寓数于形以形解数
——刍议小学数学中的数形结合法

赵茹平

（广东省东莞市东华小学 广东东莞 523000）

就小学数学而言，数与形结合的主要研究课题包括数与形。这两个部分也是学习数学最基本的技能。在具体条件和规律的研究中，数与形之间的联系方式有很多种。这种联系是数字和形状的混合体。对于很多问题，数字与图形相结合，有助于达到事半功倍的效果，培养学生的数学思维。所以说，数字和形状的结合是每个中小学生都应该掌握的数学思想之一[1]。

一、人教版小学六年级数形结合例题

1.简便运算：1+3+5+7+9+11+13+……+199=

数形结合可以表示：

由以上图形可以看出，几个数相加就是几个的平方，所以我们要算出1+3+5+7+9+11+13+……+199=只要知道1-199，这期间有多少个奇数就行了，而这1+3+5+7+9+11+13+……+199都是奇数相加，我们可以知道。1-200是200个数，其中有一半偶数，一半奇数，那么1-199则是100个奇数，所以1+3+5+7+9+11+13+……+199=一共是100个数，那么1+3+5+7+9+11+13+……+199就是100个数，则100²=10000

2.数形结合事半功倍

将一个正方形看成是单位“1”，则1/2就是图形的一半，这样的话，1/2+1/4+1/8就等于1-1/8=7/8，算式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128就等于1-1/128=127/128

3.杨辉三角

杨辉三角是我国古代重要的数学突破之一。出现于北宋（约公元11世纪）年间。数学家贾宪研究三角图中除“1”外的每一个数字都等于其肩上的两个数字之和。

（1）这是由数字构成的三角形图，三角形的两条斜边上都是数字“1”，而其余的数都等于他肩上的两个数字相加。

（2）每一行的数字都具有对称性，好比第8行的第二个数字为8，则其第8行倒数第二个数字也等于8。第三个数字是28，则倒数第二个数字也等于28；第四个数字是56，则倒数第四个数字也为56。

杨辉三角很好地体现了数形结合的思维，也体现了我国古代人民的智慧。

二、数形结合的作用

数字和形状的集合基本上是数字和形状之间的一对一匹配。其本质是抽象数学语言与直观图形的结合，抽象思维与具体形象的冲突。它实现了抽象概念、图像和具体表达之间的关系和转换。把困难的事情变成简单的事情，把抽象的事情变成直观的事情。换句话说，数字和形状的组合不仅仅是一种关系，更是一种数学思想（方法）。数字和形状是数学中最古老和最重要的两种元素。它们之间存在着辩证关系。宇宙的形状与其释放到外太空之间的关系是无限的。在小学数学学习中，数字和形状结合的想法有一个独特的优势。首先，从编辑小学数学教科书的角度来看，数字和形状的内容并没有人为地分开。第二步是结合形状。为了让学生系统地学习数学中数与形结合的思想，我需要在脑海中形成清晰抽象的数与形的概念。第三步，小学生的身心特点决定了基本教他们的特点带图形。在课堂教学中，教师使用数字形式，形状和数字代数通常是数学中隐藏的几何，以各种方式激发学生的思想。数字思维在小学被用作解释为数字形式组的起点。寻找解决问题的方法，而不是数字和形状的组合。在大局中解决数学问题时，您还需要使用数字和图形的组合来找到问题的解决方案，而不是数字和形状的组合。在解决某些数学问题时，还应该使用数字和图形的组合。从图形开始，即几何，结合公理图形，抽象数学语言，视觉思维，抽象思维，具体形象。通过对数量关系的研究，将抽象和直觉转化为抽象和解决问题。思想是有意识和自由地塑造和形成的。可以灵活运用，是提高学习水平和锻炼学习的好地方能力[2]。

三、数形结合的有效应用

在小学数学教育中，解决问题的研究可以概括为两个方面：数量和形式。贯穿小学和初中数学课本的两条主线是数字和形状。数字与形状相结合的解题方法是引导学生通过小学数学教育解决问题的基本内容。数字与形式的相互转换体现了学习数学的一个重要思想，也是解决数学中基本问题和难点问题的重要途径。比如，数字用代数表示，形状用几何表示，代数方法很抽象，但解题过程容易理解和熟悉，几何方法直观、生动、易懂、可操作性强。形状组合是小学生学好小学数学的重要途径。数字和形状的组合有助于学生更好地理解。如何结合数字和形状来解决问题重复使用使学生能够灵活地整合和组合数字和形状。这样会加深学生对知识的记忆，使知识理解得更加透彻。

