基于损伤力学的蓝宝石激光窗口强度分析及数值仿真研究

郭俊行

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

激光点火技术具有广阔的应用前景，可应用于火炮发射药点火、航天发动机点火、航空乘员逃逸点火等众多领域。激光点火技术应用于大口径火炮是将激光能量透过炮尾或闩体的光学窗口传输到膛内点燃点火药再点燃发射药床[1]。激光点火相比于传统底火点火方式，具有机械结构简单、可靠性高、能够持续射击等优点[1]。由于光学窗口直接接触高温、高压火药气体，其强度和寿命直接关系到火炮作战使用，窗口材料必须能够耐高温、耐高压。Ritter等[2]认为窗口若能承受436 MPa的压力55发，则能够满足火炮最高423 MPa的膛压，并利用密闭爆发器模拟了火炮内膛高温、高压环境载荷，对蓝宝石窗口的动态承压能力进行了试验，结果发现这些窗口在几发模拟环境中即出现了破裂。分析认为主要原因是密闭爆发器加压环境与火炮发射环境存在区别，尽管密闭爆发器能够模拟最大膛压、但其持续时间太长，更容易对光学窗口造成损坏。刘伟等[3]针对密闭爆发器不能兼顾最大膛压和持续时间的难题，设计了一种半密闭动态加压装置解决了压力加载及卸载的速率问题，并利用该装置对激光点火所用的蓝宝石窗口进行动态压力载荷测试。张志新等[4]探究了不同光窗材料激光点火器耐压性能及对激光点火器发火功率的影响，光窗越厚，耐压性能越好，蓝宝石耐压性能优于K9玻璃和石英玻璃。

国外针对蓝宝石本身的强度特性开展了大量的研究，如Elena等总结了大量的试验研究结果[5]；Harris总结了不同温度时蓝宝石沿各个轴的强度[6]及蓝宝石强度的统计规律[7]；Jacoby等研究了边缘抛光工艺对蓝宝石四点弯曲强度的影响[8]；Klein等提出蓝宝石强度服从Weibull分布、研究了多种抛光工艺对其双轴弯曲强度的影响[9]；Richard等提出使用AlON晶体代替蓝宝石晶体并进行了试验研究[10]，结果表明AlON晶体不能承受火炮射击时的高压载荷。国内也开展了大量的相关研究，殷和栋[11]研究了蓝宝石在不同温度时的弹性模量；刘清风等[12-13]研究了冲击压缩载荷下蓝宝石的动态强度及试验方法；舒玉涛[14]采用数值模拟方法仿真了蓝宝石的高温高压特性。

以上虽然已经针对蓝宝石的强度及其工程化应用开展了大量的应用研究，但是实际应用中仍然存在一些问题，其中特别突出的是窗口的强度和寿命问题。某项目经过多次试验发现，有的则能承受多次试验载荷，而有的蓝宝石窗口在几发试验后即出现破裂[2]。

笔者基于Hill各向异性屈服方程提出了各向异性损伤力学模型，并研究了其数值化方法，采用ABAQUS仿真了窗口受膛压作用时的应力分布与损伤变量分布，并与试验结果进行了对比，对窗口破裂现象进行了初步分析，并对如何提高窗口强度及寿命进行了理论分析研究。

1 蓝宝石各向异性损伤力学模型

1.1 蓝宝石弹性关系

根据文献[5，11]对蓝宝石弹性行为的研究结果，蓝宝石的主方向1、2、3分别取其c轴、a轴、m轴时，蓝宝石各向异性线弹性本构关系可以表示为

(1)

式中，C11、C12、C13、C14、C33、C44为弹性常数，其数值[5-6]如表1所示。

表1 蓝宝石材料弹性常数 GPa

1.2 蓝宝石损伤力学模型

Hill于1948年对各向异性材料提出了一个屈服准则[15]：

2Hσ11σ22-2Gσ11σ33-2Fσ22σ33+

(2)

