复合加固方形木柱的抗震性能分析

周长东，闫佳玲，阿斯哈

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2.北京首都开发控股(集团)有限公司，北京 100101)

木结构古建筑具有优异的抗震性能[1-2]，但经过成百上千年的使用会造成木材的损伤和性能退化，从而削弱其抗震能力，需要进行抗震加固。外包纤维布能够有效约束和限制木柱的横向膨胀和变形，从而提高木柱受压承载力和延性，改善木柱的抗震性能，但仅采用外包纤维布的抗震加固效果有限[3-6]。而在表面开槽内嵌钢筋、FRP(fiber reinforced polymer)筋等筋材可以有效提高木梁的抗弯承载力[7-11]，木材与表面嵌筋之间具有可靠的黏结锚固性能[12-13]。尽管内嵌筋材加固能够大幅度提升构件的承载力，但也存在内嵌筋材易与木槽逐渐剥离、筋材外露等问题，从而影响加固效果。

内嵌GFRP(glass fiber reinforced polymer)筋外包CFRP(carbon fiber reinforced polymer)布复合加固钢筋混凝土矩形柱的试验结果表明[14]，外包CFRP布既可防止在水平地震作用下柱端发生弯曲-剪切破坏，还能控制GFRP筋的局部屈曲和混凝土压碎，因此内嵌GFRP筋外包CFRP复合加固钢筋混凝土柱的力学性能优于单纯采用外包CFRP布或者内嵌GFRP筋加固柱。嵌入钢筋和粘贴CFRP布复合加固榫卯节点的拟静力试验结果表明[15]，复合加固后节点抗震性能显著提升。此外，有研究表明复合加固方法能够有效提升木柱的受压性能[16]，进而建立了加固木柱的受压本构模型[17]。

综合外包CFRP布和内嵌筋材加固法各自特点，本文提出采用内嵌钢筋外包CFRP布复合加固方形木柱，通过低周往复荷载试验证明了复合加固方法的有效性；基于OpenSees开源计算平台，建立了复合加固方形木柱有限元模型，对复合加固方形木柱的抗震性能进行了数值模拟，通过与试验结果的比较验证了有限元模型的准确性，进而对影响木柱抗震性能的轴向荷载、钢筋直径、CFRP布层数等参数进行了深入分析。

1 低周往复荷载试验

1.1 试件设计

方形木柱试件采用图1所示的试验装置进行试验，木柱柱脚放入套箍式钢底座中通过拧紧水平向螺栓固定木柱，然后通过2个大型螺栓将钢质底座锚固在固定基础上；固定基础两端采用机械千斤顶进行支顶，防止其在试验过程中滑动。木柱试件总高度为2600 mm，插入钢底座的高度为450 mm。柱顶300 mm 区域以及插入底座的450mm 区段均缠绕有CFRP布。木柱从嵌固底座顶部距离水平作动器中心线1800mm，试验段尺寸为270 mm×270mm×1800 mm，8根试件的加固方案如图2所示。

图1 试验加载装置Fig.1 Test loading setup

图2 试件加固方案Fig.2 Strengthening scheme of specimens

1.2 试验材料

试件所用木材为红松，木材的基本物理力学参数见表1；内嵌钢筋等级为HRB400，材料参数见表2；外包CFRP布的材料参数见表3。

表2 钢筋力学性能Table2 Mechanical propertiesof steel bars

表3 CFRP布材料性能Table3 Mechanical propertiesof CFRPstrips

1.3 试验方法

采用图1所示的拟静力试验方法加载，柱顶恒定竖向荷载由液压千斤顶施加；木柱端部水平往复荷载由MTS液压伺服作动器施加，选用位移控制加载。首先在柱顶施加恒定的竖向荷载，根据本文选用的某单层古建筑木结构原型中木柱的轴压比为0.016，通过表1中木材材性计算得到试件的竖向荷载约为43 kN；之后在柱端施加水平低周往复荷载；当控制位移为1.125 mm、2.25mm、4.5 mm、6.75mm、9 mm 时，每级循环1次；从18 mm 控制位移开始，每级位移级差为18mm，循环3次；直至水平荷载下降至承载力峰值的85%，试验结束。

