基于摄影成像的景观平衡石调查及稳定性分析

项荣华，王圣腾 ，张 帅 ，汪晓峰 ，胡 伟

(1.国网新源集团有限公司 浙江缙云抽水蓄能有限公司，浙江 缙云 321400； 2.长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室, 武汉 430010)

1 研究背景

自然界中，常有孤立的岩石以极小的接触面矗立在岩石基座之上，呈现出摇摇欲坠的极限平衡状态，地质地貌研究者一般将这类岩石称之为“平衡石”。冰川搬运、地震崩落作用可以形成异源平衡石，而自然界中大多数的平衡石是受差异性风化作用形成的原生平衡石，地学上称“球状风化”。

我国关于平衡石的记录描述多源于古代人文地志典籍，如被誉为“天下第一石”的普陀山西天景区磐陀石,元代延佑年间(1314—1320年)编写的《四明志》中, 就对此石作了具体记述，此外还有如福建泉州灵山景区称之为“碧玉球”的平衡石、漳州东山风动石等皆有历史名人志叙传颂。这些原生平衡石在古今名人题跋加持下，已经成为景区最核心的特色景观[1-4]。

平衡石在天然状态下，往往可以屹立多年，一旦受地震、强降雨、飓风及人为扰动作用，可能会失去平衡，发生倾倒、滚落。在建的缙云抽水蓄能电站工程区及周边范围内存在较多具有景观价值的平衡石，是当地宝贵的自然景观资源。电站工区爆破施工既有道路、边坡和场平等明挖，也有地下洞室、隧洞等洞挖，这些不同类型工程爆破荷载是目前影响平衡石稳定性的最大危险源。目前，国内外仅有少数学者[5-8]对平衡石动力响应和安全稳定性进行了初步研究，如20世纪90年代，美国内华达大学地震动实验室Brune教授通过分析平衡石的极限动静荷载，来推测场地历史地震运动的极限值。而爆破振动对平衡石安全稳定性的影响问题目前少有研究，为确保水电站施工安全，同时保护原始的自然景观，开展了缙云抽水蓄能电站施工区平衡石调查及稳定性分析工作。

2 工程区典型平衡石调查编录

缙云抽水蓄能水电站上库库岸周边分布着凌霄石、问天石、冲天石三块独具特色的平衡石，分布位置如图1所示。

图1 缙云抽水蓄能电站上库区典型平衡石分布示意图

如图2(a)所示，凌霄石位于大洋堡峰之上，高约2.3 m，长约3.7 m，宽约1.9 m。凌霄石具有典型的球状风化特征，属于早期风化壳侵蚀残留所形成的平衡石。在长期的风化作用下，平衡石与基座仅剩两处面积较小的接触，且接触面向基座外侧倾斜，平衡石外形上大下小，立于基座之上呈摇摇欲坠之姿。

如图2(b)所示，问天石位于上库右坝肩边坡，高约7.0 m，长约8.0 m，宽约5.0 m，外形呈“直角三角形”，底部与基座接触面较平坦，部分悬挑在边坡之外，平衡石后方阻滞了部分边坡残留土壤，并生长出一丛灌木。

如图2(c)所示，朝天石位于上库进场公路隧道出口右边坡，高约2.0 m，长约5.0 m，宽约5.0 m。该平衡石已完全脱离母岩，通过前后两个支点悬挑在基座岩体上，支点之间岩体已完全冲蚀。

图2 缙云抽水蓄能电站上库库岸典型平衡石照片

近年随着数码相机、数字影像技术、无人机平台、图像处理技术、计算机视觉、三维重建等数字技术的提高，数字近景摄影测量得到了迅速发展[9-11]。已经基本实现了利用近景摄影测量技术进行地质编录、高陡边坡危岩体调查、边坡变形监测及岩体结构面信息快速采集等工作，并建立三维实景模型[12-13]。无人机倾斜摄影测量技术具有设备轻便灵活、地形适应性强、调查范围广等特征，正逐渐成为工程地质调查的重要工具。利用无人机从垂直、倾斜等不同角度对平衡石顶面及侧面进行影像采集，结合手持数码相机所拍摄的平衡石与基座接触面周边信息，通过像控参考点融合航拍和地面拍摄影像，合成平衡石精确的三维数字模型。摄影设备为大疆精灵4Pro无人机、佳能5DmarkⅣ数码相机，三维解译软件为Agisoft PhotoScan，其三维解译技术流程如图3所示。

图3 解译流程示意图

在基于无人机近景摄影所重构的三维实景模型的基础上，采用三维CAD软件对实景模型网格进一步修剪优化，在保证平衡石几何形态的同时尽量减少多余的点云及网格数据，平衡石三维数字网格模型如图4所示。

