基于数值模拟对深埋引水隧洞地震响应研究

肖鑫华

(赣州市天鹰水利水电规划设计有限公司，江西 赣州 341000)

1 概 述

随着我国经济的快速发展，水利工程建设中的引水隧洞工程项目也越来越多。众所周知，我国幅员辽阔，山区众多，属于地震多发国家。如果在地震频发区域建设深埋地下的引水隧洞工程，将面临着巨大的困难。因此，针对引水隧洞的地震响应进行分析研究具有十分重要的意义。

为此，许多学者进行了深入研究。李帅[1]对近断层地震带脉冲特征提出新的方法，并进行验证，分析了地震响应对脉冲参数的变化规律。禹海涛[2]对隧道的抗震情况进行了设计，推导出解析算法，由此分析并进行验算。江志伟等[3]基于大型振动台试验进行数值模拟研究，对误差值进行验算，提高了其预测值的准确性。袁勇等[4]利用隧洞的制造特征和结构特性，建立动力学模型及进行公式推导，并将推导结果与数值模拟计算结果进行了对比。禹海涛等[5]介绍了隧洞的地震响应情况与试验方法的进展，并由此进行了分析。余佳等[6]通过对引水隧洞的各种分析，选出引水隧洞施工方案的优选方案，并探究每个因素对施工方式的影响情况。袁平等[7]根据地层的参数特性，利用数值模拟对地层进行建模，探究地层隧洞施工方案的合理性。周泽林等[8]结合工程实况，基于数值模拟，对深埋岩体引水隧洞的受力情况开展了研究。

综上可知，目前我国对于深埋地下引水隧洞的研究已取得较多研究成果，但以上研究成果均未考虑动静荷载作用下引水隧洞的应力特征。本文通过数值模拟建模，并基于静荷载条件和动荷载条件，对地震应力下引水隧洞的地震响应特征进行探究。

2 模型建立

2.1 工程概况

某城市某项目引水隧洞位于我国某地区，该地区多地震带，且地势险峻，地势较高，经常发生地震情况。该引水隧洞在某水电站附近，其附近区域多为岩体区，岩体较为坚硬。在本工程应用中，其初始应力大于20 MPa，为硬度大的高应力岩体。在地震荷载作用下，建立非线性本构关系，并建立模型进行分析。

2.2 围压与破坏效应

本文通过三轴压缩试验进行围压不同情况下岩体三轴试验，见图1。同时，对试验数据进行统计，将试验的应力状态和应变状态列出分析，见表1。

图1 三轴压缩仪器

表1 岩体应力状态和应变状态数值

根据表1数值，通过分析岩体的围压效应，对其峰值应力σi、残余应力σr、峰值应变εi和残余应变εr进行分析，将峰值应力和残余应力进行拟合，其拟合曲线图2。

图2 峰值应力与残余应力拟合曲线

由图2可以得到岩体的强度拟合曲线及其变化规律。不难发现，随着围压的上升，应力也在上升，岩体的峰值应力和残余应力均明显增大。当围压大于20 MPa之后，其应力上升变得缓慢，二者的差值表现出岩体在破坏过程中的应变增量。

岩体的破坏特征关系见图3。

图3 岩体破坏特征关系模型

由图3可知，当应力达到峰值时，其曲线为直线；但峰值结束后，迅速回到残余应力值。由图3还可以看出，残余应力值非常平稳。同时，当围压增加时，提出了脆性破坏概念，表示其破坏特征，公式如下：

(1)

式中：Eb为围压下岩体模量；Δσ为岩体应力掉落值，由σi和σr之差得到；Δε为应变增量，由εr和εi之差得到。

2.3 本构关系模型

本构关系曲线主要为直线弹性-脆性下降-理想状态3个阶段，并且关系曲线需要同时考虑应变、围压以及破坏效应。由图4可以得出3种典型的应力跌落模式，分别对应不改变最小主应力、圆心不变、最短路径，其中圆心不变为最普遍的运用方法。

图4 3种典型的应力跌落方式

由图4可知，其破坏形式非线性存在，由此可得到其应变增量：

(2)

其中，小变形假定为：

Δε=Δεp+Δεe

(3)

增量应力为：

Δσ=σM-σN=DΔεe

(4)

可得：

(5)

满足：

(6)

由此，将G(σN)与应变率、围压和应变增量结合求解，完成应力加载下降过程求解。

3 计算模型

3.1 模型分析

由于引水隧洞所处地形不一，导致其内部构造存在巨大差异性，也导致其岩体力学特性的影响不同。因此，研究引水隧洞在静动组合下地震响应特征对实际安全问题有指导意义。在地震作用下，引水隧洞的应力状态见图5。其中Ph、Pv和Pt分别为引水隧洞的水平荷载、竖向荷载和地震荷载。计算过程中，采用2.3一节提出的本构关系模型进行计算，并考虑多因素影响，计算方案见表2。

