基于“三学”的初中数学小组讨论有效性策略研究

［摘  要］ “三学”理论与小组讨论之间有着理论上的和谐关系，而基于“三学”去组织初中数学小组讨论，则可以让后者更具目的性和方向性. 在“三学”视角下探究保证小组讨论有效性的策略，应当形成的认识是：以“学法三结合，学材再建构，学程重生成”来确定小组讨论的方向，然后预设学生的学习过程，思考学生在哪些环节中可能会有小组讨论的需要，判断小组讨论可能会遇到怎样的问题；与此同时考虑到数学是面向思维的学科，因此在组织学生进行小组讨论的时候，教师要根据学生讨论的内容与结果去判断学生的思维发展，要保证学生在参与小组讨论的时候，思维能够逐步深入，从而让小组讨论成为学生深度学习的充分表征.

［关键词］ 三学；初中数学；小组讨论；有效性策略

随着教学经验积累得越来越多，笔者发现，在初中数学教学中，既要重视教学内容，又要重视教学方式. 站在学生的角度理解这一判断，就是要求学生在学习的时候，既要重视学习内容，又要重视学习方式. 教与学之间是相互依存的关系，教师的教能够促进学生的学，学生的学也能够影响教师的教. 这也反映了教学中的一个基本原则，那就是教学相长. 如果说学生的学习内容是由课程标准以及教材决定的，那么学生的学习方式更多的是由教师的教学方式来决定的. 如果教师在教学的过程中能够让学生拥有充足的学习时间与空间，学生在选择学习方式的时候也就有了更大的自由度，而且学生所选择的学习方式会更好地吻合自己的天性，从而让学习内容与学习方式之间形成更好的匹配关系. 在这样的理解下，审视课程改革当中提出来的小组讨论这一学习方式，就可以发现其有着更大的价值.

比如，在促进学生形成学习动机方面，动机激发理论认为，激发动机的最有效手段是在课堂教学中建立一种“利益共同体”. 小组讨论就是创设了这样一种情境，促使每个成员在小组合作学习中尽力做出自己最大的努力，积极主动地学习、探讨知识. 这一理论可以得到具体教学实践的验证，绝大多数学生在采用小组讨论这一学习方式的时候，确实能够更好地发挥自己的天性，学习的积极性与主动性比被动式的教学要强得多，那么建构知识以及运用数学知识来解决问题的效果自然也就越理想. 随着教学研究的进一步深入，笔者还发现小组讨论可以在更为广阔的教学背景下进行. 所谓更为广阔的教学背景，就是由具有深度的教学理论所支撑的、能够引领教师的教与学生的学更上一层台阶的、能够让学生的学习处于深度思维中的教学理念与教学实践的组合. 基于这样的认识，笔者发现“三学”理论与小组讨论之间有着理论上的和谐关系，基于“三学”去组织初中数学小组讨论，则可以让后者更具目的性和方向性. 当然其中有一个重要的研究着力点就是小组讨论的有效性，其必須在有效的教学策略运用下才能得到实现. 下面就这个话题，谈谈笔者的研究心得.

“三学”视角下的初中数学小组讨论有效性内涵建构

所谓“三学”，是指“学法三结合，学材再建构，学程重生成”［1］. 这是由当前初中数学教学领域中的大家李瘐南老师提出的. 基于“学法三结合，学材再建构，学程重生成”来理解初中数学教学的小组讨论及其有效性，很关键的一点就是要把握小组讨论有效性的内涵. 可以说这是一个至关重要的前提，如果对小组讨论有效性的理解出现偏差，那么意味着方向发生了错误，而当方向发生了错误且不自知的时候，越努力离目标就越远. 在理解初中数学小组讨论有效性内涵的时候，可以发现“三学”理论正好能够给其锚定一个基本的出发点，从而保证小组讨论是有效的、方向是正确的. 具体理解可以从如下几个方面进行：

