含光伏低压配电网边端功率-电压控制方法

李浩，曹华珍，吴亚雄，张俊潇，成润婷，曾庆彬

（1.广东电网有限责任公司电网规划研究中心，广州 510062；2.广州市奔流电力科技有限公司，广州 510640）

0 引言

新型电力系统建设和光伏政策落实以达成“双碳”目标的背景下，可再生能源发电海量接入，进一步扩大分布式电源（distributed generation，DG）在配电网的渗透率［1-5］。随着中小型光伏（photovoltaic，PV）并网系统快速增长，其出力不确定性以及功率倒送使低压配电网的运行面临巨大挑战［6-7］。双向、强随机性的潮流引起节点电压大范围随机波动，PV的不均匀接入也将进一步加剧三相不平衡。同时，低压配网无法消纳的大量剩余功率通过配电变压器上送至中压配网，造成配变严重过载［8］。

随着配电物联网“云-管-边-端”体系架构逐渐完善，海量台区智能终端的引入与升级可为配电网提供大量监测与用户信息，为分布式电源管理提供可靠决策依据［9-10］。目前，在配电网优化控制研究中，基于分布式［11-13］通信架构的功率-电压控制研究尚不充分。多数文献通过潮流计算或灵敏度分析进行全局优化［14-16］或本地控制［17-19］，较少从系统层面同时考虑网络拓扑依赖、台区安全运行问题。针对低压配电网基础通信设备和拓扑信息欠缺、运行方式多变等特点，基于最优潮流计算的集中优化［20-21］方法由于对潮流模型参数极度依赖而难以应用，而分散优化方式无法调用多设备进行全局优化［22］。另外，已有研究对PV功率大量倒送考虑不足，无法对配变过载进行合理管控。

为此，本文提出基于配电物联网的含光伏低压配电网边端功率-电压控制方法。该方法贡献包括：

1）基于拓扑自动识别下边端分布式通信架构，建立高密度光伏接入下台区功率-电压多模态控制模型。整体架构进一步降低网络拓扑的依赖度，通过节点电压和功率利用率切换控制模式来提高可再生能源消纳，实现台区运行优化；

2）在上述控制模型中，文章提出了在配变负载约束下的全光伏功率控制方法，可在满足配变安全运行下实现功率精确控制，缓解节点电压与功率交换的多目标控制矛盾性；

3）提出该分组通信架构下受控节点的选择原则，提供通信拓扑权值优化方法并进行稳定性分析。

1 拓扑识别下的“边-端”分布式通信架构

在配电物联网体系架构中，台区智能终端与底层端设备的关联拓扑具备自动识别功能。首先将低压配电网PV按单相、三相划成不同的通信系统来实现分布式优化。基于文献［9］“边-端”拓扑识别技术，将系统所有可邻接通信的设备纳入“端”类管理。

台区智能终端抽象为根节点，线路分支箱及集中智能电表箱作为二级分支节，PV设备作为末端节点的树形拓扑。构建分布式边端控制通信架构如图1所示。集中智能电表箱下同相PV划为3个控制小组。无法纳入集中管理的其他单相PV选择适合的低压分支箱配监控终端等智能设备作为通信中心，按相序构成3个控制小组；剩余少量三相光伏构成一个控制小组，再分相控制。各控制组的智能设备再与台区智能终端进行信息交互。

众多边端智能设备可自动识别“台区智能终端-分支监测终端-用户表箱-PV设备”的电网拓扑和分布式电源通信拓扑关系，并依托配电物联网中宽带载波技术快速识与更新通信拓扑信息［9］，实现即插即用。以附图A1低压配电网拓扑为例进行控制构建示例，得“台区智能终端-分支监测终端-用户表箱-PV设备”通信系统如附图A2—A3所示。