图5 引水隧洞动静组合模型分析

表2 计算方案

由表2可知，对3种不同围压下的工况进行计算，由此取得参数，并对动静荷载情况下的地震响应情况进行分析。其中，主要区分在于不同轴压和不同围压以及峰值和进行时间上，考虑到静荷载作用下地震响应影响与动荷载的剪切波，对引水隧洞的地震响应特性进行分析。

3.2 静荷载条件

考虑到不同轴压条件下地震响应情况，并对此进行分析。由表2可知，考虑3种情况下的荷载，控制围压为20 MPa。通过模拟可以分析出破坏分布情况与轴压的变化规律，并且破坏区域主要位于顶拱、底拱和左右腰拱。

其中，当引水隧洞在较高应力状态下时，会使岩体产生破坏，且损伤面积扩大。但轴压荷载变大时，刚开始就会产生较大破坏，由此可以得到不同情况下最大应力对比图，见图6。

由图6可知，顶拱与底拱的最大应力均未超过1.0 MPa；但左右腰拱应力值均高于顶拱与底拱的最大应力，并且其值随着轴压的上升，应力值也上升，呈正相关。当轴压达到40 MPa时，顶拱、底拱和左右腰拱均达到最大应力状态。

图6 不同轴压下应力变化曲线

当控制轴压为20 MPa时，分析3种情况下的围压破坏分布情况与围压的变化规律，且破坏区域主要位于顶拱、底拱和左右腰拱。由于控制轴压，岩体的破坏情况分布区域会随围压的变化而变化，并且主要集中在左右腰拱区域。由此说明引水隧洞在受到围压作用时，岩体内部空隙部分会被填充，导致岩体的强度得到提升。具体情况见图7。

图7 不同围压下应力变化曲线

由图7可知，与轴压不同的是，当轴压一定时，围压越小，其最大应力反而越大，呈负相关；并且与轴压一致的是，顶拱和底拱部分的应力值最小。当围压达到10 MPa时，应力均达到最大值。但围压变化的幅度相较于轴压变化要缓一些。

3.3 动荷载条件

考虑到不同动荷载条件下地震响应情况，以考虑不同峰值和荷载作用时间为主要因素，由此对其模型进行分析。通过峰值的不同，来研究岩体的破坏趋势。控制荷载作用时间，时间均为40 ms，当峰值荷载由10 MPa到30 MPa时，破坏范围由小到剧烈，说明地震峰值荷载会影响岩体动力情况。具体情况见图8。

图8 不同峰值下应力变化曲线

由图8可知，在荷载作用时间不变时，峰值荷载越小，其应力越小，且顶拱和底拱部分的应力值最小；峰值荷载20 MPa与30 MPa的应力差距很大，远远大于10 MPa与20 MPa的应力差距，但总体呈正相关。

当控制地震荷载峰值20 MPa，探究不同荷载作用时间对模型的变化规律，作用时间分别为20、40和80 ms。随着作用时间的增加，岩体的破坏范围也在增加，但作用时间短，加载情况越大，其产生的应力状况也越大。具体情况见图9。

图9 不同作用时间应力变化曲线

由图9可知，当地震峰值荷载不变时，荷载作用时间越长，其应力越大；作用时间20 ms与40 ms的差值与40 ms与80 ms的差值相差很大，说明作用时间越长，其应力上升越快，且应力峰值与作用时间呈正相关。

4 结 论

1) 对于引水隧洞地震响应特性主要区分在不同轴压、围压以及峰值和作用时间上，这些因素影响岩体的主要参数变化。

2) 顶拱与底拱的最大应力均未超过1.0 MPa，但左右腰拱应力值均高于顶拱与底拱的最大应力值，

且其值随着轴压的上升，应力值也上升，呈正相关。当轴压一定时，围压越小，其最大应力反而越大，呈负相关，且顶拱和底拱部分的应力值最小。当围压达到10 MPa时，应力均达到最大值，但围压变化的幅度相较于轴压变化要缓一些。

3) 荷载作用时间不变时，峰值荷载越小，其应力越小，且顶拱和底拱部分的应力值最小；峰值荷载20 MPa与30 MPa的应力差距远远大于10 MPa与20 MPa的应力差距，但总体呈正相关。当地震峰值荷载不变时，荷载作用时间越长，其

应力越大；且作用时间20 ms与40 ms的差值与40 ms与80 ms的差值相差较大，说明作用时间越长，其应力上升越快，且应力峰值与作用时间呈正相关。