学生“见多就加，见少就减”数学现象的破解之道

于勇

［摘要］ “比较减”是小学低段数学教学中的一大难点，不少学生仅就表面字意，见多就加，见少就减，惯性思维与经验解法在一定时期内束缚着他们。在深度思考、问题诊断的基础上，利用语言表征、动手操作、画图转化、数学抽象等策略实施针对性教学重构，帮助学生构建“比较减”的数学模型，破解“见多就加，减少就减”的数学现象。

［关键词］ 比较减；问题诊断；意义转换；课堂实践

“见多就加，见少就减”是小学低段学生在解决“比较减”问题过程中经常出现的错误现象。这主要是因为学生不分析、不理解其中的数量关系，仅凭借问题中的“多几”“少几”等关键词句机械选择用加法还是用减法去解决问题。此种状态下的学习很难使得学生的数学思维发挥作用，不利于学生数学核心素养与关键能力的培育与进阶。为此，笔者围绕苏教版一年级下册“比较减”这一教学内容，引领学生通过对比分析、数学表达、动手操作、抽象概括等数学探究活动，快速从“见多就加，见少就减”的惯性认知中跳跃出来，能够基于数学理解与分析思考的视角去探索、发现数学本质，感悟解决问题的一般模型与基本方法。

一、透析现象，发现问题

“在学校庆‘六一’及社团成果汇展活动中，老师们在校园门口两边摆放了12盆红花和7盆蓝花，红花比蓝花多几盆？蓝花比红花少几盆？”像这样比较两个量相差多少的计算，通常称之为“比较减”。“比较减”是小学减法计算教学内容中比较难理解、难掌握的一种解决问题情形，苏教版教材将之安排在一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”。教材以两个学生抓花片、比多少活动为探索情境，以问题“哪一种花片抓得多，多多少个”为引领，让学生借助不同颜色花片摆一摆、比一比，再以此为基础列式计算、解决问题。

教学时，多数老师先引导学生用“一一对应”的方法，摆一摆两种颜色的花片，通过观察解决两种花片哪一种多、哪一种少的问题。然后，在排列出的花片上做出适当标记，并在文字下方写出对应的个数，以此帮助学生理解“红花片比蓝花片多多少个”，就是求13比8多几，进而列出算式13-8=5（个）。最后，进一步追问：蓝花片比红花片少多少个？把探究重点放在对这一问题与前面已经解决的问题实质相同的理解上，引导学生发现两者只是说法呈现不同而已，红花片比蓝花片多5个，也可以说成蓝花片比红花片少5个。

在直观观察、抽象理解、比较分析的基础上，笔者同样使用了老师们惯用的教学妙招：先让学生圈出重点词“比多”“比少”，同时要求他们牢牢记住比多、比少都要用减法，方法就是“相差数=大数-小数”。整个教学过程看似环环相扣、异常顺利，表面上看起来学生对“比较减”的理解、掌握也非常轻松到位，可在随后的跟踪练习中，多数学生见了“比多”就用加法解决，见了“比少”就用减法计算，不加思考地套用原有经验与基本程序去解决问题，基本把所得新知置于一旁。

二、深度思考，分析诊断

“比较减”与学生已经建立的加减法结构有什么不同？对此学生为什么理解、掌握如此困难？要解释这些问题，需要对“比较减”进行深入分析。

（一）“比较减”涉及两个不同类量的运算

在学习“比较减”问题之前，从运算的语义结构上看，学生学习的加法类型有“添加”，如王浩现有12枚心愿卡，老师又奖励他3枚，他现在有多少枚心愿卡？“并加”，如刘健有11张贺卡，李萍有8张贺卡，他们一共有多少张贺卡？减法有与“添加”互逆的“移除”，如学校花坛有16棵花，已经浇了12棵，还剩下多少棵没有浇？与“并加”互逆的“求总量中的某一部分”，如一共有13个苹果，篮子外面有4个，篮子里面有几个？这些加减法类型中，涉及的都是同一类量的运算。而“比较减”中两个量独立存在，可以是同类的，更可以是不同类型的，只有通过两者间的比较，才能建立它们之间的关系。如有16个小朋友，12把椅子，小朋友的人数比椅子的数量多多少？题目中的16个小朋友和12把椅子是两类独立的量，需要把16个小朋友中的12个与12把椅子建立对应关系，抵消掉这12人，才能算出人数比椅子数多4。由此可见，与“拿走”“去掉减（整体、部分减）”相比较，“比较减”问题中的数学思维活动更复杂，无疑会影响学生的数学思考与理解。