2 低压配网边端多模态功率-电压控制方法

2.1 低压配网边端多模态功率-电压控制模型

分布式系统中邻接PV跟随主导PV更新自身状态，其离散控制率可表示为［23］：

式中：xi为第i个PV的状态量；dij为PV通信矩阵D中的元素；k为迭代次数；N为设备数量；ε为迭代步长；σi为第i个PV的主导系数，主导PV的σi=1，否则为0；v为模态选择信号矩阵；Δxref为主导PV状态变化参考值矩阵。以功率利用率为一致变量，标幺值计算下目标函数f为［12］：

式中：Vlead为主导PV的节点电压；Vset为参考电压。以f对利用率x的负偏导作为变化参考值［12］，以常见低压线缆自导纳计得常系数κ替代网架参数，功率利用率变化参考值Δxpv，ref、Δxqv，ref表达为：

式中：Vi为第i个PV接入节点电压；Ppv，i为第i个PV输出有功功率；PPV，max，i为第i个PV最大输出有功功率；κ为节点i的自导纳；QPV，i为第i个PV输出无功功率；QPV，max，i为第i个PV当下最大无功可调容量。系统运行约束包括电压上下限约束、台区首端公共连接点（point of common coupling，PCC）功率交换约束、PV出力约束为：

式中：Vmax和Vmin分别为节点电压上下限；PPV为光伏系统有功出力；PPV，max为光伏系统最大有功出力，取决于太阳辐照度；SPV为PV的容量；PPCC，min、PPCC，max分别为PCC点有功功率交换最小值、最大值；QPCC，min、QPCC，max为PCC点无功功率交换最小值、最大值，方向均为上级网络到低压配电网。

2.2 低压台区节点电压多模态控制

为保证PV最大消纳，当台区运行在约束内，保持不弃光，利用PV无功功率对电压不平衡进行优化；当台区节点电压幅值和有功功率利用率达到模式切换需求，以PV有功功率调节电压偏差，再通过PV剩余无功功率进行三相电压不平衡补偿。当考虑可再生能源消纳、PV有功出力不削减时，其有功功率利用率变化量设为常数表示以此速率恢复到最大出力。整理得有功利用率变化量参考矩阵ΔxPV，ref为：

控制组均以主导PV接入节点为电压控制的受控节点，通过式（3）更新有功功率变化量参考值，Vset=1.0。本文采用电压不平衡IEEE标准定义［24］，具体公式为：

式中：Vavg为三相电压均值；ΔVmax为三相电压与均值Vavg最大差值的绝对值。所有控制组均通过式（4）更新无功功率利用率变化量参考值。对于集中智能电表箱控制小组，Vset=Vcenter，avg，Vcenter，avg为受控节点的三相平均电压；对于其他单相PV构成的控制小组，Vset为低压配电网中选定受控节点的Vavg；对于三相PV构成的控制小组，考虑三相逆变器分相补偿不平衡的能力，Vset为三相PV接入节点的Vavg。

综上，在考虑配变负载约束前，第i个PV功率利用率第k+1次迭代多模态更新模型为：

式中：为第i个光伏无功功率利用率，为第i个光伏有功功率利用率N为台区内PV数量。第i个PV有功功率和无功功率分别为：

2.3 考虑配变负载的功率控制

配电变压器负载运行存在限制，仅削减馈线首端PV出力［11］难以满足需求，台区单类设备亦无法兼顾多个控制目标［12］。因此，本文考虑配变负载约束，以全光伏功率控制方法来修正光伏出力，此时有功功率利用率由式（11）—（12）更新。

式中：Pload(k+1)为第k+1次迭代计算得到的台区有功负荷；Pload(k)为第k次迭代PCC点有功功率；为台区所有PV有功出力之和；PPV，i(k+1)为经过式（9）更新后台区所有PV下一刻有功出力。低压台区与上级电网可交换无功的容量取决于变压器剩余容量。根据式（9）和式（12）得有功功率控制后的此时PCC点无功功率上送最大值QPCC，max、上送最小值QPCC，min为：

