基于徐变损伤理论的早龄期大体积混凝土化学-热-力多场耦合模型研究

王 晴，任晓丹

(同济大学土木工程学院，土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

混凝土浇筑完成后的最初几天是混凝土剧烈变形和性能提升的关键时期。在早龄期养护过程中，水泥的水化作用：一方面会引起材料体积变化，产生自收缩变形；另一方面，水化反应会不断释放热量，使得混凝土内部发生温度变化，并引起温度变形。受自收缩变形、温度变形以及周围约束作用的影响，早龄期混凝土结构，尤其是大体积混凝土，极易产生较大的内力作用。在这一过程中，混凝土的徐变效应也会影响其内力状态。与成熟混凝土相比，早龄期混凝土的强度等力学性能相对较低，上述内力、变形作用可能会使结构在早龄期阶段发生损伤、开裂等不利行为[1]。

早龄期混凝土的开裂行为会加速钢筋的锈蚀、碳化等有害化学反应，严重影响钢筋混凝土结构的长期承载力，给工程结构全寿命周期的安全性埋下了隐患；对于一些具有抗渗防渗要求的结构，如桥梁隧道、混凝土路面、混凝土大坝等，早龄期阶段的变形、应力作用以及开裂行为，会对结构的功能性产生不利的影响[2]。另外，对于一些具有密闭性要求的结构，如核电站安全壳、液化天然气储罐等，早龄期的开裂行为可能会引起核物质、可燃性气体等的泄露问题，甚至造成灾难性的工程事故。由此可见，开展早龄期混凝土的力学行为研究，综合反映混凝土早龄期阶段的开裂、徐变、温度变形、自收缩变形和龄期效应等各项力学行为，对于保证工程结构全寿命周期的安全性和耐久性具有重要意义。

从力学的角度考察，早龄期大体积混凝土的行为涉及到多场耦合作用、徐变效应和损伤发展。其中，多场耦合作用是指在早龄期阶段，大体积混凝土至少包含应力-变形场、温度场和化学场的作用，其中，化学场与放热过程密切相关，将会引起温度场变化，温度场会影响应力-变形场。徐变则是指混凝土在长期的应力作用下产生的持续变形，且变形量同时受到温度和水化反应程度的影响。而损伤是指混凝土在应力、温度等的共同作用下会产生开裂现象，并伴随着材料性能的劣化。

混凝土多场耦合模型的研究历史并不长，20世纪90年代ULM 等[3-4]发展了一类化学-热-力多场耦合模型，该模型综合考虑了早龄期混凝土的温度变化、塑性变形和龄期效应。后来，LACKNER 等[5]提出了化学-力两场耦合模型，引入了Rankine 断裂准则描述混凝土的受拉破坏行为，并成功应用于实际的碾压混凝土坝结构。基于编制的早龄期子程序，我国学者王丽娟等[6-7]开展了混凝土路面板结构早龄期翘曲的数值模拟研究，综合考虑了温度场、湿度场和徐变行为的影响。上述模型植根于塑性力学理论框架内，无法反映由于损伤发展引起的混凝土强度软化、刚度退化等行为[8]。另外，ULM 等[3-4]和LACKNER等[5]的研究也没有考虑到混凝土徐变变形的影响。

混凝土徐变的研究由来已久，我国学者在此方面开展了系统的研究工作。20世纪五六十年代，赵祖武[9]建立了混凝土非线性徐变的基本表达，合理考虑了龄期效应、弹性后效等特征。朱伯芳[10]将混凝土徐变行为引入了大体积混凝土研究中，分析了徐变影响下拱坝的内力重分布，通过理论推导得到了静荷载和温度作用下坝体应力的具体解答，极大地促进了混凝土拱坝结构的发展。黄海东等[11]提出一类混凝土非线性徐变模型，结合显式迭代方法，实现了对长期持荷作用下混凝土裂缝扩展过程的模拟。然而，上述研究成果均忽略了环境变化等因素的影响。此后，为了考虑多重因素对徐变变形的影响，美国学者BAŽANT等[12- 13]从材料微观角度研究混凝土的徐变变形，提出了微观应力-固化理论，该模型综合考虑了龄期效应、温湿度变化对徐变变形的影响，具有较为坚实的理论基础。目前，混凝土徐变变形的研究已经趋于成熟，相关研究成果也已经写入设计规范[14- 16]之中。