表1 木材材料性能Table 1 Material propertiesof timber

1.4 试验现象

未加固木柱加载初期试件处于弹性，无明显变化；随着加载位移的增加，木材逐渐开始劈裂，并随着位移的增大劈裂明显增多、增大，此时滞回环面积明显增大，试件进入非线性阶段；加载到峰值荷载后，木柱底部出现了明显的水平向裂缝，导致其承载能力不断下降；继续增大位移，木柱底部出现了明显的木纹错动且裂缝增多；加载到正、负向荷载均下降到峰值荷载的85%，试验结束。

仅内嵌钢筋加固木柱，加载初期试件处于弹性状态，木柱没有明显的破坏现象，随着加载位移的增大，木柱纤维间开始错动发声并随着位移的增加而加剧；加载到峰值荷载时，木柱发出巨响、底部因为受拉而发生劈裂裂缝，承载能力随之下降；继续增大位移，柱身出现新的裂缝，植筋胶裂开并与木材脱离，导致钢筋外凸；加载到正、负向荷载均下降到峰值荷载的85%，试验结束。

仅外包CFRP布加固木柱，加载初期木柱无明显变化；随着位移的增大开始出现细微的木纹错动声；继续增大位移，木纹和CFRP内的纤维错动声明显增多、增大；加载到峰值荷载时，CFRP布有明显撕裂声，并伴随着局部破坏，外贴CFRP布包裹的木柱有明显木材劈裂声；继续加大位移，荷载逐渐下降，木柱靠近底部位置受拉断裂，CFRP布被拉断，导致试件承载力突降，负向荷载下降到峰值荷载的85%，试验结束。

内嵌钢筋、外包CFRP布复合加固木柱，加载初期试件无明显破坏现象；随着加载位移的增大，可以听到明显的木材顺纹错动劈裂声和CFRP布撕裂声；继续增大位移，CFRP布挤压明显而出现褶皱，逐渐达到试件的峰值荷载；之后随着位移的增大荷载持续下降，加载后期CFRP布发生明显撕裂，木柱发出巨大响声，底部产生多条劈裂裂缝，试件承载力突降到峰值荷载的85%以下，试验结束。加载过程中，因为外包CFRP布的有效约束，内嵌钢筋未发生明显的局部屈曲和剥离。

1.5 试验结果

试件的滞回曲线如图3所示，未加固木柱的滞回曲线捏拢现象明显且滞回环面积较小，耗能能力较差。嵌筋加固试件的承载力明显提升、极限位移增加、滞回环面积增大，耗能能力显著增强；由于无法限制裂缝的发展，滞回曲线捏拢现象依旧明显。相比于未加固木柱，全包CFRP布试件的延性有所提高，侧向承载力增大且承载力下降缓慢，滞回曲线的捏拢现象有了很好的改善。相比于内嵌筋材加固柱和外包CFRP布加固柱，内嵌钢筋外包CFRP布复合加固试件的整体性能有了明显提升：侧向承载力增大的同时限制了裂缝的发展，改善了捏拢现象；滞回环更加饱满，承载力下降更加缓慢，试件整体耗能能力更强。

图3 试件滞回曲线Fig.3 Hysteretic curvesof specimens

主要试验结果见表4，其中Pmax为峰值荷载；Δmax为峰值荷载点对应的位移；Py为屈服荷载；Δy为屈服荷载点对应的屈服位移；Δu为荷载下降至峰值荷载85%时的极限位移。可以看出，相比于未加固柱，各加固试件的侧向承载力和变形能力都有了不同程度的提高，内嵌钢筋外包CFRP布复合加固木柱的性能更佳；试件TC-S-8破坏部位木节等初始缺陷较多，导致其承载力没有明显提升。

表4 主要试验结果Table4 Main test results

根据滞回曲线得到的加固木柱骨架曲线，如图4所示。由各组试件的骨架曲线分布可知，相比于单项加固方法，复合加固方法能够有效提升木柱的承载和变形能力，进而表现出较好的加固效果。

图4 试件骨架曲线Fig.4 Skeleton curves of specimens

2 有限元分析模型

2.1 材料本构模型的选取

在本文有限元分析过程中，木材材性依据表1数据，选取图5所示双线性木材顺纹本构模型，其中虚线是实际的应力-应变关系曲线，实线是简化后的应力-应变关系。该曲线考虑了应力-应变关系的下降段，与实际的应力-应变关系曲线更为接近，更符合木材的实际顺纹受力情况。钢筋材性见表2，应力-应变关系采用理想弹塑性模型，选取Steel01Material模拟钢筋的材料本构。CFRP布材性见表3，只考虑CFRP布的抗拉性能，在达到CFRP布的极限拉应变前认为该材料为纯弹性体。CFRP布的模拟采用了Elastic-Perfectly Plastic Material 本构，并将参数epsyN 和eps0取为0，以满足仅受拉的条件。