式中，F，G，H，L，M，N为各向异性材料的破坏强度参数。记应力分量为列向量σ=[σ11,σ22,σ33,τ12,τ23,τ31]T，则有：

f(σ)=σT∶Q∶σ，

(3)

式中，

(4)

引入损伤函数：

(5)

当φ(σ)=0时表示材料未损伤，当φ(σ)=1时表示材料达到强度极限。各系数F、G、H、L、M、N可由主方向1强度X，主方向2强度Y，主方向3强度Z和剪切强度S来表示[15]。若剪切应力τ12、τ23、τ31的最大值均为S，则有：

(6)

其他参数可表示为

(7)

(8)

(9)

蓝宝石的主方向1、2、3分别取其c轴、a轴、m轴，以Xt、Yt、Zt分别表示这3个轴的拉伸强度，以Xc、Yc、Zc分别表示这3个轴的压缩强度。参考Hill准则，如果c轴正应力为拉应力，即σ11>0，X=Xt，否则c轴正应力为压应力，X=Xc；同样地，如果σ22>0，Y=Yt，否则Y=Yc；如果σ33>0，Z=Zt，否则Z=Zc。蓝宝石晶体的剪切强度S按施密特因子最大值ms=0.5和压缩强度最大值估算为S=msXc。蓝宝石材料强度常数[5]如表2所示。

表2 蓝宝石材料强度常数 MPa

1.3 损伤力学模型数值方法

ABAQUS/Standard是ABAQUS软件的隐式求解器，提供了多个用户自定义接口函数(Subroutine)，其中用户自定义接口函数USDFLD可以实现用户自定义场变量[16]，允许用户使用FORTRAN语言或者C++语言编写子程序源代码实现自定义场变量计算。依据求解器解得的应力或应变分量计算自定义场变量，从而使得材料损伤模型能够嵌入有限元软件的计算中。笔者使用的是FORTRAN77语言接口，USDFLD接口子程序如图1所示。

笔者提出的损伤变量是与应力状态各分量相关的，程序中可以使用GETVRM子程序获取当前时刻积分点处的应力、应变等分量，这种仿真方法给研究材料损伤提供了很大便利，因为可以直接使用内置的本构模型而不必单独编写用户材料子程序。将材料强度常数和应力分量σ代入损伤变量函数，即可计算得到损伤变量φ(σ)。将结果存入FIELD或STATEV变量，再传递给求解器，通过输出DF变量或SDV变量，可以在后处理器中得到损伤变量分布云图。据此编写了相应的USDFLD子程序。

2 窗口有限元模型

使用ABAQUS软件建立了窗口组件有限元仿真模型，设置蓝宝石窗口为各向异性材料，在ABAQUS前处理时输入各弹性常数并指定材料方向a轴沿着x轴方向、m轴沿着y轴方向、c轴沿着z轴方向，xyz直角坐标系如图2所示。设置自定义独立变量，并要求输出自定义场变量和状态变量，求解器会将求解得到的应力分量传入USDFLD子程序，计算出损伤变量并输出到结果文件中。窗口组件由钢座、铜垫片、蓝宝石窗口组成，按照模型的对称性取其四分之一建立有限元模型，分别赋予相应的材料属性，在钢座和铜垫片之间、铜垫片和蓝宝石之间分别建立接触，并指定摩擦系数，约束钢座底部沿3个方向的自由度，在窗口上表面施加425 MPa压力载荷[3]，建立静态分析步，模型的边界条件如图2所示。

使用ABAQUS软件计算了蓝宝石窗口组件受最大膛压时的应力分布，在原直角坐标系处建立圆柱坐标系，其原点重合，径向指向原x轴，轴向与原z轴重合，将应力结果转换至圆柱坐标系下的分布如图3所示。从图3中可知，蓝宝石内部分布有很大的正应力和切向应力。主要仿真结果汇总如表3所示，可见3个正应力分量均为负值，说明蓝宝石承受三向压应力，但最大压应力数值尚未达到强度极限，而切向应力τxz、τyz、τRz的数值较大。