近年来，损伤力学理论蓬勃发展，损伤的概念在物理本质上契合了混凝土典型的应变软化、刚度退化等特征[8]，并且具有较高的数值计算效率。20世纪90年代，CERVERA 等[17- 18]将连续介质损伤理论、微观应力-固化理论与多孔介质理论相结合，发展了早龄期混凝土的化学-热-力学分析模型，考虑了早龄期混凝土的水化反应、龄期效应、损伤发展和徐变效应。但是，CERVERA等[17- 18]的模型在徐变行为分析过程中并未考虑环境条件的影响。为了更为合理地描述早龄期混凝土的气、液和固相的耦合影响，GAW IN 等[19-20]将混凝土视为一种多孔多相粘弹性材料，综合考虑了早龄期阶段的气-液相变、湿-热耦合效应和龄期效应，并在徐变演化过程中引入了非线性函数以反映微裂缝发展引起的徐变放大效应。该模型虽然合理考虑了损伤引起的非线性徐变行为，但是在本质上仍属于弹塑性模型，对混凝土损伤开裂过程的描述较为不足。而后，HILAIRE 等[21]、GASCH等[22]、金贤玉等[23]和吴建营等[24]学者相继开展了相关研究工作。综合来看，早龄期混凝土的损伤分析框架已经引起了学术界和工程界的关注，但由于早龄期混凝土力学行为的复杂性，目前已有的研究工作对早龄期大体积混凝土力学行为的考虑尚不够全面，无法综合地考虑早龄期混凝土的各项变形特征，分析结果也不能满足理论分析和工程应用的需要。

针对上述问题，本文提出了一类适用于早龄期大体积混凝土的化学-热-力多场耦合模型。该模型将水化反应方程与热传导方程耦合考虑以刻画水化反应进程和温度变化情况，结合弹塑性损伤理论和考虑损伤影响的微观应力-固化理论，综合地考虑了早龄期混凝土的损伤、徐变、温度变形、自收缩变形和龄期效应，进一步建立了相应的显式求解算法。在此基础上，利用单轴试验标定后的模型参数，对Maridal涵洞的“墙体-基础”部分开展了精细化数值模拟研究，并考察了混凝土徐变变形的影响。计算结果表明，本文模型可以较好地预测早龄期阶段大体积混凝土结构的开裂行为，为早龄期混凝土力学行为的研究提供了重要参考。

1 早龄期大体积混凝土化学-热-力多场耦合模型

1.1 化学-热场耦合作用模型

对于早龄期阶段的大体积混凝土：一方面，混凝土的水化反应是一个放热反应，并伴随着材料力学性能的增强；另一方面，混凝土通过热传递方式与外界环境发生热量传输，会引起温度变化并导致温度变形，整个过程涉及化学场、温度场和力场三个物理场的耦合，如图1所示。因此，准确评估混凝土早龄期阶段的力学行为需要合理反映水化反应进程和温度场的变化。

图1 早龄期混凝土的力学行为特征Fig.1 Early-age behavior of concrete

1.1.1水化反应模型

混凝土的水化反应是一个复杂的物理化学过程，准确描述水化反应进程需要建立完整的水化反应方程，求解过程繁琐冗长，不利于与混凝土力学理论的耦合实现。为简化考虑，这里采用ULM等[3]提出的唯象水化模型。引入水化度来刻画水化反应进程，定义为当前累积水化生热量与总的水化生热量的比值，即：

