连拱隧道衬砌背后空洞影响下衬砌开裂机制研究

张坤鹏，王紫蓼，李文华，陈德刚，徐 晴，张素磊，，*

(1.青岛理工大学 土木工程学院，青岛 266525；2.青建集团股份公司，青岛 266071；3.青岛海川建设集团有限公司，青岛 266032)

隧道在运营阶段安全状况对保证交通运行安全至关重要，衬砌背后空洞作为较为常见的质量缺陷，是产生衬砌结构病害的主要原因之一[1-2]，对隧道长期安全性造成不利影响。衬砌背后空洞的存在会劣化衬砌与围岩之间的力学性能，使衬砌结构产生应力集中，是导致衬砌开裂的主要原因[3]。

当前，大量学者对衬砌背后空洞条件下隧道结构安全性进行了分析。例如，叶艺超等[4]基于荷载-结构法分析了衬砌背后存在空洞对隧道结构安全性的影响规律。ZHANG等[5]基于数值模拟和模型试验对衬砌背后双重空洞影响下的隧道结构的安全状态进行了研究。应国刚等[6]基于模型试验研究，提出了拱顶空洞存在下，荷载-结构模型的修正方法。刘昌[7]通过建立一系列数值模型就衬砌背后脱空对隧道结构力学特性和安全性的影响规律进行了系统分析。杨睿等[8]建立三维有限差分模型对连拱隧道壁后空洞对隧道结构的影响进行了研究。宋磊[9]研究了衬砌背后拱顶、拱腰和仰拱位置的空洞对衬砌结构的受力状态的影响。雷波等[10]通过建立扩展有限元及常规有限元对隧道衬砌拱肩空洞引起的衬砌开裂形态进行数值模拟分析，发现扩展有限元可以很好地描述衬砌裂缝扩展规律。在模型试验方面，WANG等[11]基于模型试验对衬砌背后存在空洞下的衬砌裂纹分布规律进行了分析。佘健等[12]采用模型试验，研究了围岩条件以及空洞位置对衬砌结构产生的影响。张旭等[13]通过模型试验，对拱顶与拱肩同时存在空洞情况下衬砌结构的开裂及弯矩和轴力的变化规律进行了研究。

现有研究成果大多对单洞衬砌背后空洞影响下的隧道安全性进行了分析，针对连拱隧道衬砌背后脱空下的结构开裂研究较少。为了解空洞存在条件下连拱隧道结构的受力特性及安全性影响规律，本文建立平面应变模型，采用扩展有限元方法对拱部背后空洞影响下的连拱隧道开裂机制进行研究，为连拱隧道衬砌背后空洞导致的结构开裂机理提供借鉴。

1 连拱隧道病害检测及统计分析

本研究依托浙江省湖州市某双向四车道的连拱隧道。连拱隧道整体宽度27.5 m，拱高9.85 m。由于该地区丰富的降雨量给隧道服役期限带来一些不利影响，因此对隧道区间展开一系列定期检查。

1.1 衬砌裂缝

隧道衬砌裂缝是最常见的一种病害形式，依据隧道裂缝走向可将其划分为3种形式，即纵向裂缝、环向裂缝和斜向裂缝[14]。现场检测裂缝共计109条，裂缝走向及裂缝位置占比如图1所示。衬砌裂缝按照走向划分主要以环向裂缝及纵向裂缝为主，两者占裂缝总量的94.5%，而斜向裂缝仅占总量的5.5%。如果按照裂缝出现位置划分，拱顶和拱腰位置裂缝占比较大，分别占裂缝总量的34.9%和41.3%，因此应该为隧道服役安全性的重点关注部位。

