表面超疏水性能的数值模拟研究进展

郭永刚，罗冰鹏，朱亚超，张 鑫，张新瑞

(1. 河南工业大学 a. 机电工程学院 b. 汽车复合材料河南省工程实验室 c.河南省碳纤维复合材料国际联合实验室，河南 郑州 450001；2. 中国科学院兰州化学物理研究所 固体润滑国家重点实验室，甘肃 兰州 730000)

0 前 言

自然界中的超疏水现象引起了人们极大的关注和兴趣。荷叶由于表面的微纳米粗糙结构和低表面能蜡质结晶的共同作用而具有自清洁的特性[1-3]；水黾腿部的超疏水纤毛会把水排开，从而轻易地在水面上滑行而不被水浸湿[4]；蝴蝶翅膀表面的微米级的鳞片交叠排列，每个鳞片上分布了整齐的纳米条带结构，使其具有各向异性的超疏水性能[5,6]。壁虎脚[7]、玫瑰花瓣[8]、水稻叶[9]、蝉的翅膀[10]、蚊子眼睛[11]等也都具有超疏水性能。一般认为，接触角大于150°的表面都是超疏水表面[12-14]。超疏水材料由于独特的润湿性能，在润湿状态变化[15]、减阻[16]、液滴弹跳[17]、传热[18]、蒸发[19]、冷凝[20]等方面具有广泛的潜在应用。

近年来，为了扩大超疏水表面材料的应用范围，众多研究人员对超疏水表面的特殊性能进行了卓有成效的研究[21,22]。然而，研究像减阻、传热、冷凝、结冰、微流体等与超疏水性能相关的一些复杂的动态物理过程，纯粹依靠仿生制备和试验研究，不仅费时、费力、费钱，而且还存在观测困难和难以量化等突出问题。随着模拟仿真技术的发展，科研人员开展了与超疏水表面相关的模拟仿真分析，将一些复杂的物理问题转化为简单的、有条理的数值模拟问题。数值模拟技术的发展，为超疏水性能的预测、展现和演变过程提供了捷径，而且避免了复杂的试验过程和昂贵的试验器材和药品，使不易观测到的物理现象和变化可视化，极大地促进了超疏水性能的开发和拓展[23-25]。研究人员利用ANSYS Fluent、COMSOL Multiphysics、Mtlab等数值模拟软件对超疏水表面性能进行了模拟研究[26-28]，这些软件是以计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)为基础，利用数值求解来控制微分方程，得出流体流动的流场上连续区域的离散分布，在一定程度上反映了流体流动情况。因此，利用数值模拟技术解决在超疏水性能研究中的众多问题至关重要。本文总结了近些年来国内外研究人员在超疏水性能数值模拟方面的研究方法和重要结论，这些为表面超疏水性能的研究和应用提供了理论支撑和研究思路。

1 润湿性的数值模拟研究

润湿性(Wettability)是指液体在固体表面铺展的能力或倾向性[29]。通常液滴在固体表面并不是完全铺展开，而是与固体表面成一定的角度。在固 - 液 - 气三相接触点处做气 - 液的切线，此切线与固 - 液接触线处的夹角θ称为接触角(见图1a)。接触角θ可定量描述固体被液体润湿的大小，接触角越小，润湿性越好；接触角越大，润湿性越差[30]。

通常用Young’s方程来表示液滴在物体上均匀且平坦表面的接触角[31,32]，如式(1)所示：

γSG=γSL+γLGcosθ

(1)

式中：γSG为固 - 气表面张力；γSL为固 - 液表面张力，γLG为液 - 气表面张力，θ为接触角。

Wenzel[33]认为固体表面是具有一定粗糙度的，实际固 - 液接触面积一般比表观固 - 液接触面积大。从Wenzel状态的理论模型可以看出液滴完全充满固体表面的凹槽，实际接触面积较大(见图1b)。当接触角小于90°时，表观接触角随表面粗糙度的增加而增大，使得亲水的表面更亲水；当接触角大于90°时，表观接触角随表面粗糙度的增加而减小，使得疏水的表面更疏水。Cassie等[34]、Cansoy等[35]、Giacomello等[36]对Wenzel模型进行了扩展，认为液滴在固体表面形成了固 - 液 - 气三相的复合表面。固体表面的凸起之间形成了凹槽，液滴与固体表面并未完全接触，凹槽中会截留空气，从而形成了固 - 液 - 气三相复合接触(见图1c)。