根据JENDELE 等[25]的研究，水化度的演化速率可表示为：

式 中：Qξ为 活 化 能，取 为240.5 J·mol-1；R=8.3144 J·mol-1K-1为理想气体常数；T/K 为当前温度；Tref为参考温度，取为2 93K ；为驱动水化反应的化学亲和作用；B1、B2和η 为控制水化反应速率的模型参数； ξ∞为最终水化度，满足[13]：

其中，w/c为混凝土的水灰比。虽然上述水化模型是一种简化的、唯象的处理方法，但是相关研究[3]表明：这种方法可以兼顾计算效率与计算精度的要求，可以应用于早龄期大体积混凝土的力学行为模拟之中。

1.1.2热传导模型

早龄期混凝土的热量传输过程采用如下的能量守恒方程进行描述：

式中： ρ为材料密度；Cp为比热容；q为热流通量，表示为：

式中， λt为热传导系数。需要指出的是，上述能量守恒方程中假定热传导过程是大体积混凝土早龄期阶段主要的热量传输方式，并引入了水化生热项来刻画水化放热效应。

在结构热边界上满足牛顿冷却定律，表达式如下：

式中：BT为对流换热系数；n为热边界上的单位法向量；Text为外界环境温度。

1.2 混凝土徐变损伤模型

1.2.1应力-应变本构关系

基于小应变可叠加性，可将总应变张量 ε分解为弹性应变 εe、瞬时塑性应变 εp、徐变应变 εc、自收缩应变 εau和热膨胀应变 εth之和，即：

为了描述混凝土开裂引起的材料软化效应，这里采用吴建营等[26- 27]提出的弹塑性损伤模型，混凝土的本构关系可以表示为：

式中， E0为四阶初始弹性刚度张量。

考虑到混凝土在拉、压应力作用表现出截然不同的变形特征，可分别将名义应力 σ和有效应力进行如下的正负分解：

为了反映混凝土在拉、压应力作用下迥异的刚度退化机制，分别在受拉、受压应力空间引入受拉损伤变量d+和受压损伤变量d-，此时，四阶损伤张量 D可以进一步化简为：

式中，P+和P-为正、负投影算子，具体表达见文献[26]。对于损伤变量的演化，一般采用如下表达：

式中：上标符号 ±对应于受拉分量 +和受压分量 -；r±为损伤阈值，即历史最大的能量等效应变εeq±；g±(·)为损伤演化函数，可以通过单轴试验方法或理论分析手段确定，这里采用吴建营等[27]提出的经验损伤演化公式。

1.2.2瞬时塑性应变

对于大体积混凝土结构，直接基于经典塑性理论建立塑性演化关系一般需要多次迭代求解，计算量较大。为了提高数值分析的运算效率，这里采用了任晓丹等[28]提出的经验塑性演化模型。将瞬时塑性应变张量 εp进行拉、压分解，可得：

其中，受拉塑性应变 εp+和受压塑性应变 εp-可表示为：

式 中：H(·)为 Heaviside 函 数；和为 模 型 参数，本文取=0.1 ，=0 ，=0.4。需要指出的是，式(16)认为混凝土的损伤演化驱动塑性演化，反映了损伤与塑性之间的耦合效应。

1.2.3徐变应变

在长期荷载作用下，混凝土表现出典型的徐变特征，即变形随着持荷时间不断增加。这里采用BAŽANT 等[13,29- 30]提出的微观应力-固化理论进行描述。微观应力-固化理论由固化理论和微观应力理论两个部分组成，其中，固化理论认为混凝土材料的短期徐变效应主要与水化反应有关，在浇筑完成后，混凝土内部仍然存在大量未水化水泥颗粒，随着龄期的增加，未水化的水泥颗粒逐渐发生水化，材料性质不断强化，从而引起徐变速率的降低。微观应力理论则认为混凝土的长期徐变效应与微观应力的释放有关，BAŽANT等[29- 30]认为混凝土在微观尺度上作用着一种自平衡的微观应力，在长期持荷过程中，徐变变形增量会随着微观应力的释放而不断减小。由于其坚实的物理基础，上述微观应力-固化理论已被广泛应用于混凝土的徐变变形分析之中[31-33]。