图1 裂缝占比

1.2 衬砌背后空洞

衬砌背后脱空及厚度不足是隧道结构病害的主要表现形式之一，由于衬砌背后空洞是引发衬砌裂缝及渗漏水等病害的主要诱因，因此需更加密切关注。由于空洞位于衬砌背后的隐蔽性原因，肉眼无法识别空洞所处位置，而通过地质雷达无损检测技术可以准确识别出衬砌背后是否存在脱空及厚度不足等情况，地质雷达检测结果如图2所示。图3为检测空洞位置分布情况，从图中可以看出，拱腰部位空洞数量较多，拱顶次之，而边墙部位空洞占比最少，因此，拱顶和拱腰部位是产生空洞的主要区域。

图2 地质雷达检测

2 计算模型建立

图4 连拱隧道横断面尺寸示意(R为半径；单位：m)

图5 数值计算模型

由于衬砌背后空洞在连拱隧道中是较为常见的隧道病害，且极易对结构安全性造成不利影响，为了解衬砌背后空洞对隧道结构裂缝扩展的影响，本文选取存在拱顶背后空洞的典型地质断面进一步研究分析，望得出一些有价值结论。既有研究表明，空洞环向范围对衬砌力学特性影响大，而空洞径向高度影响较小，因此参考已有文献[15]，将空洞径向高度统一设置为0.5 m；文献[16]通过分析不同空洞形状下衬砌的内力分布，发现空洞的形状并不会对衬砌的内力分布产生较大影响，因此本文中将空洞的形状统一处理为环形，通过有限元软件ABAQUS，对空洞区域内的单元格进行“杀死”来模拟衬砌背后的空洞。以某一级公路连拱隧道为背景，该连拱隧道的单洞为单向两车道，隧道的净高度为9.85 m，净宽度为12.25 m，隧道的横断面尺寸如图4所示。

图5为计算模型示意，模型水平方向长度为110 m，竖向长度为60 m，隧道埋深为24 m，θ为空洞的环向范围(单位：°)，通过在上表面施加荷载以模拟不同隧道埋深。约束计算模型两侧的的水平位移及底部的竖向位移。数值模拟过程采用M-C本构模型，衬砌结构简化为各向同性的线弹性体，材料参数如表1所示。衬砌开裂主要由混凝土抗拉强度过低所引起，从断裂力学理论分析可以发现，最大周向拉应力强度因子理论适用于混凝土的开裂，所以本文扩展有限元计算中裂缝扩展准则采用最大周向拉应力破坏准则，衬砌开裂扩展的条件是混凝土最大拉力应超过本身抗拉强度。参考《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[17]，衬砌结构为C30混凝土，其抗拉强度为2.01 MPa，极限压应变为3.3×10-3，根据文献[18]中的研究成果将断裂能选为80 N/m。

表1 材料物理力学参数

3 连拱隧道衬砌背后空洞影响下结构开裂机理

本研究将针对连拱隧道单侧衬砌背后空洞以及双侧衬砌背后空洞影响下结构开裂机理进行研究，就衬砌背后空洞环向范围的大小对衬砌结构的开裂及发展规律进行研究分析。图6为连拱隧道单侧和双侧衬砌背后空洞影响下的计算工况示意，单侧衬砌背后空洞取环向范围θ=20°，40°及60° 3种工况，由于连拱隧道的结构特殊性，存在隧道左线和右线同时存在空洞的复杂情况，因此需要对这种工况进行研究。这里将双侧空洞右侧空洞环向范围θ设置为40°，而左侧隧道衬砌背后空洞θ分别设置为40°，60° 2种工况。这里通过在地表施加荷载来模拟不同埋深，地表荷载取0～1 MPa。