四、数形结合有助于理解抽象概念

在小学的数学教学过程中，学生不仅需要学会数学解题能力，还需要掌握数学思考能力。数学推理能力是指利用所获得的数学知识将实际问题转化为数学问题的能力。即根据已知的问题信息，生成相应的数学知识模型，利用相关的数学知识和方法解决问题。在教育背景下，教师培养学生的数学思维能力，与学生互动，提出问题，帮助学生积极思考，拓展数学思维。我们以人教版六年级教材一道应用题为例，一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？这个问题和现实生活很接近，那么如何运用数学思维来解决这个问题呢？该问题具有分数的概念和已知的数字条件。解决问题的关键是建立两者之间的数学关系。学生可以用数字和形状的组合来查看小亮和小狗在路上走过的距离。小狗走过的距离不清楚。因此，当学生再次遇到类似的问题时，我相信他们可以通过绘画轻松解决。通过在学习数学的过程中引入数字和形状的组合，可以将看似复杂的问题通过图形分析直观、简单地简化，学生可以很直观地找到答案。只有通过不断的学习和实践，学生逐渐获得了将数字和形状结合起来的想法，提高了对知识的理解和记忆[3]。

小学阶段学习的重点是正确理解和掌握数与形组合的概念，并有一个大致的了解。如果这些概念的性质不清楚，要么以点概面、以偏概全，或者知一而不知全局，未来数学知识的扩展和应用都会受到限制。事实上，数学课本中的很多数学概念都比较抽象，学生在学习过程中往往很难理解这些概念。因此，教师首先要对课本的知识点进行分类，找出那些比较抽象的概念，把学生难以理解和掌握的概念弄明白。其次，在解释这些概念时，用数字和形状来简化复杂的问题，加深学生对概念本质含义的真实理解，增加他们学习数学的兴趣，并结合使用。以人教版小学六年级数学教材《数学广角-数字与形状》例题为例，小学生很难从字面上理解数字和形状组合的概念。对此，教师可以用数字和形状的组合来解释这一知识点。小林、小强、小芳、小兵和小刚是五位棋手，每两位棋手需要下棋。小林打4盘，强打3盘，小芳打2盘，小兵打了1盘。请问：小刚一共打了几盘？和谁一起？结合数字和形状可以轻松解决连接问题。你可以通过引导人物之间的关系、联想课本中的知识点、建立图形思维、积极思考概念的本质等方式来加深对相关知识点的理解。

五、数形结合有助于学生解题思路的获得

通过观察例子，学生找到了相应的规律。这是数字和形状结合的另一个层次的研究。真实图片与数字的结合，帮助学生突破思维盲点，将旧认知与新数学联系起来，提升知识体系和思维方式。在小学数学教育中，教师需要紧跟核心数学素养“指挥棒”，在日常教育活动中灌输“数与形相结合的思想”。学生有不同的背景和思维方式，可以创造生动具体的教学情境，让他们在舒适的环境中学习数学。充分利用教材提供的教育资源，利用多媒体教育课件，生动地展示学生照片，激发学生兴趣，调动学生积极性，在学生原创性的基础上，体验和促进学生的想象力和思维。自觉构建知识体系，提高学生核心数学素养[4]。

六、数形结合形成途径及表现形式

数字和形状的组合在小学数学中被广泛使用，而如何将数字和形状结合起来的本质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。数学性质的研究依赖于对“形状”的操纵。数学的本质是学会运用具有规律性的东西，用一种更直观的方式将其表示出来，数学规则的形成需要以“形”为材料。小学数学规则主要是关于数字变化过程的具体实现以及运算规则研究。它是以锻炼学生技能和思维形成为先导，阐明规则的合理性，让学生理解派生过程的含义，不仅仅是理解数学，更重要的是学习和实现程序性目标。学生有自信和概括的能力，因为将数字和图形相结合有助于解答更困难的问题。

新课标强调，数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学本身就源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算，形式推理，模型建构等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。这段权威性的论述，更表明数学来源于生活并且最终服务于生活，对于小学生来说，他们的抽象思维正在萌芽阶段，更需要在学习的过程中多一些结合实际生活经验和具象的图形来帮助建立思维的模式，理解知识，进而能够形成抽象化的数学模型。基于此，我们在教学中一定要多一些把数与形有机结合，帮助学生形成主动地学习习惯，能够在兴趣的基础上主动学习，认真听讲，独立思考，多一些引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生多一些在具体形象的情境中发现问题，提出问题，促进学生理解和掌握数学的基本知识和基本技能。我们要通过自身对数学中数与形有机结合的深入思考，进一步引导孩子们通过对数形结合的理解，提高抽象能力，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。在数形结合中，让孩子感悟用数学的眼光观察世界的意义，形成数学抽象力，提高学习数学的兴趣。

结语

小学数学是学生学习数学知识和理解数形结合思想的一门启蒙课。在解释数学概念时，教师可以灵活地使用数字和形状的组合来向学生解释抽象的数学问题。一是为了让学生更好地理解，二是为了更好地培养学生结合数形的解题思维，从而让学生更容易、更准确地理解和记住教科书的内容，也便于解决一般性的数形结合问题，培养了学生将数字和形状结合起来的想法，并为未来的数学学习奠定了坚实的基础。数字和形状的结合是为了提高教师课堂的效率，取得优异教学效果的有效教学方法。综上所述，数字和形状组合适应小学生的学习特点，拓宽了学生的数学思维，培养了他们学习数学的兴趣，激发了他们学习数学的热情。