基于层次分析法与熵权法的高等教育体系评价模型

刘睿琦，张伊萱，焦逸凡

（北京邮电大学，北京 100071）

一、背景

高等教育是社会发展的基础，一个健康的高等教育系统可以促进该国的经济和文化建设。因此，拥有一个健康、可持续的高等教育体系对一个国家具有重要意义。建立高等教育体系评价模型可以衡量一个国家的高等教育水平，根据评价分数可以对该国家的教育体提出合理意见[1]。本文在建立高等教育评价模型的基础上，为中国的高等教育系统提出合理建议使其保持健康发展。

二、模型建立

（一）高等教育评价指标

根据指标的独立性和数据的权威性，我们将评价高等教育体系的数据集分为4个方面：财政支持、教育规模、教育质量、学术交流，这4个方面包括了16个指标。其中财政支持包括高等教育支出占GDP的百分比、政府的高等教育支出、国内生产总值（GDP）；教育规模包括毛入学率、高校教师人数、大学生人数、高校教师比例、研究生比例、本科生比例；教育质量包括师生比例、高校就业率、学位值；学术交流包括出国留学比例、外国留学生比例、出国留学人数、外国留学生人数。

（二）数据预处理

为了建立评估模型，本文从OECD统计中搜索了16项指标在2019年的数据，并按国家/民族进行了排序。另外，为了具体分析中国的教育水平，本文从《中国统计年鉴》中收集了1996年至2019年16项指标的相关数据，并按年份对其进行排序。为了消除要素之间的差异，我们通过将指标的值转换为0到1之间的值来规范化数据。此外，由于收集的数据中有些缺失值，因此我们使用三次样条插值法来补充默认值。

（三）高等教育体系评价模型

1. 层析分析法

在收集每个国家的数据之后，我们采用层次分析法（AHP）来确定每个指标的权重[2]。首先，建立目标层相对于第一层标准层的判断矩阵，如下所示。其中，B1，B2，B3，B4是相对于第二层标准层的四个第z一层标准层的判断矩阵。

然后，我们使用MATLAB根据以下公式计算每种成分的权重。

可以根据表1中显示的数据来计算每个CR的值。

表1 RI值

本文应用层次分析法计算得到的权重见表2，CR值见表3。

表2 基于层次分析法的指标权重

表 3 CR值

2.熵权法

考虑到层次分析法过于主观，但是熵权法（Entropy-Weight method）可以避免人为因素造成的偏差，因此我们引入了熵权法。熵权法是一种根据不同计划之间指标数据差异程度判断指标数据权重的方法[3]。

首先，根据各项指标数据的标准化，计算出对象i指标值所占比例yij的计算公式为：

其次，我们计算熵值e j和索引j的信息效用。

权重定义为w j，可以表示为：

根据每个指数的权重得到一个简单的加权和，我们将获得一个综合得分：

fi的大小排除了研究对象i（i=1，2，3，...，m）的优缺点。显然，fi越大，样本的评估效果就越好。

基于上述方法，我们在MATLAB中计算每个指标的权重。但通过分析，我们发现几个因素（例如GDP，学生人数和教师人数等）之间的差异导致权重误差较大。因此，我们放弃了这些非正常指标并分析了其余指标，剩余指标及权重（在括号中列出）为：高等教育支出占GDP的百分比（0.06），毛入学率（0.10），高校教师比例（0.20），研究生比例（0.04），本科生比例（0.12），师生比例（0.09），高校就业率（0.06），学位值（0.07），出国留学比例（0.06），外国留学生比例（0.20）。

3. 引入评估因子的高等教育国家健康评估模型

之前所使用的层次分析法过于主观，会产生人为因素引起的偏差。熵权法虽然避免了人为因素引起的偏差，但忽略了指标本身的重要性和决策者的主观意图。因此，我们提出了一种结合层次分析法和熵权法优点的评估方法，并引入评估因子α[4]。

本文将n个正常指标命名为：X1，X2，…，Xi（i=1，2，…n）。层次分析法（AHP）和熵权法（EW）中n个正常指标对应的权重为：Wa1，Wa2，…，Wai（i=1，2，…n）和Wb1，Wb2，…，Wbi（i=1，2，…n）。本文将m个非正常指标命名为：Xn，…，Xj。层次分析法中非正常指标对应的权重为：Wan，…，Wai（j=n，n+1，…n，n+m）。