微观应力-固化理论将徐变应变 εc分解为粘弹性应变项 εv和粘性流动应变项 εf两个部分。其中，粘弹性应变项 εv由固化理论描述，满足如下形式：

式中：q2、q3和k均为模型参数，k取为0.1；t为当前时间；t-t0为持荷时间。考虑到温度升高会加速水化反应进程，进而引起徐变速率减小，式(18)引入了温度影响时间tT(t)来刻画温度变化对粘弹性应变项的影响，满足如下的Arrhenius定律：

式中，Qh为与水化过程有关的活化能，取为601.4 J·mol-1。Q(t-t0)为持荷时间(t-t0)和等效时间θ 的函数，可表示为：

其中，λ0=1 d，m=0.5；等效时间 θ 为 水化度 ξ的函数，取为：

粘性流动应变 εf表征了徐变变形中的不可恢复变形分量，根据微观应力理论的相关研究[12,30]，粘性流动应变率可表示为：

其中，有效粘性系数 ηM为温度T、相对湿度h与微观应力S的函数，满足如下表达：

其中，a和b均 为水化度 ξ 的函数，表征了水化程度对有效粘性系数 ηM的影响，表示为a=a0ξ∞/ξ和b=b0ξ∞/ξ，a0和b0均 与 材 料 参 数q4有 关，取 为a0=0.005q4和b0=0.00125q4。

微观应力是一种作用于微观孔隙上的横向作用力，通常在水泥浆凝结硬化阶段形成。根据等[1]的研究，将初始微观应力S0取为：

其中，c0和q4均为材料参数。

微观应力S由如下麦克斯韦型流变模型描述，即：

其中，Fq=1.6/q4，cs=22.5q4和ch=0.035；温度相关参数 βη(T,h) 和 βC(T,h)分别表示为：

其中，Qη和QC为控制微观应力演化的活化能，分别取为Qη=481.1 J·mol-1和QC=240.5 J·mol-1；p0=0.5，h*=0.75，nh=2.0。需要说明的是，本文假定混凝土的徐变变形发生在无损材料空间，因此，式(18)和式(23)中采用的应力表达均为有效应力张量。

相关试验研究表明混凝土试件在受拉和受压状态下的徐变行为存在一定的差异[34]。类比损伤变量的正负分解，这里进一步对徐变应变进行拉压分解，即：

混凝土的徐变变形与应力水平密切相关[34]。在早龄期阶段，受温度变形和自收缩变形的影响，大体积混凝土会在局部位置产生较大的内力，材料可能会从线性徐变阶段进入非线性徐变阶段。然而，上述微观应力-固化理论是建立在线性徐变假设的基础之上的。混凝土的非线性徐变行为本质上是损伤与徐变耦合作用的结果，为了综合考虑混凝土的线性徐变与非线性徐变，本文引入了损伤影响函数h±(·)来刻画由于损伤发展引起的非线性徐变行为[35]，h±(·)可表示为：

需要说明的是，当应力水平较小时，损伤基本不发展，此时h±(·)≈1，式(31)退化为经典的微观应力-固化理论；随着应力水平的提高，混凝土的损伤开始出现并不断发展，材料进入非线性徐变阶段，此时h±(·)＞1，式(31)中的徐变变形显著增加。

另外，在长期持荷过程中，微观应力-固化理论假定混凝土的弹性应变不随龄期的变化而变化，这里对有效应力-弹性应变关系进行如下调整：

1.2.4自收缩应变与热膨胀应变

为简化考虑，这里假定混凝土的自收缩应变与水化度满足线性关系，即：

式中：kau为比例系数；I为 二阶单位张量； ξ0为水化度阈值[36]，取为ξ0=0.1，当水化度 ξ 超 过 ξ0后，混凝土开始出现自收缩变形。

式中，kth为热膨胀系数。

1.2.5龄期效应

随着水化反应的进行，混凝土材料表现出龄期效应，即宏观力学性能随着龄期不断提高，在早龄期阶段表现尤为显著。为了考虑龄期效应的影响，下面分别从混凝土的刚度、强度和峰值应变三个方面展开讨论。