图1 接触角及理论模型

黄桥高等[37]基于Shan - Chen模型的格子Boltzmann (Lattice Boltzmann，LB)方法对疏水表面的润湿性进行了数值模拟，获得了材料属性和微形貌对疏水表面润湿性的影响规律。研究发现，当微形貌高度大于某一临界值时，表面会处于Cassie - Baxter润湿状态，继续增大微形貌高度也不会提高其疏水性能，疏水表面的表观接触角随着气液界面分数的增大先增大后减小，从而存在一个最佳的气液界面分数使表观接触角达到最大。

Hosseini等[38]采用分子动力学(Molecular Dynamics, MD)模拟方法研究了不同几何形貌的疏水和超疏水表面的润湿变化。模拟结果表明，增加表面微柱间距会导致液滴从Cassie - Baxter状态转变到Wenzel状态，接触角也会随之变小，控制微柱间距可防止该转变的发生。

Connington等[39]利用LB的数值模拟方法准确捕捉到Cassie和Wenzel状态间的过渡情况。在二维模拟中，这种转变以液滴为中心向下向外发展，但如果没有外力，该转变不一定能完成。这种转变在三维空间中会更容易发生，因为空气可以从液滴以下的区域疏散。

Gong等[40]采用大密度比的相位场LB方法对润湿转变进行了数值模拟，详细讨论了能量势垒和重力效应对跃迁的影响。图2为Cassie状态到Wenzel状态以及从Wenzel状态到Cassie状态的润湿过渡过程。研究发现，这2种润湿状态过渡过程是不同的，而且对于特定接触角是不可逆的，表面微结构存在能量势垒，重力有助于液滴克服这种能量势垒并触发Wenzel状态和Cassie状态之间的转变。外力作用在微结构上引起润湿状态转变是至关重要的，这一点与Connington等[39]的研究结果一致。

图2 Wenzel与Cassie状态之间的过渡过程

2 超疏水性能的数值模拟研究

2.1 减阻性能

如今，世界贸易90%以上的货物都是通过船舶运输的，船舶消耗的大部分能量是克服船体与水之间的阻力[41]。研究人员发现，一定速率的超疏水铝箔表面在水中减阻率约为20%～30%[42]，仿生超疏水性PDMS薄膜表面减阻率可达21.7%[43]，从而使超疏水表面在工业应用中具有广阔的前景。

Martell等[44]采用直接数值模拟(Direct Numerical Simulation，DNS)方法研究了超疏水表面在湍流中的减阻性能。在雷诺数为180、395、590时，确定了各种超疏水表面微观几何构型的滑移速率、壁面剪应力和雷诺应力，并证明了超疏水表面可以通过操纵层流子层来减少湍流情况下的阻力。

张宇姣等[26]建立了船舶的三维模型，用流体体积函数(Volume of Fluid，VOF)模型法数值模拟船舶行驶时所受阻力随表面接触角的变化情况。结果表明，船体采用超疏水材料的阻力比采用亲水性材料的阻力减少了41%，比采用一般疏水性材料的阻力减少了24%。经模拟计算所得的船体摩擦阻力曲线与试验所得的阻力曲线趋势基本一致：随着接触角的增大，摩擦阻力呈减小的趋势，并且当船体表面接触角大于150°时，摩擦阻力呈急剧减小的趋势。试验和模拟得出的阻力大小基本吻合，误差小于8%，因此可以利用该模型研究超疏水小船的减阻性能。

Park等[45]采用DNS的方法研究了沿流动方向排列的由微栅组成的超疏水表面对湍流阻力的影响。图3为水流沿着超疏水微栅表面流动示意，微栅与水流之间包裹的空气有利于减小流体阻力。

图3 水流沿微栅组成的超疏水表面(SHS)的流动示意[45]

模拟结果表明，在层流中，有效滑移长度仅取决于表面几何形状，与雷诺数无关；在湍流中，有效滑移长度与雷诺数具有一定的函数关系，产生的减阻比层流的大得多，并且近壁湍流的结构也有很大的改变，改进的湍流结构在降低湍流阻力方面起着更重要的作用，从而使层流中的阻力有所减少。