图5 木材顺纹本构模型Fig.5 Constitutivemodelof wood

2.2 定义节点和约束

木柱节点模型如图6所示，定义2个节点，底部为节点1(0,0,0)，顶部为节点2(0,0,1800)。木柱底部和顶部约束情况均与试验研究一致，底部固结，顶部自由。虽然古建木柱底部并非固结状态，但是试验中为了探究复合加固木柱的抗震性能，对木柱底部采取了固结的约束条件。同时，考虑到底部钢支座能够确保木柱的固结状态，有限元模型中同样采用了相同的约束条件。

图6 节点约束条件Fig.6 Node constraint condition

2.3 截面选择

木柱试件选择纤维截面(fiber section)模型，柱截面划分为若干根纤维。对于复合加固方形木柱截面，可以离散为木材纤维、钢筋纤维和CFRP布纤维。纤维模型基于如下假定：

1)Euler-Bernoulli平截面假定：认为在整个单元变形期间，柱任意横截面均保持平面，并且与纵轴正交，即忽略剪切和扭转变形对截面的影响。

2)纤维均为单轴应力状态，可根据各纤维材料的单轴应力-应变的非线性关系来计算截面力与变形的非线性关系。

模型中对于CFRP布的约束状态，存在2种纤维截面。当没有CFRP布约束时，纤维截面为单纯的木材截面；当有CFRP布约束时，纤维截面木材的本构为木材在CFRP约束下的应力-应变关系。根据加固条件的不同，可将木柱划分为多个区段。

2.4 单元类型

梁柱单元选用OpenSees中的杆系模型-非线性纤维梁柱单元(nonlinear beam column element)。非线性梁柱单元采用Gauss-Lobatto积分法，其积分控制点的位置包括单元的起点和终点位置，能够很好地模拟非线性过程中单元端部截面的塑性变形[18]。Gauss-Lobatto数值积分方法的具体公式为：

式中：m为所设单元积分点数目；ξi为各积分点的相对位置；ωi为对应积分点的权重系数。

2.5 定义加载

首先对模型进行竖向加载，保持竖向荷载恒定；之后施加水平低周往复荷载。有限元模拟中的加载制度与试验一致，竖向荷载的加载方式采用荷载控制；水平反复荷载的加载方式采用位移控制。

3 抗震性能分析结果及比较

3.1 滞回曲线

通过OpenSees软件计算后，在结果文件中提取各试件荷载及位移数据进行处理，得到试件滞回曲线，并与试验得到的滞回曲线进行对比，具体结果如图3所示。由于试验中加载设备、木材材料离散性、木材自身缺陷等因素，试验得到的滞回曲线正反向不完全对称；有限元模拟时不考虑以上影响因素，模拟结果为完全对称且较为饱满的滞回曲线，故有限元模拟滞回曲线与试验曲线存在一定差异。但由图3可知，模拟得到的滞回曲线与试验滞回曲线分布趋势一致，侧向承载力接近，曲线的下降段吻合良好，表明本文建立的有限元模型具有较好的准确性。

3.2 骨架曲线

通过提取滞回曲线中的数据，得到了试件的骨架曲线，并与试验骨架曲线进行对比，具体结果如图7 所示。试验得到的试件骨架曲线正反向不完全对称，有限元模拟结果为完全对称的骨架曲线，二者之间存在一定差异。但从图7可以看出，模拟得到的骨架曲线与试验曲线变化趋势一致，峰值荷载接近，数值模拟曲线更为平滑。

图7 数值模拟与试验骨架曲线对比图Fig.7 Comparison of skeleton curves between numerical simulation and experimental results

4 参数分析

4.1 轴向荷载

为研究轴向荷载的变化对复合加固方形木柱抗震性能的影响，增加了TC-S-9、TC-S-10、TCS-11和TC-S-12 4根试件，其轴压比变化和加固方案见表5。表中，轴压比是指木柱的轴向荷载与木柱全截面面积和木材顺纹抗压强度乘积之比值。

