基于马尔科夫链的某型无人机系统故障预测

毛 磊,王小芳,王圣旭,马永才,金立新

(32382部队，湖北 武汉 430311)

随着科技的不断发展，无人机在日常生活中越来越常见，功能日趋强大，结构也越来越复杂，导致售后维修保障难度越来越大。传统的事后维修、视情维修和定期维修已经不太适合无人机系统维修保障的特点。

为了使无人机系统能够时刻处于良好的技术状态，随时能够执行各种任务，预防性维修十分重要，需要对无人机进行健康监测和故障预测。由于故障的发生具有一定的随机性，根据系统工作原理，可以将其看作一个马尔科夫过程，笔者将马尔科夫模型应用于无人机系统的故障预测中，以便根据无人机系统的状态，预测无人机系统发生故障的概率，为预防性维修和故障定位提供理论依据，减轻无人机售后维修保障人员的压力，降低维修成本，对无人机系统的售后维修保障具有重要意义[1-2]。

1 无人机系统维修特点

无人机系统属于软硬件结合比较紧密的高技术复杂系统，出现故障的原因相对复杂，表现相同的故障，造成故障的原因未必相同。工艺水平、安装质量、操控人员素质、软硬件兼容性和设计问题等均可能导致无人机发生故障[3]。

目前，无人机系统修理主要分为视情维修和大修，故障可以分为使用初期故障、正常使用阶段故障和接近大修年限故障。在无人机使用初期，发生故障概率较小，原因简单，容易定位和修复；在正常使用过程中，随着机械件不断磨合，以及操作人员逐渐娴熟，系统状态一般比较好，故障较少；接近大修年限时，由于电子设备老化，机械设备磨损等原因，故障原因复杂，具有很大的随机性，相邻两次故障发生之间也会有很大的关联性，系统维修保障难度大。

2 无人机故障分析

2.1 无人机故障现象

某型无人机系统能够实现“一站控双机”，即一个控制站同时控制两架无人机执行任务，无人机升空后，不考虑无人机自身故障的情况下，通信信号经过无线电传输到地面控制站。其系统工作流程，如图1所示。

但是在升空过程中，发现控制台显示器屏幕显示不正常，给无人机控制带来严重的安全隐患。根据传统维修经验和系统工作原理分析可知：导致控制台显示器屏幕显示不正常的原因可能是信号解析软件错误、“飞机1”显示软件错误或者“飞机2”显示软件错误，但无法精确定位故障原因。

2.2 建立马尔科夫模型

为了相对简化模型，假定无人机系统内部故障的转移概率只与当前的状态相关，而与以前的状态不相关，因此将这一过程抽象成马尔科夫模型[4]。利用马尔科夫链对无人机系统故障进行预测，就是预测无人机系统未来可能出现或者存在的状况[5-6]。

根据无人机系统工作的逻辑顺序，列出马尔科夫链的节点，即无人机工作的逻辑点，基于此建立马尔科夫链。由于无人机发生控制台显示不正常故障，列出所有可能的路径，即：信号解析软件错误、“飞机1”显示软件错误或者“飞机2”显示软件错误。

假定系统从正常状态S0转移到不正常故障状态S1的状态子链共有n条，分别为L1，L2，…，Ln，则系统在t时刻处于故障状态S1的概率为：

(1)

假定故障转移链Lk的长度为qk，即转移状态的结点数为qk。故障状态转移子链可以看作是一个时间连续状态离散的马尔科夫过程，根据Chapman-Kolmogorov方程，齐次马尔科夫链的状态转移概率函数之间具有如下关系式[7]：

(2)

其中i，r，j表示状态点，Pij表示由状态i到达状态j的状态转移函数。上式表明，由状态i出发经过时间s+t到达状态j，必须先经过时间s从状态i到达某一个状态r，然后再经过时间t从状态r到达某一个状态j。

以子链Lk为例，其状态转移过程如图2所示。

利用上述两个模型分别算出的转移概率矩阵，定义风险概率临界值，矩阵中高于临界值的概率，本模型认为属于正常交易顺序；反之则属于异常交易顺序。模型首先人工设置风险概率临界值的初始值，随后输入包含正常交易序列和异常交易序列的训练集，根据分类效果动态调整风险概率临界值的大小，通过多次训练，得到识别效果最好的临界值。

为简化符号起见，假定r1到r2是状态转移子链Lk上的第l次状态转移，定义由状态r1转移到状态r2的概率为Pr1,r2=Ql。于是系统由状态i通过子链Lk到达状态j的状态转移概率为:

(3)

根据公式(1)可以得到具有n条状态转移子链的某无人机系统故障，其转移概率函数为:

(4)

假定无人机系统每次发生的故障都能够被修复，即故障修复概率为1，则从正常状态S0转移到故障状态S1的一步转移矩阵为：

(5)

假定状态转移概率不随时间变化，也就是说不同时刻的转移矩阵相同，系统是一个稳定的定常系统，通过n步就可以遍历所有子链，从而到达平稳状态，设平稳状态的稳态向量为[η1,η2]，根据马尔科夫链的遍历性，可以得到如下方程[8-9]：

(6)

由此解方程可以得到：

(7)

(8)

长时间运行后，系统的可靠率为η1，失效率为η2。

3 无人机系统故障预测应用

根据系统工作原理可以知道，显示故障可能是因为信号解析软件错误(B1)导致硬件故障(B2)，从而导致屏幕显示不正常，也可能是因为“飞机1”显示软件错误(B3)或者“飞机2”显示软件错误(B4)导致显示故障。

根据公式(4)可以知道，初始状态时系统处于故障状态的概率为：

P(0)=p3+p4+p1p2+p1p3+p1p4

=p1p2+(p3+p4)(1+p1)

(9)

根据公式(5)和(6)可知，当系统达到稳定状态时，该系统的稳态向量[η1,η2]为：

(10)

(11)

根据统计数据，当无人机到达预定空域高度，进入平飞状态时，系统进入稳定状态，并且有：p1=0.03,p2=0.1,p3=0.06,p4=0.06。

代入上述公式可以得到，系统正常工作的概率为η1=88.76%，系统故障的概率为η2=11.24%，通过实际飞行验证，该方法准确率达到90%以上。

马尔科夫模型也可以应用于其他系统的故障分析与预测，只要摸清系统发生故障的路径和状态转移的基本概率，就能够对最终故障发生的概率进行预测，当概率达到一定阈值时，对系统进行预防性检修，以保证系统处于良好技术状态，减少使用中装备发生故障的可能性。

4 结束语

笔者主要结合无人机系统的特点，利用马尔科夫模型对无人机系统显示故障进行预测，为故障诊断提供依据，以实现对系统的预防性维修，克服了传统的仅依靠人员事后维修的不足，有效确保无人机系统处于良好技术状态。基于马尔科夫链的某型无人机系统故障预测方法具有较大的适用性，能够运用于其他系统，便于指导维修人员摸清系统故障发生的路径，不断提高维修保障水平。