达进近着陆指令的时间向后延长1 min，即仿真时间为420 s。

在t∈[0,420]的区间内，进行纵向风险碰撞概率计算，运用MATLAB软件计算不同机型组合、不同t值下的σl和μl，由此计算出重型-中型、中型-中型和中型-轻型组合时的碰撞风险概率，从而得到纵向碰撞风险随时间t变化的函数图像，如图3所示。

3.2 隔离模式运行

对于大兴机场的跑道构型来说，运营初期的跑道运行模式为主起35R/17L/11L、主落01L/19R、备落35L/17R，即仅用西二跑道和侧向交叉的北一跑道11L来完成航空器的起飞离场，将中间隔着西二跑道的西一和东一跑道用于进近着陆。

在这种跑道运行模式下，西一、西二、东一和北一相邻跑道之间具有充足的侧向距离，使得航空器在使用跑道独立运行时能够很容易地同时满足侧向和纵向间隔。当两架航空器均在跑道上或空中时，可以保证同时具备充足的侧向、纵向间隔；当一架航空器在空中而另一架航空器在地面时，也同时具备了侧向、纵向和垂直间隔，从而大大避免了航空器在运行过程中发生危险接近或者是碰撞的风险。

当然，如果两架航空器是一前一后，相继使用同一条跑道起飞离场或进近着陆，就可能会存在碰撞风险。

3.3 仿真计算结果分析

空中交通管理系统应该达到的安全水平通常用安全目标等级来描述。ICAO将总体安全目标水平规定为1×10-7次事故/飞行小时，空中相撞对应的目标安全水平为1.5×10-8次事故/飞行小时，侧向、纵向以及垂直方向的误差分别都不大于5×10-9次事故/飞行小时。[9]

通过计算，我们可以得出，不同类型组合的航空器在遵循中国民用航空局非雷达尾流间隔标准的条件下，均能够满足国际民航组织的安全目标水平规定，所以判断大兴机场在上述条件下运行是安全的。

在判断出当前运行条件安全的前提下，又将数据仿真计算的模拟时间向后各延长了1 min，目的在于：

（1）在离场起飞阶段，前机进入跑道开始准备加速滑跑起飞到抬轮离地，接着后机从跑道外等待点进入跑道做起飞前准备，以时间为基准，测试出当前两架航空器同时满足机型非雷达尾流间隔、起飞纵向间隔和总体安全目标水平的条件下，确保管制员安全、稳妥发出后机起飞指令的时间间隔。

（2）在进近着陆阶段，前机达到跑道入口速度准备降落滑跑，后机达到最后进近速度做着陆前准备，以时间为基准，测试出当前两架航空器同时满足机型非雷达尾流间隔、进近纵向间隔和总体安全目标水平的条件下，确保管制员安全、稳妥发出后机进近指令的时间间隔。

通过计算，起飞指令相对安全的最佳发布时机是在前机达到起飞决断速度后3 min左右；进近指令相对安全的最佳发布时机是前机达到跑道入口速度后5 min左右，此时后机距机场接地点距离约为24.6 km，符合CAAC关于航空器进近时机不得晚于距接地点8～12 km的要求以及雷达管制条件下的尾流间隔标准。