首先，“学法三结合”强调的是在初中数学教学中，师生要坚持理论知识的教学与学习方法相结合、与教学工具相结合、与实践活动相结合. 在这一理论阐述当中，学习方法的运用实际上是一个高度内隐的过程，即使对于数学学习成绩很好的学生而言，很多时候他们也难以清晰地认识到自己在使用怎样的学习方法，教学工具的运用也是如此. 当教师借助这些工具来促进学生学习的时候，因为学生的注意力并未集中在教学工具上，所以他们很难认识到教学工具对于促进自身的学习起着怎样的作用. 相比较而言，实践活动更容易促进学生形成体验感，在实践活动当中，学生会运用数学知识去完成数学体验，从而获得对数学知识更加形象与深刻的理解. 综合这些分析可以发现，当组织学生进行小组讨论的时候，有些隐性的、默会的学习认知，可能在小组讨论的过程当中变得显性. 这有助于学生掌握学习方法，有助于学生更有意识地去运用相关的工具参与实践体验，从而提高自己的学习效率.

其次，“学材再建构”强调的是在初中数学教学当中，教师高度重视新旧知识之间的联系，让学生在已有知识和经验的基础上，通过有效的建构去生成新的知识. 很显然在这一阐释当中，学生已有的数学知识以及与数学相关的生活经验，是建构知识的基础，而真正有效的思维过程与学习过程，则是由“建构”这一核心概念来描述的. 建构的过程何以走向高效？笔者以为小组讨论是一个重要的助力，学生在小组之内进行讨论，不仅可以让隐性的学习方法认知变得显性，而且可以帮助学生完善许多思维细节，让学生通过讨论的方式，吸取别人思维的长处来弥补自己思维的短处，而这样的目标仅凭教师的讲授是无法实现的.

再次，“学程重生成”强调的是将教学的重心放到学生的学习上，强调关注学生“学习的过程”，尤其强调学生学习过程的生成. 生成是相对于预设而言的，教学预设往往是教师基于具体的教学目标和自身的教学经验，去预先设置好学生的学习进程. 但是学生都是鲜活的个体，他们会带着自己的经验与认知去参与学习，如果教师的预设过于呆板，那么学生的思维会被束缚. 因此重视生成，实际上是解放学生的思维. 如果这一教学思路能够与小组讨论结合起来，我们会发现后者能够给生成提供更多的空间.

基于“三学”的初中数学小组讨论有效性策略探究

基于上述理解，教师可以在“三学”视角下探究保证小组讨论有效性的策略. 笔者在实践的基础上形成的认识是：以“学法三结合，学材再建构，学程重生成”来确定小组讨论的方向，然后预设学生的学习过程，思考学生在哪些环节可能会有小组讨论的需要，判断小组讨论可能会遇到怎样的问题. 与此同时考虑到数学是面向思维的学科，因此在组织学生进行小组讨论的时候，教师要根据学生讨论的内容与结果去判断学生的思维发展，保证学生在参与小组讨论的时候，思维能够逐步深入，从而让小组讨论成为深度学习的充分表征.

例如，在“线段的垂直平分线的性质”这一内容的教学中，考虑到学生对前面所学轴对称知识的理解比较到位，因此对于这一内容的教学，教师可以采用小组讨论的方式来进行. 在具体设计的时候，应当重点设计以下几个环节来保证小组讨论的自然发生与深入发展.

环节一：引导学生动手作图，以创设探究情境.

这里是通过任务驱动的方式，让学生在草稿纸上先画出一条线段，然后画出其垂直平分线，在垂直平分线上任意确定一点（非交点），连接这一点与线段的两个端点，通过目测确定该点到两个端点距离的关系.

通常情况下学生都会判断距离相等，但是在陈述理由的时候，不同学生就有不同的观点. 因为不同观点的存在，所以就有了讨论的空间，只要这个时候教师不急着去帮助学生证明，并且迅速得到答案，学生就会自发地进行讨论.

环节二：进行小组讨论，寻找判断的依据.

介于以上的教学环节，学生进行小组讨论的时候，更多的是自组织行为. 由于学生已经有了对问题猜想的答案，故后续的讨论任务，实际上就是寻找数学工具来验证自己的猜想. 笔者在学生进行小组讨论的时候，深入各个小组进行倾听. 倾听的时候会基于小组成员的特质来选择参与方式. 比如，有的小组的成员会对教师的参与比较敏感而不敢放开讨论，这个时候笔者利用缓慢路过的方式倾听他们讨论的内容；有的小组则会主动邀请教师参与他们的讨论，这个时候笔者则热情加入……总体而言，在学生进行小组讨论的时候，教师必须注意参与方式，以防止学生的讨论失真.