最终高等教育体系评估模型为：

在实际应用中，评价因子为0.3，模型的评价结果与客观事实相吻合。代入数据，得到高等教育系统评价模型（为规范化数据）。

（四）模型应用分析

我们选择11个国家的数据，并将其代入模型以得到结果，排名依次为澳大利亚、美国、加拿大、希腊、中国、斯洛文尼亚、法国、韩国、西班牙、比利时、意大利。

从排名结果中我们可以直观地看到各个国家的教育健康得分情况。为了深入分析教育体系存在提升空间的国家，我们选取模型中占比最高的两个指标，即高等教育支出占GDP的百分比和大学与教师的比例，分别代表经济支持和教育水平。通过SPSS进行聚类分析，结果如图1所示。

图1 熵权树图

从聚类变量图中可以看出，当距离为5时，国家被划分为5个类别。首先，美国、西班牙、澳大利亚和斯洛文尼亚属于自己的一个类别，其特点是财政支持和教育水平相对平等。其次，比利时和意大利属于同一类别，其特点是资金支持和教育水平较低。而韩国就属于教育中等但财政支持低的类别。此外，中国、法国和加拿大属于同一类别，其特点是教育程度较低但资金支持较高。最后，希腊属于高等教育但财政支持较低的类别。

三、针对性分析

由于中国教育水平低但财政支持高，故有教育改革的动力。本文具体分析了层次分析中的4个一级指标：财政支持、教育规模、教育质量、学术交流，并将我国的本科生比例、教师比例和GDP与世界各国进行了比较。根据分析，可以得出结论，中国在教育质量和规模方面得分较低，且两者有密切联系。一方面，只提升教育规模可能会造成就业困难，另一方面，仅仅提高教育质量并不能提高教育普及率，这对人口基数大的中国非常不利。因此，我们决定在制订政策时同时衡量教育的数量和质量。经过多次调整中国教育质量和规模的权值，我们最终得出结论，中国应将其高等教育质量和规模至少提高9.4%，以形成健康、可持续的教育体系。

本文将各省数据代入模型中，得到以下结果：北京、江苏等地教育水平较高且教育财政支持很高；青海、宁夏、西藏的教育水平较低且财政支持较低。为此，我们将针对青海省、宁夏回族自治区等省市提出完善教育体系的政策，根据当前和预期的发展特点，实现合理的分步规划。

我们的政策将在 2021 年至 2030 年的两个五年计划中实施。

第一个五年计划（2021-2025年），首先，这些地区政府可以加大对教育的财政投入，为高等教育机构配备更先进的教学设备，且资助贫困学生完成学业。此外，大学或学院可以通过相关的福利制度来吸引更多优秀教师，从而为提高教育体系的质量奠定良好的基础。

第二个五年计划（2026-2030年），经过前五年的发展和准备，这些地区的高校可以适当扩大优势专业的本科招生规模，进一步完善教学体系和教学环境，吸引更多来自全国各地的学生前来学习。同时，通过人才引进政策，吸引优秀毕业生到当地创业，促进区域整体发展，完善高等教育体系。

为了验证我们的政策是否有效，我们首先使用判断模型获得1996年至2020年中国高等教育系统健康程度的分数，然后使用灰色预测GM（1，1）模型预测2020年至2030年的预测值，并将其与政策实施后的系统模型进行比较，比较结果见图2。到2030年，该图中高等教育的系统健康得分提高了10.53%，这表明我们提出的政策具有重要意义。

图2 真实模型与预测模型比较

四、结论

本文通过建立高等教育评价模型对几个国家的高等教育体系做出评估，对中国现有高等教育系统的不足进行了科学分析，并预测了其可能的未来发展。随后，我们提出了一系列可行的政策，通过其当前的发展特点和预期的发展特点来促进教育系统的发展。本文的模型采用多方面的多项指标，成功完成对高等教育体系的评估，该模型不仅可以用于国家层面，也可以用于评估选定省市内的教育水平。同时，该模型存在一定缺陷，例如：建立过程中使用的数据量相对有限，无法对国家高等教育体系做出更准确的预测和评估，模型不能反映突发性历史事件对高等教育系统的影响。