如前所述，固化理论认为由于水化反应的影响，混凝土内水化产物的体积不断增加并导致徐变变形速率的降低，也即材料的刚度特性随着龄期的增加而提高。因此，这里不再重复考虑混凝土刚度的龄期效应。

对于强度的龄期效应，这里假定混凝土的抗拉强度ft和 抗压强度fc与水化度ξ 满足如下函数关系[37]：

式中：ft∞和fc∞为 ξ=ξ∞时的抗拉强度和抗压强度； α 和 β均 为材料参数，本文统一取为α =0.5和β=0.9 ；为名义水化度，表示为：

一般来说，混凝土的峰值应变与强度成正比，与弹性模量成反比。结合式(35)，峰值拉应变 εt和 峰值压应变 εc可表示为：

式中：E为与龄期无关的弹性模量，不随着龄期的增加而变化； εt∞和 εc∞为ξ =ξ∞时的峰值拉应变和峰值压应变。

2 模型数值实现

2.1 模型参数标定

上述早龄期混凝土多场耦合模型中的待定参数可划分为化学-热相关参数和力学相关参数两大类。对于化学-热相关参数，活化能Qξ、理想气体常数R和参考温度Tref均为模型常数，具体取值已在1.1小节中给出；普通混凝土的比热容Cp、热传导系数 λT和 热膨胀系数kau均可视为定值，可以直接根据已有的试验资料确定；对流换热系数BT一般需要结合混凝土外表面的传热性质进行标定；水化放热参数(B1,B2,η,Lmax)和 自收缩系数kth均与混凝土的配合比密切相关，其中，自收缩系数kth可以根据早龄期混凝土的自收缩试验确定，水化放热参数(B1,B2,η,Lmax)则需要通过早龄期混凝土的水化放热试验进行标定。

对于力学相关模型参数，强度参数(E28,ft28,fc28)可以直接根据混凝土的强度等级或者实测的应力-应变曲线进行标定；徐变参数(c0,p1,p2,p3,p4)则需要通过不同龄期的徐变试验结果进行标定；塑性参数(,)、其他徐变参数(λ0,m,k,a0,b0,Qη,QC,p0,h*,nh,,)以及龄期效应参数(α,β,ξ0)均可视为模型常数，建议取值已在1.2小节中给出。

2.2 模型数值求解算法

针对上述早龄期混凝土多场耦合模型，本文提出了一类显式求解算法。由第1节的讨论可知，混凝土的水化反应和热量传输过程不受混凝土应力状态影响，但水化程度和温度变化会直接影响材料损伤的发展，另外，混凝土开裂过程的时间尺度远小于化学-热耦合过程[24]，因此，这里将多场耦合问题分解为化学-热耦合求解与力学求解两个串行子步骤，下面依次展开介绍。

问题：给定Δtn=tn+1-tn上 的应变增量Δ εn，且第n个 时 间 步tn上 的 各 个 状 态 变 量{ξn,Tn,σn,均已知；

求解：更新第n+1个 时间步tn+1上的各个状态变量

1)化学-热耦合求解

热量传输过程的控制方程本质上是一阶扩散方程，其数值求解可以直接借助商用有限元软件中的温度求解模块，进一步补充水化反应的求解过程，从而不断更新早龄期混凝土的温度场Tn+1和 水化度 ξn+1。

2)力学求解

借鉴算子分离方法[38]的基本思想，这里将早龄期混凝土的力学求解过程分为弹性试探、损伤修正、塑性修正和徐变修正四个步骤。

●弹性试探

首先根据 ξn+1和Tn+1，更新自收缩应变和热膨胀应变，并计算弹性试探应力：

●损伤修正

●塑性修正

由式(16)可知，塑性应变增量Δ εp±是损伤变量d±和弹性应变增量Δ εe±的函数。为简化计算，这里直接更新塑性应力增量 Δ σp±，即：

●徐变修正

徐变应变是由粘弹性应变分量和粘性流动分量组成。首先，由式(18)更新粘弹性应变分量：

利用式(26)确定微观应力Sn+1，根据式(23)计算粘性流动应变增量Δεf:

