工业机器人运动学仿真分析

佟 戬

(安徽汽车职业技术学院 机电工程系，合肥 230601)

制造业在经济发展中发挥着至关重要的作用，全球经济快速发展对产品生产效率与生产质量提出了更高的要求。工业机器人在制造业的应用使生产的精准性、灵活性大大提升，同时也帮助一线工人执行一些危险、复杂的任务，在制造领域得到越来越广泛的应用[1]。工业机器人运动学分析是对工业机器人实施控制的理论基础，杨幸博等[2]基于ROS平台，以IRB 1600机器人为研究对象完成了机器人正逆运动学分析，并进行机器人直线与圆弧规划，结果表明机器人各关节运动轨迹稳定、精度高。马国庆等[3]对UR10智能协作机器人进行建模，求解机器人D-H模型参数，进行机器人的正逆运动学分析，并在Matlab平台下对UR10智能协作机器人的运动学正逆解进行验证。熊思淇等[4]在Matlab软件平台下获得了6R焊接工业机器人各关节运动量(角位移、角速度、角加速度)曲线，验证了所建立运动学方程的正确性与机器人参数设置的合理性。朱庆浩等[5]对6R工业机器人运动学问题进行研究，采用D-H法获得了机器人运动学方程，通过位姿分离法高效求解了机器人运动学逆解，为机器人运动控制奠定了基础。IRB 120工业机器人是ABB新型第四代机器人系列最新成员，具有敏捷、紧凑、轻量等特点，在电子机械、食品饮料等领域已经得到了广泛应用。本文以IRB 120工业机器人作为研究对象进行运动学仿真分析。

1 机器人模型参数

IRB 120工业机器人质量为25 kg，结构设计紧凑，能够在机械设备上方、工作站内部等地安装。IRB 120工业机器人采用对称结构，第二轴无外凸，回转半径比较小，这使得手臂的工作范围大大增强，图1为IRB 120工业机器人。

图1 IRB 120工业机器人

IRB 120工业机器人的操作臂可简化通过关节连接连杆所构成的运动链，因此可通过将坐标系建立在连杆上的方式对相邻连杆间的位置关系进行描述。定义如下4个运动学参数:1)关节角θ:2个相邻杆件绕公共轴线的旋转角度；2)连杆偏距d:2个相邻杆件公共轴线方向的长度；3)连杆长度a:2个相邻关节轴之间公垂线的长度；4)连杆转角α:2个相邻关节轴之间的角度。IRB 120机器人连杆可以通过以上4个运动学参数来描述。由D-H法得到IRB 120工业机器人的连杆坐标系，结合图1可以获得IRB 120工业机器人的D-H参数[6]。

2 IRB 120正运动学分析

由机器人关节角度求解机器人末端连杆坐标系相对基坐标系位姿的问题为正运动学问题。根据D-H法，连杆坐标系{i-1}和连杆坐标系{i}之间的变换矩阵i-1iT为:

结合工业机器人D-H参数表可以得到机器人各连杆坐标系之间的变换矩阵，即:

那么，连杆坐标系{0}与{6}之间变换矩阵06T为:

式中:R为机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的姿态；P为机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的位置。

Robot Studio是一款机器人仿真软件，使用者可以借助Robot Studio来开发新的机器人程序。为验证D-H参数与运动学方程的正确性，采用Robot Studio软件对IRB 120机器人进行正运动学仿真，图2为IRB 120机器人在Robot Studio软件中的模型。

图2 IRB 120机器人模型

单击程序编辑器构建PAPID程序，该程序包括程序模块和系统模块2部分。借助Robot Studio软件进行IRB 120机器人运动学仿真操作:1)添加绝对位置运动MoveAbsJ指令，同时设定IRB 120机器人的关节角度；2)运行程序，将IRB 120机器人运动到设定的位姿；3)通过虚拟示教器的手动操作界面来查看机器人的末端位姿信息[7]。

按照上述操作任意给定IRB 120机器人2组关节的角度q1、q2，其中:

采用运动学方程理论计算和Robot Studio软件仿真2种方法获取机器人末端位置，并对结果进行对比，结果如表1所示。

由表1可知，计算结果和仿真结果相对误差很小，在给定的误差范围之内可以认为计算结果与仿真结果是一致的，即验证了所获得的IRB 120机器人D-H参数与所建立的运动学方程的正确性。

表1 计算与仿真所得机器人末端位置对比

3 IRB 120逆运动学分析

由末端连杆坐标系相对基坐标系位姿求解机器人关节角度的问题为逆运动学，逆运动学求解有许多种方法，实际应用中一般是采用2种封闭解法获得有效封闭解，即代数解法和几何解法。相对几何解法，代数解法可以获得全部解，同时所得角度均在适当的象限内，因此采用代数解法。由机器人运动学方程(5)，可得:

由式(6)，令矩阵元素(3，3)与(3，4)相等，可以得到:

考虑到机械臂旋转将对应不同姿态，因此θ1会有2组解。

由式(6)，令矩阵元素(2，3)与(2，4)相等，可以得到:

式中:

由式(9)可知，m的取值与θ1的取值有关，即θ3与θ1的取值有关，同时θ3也存在机械臂旋转对应不同姿态的情况，因此θ3会有2组解。

由机器人运动学方程(5)，可得:

由式(11)，可以得到:

由式(11)，令左右两边矩阵元素(3，3)相等，可以得到:

由式(11)，令左右两边矩阵元素(1，3)和(2，3)相等，可以得到:

由式(11)，令左右两边矩阵元素(3，1)和(3，2)相等，可以得到:

Robotics Toolbox为Matlab软件中专门服务于工业机器人仿真分析的工具箱，该工具箱提供了许多机器人所需的运动学函数，图2为采用Robotics Toolbox工具箱完成的机器人模型，获取机器人的初始位姿[8]。

图3 Robotics Toolbox工具箱中机器人模型及初始位姿

采用Robotics Toolbox工具箱对IRB 120机器人进行逆运动学验证，设定IRB 120机器人的关节变量为q=[42 30 55 90 20 25]，那么机器人的末端位姿矩阵T为:

将T代入机器人逆运动学公式中可以得到多组运动学逆解，所得结果如表2所示。

表2 机器人位姿T的运动学逆解

由表2可知，机器人的每1个位姿能够得到8组解。由于工业机器人机械机构的约束以及不同连杆之间存在的运动干涉使得机器人能够实际到达的关节角度只是其中的一部分。通过对比可知，表3中的第3组取值和设定的机器人关节变量q一样，即验证了IRB 120机器人逆运动学求解的正确性。