崔庆泽等[46]利用VOF模型法和Realizablek-ε湍流模型法对横向微槽结构的减阻特性进行了数值模拟。结果表明，具有横向微槽结构的表面有增阻的效果；增大槽间距到某一值，会出现减阻效果，槽深度的变化对阻力无明显影响。

喻超等[47]设计了三角形、圆形、平顶矩形和圆顶矩形4种不同形貌的超疏水表面微结构，建立了微通道气 - 液两相流动的VOF模型，并对比分析了层流状态下4种不同表面形貌结构对超疏水表面流动减阻效果的影响。结果表明，超疏水表面的减阻效果随微凸起间距的增大而明显增大，与微凸起高度的变化关系不大，而且三角形和圆顶矩形微凸起结构表面比圆形和平顶矩形微凸起结构表面具有更好的减阻效果。

Watanabe等[48]采用DNS方法对超疏水表面的湍流通道流动进行模拟，以研究摩擦减阻效果。结果表明，当微脊与流体流动方向平行时，其体积平均速率增加约15%，这符合表面摩擦减阻效应。随着微脊角度的增加，减阻效果由于滑动速率的降低而迅速恶化。

Rastegari等[49]使用LB和DNS相结合的方法研究了超疏水纵向微槽和沟槽的减阻问题。超疏水纵向微槽上的液 - 气界面被建模为弯曲的、静止的、无剪切的边界，弯月面形状由Young - Laplace方程确定(见图4b)。为了比较，还研究了相同的几何形状作为沟槽(见图4a)。结果发现，沟槽100%的减阻以及超疏水纵向微槽95%～100%的减阻，都是由于壁面上的有效滑移和由此产生的摩擦雷诺数的下降所致。

图4 超疏水微槽结构示意及相关参数

减阻是超疏水表面的一个重要特性。综上所述，超疏水表面滑移可以降低流体的滞留性，因此达到了减阻效果；并且超疏水表面微结构间的尺寸、不同图案化的微结构、流体流动状态、雷诺数等也是影响减阻率大小的重要因素。

2.2 液滴弹跳性能

超疏水材料表面液滴弹跳性能是一个高度瞬态的过程，这个过程会伴随着液滴的扩散、弹跳或飞溅。研究人员在研究超疏水性农作物叶片的基础上，向农药中加入表面活性剂，从而抑制了超疏水性表面液滴弹跳行为的发生，使农药液滴扩散到最大程度，有效地提高了农药的利用率，减少了环境污染[50]。近些年来，缩短水滴撞击超疏水表面时间也成为研究人员关注的重要课题，将超疏水性的表面与棉花相结合后，液滴能够很快从具有超疏水性的表面落下，与常规硬质的超疏水表面相比，接触时间缩短了36%。对于软质地的材料，研究人员使用低成本的工艺大规模地制备出超疏水材料，将其很好地应用于冰雹防冻领域，这一弹跳行为过程的研究为理解软弹性超疏水表面的弹跳动力学提供了一种新的方法[51]。

Liu等[52]模仿美人蕉叶片表面结构建立了CFD三维数学模型，使用VOF模型法数值模拟液滴在表面撞击的过程，并与光滑表面进行对比。结果表明，与超疏水表面相比，液滴撞击光滑表面时不会反弹，而液滴撞击超疏水表面时，经历了铺展、收缩和弹跳过程(见图5)。因此VOF模拟方法是一种高效、精确和低成本的测试人造超疏水材料的手段。

图5 不同特性表面上的液滴运动状态

张磊等[53]利用VOF模型法分别从液滴滴落高度、表面润湿性和表面倾角3个方面进行液滴碰撞数值模拟研究。结果表明，液滴滴落高度提高，铺展系数增大，回弹系数变大。随着表面接触角的增大，液滴滴落高度对铺展系数和回弹系数影响增大；表面疏水性增强，铺展系数减小，回弹系数增大，液滴滴落高度对铺展系数和回弹系数的影响减弱；表面倾角变大，铺展系数和回弹系数均减小，液滴内部流动速率变大。

杨舒生等[27]利用水平集(Level Set)的方法数值模拟了不同韦伯数下液滴碰壁行为，并引入角动态变化的Kistler模型[54]和Blake模型[55]，准确地展现出液滴在碰撞铺展和收缩不同阶段的接触角变化规律。结果表明，在铺展阶段，Kistler模型模拟的比较吻合；在收缩阶段，Blake模型模拟的比较准确。不同韦伯数的试验与二维、三维的模拟结果整体接近，Blake模型模拟的试验偏差小、更为可靠。

