打通关联类比迁移进阶思维
——以“分数乘除法”串讲复习为例

文|周 良

一、在多元表征中沟通分数乘除法的算理

分数乘除法的算理和法则历来是学习的难点，学生会按照法则进行计算，但对算理的理解和法则的得出不理解。因此，在复习时让学生再次理解算理并沟通分数乘除法之间的联系显得很有必要。

1.复习分数乘法计算。

师：你是怎么想到被除数和除数要同时乘除数的倒数，而不是乘另外的数呢？

生：因为只有除数乘它的倒数，这样算式中的除数才能变为1，这样就可以看成除以一个数等于乘这个数的倒数了。

二、在题组类比迁移中明晰分数乘除法的数量关系模型

1.教材分析。

分数乘法计算教学后，教材安排了“求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几是多少”与之对应，分数除法计算教学后，教材安排了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”与之对应。

2.本质联系。

分数乘除法的数量关系本质上是倍数关系，与之前的学习区别在于以前学生遇到的是整数倍、小数倍，现在改为了分数倍，其实质不变。这几组关系中，最本源的是“求一个数的几分之几是多少”，“求比一个数多（少）几分之几”是在其基础上多了一步计算。而分数除法的两种类型从方程意义上来理解，它的数量关系还是分数乘法关系。因此，我们完全可以借助倍数让学生理解分率含义，迁移倍数的数量关系模型而建立分数乘除法的数量关系模型。

3.模型建立。……

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