图4 平衡石三维数字网格模型

3 平衡石几何特征及静平衡稳定性分析

3.1 平衡石几何特征分析

平衡石几何形态解析示意见图5。从图5(a)可见，凌霄石呈锥形，体型上大下小立于基座岩体之上，体积12.1 m3，立面最大高度约2.8 m，与基座接触面约0.246 m2，潜在倾倒方向为正北向，平衡石重心与前缘倾覆支点的水平投影距离仅0.10 m，接触面倾角31°。从图5(b)可见，问天石体积124.1 m3，立面最大高度约6.1 m，平衡石与基座接触面积约16.0 m2，接触面倾角19.5°。从图5(c)可见，朝天石呈扁平状，厚度约2.5 m，体积约56.4 m3，平衡石由基座上的2个支点支撑，前后2个接触点的面积分别为0.25、0.04 m2，其重心距离前缘支点的水平投影距离0.43 m，接触面倾角5°。

图5 平衡石几何形态解析示意图

3.2 平衡石静平衡状态

景观平衡石在自然状态下处于静平衡状态，其静平衡的稳定性依据质点系在势力场中的稳定性概念可划分为以下几个类型，如图6所示：当平衡石偏离静止位置时，由于重力引发的阻尼效应，能自己回到原静止位置即为稳定平衡状态,见图6(a);平衡石偏离原始位置，仍在水平面上，其稳定性是中性的即为中性稳定平衡，见图6(b)；平衡石静止位置的微小偏离都会使其继续偏离，远离原静止位置，即为不稳定平衡，见图6(c)；平衡石在小扰动时保持稳定，但在大扰动下不稳定，即为条件稳定平衡，见图6(d)[14-15]。

图6 平衡石静平衡稳定性分类示意图

根据以上的静平衡稳定性的类型划分，可以判别凌霄石为不稳定平衡状态，问天石和朝天石为条件稳定平衡状态。

3.3 平衡石静力稳定性分析

《地质灾害防治工程设计标准》(DBJ50/T-029—2019)中对危岩体的破坏模式进行了分类，按照几何形态及其与母岩的相互关系可以分为滑移式破坏、倾倒式破坏、坠落式破坏3类，并提出了危岩体静力稳定计算方法。而景观平衡石可以看作一类特殊的危岩体，平衡石与基座之间的接触状态决定了平衡石只可能是滑移式破坏和倾倒式破坏，见图7。

图7 危岩体滑移、倾倒破坏示意图

其静力稳定计算方法如下：

(1)滑移式。滑移式危岩稳定性系数计算公式为

(1)

式中：Fs为危岩稳定性系数；W为岩石质量；V为裂隙水压力；Q为等效动荷载；c为后缘裂隙黏聚力；φ为后缘裂隙内摩擦角;α为危岩体与基座接触面倾角(°)；l为接触面长度。

(2)倾倒式。危岩体中心在倾覆点之外与在倾覆点之内计算方法不同。危岩体重心在倾覆点之外时，稳定系数按式(2)计算,即

(2)

危岩体重心在倾覆点之内时，稳定系数按式(3)计算,即

(3)

式中：h为后缘裂隙深度(m)；hw为后缘裂隙充水高度(m)；H为后缘裂隙上端到未贯通段下端的垂直距离(m)；a为危岩体重心到倾覆点的水平距离(m)；b为后缘裂隙未贯通段下端到倾覆点之间的水平距离(m)；h0为危岩体重心到倾覆点的垂直距离(m)；flk为危岩体抗拉强度(kPa)，根据岩石抗拉强度标准值乘以0.4的折减系数确定；α外倾时取正值，内倾时取负值；β为后缘裂隙倾角(°)。

动力等效荷载考虑缙云抽水蓄能上库50 a超越概率10%的地震动峰值加速度为0.052g，按最不利情况考虑水平地震惯性力影响系数取0.052，参考强风化钾长花岗岩的物理成果，平衡石重度25.7 kN/m3，抗拉强度2.2 MPa，基座与平衡石接触带黏聚力80 kPa，内摩擦角21°。基于前文平衡石三维几何形态及与基座的接触关系，分别计算在等效地震荷载作用下滑移破坏和倾倒破坏两种模式的安全系数，计算结果如表1。

表1 平衡石安全系数

4 平衡石动力稳定性计算分析

3个景观平衡石中，凌霄石处于不稳定平衡状态，稳定系数较低，受爆破振动影响，极易失稳。依据平衡石潜在倾倒及滑移方向，建立二维剖面模型，并采用非连续变形分析(DDA)方法对凌霄石进行动力分析。