式中：Qload(k+1)为第k+1次迭代计算所得台区无功负荷；ST为台区变压器容量；QPCC(k)为第k次迭代PCC点无功功率；为台区所有PV无功出力；为经过（10）更新后台区所有PV下一刻无功出力。基于式（13）—（14），配变容量约束下无功功率利用率由式（15）进行更新。

将式（12）、（15）代入式（9）、（10）得配变负载约束下各PV的有功功率、无功功率。综上，低压配电网边端功率-电压控制流程如图2所示。

图2 分布式模型的控制流程Fig.2 Controlprocess of distributed model

3 边端功率-电压模型参数设置

3.1 受控节点选择原则

以功率利用率为一致性变量进行出力计算时，控制组内容量差异大的光伏设备因输出功率差值过大，主导PV及受控节点的选择将影响馈线的节点电压平均水平。以节点1为首端节点、节点N为末端节点、含上游节点j、下游节点k（节点集合为｛1，2，···，j-1，j，j+1，··，k-1，k，k+1，··，N｝）的放射状配电网馈线注入有功功率为例讨论。

1）下游节点k接大容量光伏，上游节点j接小容量光伏。无论受控节点为k或j，在有功功率利用率x k=x j下存在可视ΔP=ΔP k-ΔP j注入下游节点k。根据DistFlow方程［13］，可推导得：

式中：Δβ为衡量两个节点电压在ΔP注入前后自身电压增幅差异的变量；V j、V k为节点j、k无光伏接入电压值；V'k、V'j为接入光伏后电压值；R n为与节点n相连节点到节点n的等值电阻。此时，无论节点注入功率或流出功率，当上游节点j为受控节点，较大的Δβ1使下游节点k存在更大的越上下限风险。此时，考虑选择接大容量光伏的下游节点k作为受控节点。相同容量PV均匀分布的情况同理。

2）下游节点k接小容量光伏，上游受控节点j接大容量光伏。无论受控节点为k或j，在x k=x j时存在此时视ΔP=ΔP j-ΔP k注入上游节点j，可推导得关系：

综上，若PV容量分布均匀或下游安装容量偏大，考虑以下游节点作为受控节点。

3.2 通讯矩阵权值优化及稳定性分析

对于系统内含有n个节点的通信拓扑可视为有向图G=(V，E)。其中，为有限非空节点集，边集E⊆V×V为点集的集合。对于控制率式（1）所示协议，状态量迭代格式、无向通信网络下通信矩阵D的元素di j表达为［23］：

式中：x为设备状态量矩阵；I为单位矩阵；L为拉普拉斯矩阵；u为外来信号矩阵；σ为外来信号控制矩阵；mi为设备i的度，若其邻接n个设备，则m i=n；α为变换系数。基于此，最小化该系统以D为优化变量的谱半径可实现快速线性迭代。由式（18）可得矩阵D以L形式的特征值λ：

此时使系统收敛的α取值范围及最优解α*为［25］：

式中：λn-1(L)为矩阵L的第n-1大特征值，如λ1=由此计算所有控制分组基于拉普拉斯矩阵L的通信拓扑优化权值，且所有控制分组通信矩阵D的谱半径小于1，即系统收敛。同时，基于式（1）的跟随设备状态量可改写为：

考虑跟随设备i与主导设备之间状态误差ei（k）并建立误差系统

式中：x0为主导者的状态，假设为常数；e j为设备i的邻接设备j的状态误差。运用李雅普诺夫函数及图论定理来证明系统应用算法（1）能够实现有限时间一致性。有引理如下。

1）引理1［26］：对于给定无向拓扑图G，若存在函数φ：R2→R满足φ(xi，xj)=-φ(x j，xi)，∀I，j∈；I，i≠j；那么就有一组数列y1，y2，⋅⋅⋅，y n满足：

2）引理2［27］：非Lipschits连续非线性系统ẋ=f(x)、[f0=0]，若存在函数V(x)定义在原点区域C＞0，α∈(0，1)有V̇(x)+C Vα≤0，那么原点是有限时间稳定的。