刘冬薇等[56]利用复合Level Set - VOF的方法，通过控制液滴粒径、速率、表面倾角以及韦伯数来模拟液滴碰壁破损现象。结果表明，液滴回缩阶段的破碎现象与初始速率有关，铺展阶段的破碎现象与粒径、表面张力有关，液滴斜向撞击超疏水壁面会发生回缩破碎，粒径大而均匀。粒径、速率、撞击角度以及韦伯数越大，液滴下落时越容易发生破碎现象。反之，液滴就会反弹。

梁超等[57]利用VOF模型方法数值模拟了初始速率一定的液滴撞击接触角分别为63°、90°、110°和160°的固体壁面时的行为变化过程。结果表明，固体壁面的接触角对液滴的弹跳行为有重要影响。当接触角为63°时，液滴撞击壁面后完全铺展开；随着接触角的增大，液滴经历了铺展，慢慢回缩，再到弹起的过程；当接触角增大到160°时，液滴完全弹起(见图6)。

图6 液滴撞击接触角分别为63°、90°、110°和160°的固体壁面时的行为变化过程[57]

Yin等[58]采用LB的方法数值模拟了液滴斜向撞击壁面的过程，并将液滴撞击壁面的弹跳分为常规回缩弹跳、不完全回缩弹跳、嵌入回缩弹跳和翻滚弹跳4种类型。结果表明，不完全回缩弹跳和翻滚弹跳与壁面接触时间短，可以通过改变斜向撞击角来改善接触时间。正常韦伯数的变大导致了液滴从常规回缩弹跳，到不完全回缩弹跳，再到嵌入回缩弹跳的过渡。接触时间随奥内佐格数(Ohnesorge Number)的增大呈现“减小 - 增加 - 减小”的非单调趋势，而在较高的奥内佐格数条件下接触时间的急剧下降是由于弹跳的发生所致。

Patil等[59]提出了一种双网格水平集(DualGrid LevelSet，DGLS)的方法建立接触线运动模型的数值模拟，对水滴在疏水表面的冲击进行了高速可视化试验。结果表明，液滴在较小的冲击速率下不发生弹跳，在较大的冲击速率下发生弹跳。液滴形状、润湿直径和最大高度随时间变化的试验结果，与基于DGLS方法的数值结果吻合较好。数值计算结果与已经发表的试验结果进行了验证，即在一定的冲击速率下，在疏水表面上不反弹和在超疏水表面上弹跳。这项研究也验证了Bhushan等[60]的试验结果。

Li等[61]采用MD模拟方法研究了超疏水表面的液滴撞击行为。他们将撞击行为分为扩散段和收缩段，在这2个阶段液滴的接触直径几乎是对称的。随着液滴速率增加，撞击深度增加，最大接触直径变大，恢复系数降低。

综上所述，液滴的反弹行为大致分为铺展 - 收缩 - 弹起3个阶段。反弹行为的发生与液滴的直径、初始速率、下落高度、撞击角度、不同接触角表面等因素有关。数值模拟技术为超疏水表面液滴反弹行为的研究提供了捷径，生动地再现了液滴在超疏水表面的弹跳行为。

2.3 传热性能

通常，液滴会与超疏水表面形成一层空气膜，这些被封存的空气产生涡旋流动会强化传热，使得超疏水表面具有良好的传热性能，传热温差小、效率高，有望成为高效冷却设备的潜在选择[62]。家用空调的亲水换热箔片容易吸附污垢和细菌，对人的身体伤害很大。而使用具有超疏水性的箔片可使其冷却能力和传热系数比常规亲水性箔片的分别提高8%和2%以上[63]。研究还发现具有超疏水性的换热器结霜的厚度和质量分别比传统换热器的减少17.1%和28.8%，在结霜情况下能量转换效率提高85%，从而降低了能耗。这种超疏水性的换热器具有很强的非润湿性和自清洁特性，不仅给细菌提供了不适宜生存的环境，还能够有效地清除污垢，使用起来也更健康[64]。

