基于复数陷波器的改进双二阶广义积分锁相环

王 涛，陈 荣

（1.江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013；2.盐城工学院电气信息工程学院，江苏盐城 224051）

随着化石能源的不断减少和环境的日益恶化，可再生能源得到大规模发展，利用风能、太阳能等可再生能源进行发电，是应对能源不断减少和环境不断恶化等问题的重要措施。在新能源并网发电系统中，需要实时获取电网同步信息以确保并网逆变器可靠、稳定、同步运行。锁相技术是确保并网系统稳定运行的关键技术之一，其性能的好坏直接决定逆变器向电网输送电能的质量[1]。锁相环是获取输入信号相位信息的常用方法，在通信系统中的信号调制与解调[2]、电机控制系统中的电机转速与位置信息[3]、并网发电系统的电网同步信息[4]等领域中，锁相环应用十分广泛。

对于理想电网电压而言，传统单同步旋转坐标系锁相环(Synchronous Reference Frame-Phase Locked Loop，SRF-PLL)可以快速准确地获取相位信息，然而在实际系统中，电网电压不平衡、含有直流及谐波分量时有发生，SRF-PLL 已不能满足准确提取相位的要求。文献[5-6]采用高通滤波器对输入信号中的直流分量进行消除，由于是直接对输入信号进行滤波处理，滤波后的信号在基频处会产生幅值和相位误差，因此需设计补偿环节进行校正。文献[7]提出一种正交消谐法消除谐波分量，以实现准确锁相，但涉及到微分运算，易放大噪声信号。文献[8]提出在两相静止坐标系下级联二阶陷波器消除谐波，但运算量相对较大，且每相都需要一个二阶陷波器。

为此，文中提出一种改进型双二阶广义积分锁相环，在误差通道中级联复数陷波器对直流和谐波进行消除，不需要设计补偿环节进行校正，并且所需的复数陷波器相比传统二阶陷波器始终少一个。

1 正负序提取及二阶广义积分器

1.1 正负序分量提取

当三相电网不平衡时，常利用对称分量法分解为正序分量和负序分量，可表示为：

式（1）中，[C32]和[C32]-1分别为Clarke 变换及其逆变换的变换矩阵，[Tabc]+和[Tabc]-分别为三相坐标系下的正、负序变换矩阵，q=-j，是一个滞后90°的移相旋转因子。

由式（1）可知，若要获得正负序分量，就需要获得vα和vβ以及它们滞后90°的正交信号qvα和qvβ。

1.2 二阶广义积分器

由内模原理可知，跟踪某一特定频率的信号时,要求开环传递函数中含有该信号的s域模型。正弦信号的拉普拉斯变换为二阶广义积分，使用二阶广义积分器可跟踪输入信号，同时利用积分器产生滞后90°的正交信号[9]。基于二阶广义积分的正交信号发生器(Quadrature Signal Generator based on Second-Order Generalized Integrator，SOGI-QSG)结构图如图1所示。

图1 SOGI-QSG结构图

根据图1 可以得到SOGI 和输出两正交信号与输入信号之间的传递函数，其表达式为：

传递函数D(s)和Q(s)的伯德图如图2 所示。

图2 D(s)、Q(s)传递函数的伯德图

由图2 可以看出，D(s)为二阶带通滤波器，Q(s)为二阶低通滤波器。在中心频率ω′处，幅值增益为1，相位分别为0°和-90°。由式（2）可知，滤波器的带宽仅取决于增益系数k，与中心频率ω′无关，也就是说，仅调节k的值就可以设定其带宽，从而改变滤波器的动态性能和滤波性能。具体来说，k值越大，带宽越宽，滤波性能就越弱，动态响应时间就越短；k值越小，结论与之相反。因此，为了兼顾滤波性能和动态性能，k的取值一般在1.414 附近[10]。

2 改进型DSOGI

2.1 直流和谐波分量消除原理

在实际应用中，受A/D 转换误差、模拟器件温度、零点漂移[11-12]以及PCC 处接有非线性负载等因素的影响[13]，输入电网电压信号中可能含有直流分量和谐波分量。

假设输入电压信号中只含有直流分量干扰，当系统到达稳态时，暂态指数部分衰减为0，输出信号v′中不含直流分量，而qv′中含有直流分量，此时的输入输出信号可以用下式进行表示：

由式（5）-（7）分析可得，将输入信号v与输出信号v′反馈作差，则误差信号εv中仅含有直流分量Vdc，直流分量是一个常数，其导数恒等于0，因此，可以考虑在误差通道中直接引入一个微分器，相当于给系统增加一个零点，但微分器较难实现，而且微分器的幅值增益随频率线性上升，对高频噪声信号非常敏感，系统的稳定性将会受到影响。故文中将微分器用高通滤波器(HPF)来代替，高通滤波器的传递函数为:

当电网中含有干扰程度较大的低次谐波（如5次和7 次）时，由图2 伯德图可知，滤波器对其抑制能力不足，因此，输出信号中的基波信号不纯净。与直流分量消除原理相同，此时误差通道中含有谐波分量，基于增加谐波频率处零点的思想，同理可得，谐波分量使用复频移的高通滤波器进行消除，即复数陷波器(Complex Notch Filter，CNF)，其表达式为：

式（9）表明，复数陷波器将零点配置在nω处，故可以消除干扰程度较大的特定次谐波。特别地，当n=0 时，复数陷波器变为高通滤波器。实际上，高通滤波器可以看作是消除直流分量（0 Hz）的复数陷波器。