图6 计算工况示意

3.1 衬砌背后无空洞

为了研究衬砌背后空洞影响下的连拱隧道开裂机制，首先需要分析衬砌背后无空洞工况(围岩与衬砌密贴)下衬砌结构的开裂机理。图7为无空洞工况下衬砌最小主应变云图，可见衬砌结构在隧道两侧拱脚的位置最小主应变最大，分别为1.737×10-3和1.773×10-3，这是由于拱脚承受压应力，且靠近中隔墙一侧的拱脚压应力较远离中隔墙的一侧更大，因此最小主应变也较大，但是两侧最小主应变均未超过混凝土的极限压应变。图8为该工况下的衬砌开裂分布，图中数字大小代表开裂顺序，拱脚位置处应力集中使得靠近中隔墙处拱脚先行开裂，随后远离中隔墙处的拱脚出现开裂，即裂缝1—4，因此在设计和施工中要加强对拱脚位置处的关注。随着荷载的不断增大，仰拱内侧靠近中隔墙的位置出现拉裂缝，裂缝5—6相继出现，需要指出的是围岩与衬砌接触良好的情况下，拱部不会出现开裂现象。

3.2 单侧衬砌背后空洞

3.2.1 衬砌背后环向范围θ=20°空洞

图9为衬砌背后环向范围θ=20°空洞时衬砌结构的最小主应变云图，对比图7可以看出，空洞的存在会改变周围一定范围内的衬砌应变分布，衬砌结构的其他位置应变规律并没有发生较大的改变，拱脚位置仍然是最小主应变最大处，且相较于无空洞情况，最小主应变略有增大，但也未发生压溃。图10为该工况下的衬砌开裂分布，从裂缝的分布以及开裂顺序可以看出，空洞的存在虽然改变了衬砌结构局部的受力状态，但由于空洞环向范围较小，空洞附近衬砌未出现开裂。相较于无空洞的情况，仰拱继续开裂，在远离中隔墙的一侧出现裂缝，即裂缝7—8相继出现。

图7 无空洞工况下连拱隧道衬砌最小主应变云图

图8 无空洞工况下连拱隧道衬砌开裂分布

图9 空洞θ=20°时衬砌最小主应变云图

图10 空洞θ=20°时衬砌开裂分布

3.2.2 衬砌背后环向范围θ=40°及θ=60°空洞

图11(a)和图11(b)分别为衬砌背后空洞环向范围为θ=40°和θ=60°的衬砌开裂分布。从图中可以看出，随着空洞范围的不断增大，衬砌的开裂模式也随之发生变化，衬砌结构在拱部空洞附近出现3条裂缝，仰拱和拱脚附近衬砌结构仍然会开裂，但其裂缝的分布和开裂顺序均发生了变化。由于空洞环向范围的进一步增大，拱部衬砌结构的力学性能也随之恶化，拉应力急剧增大，衬砌结构支护后拱部相继出现裂缝5—7。同时可以看出，空洞环向范围的改变对仰拱的裂缝分布也有较大影响。右侧隧道仰拱位置处出现裂缝8和裂缝9，与空洞较小时的开裂顺序发生了改变。随着连拱隧道左侧的空洞范围不断增大，右侧隧道的仰拱裂损范围增大，左侧仰拱裂损范围减小，当空洞范围达到θ=60°时，左侧仰拱衬砌不会发生开裂，因此，左侧仰拱的裂缝数量少于右侧仰拱。

图11 衬砌开裂分布

以空洞θ=40°为例，分析裂缝产生的原因，图12为衬砌外侧和内侧的最大主应力分布曲线，衬砌结构在拱脚外侧出现4条拉裂缝，拱顶在空洞的中心，拱顶衬砌结构向临空的空洞“外凸”，导致此处结构外侧出现拉裂缝5。从图12(b)可以看出，同样由于空洞两侧附近出现局部“内凹”，此处结构内侧出现拉裂缝6—7，而从仰拱两侧的应力集中处可以看出，远离空洞一侧隧道的拉应力较空洞一侧隧道的拉应力大，因此先出现裂缝8—9，而当拉应力超过混凝土的抗拉强度后，裂缝10出现。