Cheng等[65]采用有限体积(Finite Volume, FV)的数值模拟方法，研究了具有方形柱、方形孔、横向和纵向沟槽的微沟道的流动和热输运特性，分析了无剪切分数和雷诺数对摩擦性能和传热性能的影响，并用优值因子对摩擦性能和热性能进行了评价。结果表明，随着无剪切分数减小和雷诺数的增加，优值因子在增加，超疏水表面产生较高的摩擦性能和传热性能，从而使超疏水表面的微通道有望应用到高效冷却装置中。

Masoud等[66]用FV方法对不同超疏水表面的微通道进行流体流动和传热的数值研究。结果表明，交错结构比对齐结构具有较高的整体性能，适当增加雷诺数可以将整体性能发挥到极致。因此，交错结构的超疏水表面能够产生比对齐结构更好的热传输效果。

Fuaad等[67]采用DNS的方法研究了滑移对柱脊结构超疏水表面湍流传热的影响，揭示了超疏水表面增强层流 - 子层区域中的湍流热通量和热波动，而在光滑无滑移的表面上，平均温度曲线没有太大影响，证明了表面滑移效应在超疏水表面的湍流热输运中起着重要作用。

Seo等[68]采用全三维数值模拟(Full 3D Numerical Simulation)的方法，对冷凝液滴在疏水和超疏水表面的生长和聚结过程进行了动态传热分析。2种液滴在疏水(HPO)和超疏水(SHPO)表面生长的截面温度分布如图7所示。结果表明，在超疏水表面上通过固 - 汽界面的传热速率较高，部分补偿了固 - 液界面的低传热率。这项工作也说明了界面面积动态变化和三维温度分布对传热分析的重要性，有助于开发出最优的冷凝传热表面。

图7 在疏水(HPO)和超疏水(SHPO)表面生长的2种液滴的截面温度分布[68]

Moreira等[69]提出了一种用于表征内部层流中热传递对超疏水表面脊状图案影响的分析方法。他们采用一种有效介质近似(Effective Medium Approximation , EMA)的方法，模拟由于超疏水表面脊状间隙中空气的存在而导致的导热系数下降，并通过与层流中周期性脊状几何的数值模拟进行比较，验证了所提出的完全展开流动的解析解。

Chavan等[70]利用二维轴对称数值模拟(2D Axisymmetric Numerical Simulations)方法, 对非湿润表面(90°<θ<170°)上的单个液滴传热进行了数值模拟，使经典的液滴生长模型障碍得到调和。在液 - 气界面加入适当的对流边界条件，表明大部分传热发生在三相接触线上，局部热流比液滴顶部高出4个数量级。其结果证明了解决局部传热效应对于理解模拟非润湿表面相变传热的重要性。

综上所述，超疏水表面微结构的存在有助于热传输，对固 - 液 - 气三相接触面的温度分布进行分析，可以发现无剪切分数、雷诺数、表面滑移量、热通量这些参数影响热传输的效率，通过协调这些参数可以发挥超疏水表面的最大传热作用。

2.4 蒸发性能

液体的蒸发是自然界中普遍存在的自然现象。在自然界和工业进程中，高效的太阳能蒸发发挥着不可或缺的作用，研究蒸发特性对于提高喷墨打印、涂料、制模、沉积等技术的效率具有重要意义。Liu等[71]制备的超疏水性黑色纱布的蒸发速率比传统工艺要高2～3倍，并且工艺简单，成本低。Ye等[72]基于润滑理论，采用滑移边界条件建立了二维液滴厚度的演化模型和移动接触线动力学模型，利用数值计算方法模拟了均匀加热基底上固着液滴蒸发时的动力学特性。结果表明，通过改变界面张力温度敏感性系数, 可使液滴蒸发过程中的接触线呈现处于钉扎或部分钉扎模式, 且接触线钉扎模式下的液滴存续时间低于部分钉扎模式的。

Pan等[73]利用有限元(Finite Element, FE)的方法数值模拟非加热疏水和超疏水衬底上水滴的蒸发现象，水蒸气与空气密度的差异而产生的向上蒸汽浮力会引起对流，从而促进蒸发。考虑到界面的蒸发冷却作用，将蒸汽浓度与界面的局部温度耦合起来。数值计算的蒸发速率与试验结果一致，超疏水基底的蒸发率在2%以内，疏水基底的蒸发率在3%以内。