然后，利用式(31)，更新第n+1个时间步tn+1上 的徐变应变，即：

相应地，将名义应力σn+1更新为：

至此，第n+1个 时间步tn+1上的各个状态变量已经全部更新完成。上述显式求解算法将早龄期混凝土的多场耦合问题分解为两个串行子问题，整个求解过程无需迭代运算，具有较高的运算效率。

根据任晓丹等[28,39]的研究可知，上述显式算法的稳定时间步长可表示为：

式中：αnon表征了由于材料非线性引起的计算失稳效应，建议取为0.80≤αnon≤0.98；ωmax为有限元模型的最大固有频率；le和ce分别为单元e的特征长度和波速。

3 模型验证与应用—以Maridal 涵洞为例

利用前述建立的早龄期混凝土多场耦合模型，本节将对文献[40]中的Maridal 涵洞结构早龄期试验进行精细化模拟，分析大体积混凝土在早龄期阶段的受力性能和开裂行为。

3.1 有限元模型介绍

Maridal 涵洞结构是挪威首都奥斯陆城市环路的一个组成部分，全长约340 m。考虑到实际施工过程中采用分段浇筑，每段长15m，这里选取其中一段“墙体-基础”结构进行有限元模拟。如图2所示，该“墙体-基础”结构总长15m，由墙体和基础两个部分组成，采用三维实体单元进行模拟。在浇筑过程中，基础部分的浇筑先于墙体部分，在进行墙体浇筑时，基础部分的混凝土已经达到预设强度要求，因此，这里只考虑墙体部分水化反应的影响，假定基础部分为成熟混凝土，其水化反应速率很小可以忽略。

图2 “墙体-基础”结构示意图/m Fig.2 Schematic diagram of the wall-foundation structure

3.2 模型验证

为了识别混凝土的相关材料参数，挪威科技大学对与Maridal 涵洞结构同配合比的混凝土进行了一系列的单轴试验，混凝土的配合比情况如下表1所示。本小节将利用相关单轴试验结果进行模型参数的标定。除特殊说明外，数值模拟均采用图3所示的棱柱体试块，底部固定，上端自由，试件由一个单元组成。

表1 混凝土配合比Table1 Concrete composition

图3 棱柱体试件示意图/mm Fig.3 Schematic diagram of prism specimen

首先根据文献[40]中的半绝热试验，对混凝土的化学-热相关模型参数进行标定。试验过程中外界环境温度恒定为20℃。当水化反应相关模型参数取为B1=24.0 d-1，B2=1×10-5和η=8.0时，数值模拟中的化学亲和作用演化曲线如图4所示。当热相关模型参数取为Lmax=231 150 kJ·m-3时，数值模拟得到的水化热演化曲线与试验结果的对比情况如图5所示。可以看出，由于混凝土材料随机性的影响，试验实测的累积水化热演化曲线表现出一定的离散性，数值模拟结果在试验结果包络范围内，并与试验结果表现出相似的变化趋势。具体来说，在初始阶段(0 h～50 h)，混凝土的水化反应较为剧烈，释放的热量较多从而导致水化热曲线迅速上升；随着龄期的增加，水化反应速率逐渐减小，释放的热量也随之减小，对应的水化热曲线也逐渐趋于平缓。