表3 主要仿真结果汇总

3 仿真结果与讨论

3.1 窗口损伤变量分布

仿真得到了蓝宝石窗口损伤变量分布如图4所示。损伤变量最大值为0.66，位于底部边缘下方位置，没有超过1，表明该结构没有超过其强度极限，其结构强度能够满足使用要求。靠近上边缘处损伤变量也较大，此区域与剪切应力τRz最大值所在区域重合，说明该区域的损伤主要受剪切应力影响。

文献[2]的试验表明，有的窗口承受几次射击载荷即破裂失效，如图5所示，破裂区域与损伤变量分布有一定相关性，说明笔者提出的损伤力学模型有一定的参考价值，表明蓝宝石窗口是在剪切应力作用下引起结构局部强度不足导致破裂的。

3.2 提高窗口强度及寿命的方法

蓝宝石窗口在高压下破裂现象与其微观结构、宏观各向异性及滑移面有关，多次试验结果表明其强度具有一定的分散性。国外相关研究表明其双轴弯曲强度本身具有分散性，文献[9]研究了抛光工艺对其常温、高温600 ℃时双轴弯曲强度的影响，结果表明其承受双轴弯曲应力的失效概率呈现威尔布分布，且表面加工方法会影响蓝宝石强度的分布。文献[9]提出的累积失效概率P与双轴弯曲应力σ的关系式为

(10)

式中：σC为特征应力；m为形状参数。

在常温下，采取常规抛光工艺时，σC=1 022 MPa、m=3.05，采取低损伤抛光工艺时，σC=1 393 MPa、m=6.06，其失效概率曲线[4,9]如图6所示，从图中可知，采用低损伤抛光工艺能够提高蓝宝石承载能力。

在600 ℃高温时，不同抛光工艺对其双轴弯曲强度的影响[4,9]如图7所示。采取机械抛光工艺时，σC=708 MPa、m=5.77；采取化学-机械抛光工艺时，σC=1 350 MPa、m=2.80；采取米勒抛光工艺时，σC=1 534 MPa、m=4.86；采取光学抛光工艺时，粗糙度小于1 nm、σC=1 739 MPa、m=6.07，其失效概率曲线如图7所示。从图中可知，采用光学抛光工艺能够较显著提高蓝宝石承载能力。

根据文献[5]的研究，蓝宝石内部缺陷是其强度呈现分散性现象的根源，与其本身为脆性材料有关，也与加工工艺如退火处理有关，通过减少内部微缺陷、改善退火工艺，均能够提高蓝宝石强度，从而减少使用时破裂的概率。可见，采用合理的加工工艺及热处理工艺减少内部微缺陷、改善表面抛光工艺减小窗口表面粗糙度，可提高蓝宝石的承载极限；在载荷一定情况下，失效概率降低意味着其能承受的载荷次数会增加，即延长了其使用寿命。也可以考虑使用AlON[10]晶体或其他人造超硬材料等代替蓝宝石。

4 结论

笔者针对蓝宝石激光窗口强度及寿命不足问题，提出了能够描述蓝宝石强度的损伤力学模型，分析了蓝宝石窗口的应力及其损伤变量分布，提出了提高蓝宝石强度、减少破裂概率、提高寿命的工程化方法，主要研究结论如下：

1)基于Hill′48各向异性屈服方程提出了能够描述蓝宝石强度的损伤力学模型，并开展了数值化方法研究，并编写了计算损伤变量的USDFLD子程序。

2)仿真分析了蓝宝石窗口在高压作用下的应力和损伤变量分布，结果表明，窗口在靠近上边缘处的损伤变量值较大，与试验时窗口破裂位置一致。

3)根据对该材料强度理论和相关研究结果分析，讨论了提高蓝宝石窗口强度、寿命的工程化技术措施，主要有改进加工工艺、热处理工艺、改善表面加工质量、使用AlON或其他人造超硬材料代替蓝宝石等。