（二）关键词句内涵与运算方法存有差异

实践证明，低年级儿童在解决问题时往往缺少对题目蕴含数量关系的分析，對他们产生刺激的只是其中的某些字词，他们正是依据这些字词对问题解决的计算方法做出选择。“比较减”问题中的“比多”“比少”是其中的关键词句，也是引领学生架构“比较减”意义与运算方法的关键所在。在学生原有认知与计算经验中，“多”用来表示数量在增加，儿童便用加法对之做出反应，于是选用加法计算，而“少”用来表示数量在减少，儿童便用减法对之做出反应，于是选用减法计算。正是学生受到自身这一根深蒂固认知经验的负向影响，在解决“一个量比另一个量多几”的问题时，学生往往就用加法计算，而在求解“一个量比另一个量少几”问题时，往往会用减法计算。

（三）“比较减”问题的表象积累相对匮乏

在前期比一比、识数等学习活动中，学生虽然在“比较”“多少”等方面已经积累了一定的认知经验，但这些经验或表象主要是针对“量”的，如谁高谁矮、谁多谁少，学生缺乏去掉背景后，通过运算对数的大小进行比较，并将比较结果呈现出来的数学经历。反而，学生在个人生活与对减法意义的源头认识中，他们就对“移除、求部分”类型的减法积累了大量的认知表象，体悟也较为深入、深刻，当遇到这类问题时，自然就能迅速地从原有知识体系中提取模型并予以正确解答。教材或学习素材中的“移除、求部分”类型的减法，一般多以图形或图文并茂的形式呈现，因其较为直观形象，学生理解起来也相对简单。而在现实生活中与“比较减”结构相关的问题却很少，学生在生活中体悟、使用这种减法的机会较为不足。即便是一年级上册教材以问题解决、动手操作等形式做了诸多认知铺垫与素材孕伏，但大多是分散、零星、孤立的练习，很难引起教师的足够重视。正是由于教师为之安排的操作活动、认知设计缺乏密集性、系统性，学生对于“比较减”的表象建构与积累就会相对匮乏，势必会给学生精致化学习带来思维与理解上的障碍。

另外，“一一对应”“抵消”这些教学用语对学生来讲也太过抽象，他们对这些概念的认识与理解几乎处于零起点状态，教学中如果直接利用这些专业语言组织教学，自然在无形中增加了学生认知与理解的难度。

三、指向重构，教学实施

基于以上分析，如果能把新知识“比较减”转化为学生熟知的“去掉、拿走”减，那么学生就在正向迁移与对已有经验改造、加工过程中较为简单地理解、解决“比较减”的相关问题。对此，笔者进行了大胆的实践。

（一）在数学表达中明确题意

“比较减”主要是引导学生解决一个数比另一个多几或少几的问题，不像求“一共”“剩余”问题那样易于理解，加之问题表述较为绕口，使得部分学生根本不知道题目说的是什么意思。可见，明确“比较减”问题的题意是解决这类问题的首要一环，要引导学生在认真观察、细心读题的基础上全面获取数学信息，明确是哪两个量相比，相比较的两个量哪个多、哪个少，知道哪个量比哪个量多，哪个量比哪个量少。

比如，在学校组织的“秀贤童心汇——趣味数学答题”比赛活动中，一年级（1）班答对14道题，一年级（2）班只答对9道题。一年级（1）班比一年级（2）班多答对多少道题？一年级（2）班比一年级（1）班少答对多少道题？在解决这一问题时，首先要让学生知道一年级（1）班答对的题目多，一年级（2）班答对的题目少，然后引导学生从问题入手，利用数学语言明确表达“一年级（1）班比一年级（2）班多答对多少题”就是求“14比9多多少”；“一年级（2）班比一年级（1）班少答对多少题”就是求“9比14少多少”。解题过程分为审题、拟定解题计划、执行计划和回顾反思四步，上述过程就是在分析题目中的已知条件和数学问题，引导学生进行初步的信息加工，为问题解决计划的拟定、策略的构建做铺垫。