4.1 模型及参数

《工程场地地震安全性评价》(GB17741—2005)[16]规定，在运用数值方法求解动力问题时，模型网格在波传播方向的尺寸应在所考虑最短波长的1/8～1/12范围内取值。Fu等[17]通过一维均质节理岩体研究表明：误差随着子块大小的增加而增加；对于相同子块大小，S波入射的误差大于P波入射的误差，如果P波入射块单元比<1/15，而S波入射块单元比<1/ 20，则误差<8%。

现场实测凌霄石地震波基座最短波长218.47 m，如图8所示，建立的凌霄石计算模型中有1 342个DDA块体和10 822个顶点，竖向上计算范围高程为80～90 m,横向上计算范围宽度为140～160 m，最大块体块度为1.72 m。

图8 二维DDA动力计算模型

设置水平方向为X向坐标轴，竖直向为Y向坐标轴，对模型两侧施加固定约束，对底部施加刚性位移约束，模型计算参数见表2。

表2 凌霄石计算模型参数

4.2 动荷载输入

一次露天梯段爆破时所获取的凌霄石及基座测点的垂直及水平振动时程曲线如图9所示。

图9 平衡石及基座振动监测曲线

凌霄石沿应力波传播方向(水平)的动力响应为单分量的简谐振动，表现出明显的共振现象；竖直方向动力响应相比基座出现明显放大，放大系数>3，表明凌霄石与基座在爆破应力波作用过程中发生了挤压。凌霄石沿应力波传播方向的动力响应主振频率为10.4 Hz，振动呈现简谐振动模式，可以初步判定凌霄石水平向的自振频率约为10.4 Hz。

参考监测获取的平衡石和基座的振动速度曲线特征，选用大刚度法进行动荷载输入，即强行将位移时程施加到指定块体，采用刚性弹簧强迫法实现。通过大刚度法，在模型底部块体施加速度时程，开展动力计算分析，参考现场实际振动监测点的布置位置，监测DDA计算模型中平衡石及平衡石基座振动速度(图10)，通过调整模型底部输入速度时程的幅值和频率，来获得与平衡石基座实际振动监测曲线特征较为接近的输出。图11为模型底部调整至合适荷载(1倍荷载)，获得与爆破实测接近的基座振动速度时程曲线。

图10 监测点位示意图

图11 平衡石基座振动速度曲线(底部1倍荷载)

4.3 输出参数及稳定性分析

图12为底部输入时程幅值放大3.5倍时，平衡石及基座监测点X、Y方向振动速度-时间曲线。振动从2 s持续到3 s期间,平衡石与基岩的振动速率比较接近，振动荷载结束之后，平衡石振动逐渐减弱，趋于静止状态，基座X、Y方向最大振速分别为0.27、0.30 cm/s。

图12 振动速度监测曲线(3.5倍)

图13为底部输入时程幅值速度放大3.75倍时，平衡石及基座监测点X、Y方向振动速度-时程曲线，从平衡石的振动速度曲线可知，振动从2 s持续到3 s，3 s之后平衡石X运动速度并未归零，向临空面方向运动直至倾倒滚落，掉落到底部凹坑。底部输入时程幅值速度放大3.75倍时，基座上监测到的最大振动速度X方向为0.80 cm/s，Y方向为2.23 cm/s。

图13 底部输入时程幅值速度放大3.75倍时的振动速度监测曲线

从平衡石及基座的振动响应来看，在底部输入荷载较小时，平衡石和基座的振动较为同步，当输入荷载增加时，平衡石在振动的过程中与基座脱离并在基座上跳动失稳。

对于凌霄石来说，当基座水平振动>0.80 cm/s之后，平衡石失稳。结合《爆破安全规程》(GB6722—2014)中主要类型的建(构)筑物的爆破振动安全允许标准，对于凌霄石基座的安全允许振速可按0.20～0.40 cm/s控制。

5 结 论

(1)采用无人机和手持相机相结合的摄影测量方式，获得了典型景观平衡石的三维模型，开展了平衡石几何形态特征的解译，得到了凌霄石、问天石、朝天石3个典型平衡石精确的几何信息。

(2)通过开展平衡石现场调查及三维模型分析，确定了平衡石的潜在失稳方式及静力稳定性状态，凌霄石为不稳定平衡状态，问天石和朝天石为条件稳定平衡状态。

(3)参考危岩体稳定性分析方法，开展了平衡石静力稳定性分析，并针对静态稳定性安全系数较低的凌霄石，采用DDA方法对凌霄石进行动力分析。以平衡石基座监测点振动速度时程曲线为参考，增大振动幅值，分析平衡石的运动过程。当基座处的水平振动速度达到0.80 cm/s时，凌霄石即会失稳破坏，并建议凌霄石基座的安全允许振动速度可按0.20～0.40 cm/s控制。

缙云抽水蓄能电站上库区周边分布的平衡石具有较高的景观开发价值，是当地宝贵的自然资源。本文所开展的研究为平衡石的保护提供了初步参考依据。