深度探究一道抛物线模拟题

摘 要：2023届广东省广州市第一次模拟考试第6题是一道颇具探究价值的优质试题，文章针对该题从逆向、纵向、类比等多个视角进行深度探究，并对试题结论进行推广，进而得到相应的结论.

关键词：抛物线；模拟题；深度探究

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0016-04

数学的精髓在于不断探索和创新.在数学解题教学的实施过程中，应不断地从中发现新问题，获取有用的新信息，提出新颖观点，探求解决问题的新方法，归纳得出新规律，进而适时地将问题延伸推广为一般性结论用于解决相关联的问题.唯有这样，才能逐步培养学生靈活多变的思维品质和探索精神，提升学生的数学核心素养和创新意识，从而真正把能力的培养落到实处.

6 类比探究

思考7 椭圆、双曲线与抛物线有许多类似的结论，能否将抛物线的结论3类比推广到椭圆和双曲线呢？经探究，于是有：

结论7 过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上的定点T（x0，y0）作两条互相垂直的弦，分别交椭圆于P，Q两点，则直线PQ必过定点（a2-b2a2+b2x0，b2-a2b2+a2y0）.

结论8 过双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上的定点T（x0，y0）作两条互相垂直的弦，分别交双曲线于P，Q两点，则直线PQ必过定点（a2+b2a2-b2x0，b2+a2b2-a2y0）.

结论7与结论8的证明可按结论3的证明过程进行，这里从略，请读者自行完成.

对典型模拟题的多角度探究，就是指对问题从不同视角来审视，以不同的切入点探究问题，其实质是对试题的“二次开发”.通过对试题的剖析和思考，展开问题的来龙去脉和知识间的纵横联系，站在一定的高度去思考问题，突出数学本质，使知识达到融会贯通，使思维得到升华，进而优化数学思维品质［1］.

参考文献：

［1］ 李寒.平中蕴奇  探究本质：一道2022年高考试题的溯源与延伸［J］.数理化解题研究，2022（25）：81-83.

［责任编辑：李 璟］