1)侧向承载力

由表5可知，当轴向荷载分别为43 kN、100 kN、200 kN 时，对于只嵌4根钢筋的试件，其侧向承载力相比于未加固试件分别提高了44.96%、45.23%和42.39%；对于嵌4根钢筋全包CFRP布的试件，其侧向承载力相比于未加固试件提高了53.94%、53.09%和51.04%。对比发现，轴向荷载的增加对试件侧向承载力的影响不大。究其原因，木结构多为单层，木柱轴压比较低，表5中试件轴压比在0.016和0.074之间。在低轴压比状态下，轴向荷载的变化对试件的承载能力影响并不明显。

表5 试件侧向承载力和延性Table5 Lateral bearing capacity and ductility of specimens

2)滞回曲线

图8是不同轴向荷载时试件的滞回曲线对比图，可以看出，当试件的轴压比较小时，轴向荷载的改变对试件的抗震性能影响很小。

图8 不同轴向荷载试件滞回曲线对比图Fig.8 Comparison of hysteretic curvesof specimensunder different axial load

3)延性分析

各试件的位移延性系数计算结果如表5所示，可以看出，当轴向荷载分别为43 kN、100 kN和200 kN 时，对于只嵌4根钢筋的试件，其延性系数分别为2.31、2.41和2.53；对于嵌4根钢筋全包CFRP布复合加固试件，其延性系数分别为2.34、2.35和2.37。对比发现，试件轴压比较小时，随着轴向荷载的增加，试件延性系数略有增大。

4)刚度退化

图9是不同轴向荷载试件的刚度退化曲线，可以看出，各试件的刚度退化系数随着循环圈数的增多不断下降；在相同循环圈数下，随着轴向荷载的增大，试件的刚度退化系数减小。说明，在一定范围内减少试件的轴向荷载，能减少其刚度的退化。

图9 不同轴向荷载试件刚度退化曲线Fig.9 Stiffnessdegradation curvesof specimens under different axial load

5)耗能分析

图10是轴向荷载不同试件的累积耗能曲线，可以看出，初始加载时，随着轴向荷载的增大，试件累积耗能几乎没有差别；加载后期，随着轴向荷载的增大，试件的累积耗能略微增多。在一定范围内增大试件的轴向荷载，有利于增强其耗能能力。

图10 不同轴向荷载试件累积耗能曲线Fig.10 Cumulativeenergy dissipation curvesof specimensunder different axial load

4.2 钢筋直径

为研究钢筋直径对复合加固方形木柱抗震性能的影响，增加了4根试件：TC-S-13、TC-S-14、TC-S-15 和TC-S-16，具体加固设计方案如表6所示。

1)侧向承载力

由表6可知，当钢筋直径分别为16 mm、20 mm和25mm 时，只嵌4根钢筋的试件，其侧向承载力相比于未加固试件分别提高了44.96%、60.94%和85.36%；嵌4根钢筋外包CFRP布复合加固试件，其侧向承载力相比于未加固试件分别提高了53.94%、69.38%和95.51%。经过对比可以发现，随着钢筋直径的增加，试件侧向承载力大幅增加。

表6 试件侧向承载力和延性Table6 Ductility and lateral bearing capacity of specimens

2)滞回曲线

图11是不同内嵌钢筋直径试件的滞回曲线。可以看出，当CFRP布加固量一定时，随着钢筋直径的增大，试件的侧向承载力明显提高，滞回环面积增大，耗能能力提升，试件荷载峰值点对应的位移逐渐减小，但变化幅度不大。在一定范围内增加内嵌钢筋的直径，有利于提升试件的抗震性能。

图11 不同钢筋直径试件滞回曲线对比图Fig.11 Comparison of hysteretic curvesof specimensw ith different steel bar diameter

3)延性分析

各试件的位移延性系数见表6。当钢筋直径分别为16mm、20mm 和25mm 时，只嵌4根钢筋的试件，其延性系数分别为2.31、2.42和2.67；嵌4根钢筋全包CFRP 布复合加固试件，其延性系数分别为2.34、2.60和2.79。可以看出，随着钢筋直径的增大，试件延性系数逐渐增大。在一定范围内增大内嵌钢筋的直径，有利于提升试件的延性。

4)刚度退化

图12是不同钢筋直径试件的刚度退化曲线。可以看出，各试件的刚度退化系数随着循环圈数的增多不断下降；在相同循环圈数下，随着钢筋直径的增大，刚度退化系数减小。说明在一定范围内减小试件内嵌钢筋的直径，能够减少其刚度的退化。

图12 不同钢筋直径试件刚度退化曲线Fig.12 Stiffness degradation curvesof specimensw ith different steel bar diameter