即

满足引理2，则在基于拉普拉斯矩阵的权值优化下，系统可实现有限时间内一致性，为稳定系统。

4 仿真算例与结果分析

4.1 低压配电网参数设置

以附录图A1台区建立仿真算例。台区某时间截面下负荷Pload=475.40 kW、Qload=217.23 kvar。选择控制组末端PV为主导PV，其所在节点为有功控制节点。组1、2、3中集中智能电表箱为无功功率控制节点；组5的三相PV无功进行本地控制；组4以节点8作为无功功率控制节点。

为验证边端功率-电压控制方法在不同条件下的适应性，本节基于PV在无光照环境到最大光照环境下的有功功率输出范围进行分析，定义光照系数G0∈[0 1]×PPV，max，即G0=0时PPV=0 W，G0=1时PPV=PPV，max。因此通过不同G0模拟PV出力在不同时段的变化情况。系统参数表1—2、图3—4所示，大部分接入不同节点PV的满额出力数倍大于节点负荷，多个节点电压越下限，三相电压偏差较大。

图3 PV出力与节点负荷曲线Fig.3 Photovoltaic output and load of the nodes

表1 低压台区参数Tab.1 Parameters of low voltage network

表2 无PV接入时部分三相节点的U PVUR和PCC点参数Tab.2 U PVUR of three-phase nodes and PCC points without PV

4.2 系统收敛性分析

对该低压配电网的PV进行有功/无功功率协调优化后，得到该网络在不同光照环境下节点电压幅值标幺值变化如图5所示。

图4 无PV接入下节点电压幅值Fig.4 Voltage amplitude of the nodes without PV

图5 不同PV出力下节点电压幅值Fig.5 Voltage amplitude of the nodes under differentphotovoltaic output

以无光伏接入时低压越限的节点8、52、67和配变功率为例，分析控制量在突变环境下的收敛性与系统稳定性。光照系数G0的变化序列为［0，0.4，0.8，0.6］，仿真结果如图6所示。由图6（a）可看出，低压越限节点在配变负载约束下于迭代次数200内快速收敛，实现电压控制目标。图6（b）中，在配变负载约束下无功率上送越限情况下，快速收敛以实现台区功率供需平衡。其中，由于在电压越限时PV有功功率调度顺序优先于无功功率调度，因此有功功率的收敛速度大于无功功率。

图6 变化环境下节点电压与交换功率曲线Fig.6 Voltage and exchanged power of the nodes under various conditions

4.3 拓扑自动识别下的即插即用功能

以控制组2中接入节点13、14的光伏故障退出为例，分析拓扑自动识别对控制效果的影响。在拓扑自动识别下重组通信矩阵D与普通退出的控制组2节点电压幅值和不平衡度的对比如图7所示。

图7 光伏故障退出下节点电压幅值和不平衡度变化曲线Fig.7 Voltage amplitude and unbalance degree of the nodes when photovoltaic exits

发生故障退出光伏的控制系统由于错误获取PV状态而使系统收敛速度大幅降低，同时影响控制效果。如节点13、14电压有一定程度的下降，同时被控制组2优化的节点12的不平衡度进一步上升。通过拓扑自动识别获得PV状态并由此重新生成通信矩阵D可保持系统在200次迭代内收敛，减轻故障影响，实现即插即用。

4.4 不同光照环境下控制方法对比仿真分析

以下以G0=0场景1、G0=0.5场景2、G0=1场景3对边端电压控制方法、文献［11］控制方法与本地控制作对比分析。文献［11］的控制分组为：控制组3构成GQ2组；控制组2及节点68、69接入光伏构成GV1组；控制组1构成GQ1组；节点51、52接入光伏构成GV3组；其余构成GV2组。本地控制方法以本文方法算例中主导DG接入节点为受控节点，Vset=1.0；其他节点不进行控制且不削减PV的有功功率输出。该网络下3种电压控制方法的节点电压和不平衡度如表3和图8所示。