图12 空洞θ=40°时衬砌最大主应力分布曲线

3.3 双侧衬砌背后空洞

图13为双侧衬砌背后空洞2种工况的衬砌裂缝分布。从图13(a)中可以看出，由于结构和空洞的对称性，连拱隧道左线、右线衬砌裂缝分布以及开裂顺序呈对称分布，衬砌结构同样是在拱脚位置处先开裂，然后两侧隧道拱顶开裂，随后空洞两侧的衬砌开裂，最后仰拱远离中隔墙一侧出现开裂。

双侧衬砌背后空洞重点分析左侧空洞θ=60°及右侧空洞θ=40°时的工况。从图13(b)可见，鉴于左侧隧道空洞环向范围θ=60°大于右侧环向范围θ=40°，在左侧隧道拱部衬砌相继开裂后，即裂缝5—7，右侧隧道拱部衬砌随后发生开裂，即裂缝8—10，且可以看出左侧隧道拱部衬砌裂损的深度明显要大于右侧隧道。可以看出，在左侧空洞较大时，仰供仅在空洞较小一侧出现开裂，且离左侧空洞越远，开裂越早。

图13 衬砌裂缝分布

图14为左侧空洞θ=60°及右侧空洞θ=40°时衬砌外侧和内侧的最大主应力分布曲线，可见左右两侧隧道拱顶均发生应力集中现象，但左侧隧道拱部应力集中的大小和范围明显大于右侧，因此，左侧隧道拱部外侧的开裂顺序以及裂损的深度都要大于右侧隧道。从图14(b)可以看出，左侧隧道空洞两侧衬砌的最大主应力幅值及应力集中范围大于右侧隧道，因此裂缝6—7先于裂缝9—10出现。同时可以发现，右侧仰拱两侧出现应力集中现象，因此出现裂缝11和裂缝12。

图14 左侧空洞θ=60°及右侧空洞θ=40°最大主应力分布曲线

4 连拱隧道衬砌背后空洞影响下衬砌裂缝扩展规律

4.1 单侧衬砌背后空洞

由上分析可见，空洞环向范围较大时，衬砌裂缝的出现顺序及扩展规律与θ=20°时存在较大差异。因此，对θ=40°及θ=60°时衬砌裂缝的开裂荷载及最终扩展深度进行分析，见图15所示。

由上述分析可得，空洞环向范围显著影响衬砌裂缝扩展情况。当空洞θ=40°时，在未加载时，连拱隧道在两侧隧道拱脚和空洞侧隧道拱顶发生开裂，即裂缝1—5相继开裂，且两侧隧道的拱脚均在靠近中隔墙一侧最终扩展深度最大，为22.5 cm。开始加载后，拱部空洞两侧附近出现裂缝6—7，当荷载达到0.48 MPa时，右侧仰拱裂缝裂缝8—9相继出现，随着荷载进一步增大，左侧仰拱出现裂缝10，由此可见，空洞对右侧隧道仰拱的结构力学性能劣化程度要大于左侧；当θ=60°时，裂缝1—7的开裂荷载与θ=40°时裂缝1—7的开裂荷载总体上对应相等，但裂缝的扩展深度发生了明显改变，特别是空洞附近的裂缝5—7的开裂深度明显增大，而拱部靠近中隔墙的裂缝7开裂深度达到了45 cm，由于空洞存在导致仰拱内侧最大应力减小，左侧隧道仰拱裂缝8—9起裂荷载相较于θ=40°时增大。可见，空洞范围增大会改变衬砌的开裂扩展情况，会导致空洞附近衬砌结构裂损更加严重。

4.2 双侧衬砌背后空洞

左侧空洞θ=60°和右侧空洞θ=40°时衬砌裂缝的开裂荷载及最终扩展深度关系进行见图16，可见，当施加衬砌后，衬砌结构随即出现裂缝1—8，这些裂缝在连拱隧道拱脚、左侧隧道拱部空洞附近以及右侧隧道拱顶，且可以看出这些裂缝的起裂荷载明显降低，当荷载增加到0.1 MPa后，右侧隧道的拱部空洞附近裂缝9—10出现，当荷载继续增大，右侧仰拱两侧出现裂缝。从裂缝最终的扩展深度可以看出，左侧隧道拱部空洞附近裂缝5—7要大于右侧拱部空洞附近裂缝8—9，且左侧隧道拱部靠近中隔墙一侧裂缝7扩展深度最大。由此可见，当连拱隧道两侧都存在空洞时，空洞较大一侧的隧道衬砌结构开裂更为严重。