图4 化学亲和作用演化曲线Fig.4 Evolution curve of chem ical affinity

图5 水化热演化曲线Fig.5 Evolution curve of hydration heat

根据文献[40- 41]中的抗压强度试验和劈裂抗拉试验，对混凝土的强度模型参数进行标定。当28 d 抗压强度和抗拉强度分别取为fc28=76MPa和ft28=4.3MPa时，计算结果与试验结果的对比情况如图6所示。其中，图6(a)给出了数值模拟得到的抗压强度演化曲线与试验的对比情况。可以看出，计算结果与试验结果吻合较好。图6(b)给出了抗拉强度演化时程曲线的对比结果。由于试验数据较少，图中给出了两组劈裂试验结果，其中，“恒温试验”组代表在试验室恒温20℃条件下测得的抗拉强度结果；“现场试验”组代表在Maridal涵洞现场进行试验测得的结果，可以看出，数值模拟结果与“恒温试验”组结果吻合较好。与“恒温试验”组相比，“现场试验”组结果的离散性较大，这主要是由现场试验过程中外部环境温度变化的随机性引起的。

图6 混凝土强度演化情况Fig.6 Evolution curvesof concrete strength

根据文献[42]中的徐变试验，对混凝土的徐变参数进行标定。试验对三组龄期分别为t0=2 d、3 d、6 d 的混凝土试件轴向施加恒定的压应力作用，试件尺寸如图7所示，试件加荷应力与加载时的抗压强度之比为40%。在试验过程中，外界环境温度恒定为20℃，试件处于密封条件以避免发生干燥收缩变形。数值模拟得到的基本徐变柔度演化曲线与试验结果的对比情况如图8所示，其中，基本徐变柔度定义为单位应力作用下的瞬时变形与徐变变形之和，徐变参数取值见表2。可以看出，计算结果与试验结果吻合较好，本文模型可以较好地描述不同加载龄期的混凝土的徐变变形特点。

图7 圆柱体试件示意图/mm Fig.7 Schematic diagram of cylinder specimen

图8 不同加载龄期的基本徐变柔度演化曲线Fig.8 Evolution curvesof basic creep compliance at different loading ages

表2 徐变试验模型参数取值Table2 Model parameters in creep tests

至此，本文模型中的化学-热相关模型参数、强度参数、徐变参数已经全部标定完成。

3.3 计算结果与现场试验对比

利用3.2小节标定的模型参数，本小节将对“墙体-基础”结构现场试验开展数值模拟研究。

为满足设计尺寸等方面的要求，现场试验施工过程中在墙体外表面铺设了模板。如图9所示，面A 和面B采用的是21 mm 厚的胶合板模板，其中，面A 的模板在混凝土浇筑完成24 h 后拆除，面B在48 h 后拆除。面C采用了10mm 厚的隔热泡沫模板，在混凝土浇筑完成24 h 后拆除。有限元模拟中根据模板材料的传热特性确定结构外表面的对流换热系数，具体取值见表3。另外，图10给出了现场试验实测环境温度数据[41]，数值模拟中的环境温度为实测温度数据的分段线性插值折线。

图9 “墙体-基础”结构的热边界条件示意图Fig.9 Schematic diagram of thermal boundary of the wall-foundation structure

表3 模型参数取值Table 3 Model parameters

图10 实测环境温度与数值模拟输入温度Fig.10 Measured and applied environmental temperature

为了反映墙体温度的变化情况，试验在墙体内部布置了温度传感器，测点位置见图2。图11给出了数值模拟得到的温度变化曲线与试验结果的对比情况。可以看出，对于不同的温度测点位置，模拟结果与试验实测结果均吻合良好。

图12和图13(a)分别给出了试验墙体裂缝示意图和数值模拟得到的受拉损伤云图。可以看出，在现场试验过程中，混凝土墙体出现了两条主裂缝，与之对应，在数值模拟过程中，墙体表面也出现了两个受拉损伤集中区。另外，由于在数值模拟中只考虑了后浇墙体部分的水化过程，基础部分与后浇墙体部分的刚度差异较大，交界面位置为薄弱区域，因此，图13(a)中的交界面上也产生了较为严重的损伤。总的来说，本文提出的早龄期混凝土多场模型能够较好地模拟大体积混凝土结构在早龄期阶段的开裂过程。

