少墙框架的弹塑性分析在Perform-3D 中的应用

徐玉臣

（重庆市设计院有限公司，重庆 400015）

0 引言

按《高层建筑混凝土结构技术规程》（简称《高规》）规定，规定水平力作用下，框架部分承受的倾覆力矩大于50%但不大于80%时，按框架-剪力墙结构设计，但最大适用高度可比框架结构适当增加，框架部分的抗震等级按框架结构的规定采用[1]。但当少墙框架结构较高，超出规范框架结构限值时，规范无此类框架抗震等级规定，同时此类少墙框架中框架部分承担的总剪力通常能实现Vf≥0.2V0，按《高规》要求框架部分剪力不需调整，有必要对此类少墙框架-剪力墙结构中框架部分在罕遇地震作用下的响应进行分析[2]。本文采用Perform-3D 软件对此类结构进行弹塑性分析，评估少墙框架-剪力墙结构中未经剪力调整的框架在罕遇地震作用中的响应[3]，并提出相应的抗震措施。

1 工程概况

采用某规则框架-剪力墙结构作为分析对象，该结构长×宽约为35×21m，结构总楼层为20 层，其中1 层层高为6.4m，2～4 层层高为4.2m，5～20 层层高为4m，结构总高为83m。结构所在地区抗震设防烈度为7 度（0.1g）。结构柱墙混凝土等级为C60～C30，结构梁板混凝土等级均为C30。各层结构柱截面为600×600mm～1000×1000mm 不等，结构1～12 层剪力墙厚均为350mm，13层～屋面剪力墙厚均为300mm，结构各层梁截面为300×600mm～350×800mm 不等。结构标准层平面布置及结构计算模型如图1 所示。

图1 结构标准层平面布置及结构计算模型

2 结构弹性分析及抗震措施

结构按抗震设防烈度7 度设计，设计基本地震加速度为0.1g，地震分组为第一组，场地类别为二类场地，抗震设防类别为丙类，安全等级为二级[4]。结构分析时，结构阻尼比取为5%。该框架-剪力墙结构位于低烈度区，设置不多的剪力墙就能满足现行规范标准对承载力和变形延性的要求。首先采用YJK 程序对结构进行小震作用下的弹性计算及分析，确定其抗震措施及设计方法。规定水平力作用下，结构底层框架部分承受的倾覆力矩与结构总倾覆力矩的比值见表1。

表1 底层框架部分承受的地震倾覆力矩比

计算结果显示，小震规定水平力作用下，结构底层框架部分X 向承受的地震倾覆力矩与结构总地震倾覆力矩的比值为65.5%，大于50%但不大于80%，结构中剪力墙数量偏少，按照《高规》规定，该结构按框架-剪力墙结构设计，其最大适用高度可较框架结构适当增加，框架部分的抗震等级和轴压比限值宜按框架结构的规定采用，剪力墙部分的抗震等级和轴压比按框架-剪力墙结构的规定采用[1]。但是7度抗震设防烈度时，《高规》中A 级高度框架结构最大适用高度为50m，该项目结构实际总高度为83m，大于《高规》规定限值50m，而规范规定的B 级高度钢筋混凝土建筑结构体系无框架结构，因此无法直接确定该结构框架部分抗震等级。考虑框架部分为双重抗侧力体系结构的第二道防线，该结构体系中，剪力墙数量相较典型的框架-剪力墙结构较少，且结构总高度高于普通框架结构，则框架部分的承载力和延性需求应高于一般框架结构和典型的框架-剪力墙结构，因此该框架-剪力墙结构的框架部分抗震等级确定为一级，剪力墙部分抗震等级按照《高规》规定确定为二级。

按多道防线的概念，当Vf≥0.2V0时，框架总剪力不必调整[1]。该结构对应地震作用标准值的底部2/3 楼层框架总剪力与结构底层总剪力的比值见表2。

表2 底部2/3 楼层框架总剪力与结构底层总剪力的比值

根据计算结果，该结构较多楼层Vf均大于0.2V0，按规范规定不需对其计算剪力调整，则该少墙框架在罕遇地震作用下还能否实现双重抗侧力体系的特征可以通过弹塑性分析来评估。

3 结构弹塑性模型在Perform-3D 中的建立

3.1 梁、柱、墙构件的弹塑性模型

Perform-3D 三维结构非线性分析及性能评估软件具有强大的弹塑性抗震设计和分析功能，使用基于变形或强度的极限状态来评估复杂结构在地震作用中的响应。

Perform-3D 提供多种梁柱等线单元模型[5]，工程框架梁采用弯矩-转角（M-θ）塑性铰模型模拟，跨高比≥5 的连梁按照框架梁设计，梁屈服时的塑性变形用梁端集中塑性铰模拟，梁剪切变形保持弹性，在Perform-3D 里用强度截面监测梁单元的剪切变形[6]。跨高比＜5 的连梁在地震中一般会发生剪切屈服，程序中用剪切铰及梁端集中塑性铰模拟连梁中的变形，如图2 所示。

