涡电流分选磁辊磁场优化

蒋明江，刘剑雄

（650000 云南省 昆明市 昆明理工大学）

0 引言

随着中国经济的迅猛发展，我国在汽车工业取得了前所未有的成绩，成为了世界第二大汽车大国。由于汽车使用年限和行驶里程的限制，报废汽车越来越多。目前我国汽车拆解产能约150 万辆/年，而汽车实际报废量已超过1 300 万辆/年，回收形势严峻[1]。国内对报废汽车的回收处理主要流程为前处理、拆解、破碎和分选，涡电流分选作为有色金属回收的基本手段，在分选过程中发挥着不可替代的作用[2]。然而国内对涡电流分选技术的研究起步较晚，发展相对滞后，尤其是针对报废汽车大尺寸破碎铜铝件的分离问题还有待进一步研究。自19 世纪Edison 申请了涡电流分选技术专利以来，涡电流分选技术得到了飞速发展[3]，针对磁辊分选应用，Rem 等[4]通过求解磁辊磁场的一阶微分方程，得到了磁辊磁场的分布规律；Lungu 等[5-6]对涡电流分选机进行了研究，设计了IDECS 和ADECS 两种分选机；Rahman 等[7]在分选过程中加入传感器，实现了对分离过程的实时监测；阮菊俊等[8]通过构建分离过程中排斥力的数学模型，得到了不同形状颗粒的分离轨迹。目前，陈大林[9]和曹彬[10]通过将Halbach 阵列应用于涡电流分选，增强了磁辊磁场的磁场强度和作用距离。

Halbach 阵列将不同磁化方向的永磁体按照特定的顺序排列，使一侧磁场显著增强，且环向上磁场的正弦度更高。本文构建了一种双层Halbach 阵列磁辊模型，通过磁标势法对磁辊磁场径向和环向分量进行了计算，得到了磁辊磁场磁通密度的分布规律，并利用有限元工具对磁辊磁场进行了仿真分析，对磁辊的结构参数进行了优化。

1 涡电流分选原理

涡电流分选原理如图1 所示。涡电流分选基于电磁感应定律和毕奥-萨伐尔定律。高速旋转的磁辊会在空间中激发方向交替变化的磁场，当有色金属颗粒随传送带靠近高速旋转的磁辊时，金属颗粒中会产生方向交替变化的环形感应电流，即涡电流。涡电流又会在空间中激发交变的磁场，该磁场与磁辊磁场方向相反，有色金属颗粒则会受到磁辊排斥力的作用。由于不同有色金属的密度和电导率存在差异，在涡流斥力和自身重力共同作用下的运行轨迹也不同，即实现了有色金属的分离。

图1 涡电流分选原理图Fig.1 Schematic of eddy current separation

2 双层Halbach 阵列磁辊模型

双层Halbach 阵列磁辊模型如图2 所示。T1和T2型永磁体交替排布在支撑轴上，每个阵列周期含4 块永磁体，每段永磁体均平行充磁，充磁方向如图2 中箭头所示。T1型永磁体的几何尺寸如图3所示。上层和下层厚度为h，上层和下层的角度分别为θ2和θ1。通过优化磁辊结构参数，可以增强磁辊磁场，达到更好的分离效果。

图2 双层Halbach 阵列磁辊模型Fig.2 Double layer Halbach array magnetic roller model

图3 T1 型永磁体模型Fig.3 T1 permanent magnet model

3 双层Halbach 阵列磁辊磁场研究

双层Halbach 阵列磁辊的磁场，可视为内外2层永磁阵列产生磁场的叠加。本文对内外2 层永磁阵列磁场分别进行求解，进而得到该磁辊磁场的分布规律。为获得本研究磁辊磁场的分布规律，假设如下：永磁体理想充磁，磁化强度值相等；磁辊模型轴向无限长；永磁体间无间隙。在极坐标下，建立磁辊的单周期求解模型，如图4 所示。R4为永磁体内径，R3为内外两层永磁体接触半径，R2为永磁体外径，区域1 为永磁体区域，区域2 为磁辊外部空气区域。永磁体磁化方向如图4 中箭头所示。

图4 磁辊磁场求解模型Fig.4 Solution model of magnetic field of magnetic roller

对内层永磁阵列磁场进行分析，由高斯定理知，无源场散度为0。因此，内层永磁阵列磁场的磁通密度满足：

式中：M——永磁体磁化强度；arn，brn，aθn，bθn——傅里叶系数。

区域1 和区域2 中，磁标势φ满足的微分方程如下：

求解微分方程组（8），可得区域1 和区域2中φ1n和φ2n的通解为

式中：C1n，C2n，C3n，C4n——常数，由4 个边界条件确定。

因此，区域2 中径向和环向磁通密度Br和Bθ为

同理，可对外层永磁阵列磁场的分布规律进行求解，并通过叠加法，确定该双层永磁阵列磁辊的磁场变化规律。

4 磁辊磁场仿真分析

磁辊作为涡电流分选机的核心部件，直接决定有色金属的分离效果。本文通过有限元仿真工具，对本研究磁辊的磁场分布规律进行了分析。异型永磁体按图2 规律排布，磁辊结构参数如表1 所示。