图8 3种场景下节点电压幅值Fig.8 voltage amplitude of the nodes under three conditions

如图8和表3所示，边端功率-电压控制方法在G0=0.5、G0=1下无越限节点，三相节点UPVUR＜2%。由图8中无光伏接入和场景1下三相节点电压比较可知，在G0=0时，虽然PV无有功出力，但有大量冗余无功功率参与电压控制与不平衡优化，台区整体节点电压偏差和三相电压不平衡较无PV接入减小。

表3 3种场景下三相用户节点电压不平衡度Tab.3 Voltage unbalance of three-phase node under three conditions

如表4—6所示，本地控制无法控制三相不平衡，引起配电变压器过载。其中，G0=1时，本地控制下变压器负载率已超过100%；因无法控制节点电压越上限，出现大量电压越限节点如图9所示。由于文献［11］的台区首端功率仅由两个控制组调节，控制组的光伏容量与节点负荷影响组内节点电压控制与功率交换控制效果，如表4—5所示，该方法控制下两级电网功率交换越限。

图9 本地控制在G0=1下节点电压幅值Fig.9 Voltage amplitude of the nodes when G0=1 by localcontrol

表4 G0=0.5下3种方法的仿真结果Tab.4 Simulation results of the three methods under G0=0.5

表5 G0=1下3种方法的仿真结果Tab.5 Simulation results of the three methods under G0=1

表6 G0=0下3种方法的仿真结果Tab.6 Simulation results of the three methods under G0=0

在3种情况下，边端功率-电压控制方法与文献［11］方法所得电压偏差相近，在G0=1和G0=0时远低于本地控制。同时，本文方法在变压器负载率低于100%要求下，通过控制模式变更保证可再生能

源利用率，如在G0=1时，有功功率缩减量低于文献［11］方法，其中在G0=0.5下实现PV有功出力全消纳，因此该方法有效提高台区可再生能源消纳能力。

4.5 拓扑自动识别下的即插即用功能

基于附录图A1的配电网系统，修改组2A相节点13、14、15、16和组3C相节点61、62、63、64无PV接入，一级分支中C相节点50、66无PV接入，台区共接入40台光伏发电系统。此时，组2、3和组5的PV接入在3个相序间存在较严重的不平衡，以此模拟单相PV随机接入的极端情况。在G0=0、G0=0.5、G0=1时部分三相节点电压平衡度和节点电压幅值如图10和表7所示。

图10 40台PV接入系统在3种光照下节点电压幅值Fig.10 Nodes voltage amplitude under three irradiance when accessing 40 PVs

表7 40台PV接入系统三相用户节点电压平衡度Tab.7 Voltage balance of three-phase when accessing 40 PVs

由于接入相序严重不均，且可调节功率减少，本文方法在控制不均匀随机接入40台PV的台区节点电压偏差较40台接入大，如表7所示。为了满足不平衡控制，在G0=0下对节点电压抬升度较小。但本文方法对整体台区电压幅值控制和三相用户节点不平衡度改善仍表现出良好的效果。

5 结论

本文针对低压配电网在PV高渗透下反向潮流引起低压运行问题，考虑对网络拓扑、通信条件的依赖性和可再生能源消纳，提出了低压配电网边端功率-电压控制方法。结论如下。

1）通过拓扑自动识别的方法与智能终端共同建立“台区智能终端-分支监测终端-用户表箱-PV设备”分布式通信架构，可进一步降低台区控制对网络拓扑的依赖度，实现即插即用。

2）分布式通信架构下低压配电网多模态控制模型可进一步提高台区对分布式能源的消纳能力。在提出的受控节点原则与权值优化下，系统的收敛性与稳定性得到证明。

3）在配电变压器运行约束下的全光伏功率控制方法实现功率精准控制，有效避免了大量功率倒送导致配电变压器过载的问题。