图2 由不同基本组件组成的框架梁和连梁模型

框架柱在地震中轴力与弯矩相互作用，受力复杂。该工程框架柱均采用纤维模型，纤维模型柱单元基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢筋的应力-应变关系，根据不同的纤维划分方式，可以输入约束（非约束）混凝土以及钢筋纤维，如图3 所示。

图3 由不同基本组件组成的框架柱模型及纤维截面示意图

Perform-3D 采用能考虑单向压弯非线性的Shear Wall Element（剪力墙单元），用非线性纤维截面模拟剪力墙平面内钢筋的屈服和混凝土压碎等轴向和弯曲变形，通过定义钢筋和混凝土纤维的面积和相对坐标，可以有效模拟剪力墙端约束边缘构件中的钢筋及约束混凝土的应力-应变性能，如图4 所示。剪力墙应避免发生脆性剪切破坏，即采用弹性剪切材料，监测截面的抗剪承载力。

图4 纤维剪力墙截面单元

3.2 结构材料本构关系

钢筋和非约束混凝土采用《混凝土结构设计规范》规定的钢筋和混凝土单轴本构关系。其中钢筋采用不屈曲的三折线弹塑性模型，屈服强度取材料强度标准值，钢筋滞回法则采用近似Menegotto-Pinto随动强化钢筋本构。非约束混凝土采用“YULRX”五折线模型，不考虑混凝土的抗拉强度。约束混凝土采用Mander 约束混凝土本构模型，Mander模型通过计算箍筋的有效约束应力并利用极限强度准则计算约束混凝土的峰值强度。混凝土滞回法则采用Yassin 提出的修正Kent-Park 混凝土本构[7]，如图5 所示。

图5 Perform-3D 中的钢筋和混凝土材料本构

3.3 结构弹塑性模型的基本特性

该工程结构严格按照规范设计及配筋构造，并根据实际构件尺寸及配筋在Perform-3D 程序中建立弹塑性模型。Perform-3D 弹塑性模型的结构基本特性计算结果与YJK（盈建科）、SAP2000 等有限元软件的对比见表3。

表3 多个计算程序的结构基本特性对比

三种软件的计算振型变形方向一致，结构自振周期和总质量基本一致，Perform-3D 弹塑性模型可用来进行罕遇地震作用下的动力弹塑性时程分析。

4 罕遇地震作用下的结构动力弹塑性分析及性能评估

4.1 性能目标及评价标准

根据现行有关规范和文件要求，并参考美国土木工程师学会发布的《抗震评估及现有建筑的加固（ASCE41）》，该工程结构综合抗震性能目标确定为“D”，具体如下：

（1）小震作用下，结构在地震后完好、无损伤；

（2）大震作用下，结构发生中等程度的破坏，关键构件轻微损坏，部分构件中等损坏，进入屈服，有明显的裂缝。

构件性能评价标准采用ASCE41 推荐的性能评估准则，即性能水准由非线性广义力-变形曲线上离散的三个点决定（立即使用IO、生命安全LS 和接近倒塌CP），见图6，它们的宏观判别标准简述为：

图6 Perform-3D 广义力-变形曲线及性能水准[6]

完全运行性能段：震后结构无残余变形，不加修理就可继续使用；

立即使用IO：地震后不间断运行，稍加修理后可立即使用；

生命安全LS：地震后间断运行，经适当修理后可以继续使用；

接近倒塌CP：结构的承载能力仍未下降，但地震时严重破坏，震后几乎不能继续使用；

倒塌控制性能段：震后严重变形，完全不能继续使用，但结构或构件仍具有残余应力[8]。

根据结构体系及受力特性，参照国家现行规范及标准，该工程各构件的性能目标见表4，梁、柱构件宏观性能评价标准见表5、表6。

表4 大震作用下各类构件抗震性能目标

表5 构件塑性变形可接受准则[8-9]

表6 框架柱、剪力墙纤维应变可接受准则[9]

4.2 地震波的选取

根据《高规》规定，按建筑场地类别和设计地震分组选取实际地震记录和人工模拟的加速度时程曲线，其中实际地震记录的数量不应少于总数量的2/3，多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符[1]。为实现更高的保证率，工程采用7 条地震波对结构进行动力弹塑性时程分析，其中5 条天然波、2 条人工波，地震波有效峰值加速度为220cm/s2，场地特征周期为0.4s。地震波反应谱计算结果显示，所选7 条地震波有效峰值加速度、持续时间、频谱特性均满足规范要求，多组地震波的影响系数曲线与规范谱在主要周期点上匹配良好。7 条地震波的反应谱与规范反应谱的对比见图7。