在两相静止坐标系下，xα、xβ和yα、yβ分别为两输入和输出，始终保持天然正交，即满足xα=jxβ且yα=jyβ，因此，依据此性质，可以巧妙地实现复数陷波器。对式（9）进行改写，整理成状态空间方程的形式，可得表达式为：

根据式（10）实现复数陷波器，其结构框图如图3所示。

图3 复数陷波器实现结构框图

2.2 改进DSOGI-PLL整体结构

将复数陷波器和高通滤波器级联嵌入在误差通道中，改进型DSOGI(Dual Second Order Generalized Intergrator)结构如图4 所示。

图4 改进型DSOGI原理结构框图

根据图4，以5 次和7 次谐波为例，结合式（2）-（4）、式（8）和式（9），改进型DSOGI 的传递函数D1(s)和Q1(s)分别为：

当实际电网频率ω与滤波器中心频率ω′相同时，令s=jω，可得：

所以，改进型DSOGI 结构依旧能够无衰减零相移地从输入信号中提取出基频信号和滞后90°的正交信号，且能消除直流和谐波分量的影响，不需要设计复杂的相位和幅值补偿；然后通过PNSC 模块分离正序和负序分量；最后结合SRF-PLL 完成锁相，得到的改进型DSOGI-PLL 结构整体如图5 所示。

图5 改进型DSOGI-PLL结构框图

2.3 改进DSOGI相关参数选择

改进DSOGI 的性能品质取决于其结构中的增益系数k与加入的复数陷波器的截止频率ωcn。为简化设计，保持增益系数k与传统一致，即k=1.414，ωcn的选取范围由式（8）的特征方程决定，可通过劳斯稳定判据判断求出范围。由于特征方程为5 阶，阶数较高，故文中在Simulink 里使用Model Linearizer 线性分析工具来判断ωcn参数变化对滤波器的影响。分析可得，当ωcn过小时，动态时间会变慢；而当ωcn过大时，会使得正交信号产生振荡。因此，综合考虑动态响应速度、滤波强度和稳态特性，折中选取参数，使滤波器获得较优的性能品质，文中选取k=1.414,ωc0=78.5,ωc5=392.5,ωc7=549.5。

3 仿真分析

为验证文中所设计的新型锁相环在电网电压不平衡、含有直流分量以及含有谐波的情况下的有效性，在Matlab/Simulink 软件中搭建了仿真模型，同时搭建了DSOGI-PLL 和自调谐PLL[14-15]的仿真模型进行对比验证。根据对称最优化设计[16]，锁相环路中的PI 控制器参数设置为kp=88.8，ki=3 947.8。

3.1 电网电压不平衡

在0.3 s 时刻，设置输入电压不平衡跌落，保持A相电压正常，设定B 相电压跌落10%，C 相电压跌落45%，仿真结果如图6 所示。

图6 电网电压不平衡下仿真波形

图6（a）为两相幅值归一化后的电压波形，在0.3 s 之前为理想电压，在0.3 s 之后，电压设定不平衡跌落；图6（b）是使用文中方法对输入信号进行预处理提取正序电压分量的波形；图6（c）为文中方法、DSOGI-PLL 和自调谐PLL 三种锁相频率图，这三种方法都可以准确检测锁相频率，但在超调量与稳态调节时间上有所差距。

3.2 含有直流分量

在0.3 s 时刻，设置输入电压含有直流分量，A 相加入50 V 的直流分量，B 相加入20 V 的直流分量，C相加入30 V 的直流分量，仿真结果如图7 所示。

图7 含直流分量的仿真波形

由图7（c）可知，由于DSOGI-PLL 和自调谐PLL对直流分量抑制能力不足，因此，基准正序电压分量里含有直流分量扰动，PLL 频率出现较大波动；而文中设计的新型锁相环能够完全消除直流分量，可以快速准确地检测锁相频率。

3.3 含有谐波分量

在0.3 s 时刻，设置输入电压含有谐波分量，在三相电压中加入0.2 pu 的5 次谐波和0.1 pu 的7 次谐波，仿真结果如图8 所示。

由图8（c）可知，DSOGI-PLL 对5 次、7 次谐波抑制能力不足，故基准信号中基频信号不纯净，锁相频率 在-0.5～0.5Hz之间波动；自调谐PLL相对于DSOGI-PLL，在其基础上增加了类GI 自适应滤波器，谐波抑制能力得到增强，具体可以参考文献[14]，锁相频率仅在-0.2～0.2 Hz 之间波动；而文中方法能够完全消除谐波分量的影响，大约经过2.5 个工频周期，锁相频率恢复稳定，稳态几乎无波动。因此，文中所提的新型锁相环的检测频率精度更高，锁相效果更好。

图8 含谐波分量的仿真波形

4 结论

文中在传统DSOGI-PLL 的基础上，提出了一种可以同时应对电网电压不平衡、含有直流及谐波条件下的新型锁相环，该锁相环能够满足电压频率和相位等信息的快速准确检测[17-18]。文中详细分析了如何消除直流分量和干扰程度较大的谐波分量，在DSOGI 的误差通道中采用级联形式的复数陷波器，组成改进型DSOGI 前置滤波器，结合PNSC 模块提取正序分量，最后通过PLL 获取频率和相位等信息。所设计的锁相环精度高，对新能源发电并网具有一定的应用价值。