图12 试验墙体部分的开裂情况[43]/m Fig.12 The crack pattern in thewallsection

为了探究混凝土徐变变形的影响，进一步在数值模拟过程中不考虑徐变效应，进行对比分析。图14给出了考虑徐变效应和不考虑徐变效应计算得到的应变、应力演化曲线。结合墙体的温度变化曲线(图11)，可以发现，墙体结构在早龄期阶段具有以下特点。

图11 不同测点的模拟温度时程曲线与试验的对比情况Fig.11 Comparisonsof simulated temperature evolution curves w ith experiment at different measured points

在初始阶段(0 h～30 h)，混凝土水化反应较为剧烈，墙体温度迅速升高并产生热膨胀变形。受周围约束作用的影响，墙体的热膨胀变形受到限制从而使得结构内部产生压应力。在这一阶段，混凝土的受压徐变变形一方面会抵消部分热膨胀应变，使结构变形减小，另一方面也会产生应力松弛效应，引起墙体内部的压应力减小，因此，此阶段的徐变行为对墙体结构是有利的。

随后(30 h～100 h)，水化反应速率逐渐减缓，与周围环境进行热传递引起的热量损失超过了水化反应释放的热量，墙体的温度开始下降，混凝土的热膨胀应变不断减小，并逐渐转变为收缩变形。与之对应，材料逐渐从受压状态转变为受拉状态。

在100 h～200 h，水化反应速率进一步减小，墙体温度继续下降。在这一阶段，混凝土的收缩变形进一步增加，由此产生的拉应力也不断增加。当内部的拉应力超过材料的抗拉强度时，墙体发生开裂。

由图14可知，在初始升温阶段，混凝土的徐变行为会引起墙体内部的压应力减小，并导致拉应力开始出现的时间提前。在随后冷却阶段，与不考虑徐变效应的工况相比，混凝土的徐变行为会加剧结构的收缩变形，使得墙体的拉应力增加。图13(b)给出了不考虑混凝土徐变效应计算得到的受拉损伤云图。与图13(a)相比，不考虑徐变效应会使得墙体的破坏形态发生转变。

图13 墙体的受拉损伤云图Fig.13 Simulated tensile damage contours

图14 不同测点的应变、应力随时间演化曲线Fig.14 Simulated evolution curvesof strain and stressat different measured points

徐变效应对结构的影响并不总是有利的。在早龄期阶段，徐变效应的影响会随着墙体温度的变化而变化，在升温阶段可以减小压应力，而在冷却阶段会引起拉应力的增加，并且对结构整体的抗裂性能产生一定的影响。因此，准确评估早龄期阶段的混凝土结构，尤其大体积混凝土，的受力性能，需要合理考虑混凝土徐变变形的影响。

4 结论

基于损伤理论框架，本文提出了一类适用于早龄期大体积混凝土力学行为模拟的化学-热-力多场耦合模型，主要得到如下结论：

(1)将水化反应方程与热传导方程耦合处理，建立了化学-热场耦合作用模型来描述混凝土早龄期阶段的水化反应进程与温度变化。

(2)在化学-热场耦合作用模型的基础上，进一步引入弹塑性损伤理论和考虑损伤影响的微观应力-固化理论，并考虑了热膨胀变形、自收缩变形和龄期效应，从而建立了适用于早龄期大体积混凝土的化学-热-力多场耦合模型。

(3)针对早龄期混凝土的多场耦合模型，本文给出了相应的显式求解算法。该算法将早龄期混凝土的多场耦合问题分解为两个串行子问题，整个求解过程无需迭代运算，具有较高的运算效率。

(4)基于上述模型和显式求解算法，首先利用一系列单轴试验进行模型验证与参数标定，进而对Maridal 涵洞的“墙体-基础”结构开展精细化模拟分析。计算结果表明，本文模型可以较好地反映早龄期大体积混凝土的温度场变化和损伤开裂现象。进一步考察了混凝土徐变变形的影响，对考虑徐变效应和不考虑徐变效应的计算结果进行对比分析。结果表明，伴随着墙体温度的变化，混凝土徐变行为从对结构有利逐渐转变为对结构不利，并且会对结构整体的抗裂性能产生一定的影响。