图7 所选地震波谱与规范反应谱的对比

4.3 结构动力弹塑性分析整体响应

Perform-3D 弹塑性分析结果显示，7 条罕遇地震加速度时程作用下，结构X 向基底剪力平均值为8838.27kN，Y 向基底剪力平均值为10320.03kN，结构X 向最大平均层位移为334mm，X 向最大平均层间位移角为1/164，Y 向最大平均层位移为280mm，Y 向最大平均层间位移角为1/210，结构X、Y 向最大层间位移角均小于表4 中预期的性能目标1/100。罕遇地震作用下，结构整体响应计算结果见图8、图9。

图8 罕遇地震作用下各楼层X 向最大层位移及层间位移角

图9 罕遇地震作用下各楼层Y 向最大层位移及层间位移角

4.4 结构构件损伤及性能评估

7 条罕遇地震加速度时程作用下，结构梁单元平均地震反应见图10。弹塑性分析结果显示，罕遇地震作用下，较多梁单元发生塑性损伤，但绝大多数框架梁损伤均较轻微，构件处于IO 性能段；少数框架梁和多数连梁发生轻中度损伤，构件处于LS 性能段；9～12 层部分连梁在Y 向罕遇地震作用下发生较严重损伤，处于CP性能段，但承载能力仍未下降，能承担竖向荷载。结构梁单元整体性能可实现预期的性能目标。

图10 罕遇地震作用下结构梁单元性能评估

7 条罕遇地震加速度时程作用下，结构墙柱构件平均地震反应见图11。弹塑性分析结果显示，罕遇地震作用下，绝大多数柱墙竖向构件未发生损伤，构件材料仍能保持弹性，未发生屈服。底层中部四面剪力墙（见图11）端柱内钢筋发生屈服，钢筋最大拉应力达到400MPa，拉应变达到0.0056，但钢筋仍未进入硬化阶段，损伤较轻微，处于IO 性能段。结构柱墙构件均优于预期的性能目标。

图11 罕遇地震作用下结构柱墙单元性能评估

4.5 结构综合性能评估

经过7 条罕遇地震加速度时程作用下的结构弹塑性分析，结构各构件性能评估见表7。计算结果显示，各类构件均达到或优于预期的性能目标[10]。

表7 大震作用下各类构件抗震性能评估

天然波2 罕遇地震加速度时程作用下结构整体能量平衡见图12。能量平衡时程显示，结构在7.5s 左右开始出现构件屈服耗能，在20s 左右达到耗能峰值。罕遇地震作用下，结构塑性变形耗散了大量的能量，结构具有良好的延性和抗震能力。

图12 天然波2 作用下结构整体能量平衡

对于双重抗侧力结构体系，罕遇地震中剪力在框架部分中的分布可体现结构是否能实现多道防线的概念设计要求，天然波2作用下结构基底总剪力及框架体系的剪力分布时程见图13。

图13 结构基底总剪力及框架体系的剪力分布

天然波2 作用下，计算结果显示，地震作用前期框架部分分配的基底剪力较小，随着剪力墙的损伤屈服，框架承担的基底剪力比例逐渐增大，其中X 向、Y 向最大剪力比例分别达到约50%、35%，与表2 中结构弹性分析结果相比基本一致。随着地震作用的持续，框架部分构件逐渐屈服，框架体系分配的基底剪力占比降低至约25%。通过弹塑性分析，该工程结构在罕遇地震作用下，框架体系能作为结构的二道防线，同时随着部分框架构件的屈服，剪力墙体系也能作为框架的二道防线，减轻框架承担的剪力[11]。

5 结论

通过对某规则框架-剪力墙结构的弹塑性分析，可以得出以下结论：

（1）严格按照规范设计的该少墙框架-剪力墙结构具有较好的延性和承载力，结构整体性能优于预期的性能目标，能实现“大震不倒”；

（2）对于框架部分承受的地震倾覆力矩与结构总地震倾覆力矩的比值大于50%但不大于80%，按照《高规》的规定最大适用高度比框架结构适当增加，但超出框架结构高度限值较多时，宜提高框架部分的抗震措施；

（3）通过罕遇地震作用下结构弹塑性分析，根据地震剪力随时间的流向，框架和剪力墙互为二道防线。大震作用下框架分配的剪力比例与小震作用下框架弹性分配的剪力比例基本一致，对于框架-剪力墙结构，当设置的剪力墙较少且满足规范规定的Vf≥0.2V0时，框架总剪力不必调整即可与剪力墙体系互为二道防线，这也符合双重抗侧力结构体系的基本力学特性。