Tan等[74]用建立数学模型(Mathematical Model)的方法模拟了固着水滴在超疏水聚合物表面的蒸发，基于椭球帽和球冠几何模型揭示了液滴在初始接触角大于150°的固体表面上蒸发过程中的轮廓。结果表明，液滴在超疏水表面的蒸发时间与椭球帽和球冠模型的模拟结果基本一致。椭球帽模型由于液滴的形状畸变而表现出较好的拟合效果。

Tan等[75]通过试验、FE数值模拟和理论相结合的方法分析了超双疏表面上毫米级固着的茴香酒液滴的蒸发过程，提出了干燥特性的近似扩散模型，并预测了液滴的蒸发。试验数据和有限元模型的模拟结果表明，预测的茴香酒液滴的瞬时体积具有高度的一致性。该工作为多组分茴香酒滴剂的蒸发过程提供了深入的理解。

综上所述，数值模拟技术为研究液滴在超疏水表面蒸发过程中的动态特性提供了便捷。数值模拟和试验研究结果表明，液滴在超疏水表面蒸发过程中的液滴外形、温度变化、接触模式、蒸发速率等动态行为不同于普通固体表面。这为扩大超疏水表面在蒸发换热领域应用提供了理论基础。

2.5 冷凝性能

水蒸气的冷凝是自然界和工业中普遍使用的过程。在过去的一个世纪中，非润湿表面上的逐滴冷凝受到了很多关注，因为与薄膜凝结相比，有可能将传热提高500%～1 000%[76]。最近，研究人员发现当微小液滴(约10～100 μm)在适当设计的超疏水表面上凝结和聚集，合并的液滴可以轻易地从表面跳走，这种现象被称为跳液凝结。由于大量的微小跳液更有效地将热量传递到表面，因此与传统的逐滴冷凝相比，可以进一步将传热提高30%[77]。

Amir等[76]采用二维双分布函数热LB的方法，研究了疏水和超疏水结构表面液滴成核、生长、凝聚和跳跃的完整循环过程。结果证明了光滑的表面上水蒸汽层的不稳定性；在接触角为90°的粗糙表面上会形成Cassie状态的液滴，在微结构节距较大的地方易形成Wenzel状态的液滴；在120°的疏水表面上生长合并后跳跃形成Cassie状态的液滴，而在155°的超疏水表面上，增加微结构的高度会更易于液滴的凝聚，液滴凝聚后的状态和微结构的疏密程度以及高度有关。

Zhang等[78,79]采用多相多组分LB模型法模拟了超疏水纳米阵列上液滴的成核和生长。在不同的纳米阵列几何参数的LB模拟中，在柱顶(顶形核)或在纳米阵列上部间隙(侧形核)上形成的液滴会产生非润湿的Cassie状态，而在纳米阵列的底部角形核的液滴(底形核)则产生润湿的Wenzel状态(如图8)。所建立的纳米阵列几何参数与冷凝液滴优先成核模式之间的关系，为设计具有理想的防凝结超疏水性能的纳米阵列提供了指导。

图8 液滴的3种冷凝方式

Ke等[80]采用VOF模型法对具有不同润湿性微结构表面的液滴冷凝进行了数值模拟研究，建立了液滴冷凝计算区域图，并详细讨论了亲水状态、超疏水状态、混合润湿状态和动态润湿情况的冷凝情况(见图9)。结果表明，在亲水状态下，亲水表面形成液膜，冷凝效果最差；在超疏水状态下，液滴成核、生长、凝聚、合并，并在一定尺寸的微结构中弹出；混合润湿状态的冷凝速率若要达到最佳，则要取决于微柱柱顶表面与其他表面之间的润湿性梯度是否达到最佳；在动态润湿状态下，及时分离出微柱柱顶的冷凝液滴，可以使冷凝过程持续进行，提高了冷凝的效率。

图9 液滴冷凝计算区域[80]

胡梦丹等[81]采用LB的方法对纳米结构超疏水表面的液滴冷凝行为进行模拟研究。液滴在不同时刻的冷凝演化过程如图10所示。结果表明，液滴在超疏水表面经过了凝聚成核、结合、长大的过程。当纳米阵列比较高时，液滴会由Wenzel态转变为Cassie状态；纳米阵列较低时，液滴演化过程始终呈现Wenzel状态，通过格子 Boltzmann方法再现了液滴冷凝的物理过程。