（二）在动手操作中建立表象

教学实践表明，教师只有在学生理解“比较减”中两个独立量各是多少及大小关系的基础上，引领他们借助实物或用图片代替实物反复进行操作，才能有效完成对“一一对应”下“抵消”表象的构建。同时，教师巧妙利用“一一搭配”的生活语言代替“一一对应”的数学语言来组织教学，更有利于进一步加深学生对“比较减”的理解和掌握。如莉莉家有6件上衣，4件裙子，裙子比上衣少多少件？教学时，需要引导学生借助表示实物的图片进行动手操作。无论是拿出4件上衣和裙子进行“一一搭配”组成套装，还是拿出4件裙子与上衣进行“一一搭配”组成套装，均会发现裙子还差2件与上衣全部“一一搭配”，为此可以列出算式6-4=2（件）。

在“一一搭配”的过程中，引导学生说一说6-4=2中各个数的意义，6表示6件上衣，4表示从6件中拿出去与裙子搭配组成套装的4件上衣，2表示剩下的没有和裙子搭配成套装的上衣。另外，教师还可以提供有关水杯与水杯盖、花瓶与花束等数据组成的数学问题，引领学生重复经历动手操作与语言表达等多感官体悟，进一步助力学生建立“一一搭配”的数学认知表象，进一步认识“比较减”问题的来龙去脉与本质所在，使他们在认知层级上获得更为全面、深刻的理解。

（三）在画图转换中解决问题

“画图”作为一种重要的数学表征方式，能够将抽象数学问题中的基本信息及逻辑关系予以直观化、具体化呈现，有利于学生从中寻找解决问题的基本策略。基于小学低段学生的数学思维特点与“比较减”的认知需要，更需要将“画数学”融入课堂教学，引导学生在浸润式学习场域中完成从“比较减”向“去掉减、拿走减”这一前概念意义的转换。如兔妈妈拔了7根红萝卜，15根白萝卜，她拔的白萝卜比红萝卜多几根？红萝卜比白萝卜少几根？教学时，鼓励学生用画图的方法解决问题。在求解“白萝卜比红萝卜多几根”的问题时，就需要拿出白萝卜去与红萝卜一一搭配，一共拿出7根白萝卜和红萝卜进行搭配，还剩下8根白萝卜，学生自然就可以顺利地解决问题。这时，再引领学生借助数学语言巧妙地把“比较减”问题，转换成“从15根白萝卜中拿出去7根与红萝卜进行搭配，还剩下多少根白萝卜没有一一搭配”的“去掉减、拿走减”，15、7、8三个数字所表示的意义也随之变得清晰可见。

在求解“红萝卜比白萝卜少几根”的问题时，需要拿出7根红萝卜与15根白萝卜中的7根一一搭配，学生自然也会发现还差8根红萝卜就可以与白萝卜一一搭配，红萝卜比白萝卜少的根数其实就是没有参与搭配的白萝卜的根数， 也就是从15根白萝卜中去掉参与搭配的7根白萝卜后剩余的根数，同样将“比较减”转化成了“去掉减、拿走减”。

（四）在比较抽象中构建模型

当学生解决上述问题后，会发现两个问题的算式是一模一样的，教师需要引导学生借助刚才的画图过程思考这是为什么。学生认识到“白萝卜比红萝卜多几根”与“红萝卜比白萝卜少几根”，只是问题描述的方式不同，但表示的意义是一样的，解法也是一样的，都是求没有参与搭配的白萝卜的根数。算式中的15表示15根白萝卜，7表示从中拿出去和红萝卜搭配的白萝卜根数，8表示剩余的沒有参与搭配的白萝卜根数。这时，再抽象概括“比较减”的基本算法就变得水到渠成了。求解一个数比另一个数多几、少几的问题都是求没有参与搭配的部分，进而列出算式“较大数-参与一一搭配的数=没有参与搭配的数（相差数）”。

［参考文献］

［1］张宏伟.全景式数学教育视野下寒暑假作业变革：把传统的寒暑假作业变革为浪漫式体验课程[J].小学教学参考，2021（18）.

［2］鲍珠英.从“一一对应”到“一一配对”：以“比较减”为例谈用儿童语言教数学[J].小学教学（数学版），2021（01）.

于 勇   苏州大学附属吴江学校，高级教师，山东省特级教师。