5)耗能分析

图13是不同钢筋直径试件的累积耗能曲线。可以看出，初始加载时各试件累积耗能几乎没有差别；大概从第10圈循环开始，随着钢筋直径的增大，试件的累积耗能逐渐增多。在一定范围内增大内嵌钢筋直径，有利于提升加固木柱的耗能能力。

图13 不同钢筋直径试件累积耗能曲线Fig.13 Cumulativeenergy dissipation curvesof specimens w ith different steel bar diameter

4.3 CFRP布层数

为研究CFRP布层数的变化对复合加固方形木柱抗震性能的影响，增加了TC-S-17、TC-S-18、TC-S-19和TC-S-20 4根试件，其具体加固方案如表7所示。考虑目前缺少关于多层CFRP布约束嵌筋木柱的材料本构关系研究，本节采用单层CFRP布约束条件下的应力-应变关系，以近似探究CFRP布层数对于加固木柱滞回性能的影响。

表7 试件侧向承载力和延性Table7 Ductility and lateral bearing capacity of specimens

1)侧向承载力

CFRP布层数改变后各试件的侧向承载力的变化如表7所示。由表7可知，当CFRP布层数分别为1层、2层、3层时，全包CFRP布的试件，其侧向承载力相比于未加固试件分别提高了46.49%、58.83%、70.17%；嵌4根钢筋外包CFRP布的试件，其侧向承载力相比于未加固试件分别提高了53.94%、63.48%、74.79%；随着CFRP布层数的增加，试件的侧向承载力大幅增加。

2)滞回曲线

图14是不同CFRP布层数试件滞回曲线对比图。可以看出，当钢筋用量一定时，随着CFRP布层数的增加，试件的侧向承载力明显提高，滞回环面积增大，耗能能力提升；在一定范围内增多试件外包CFRP布层数有利于提升试件的抗震性能。

图14 不同CFRP布层数试件滞回曲线对比图Fig.14 Comparison of hysteretic curvesof specimensw ith different layersof CFRP

3)延性分析

各试件的位移延性系数计算结果如表7所示。当CFRP布层数分别为1层、2层、3层时，对于全包CFRP布的试件，其延性系数分别为2.74、2.77、2.81；对于嵌4根钢筋全包CFRP布复合加固试件，其延性系数分别为2.34、2.38、2.41。经过对比可以发现，随着CFRP布层数的增多，试件的延性系数逐渐增大。故在一定范围内增加试件外包CFRP布的层数，有利于提升试件的延性。

4)刚度退化

图15是不同CFRP布层数试件的刚度退化曲线。可以看出，各试件的刚度退化系数随着循环圈数的增多不断下降；在相同循环圈数下，随着CFRP布层数的增加，试件的刚度退化系数减小，但减少幅度不大。说明在一定范围内减少试件外包CFRP布的层数，有利于减缓其刚度的退化。

图15 不同CFRP布层数试件刚度退化曲线Fig.15 Stiffness degradation curvesof specimensw ith different layersof CFRP

5)耗能分析

图16是不同CFRP布层数试件的累积耗能曲线。从图中可以看出，初始加载时，随着CFRP布层数的增多，试件累积耗能几乎没有差别；约从第15圈循环开始，随着CFRP布层数的增多，试件的累积耗能逐渐增加。故在一定范围内增加试件外包CFRP布的层数，有利于提升其耗能能力。

5 结论

本文在内嵌钢筋外包CFRP布复合加固方形木柱低周往复荷载试验的基础上，利用OpenSees软件建立了试件的有限元分析模型，通过与试验结果的比较，验证了有限元模型的正确性；继而分析了轴向荷载、钢筋直径和CFRP布层数对抗震加固效果的影响规律。试验及有限元参数分析结果表明：

(1)相对于单纯内嵌钢筋或者外包CFRP 布加固木柱，内嵌钢筋外包CFRP布复合加固方形木柱的抗震加固效果显著，复合加固试件的侧向承载能力和延性均有一定程度的提升。

(2)试件轴压比较小时，在一定范围内改变试件的轴向荷载对复合加固方形木柱的滞回性能影响很小；随着轴向荷载的增加，试件的延性系数和累积耗能增大，侧向承载力略有提高。

(3)内嵌钢筋直径的增大对试件的抗震性能影响显著，试件的侧向承载力及耗能能力随着内嵌钢筋直径的增加而显著增大。

(4)随着粘贴CFRP布层数的增多，试件的抗震性能逐渐提升，侧向承载力、延性、耗能能力等都随之大幅提高。