图10 液滴在不同时刻的冷凝演化过程[81]

Meng等[28]用Matlab可视化着重对液滴间的凝聚现象进行了大规模的场景模拟。结果表明，超疏水表面液滴在指定位置的生长凝聚过程由于传热方程的作用，液滴会更易于凝聚；液滴是否弹出表面取决于液滴的绝对尺寸和相对尺寸，超疏水表面的冷凝液滴尺寸大于临界微结构中弹出的冷凝液滴尺寸，优化液滴的相对尺寸和位置更利于液滴的冷凝。

高山等[82]采用MD模拟方法模拟了水蒸气在不同结构参数硅表面上的冷凝过程。结果表明，水蒸气在固体表面会冷凝成球缺型稳定状态。在冷凝过程中，随着结构间隙的减小，水分子倾向于聚集在凸起的表面，而很少聚集在凹进的间隙。

综上所述，数值模拟超疏水表面的冷凝性能主要是降低其表面温度，观察滴液之间不断融合成核后的行为变化和存在状态。研究表明，超疏水表面微结构间尺寸影响超疏水表面冷凝液滴的行为变化和存在状态。

3 总结与展望

3.1 总 结

超疏水材料在润湿状态转变、减阻、液滴弹跳、热传递、蒸发、冷凝性能等有关液滴动态变化方面的仿真模拟研究进展总结如下：在固体表面润湿性方面，润湿性的改变与表面微结构的高度有关，固体表面存在能量势垒，Cassie和Wenzel状态之间的转变不仅要克服能量势垒，还需要外力的帮助。在减阻方面，通过数值模拟证明了超疏水表面的减阻特性，通过控制表面微结构尺寸、雷诺数、边界滑移、流体流动特性等条件，能有效地改善超疏水表面的减阻性能。在液滴弹跳方面，模拟结果表明液滴撞击超疏水表面经历了滴落 - 铺展 - 收缩 - 回弹这4个过程，液滴初始速率、粒径大小、液滴滴落高度、撞击固体表面角度、固体表面形貌等因素对液滴滴落行为都有一定的影响。在传热方面，通过不同固体表面微结构、流体流动状态等因素对固体表面传热性能的分析，证明超疏水表面可以有效地进行热运输。在蒸发方面，总结了整个蒸发阶段液滴的形态变化，分析了蒸发制冷作用对蒸发速率的影响，以及将疏水表面和超疏水表面的蒸发现象进行对比分析。在冷凝方面，复现了液滴冷凝的生长过程，冷凝液滴最后存在状态是Cassie或Wenzel与微结构的疏密程度和高度有关。

表1归纳了近些年来文献中的数值模拟方法、优缺点、模拟性能及参考文献，由表1可以看出LB、MD、DNS、VOF是数值模拟中使用最广泛的。这些数值模拟的研究成果，得到了国内外研究人员的广泛认可。

表1 数值模拟方法、优缺点、模拟性能及参考文献

(续表1)

3.2 展 望

理解润湿过渡机理是仿生超疏水表面制备及应用的关键，润湿过渡的调控对于仿生超疏水表面的应用至关重要。对超疏水表面微结构形貌和相关参数(例如柱高、柱间距、柱形等因素)进行定量分析，能够更加全面地了解超疏水表面润湿性转变、减阻、液滴弹跳、热传递、蒸发、冷凝等性能。表面微观形貌的复杂性，也使润湿性转变的理论研究和应用充满了挑战。

仿真模拟方法为人们理解超疏水性能提供了逼真的场景和捷径，为超疏水材料的广泛应用提供了理论基础和参考依据。然而，超疏水性能的大部分数值模拟分析是在理论、理想的情况下进行的，而且自然界中超疏水表面性能容易受到诸如温度、湿度、酸碱度、磨损等因素的影响。各种模拟仿真软件和模拟方法各有特点，目前任何一种方法都不能囊括所有影响因素对超疏水性能的影响。结合现实因素和试验现象对现有的模拟结果进一步优化，会使仿真模拟结果能够更有效地推动超疏水性能的推广和应用。此外，超疏水表面在摩擦学、防冰霜、光催化、防腐、防菌等领域的仿真模拟研究还比较少。为了扩大超疏水材料应用的广泛性、有效性和针对性，需要进一步开发和应用先进的仿真模拟技术。