图17 裂缝扩展示意

重点对衬砌拱部裂缝扩展规律进行研究分析，图18(a)—(c)为左侧隧道拱部衬砌裂缝的相对位移曲线，首先对拱顶的裂缝5进行分析，Δuθ和Δur总体上随荷载呈线性增大的趋势，Δur增大幅度小于Δuθ，但是二者总体上相差不大，为典型的“复合型”开裂，随着裂缝5扩展深度的不断增大，当荷载增加至约0.95 MPa时，Δuθ出现突变增大，荷载会改变裂缝的位移变形规律。裂缝6和裂缝7的Δur，Δuθ总体上随荷载增大增大，当荷载增大至约0.95 MPa时裂缝6的Δur出现轻微的突变，而裂缝7的Δuθ急剧增大。可以看出，裂缝7在荷载不断增大后，其开裂模式从“剪切型”向“复合型”转变。

图18(d)—(f)为右侧隧道拱部衬砌裂缝的相对位移曲线，隧道拱顶裂缝8的Δuθ随荷载呈线性增大现象，而Δur随荷载变化变化很小，可见，右侧隧道拱顶裂缝8以“张开型”为主；隧道拱部空洞附近的裂缝9、裂缝10两侧节点的相对位移均是Δur大于Δuθ，但裂缝9(远离中隔墙侧)的Δur随外荷载的扩展位移明显大于裂缝10(靠近中隔墙侧)，可以得出，右侧隧道衬砌在远离中隔墙区域结构变形机制及力学性能受空洞影响较大。

图19 隧道检测对比示意

5 工程案例对比分析

通过现场雷达无损检测出隧道拱顶背后空洞位置，发现其附近空洞两侧位置处存在多条横向裂纹，这与本文模拟空洞附近衬砌结构裂损规律基本吻合(图19)。因此，当通过地质雷达检测出隧道空洞病害时应加以关注，及时制定相应的处治措置，如背后充填注浆等，防止发生不可避免的危害。

6 结论

连拱隧道围岩与衬砌之间相互作用关系会因衬砌背后空洞存在发生改变，导致衬砌结构受力性能恶化，而空洞位置的不同以及空洞尺寸大小都会对衬砌结构的开裂扩展造成影响，本文主要研究结论如下：

1) 通过现场检测发现，衬砌开裂及衬砌背后空洞为几种较为常见隧道病害，而衬砌背后空洞又是引发多种病害的重要诱因，应重点关注。

2) 衬砌背后不存在空洞时，隧道首先会在拱脚位置出现开裂现象，随外部荷载不断增大，在仰拱位置两侧会出现张拉裂缝，因此拱脚位置在施工中应该加强关注。

3) 连拱隧道在单侧存在空洞时，空洞范围会影响衬砌结构开裂模式，空洞较小时与无空洞相比，仰拱会持续开裂，但空洞周围衬砌不发生开裂。随着空洞范围增大，拱顶外侧和空洞边界位置会出现裂缝，仰拱内侧裂缝分布会发生较大变化。随着空洞环向范围越大，衬砌结构裂缝扩展深度越大。

4) 连拱隧道两侧均存在空洞时，空洞大小一致，两侧隧道衬砌结构开裂模式基本一致，拱部衬砌结构裂缝变形规律相较于单侧空洞下更复杂。空洞大小不一致，空洞较大一侧裂缝扩展深度比较小侧大，空洞较大侧靠近中隔墙衬砌内侧裂缝扩展速率会随着外部荷载不断增大。