表1 磁辊结构参数Tab.1 Structural parameters of magnetic roller

通过仿真计算，得到磁辊磁场的磁通密度云图，如图5（a）所示。不同颜色代表不同磁通密度大小，箭头代表磁感线的方向。可知，相邻永磁体接触处的磁通密度最大，磁辊外部区域中环向充磁永磁体外部空间磁场较强。取区间0.1-0.8T，步长0.05T，绘制磁辊磁场的磁通密度模等值线图，如图5（b）所示。磁场强度在环向上成周期分布，磁通密度模等值线有峰有谷，波峰在环向充磁永磁体外侧，波谷在相邻永磁体接触处外侧。

图5 磁通密度分布图Fig.5 Magnetic flux density distribution

对磁辊仿真结果进行后处理，得到磁辊磁场的径向和环向磁通密度变化规律。取距轴心距离R为147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 的1/4 圆弧，绘制径向和环向磁通密度图，如图6 所示。径向磁通密度成余弦函数分布，环向磁通密度成正弦函数分布。随着半径的增加，径向和环向磁通密度都减小，因此要尽量使有色金属颗粒贴近磁辊表面，才能获得较好的分选效果。

图6 径向和环向磁通密度图Fig.6 Radial and circumferential magnetic flux density diagrams

为了更加准确地把握磁辊磁场分布规律，在后处理的数据集中设置二维截线，截线与水平方向夹角分别为0°，4.5°，9°，13.5°，18°，22.5°，径向范围为0～0.2 m，绘制径向和环向磁通密度分布图，分别如图7 所示。可见，在磁辊外部区域中，同一半径下、不同角度下的径向和环向磁通密度差别也较大。在磁辊外部区域，磁场随着距离的增加逐渐减小，当距离大于0.2 m 时，径向和环向磁通密度不足0.2 T。

图7 径向和环向磁通密度图Fig.7 Radial and circumferential magnetic flux density diagrams

5 磁辊结构参数优化

优化是在规定的范围或条件下找到最优的结果。本文利用有限元仿真工具，对该磁辊的结构参数进行分析，对阵列周期数和永磁体角度参数进行研究，确定阵列周期数和永磁体角度参数的最佳值，以达到更好的分选效果。

先对本研究磁辊的阵列周期数进行研究，在支撑轴半径、永磁体厚度，以及永磁体角度等参数相同的条件下，对不同阵列周期数的磁辊模型进行仿真分析，得到不同半径下的磁通密度模变化规律，如图8 所示。

图8 磁通密度模图Fig.8 Module of magnetic flux density

图8 中自上而下的各曲线分别代表距磁辊轴心147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 处的磁通密度模变化规律。随着阵列周期数的增加，磁辊外部磁场的磁通密度也在增加。但受到永磁体环向尺寸的限制，周期数不能一直增大，因此本文选择阵列周期数为6。

对永磁体角度参数θ1和θ2进行分析研究。约定θ1+θ2=π/T，其中T=6。在支撑轴半径、永磁体厚度、永磁阵列周期数等相同的条件下，取不同的角度θ1进行仿真分析，不同半径下的磁通密度模变化规律如图9 所示。

图9 磁通密度模图Fig.9 Module of magnetic flux density

图9 中自上而下各曲线分别代表距磁辊轴心147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 处的磁通密度模变化规律。随着θ1的增加，磁通密度模先增大后减小，在θ1=27°时出现峰值，因此本文选择永磁体角度参数θ1=27°，θ2=3°。

6 结论

本文建立了双层Halbach 阵列磁辊模型，通过磁标势法对该磁辊磁场的分布规律进行了研究，得到了径向和环向磁通密度的数学表达式，为以后涡电流分选磁辊磁场的研究提供了一定的理论基础。

利用有限元仿真工具，对该磁辊磁场的分布规律进行了探究，发现该磁辊外部磁场的磁场强度和作用距离均优于传统N-S-N 排布型磁辊，分选过程中能产生更大的涡流斥力，更利于报废汽车大尺寸铜铝件的分离；利用有限元仿真工具，对磁辊的阵列周期数和永磁体角度参数进行了优化，为下一步实验研究提供了指导，具有一定的参考价值。