笔者通过课堂上的观察发现，学生讨论问题的时候，会经历一个从直觉走向逻辑推理的过程. 不少小组成员的第一反应就是：根据画图的过程以及轴对称的相关知识可以发现，从一条线段的垂直平分线上的一点向线段端点连线，所得连线是关于垂直平分线对称的，因此这两条线段的距离是相等的. 这就是基于直觉的判断（这个时候的直觉判断非常接近数学学科核心素养中的几何直观），而在讨论的过程中也有成员会提出不同的观点，认为仅靠直觉是不可靠的，这个时候学生自然就会想着如何去证明.

当学生想着如何去证明的时候，其实就是数学学科核心素养中的逻辑推理得到体现的时候. 由于学生此前已经积累了丰富的做证明题的经验，故会将上述探究情境中的問题转变为相关的“已知”与“求证”，而在这个环节中也会出现小组讨论的情形，学生讨论的重点是“已知”如何撰写、“求证”如何表示等.

在具体的证明过程中，小组讨论也是存在的. 不少学生会根据直觉判断出需要借助全等三角形的知识来证明. 而一旦明确了这一数学工具的运用，后续讨论的内容就是选择全等三角形的判定方法来证明. 这个环节往往容易将小组讨论推向高潮，学生讨论的重点会放在如何迅速准确地证明三角形全等上.

环节三：引导学生进行学习反思.

引导的依据主要是“三学”思想. 引导学生进行反思的问题可以是：回顾刚才的学习与讨论过程，你觉得你能成功得出“线段的垂直平分线的性质”的关键是什么？通过这个问题的驱动，学生会去主动回顾反思自己的学习过程. 他们通过反思也会发现，正是因为参与小组讨论，让自己能够从最初的直觉转向后来的证明，能够侧重学习方法的掌握，能够接受他人观点中正确的部分、弥补自己思考的不足……让自己经历了一个完整的学习过程. 这样的反思与“三学”思想中的学习方法体验、知识建构等密切相关，体现出了“三学”思想与小组讨论的良好契合关系.

基于“三学”的初中数学小组讨论有效性策略思考

通过分析上述教学案例，可以发现在“三学”视角下研究初中数学小组讨论有效性的策略，是教育教学理论与具体教学行为进行结合的产物. 毫无疑问，“三学”理论是行之有效的教学理论［2］. 这一教学理论既具有宏观上的指导性，又具有微观上的可操作性. 小组讨论作为一种具体的学习方式，置于“三学”的视角下，可以说是为小组讨论找到了一个科学的背景，这就如同为植物的生长寻找到一块肥沃的土壤一样.

由此进一步思考基于“三学”的初中数学小组讨论有效性策略，除了文章开始所强调的辩证依存关系，在进行具体操作的时候，还应当在理论与实践之间寻找一条螺旋式上升的通道，这一点对一线教师来说有着特别重要的意义. 这里所说的理论未必是指高深的学术理论，也可以是属于教师自己的、简单的、接地气的理论，通过这些理论知识的积累，可以让教师自身的实践保持应有的正确性. 就小组讨论而言，在“三学”的理论视角下，可以保证实践的方向不会出现大的偏差，这也就意味着一线教师的试错成本在降低. 在此基础上，对“三学”理论进行深刻领会，将其与具体的教学实践进行对照，在对照的过程中感受理论的正确性，在经验积累的过程中认识到理论的合理性，借助理论来指导小组讨论的具体实践，以理论保证小组讨论方向的正确性、过程的科学性，这样就能够让“三学”理论与小组讨论形成良好的契合关系.

以上是笔者对基于“三学”的初中数学小组讨论有效性策略的思考，若有不当之处，还望专家同行批评指正.

参考文献：

［1］ 李庾南，刘东升. “三学”课堂：聚焦核心素养，指向数学育人：以“研究平行四边形”课堂片段为例［J］. 中学数学，2020（20）：19-21.

［2］ 万霞. 基于“三学”理论下“学材再建构”在初中数学教学中有效运用的案例研究［J］. 数学大世界（中旬），2018（04）：37-38.