四年一闰，百年少一闰

捌元

有时候，我们会听到这样一句话——四年一闰，百年少一闰，四百年加一闰。这到底是什么意思呢？接下来，就让我们一起来探讨历法中闰年的数学玄机吧！

闰年的设置

现在，我们使用的历法为国际通用的公历，标准名称为格里高利历。2月29日为公历的闰日。公历中，没有闰日的年份叫作平年，含有闰日的年份叫作闰年。

平年有365天，其中2月有28天；闰年有366天，其中2月有29天。公历对闰年的设置是这样规定的——四年一闰，百年少一闰，四百年加一闰。为什么公历中要安排这样复杂的闰年规律呢？

其实，这样的闰年设置是由地球围绕太阳公转决定的。由于地球的地轴与公转轨道平面不垂直，因此在公转的过程中，地球上的太阳直射点会周期性移动。

根据太阳直射点周期性移动制定的历法称为回归阳历，一个周期的长度称为1回归年。在2000年时测定的1回归年长度为365天5小时48分46秒，即地球绕太阳公转一圈的时间为365天5时48分46秒。

如果公历中只设置平年，即每年仅有365天，那么就会存在地球公转时间与平年之间的误差——5时48分46秒。为了弥补地球公转时间与平年之间的误差，公历的制定者规定每四年修正一次，即在大多数4的倍数年的2月加上闰日——2月29日。

不断修正的历法

总的来说，公历中设置闰年是为了修正地球公转时间与平年之间存在的误差。在大多数4的倍数年的2月加上闰日的修正方法被聪明的人们总结为“四年一闰”。但是，为了更加精确地修正地球公转时间与平年之间的误差，人们还根据实际情况总结了“百年少一闰，四百年加一闰”的方法。

如果地球绕太阳一周恰好是（365+1/4）天，那么每四年加一天就可以了。这样的话，地球公转四周的时间恰好等于公历中四年的时间，即（365+1/4）×4=365×4+1。实际上，地球绕太阳一周大约是365.2422天，按每四年加一天的修正方法，100年要加100÷4=25（天），則公历中100年共有365×100+25=36525（天），而地球绕太阳100周的时间为365.2422×100=36524.22（天），误差为36525-36524.22=0.78（天）。为了减少误差，公历规定每隔100年又少加一天，即每隔100年加24天。这样，公历时间与公转时间的误差减少为36524.22-365×100+24=0.22（天），由此总结出“百年少一闰”的方法。

如果过了400年，那么按照“百年少一闰”的算法，一共加了400÷100×24=96（天），即400年一共有400×365+96=146096（天）。地球绕太阳400周的时间为400×365.2422=146096.88（天），比“百年少一闰”的算法多了0.88天。为了修正这个误差，公历还制定了 “四百年加一闰”的算法。也就是在400年加96天的基础上，再加一天，即400年一共有400×365+96+1=146097（天），误差减小为146097-146096.88=0.12（天），这就差不多补偿了按“百年少一闰”少算的差数。

现在使用的历法，其精确度是相当高的，但仍需要进行修正，而这一切，均与数学密不可分。

一个天体围绕着另一个天体转动的循环运动，叫作公转。地球围绕太阳公转给我们带来的是春夏秋冬四季更替，而地球自转带来的是昼夜更替。

需要注意的是，一般每四年一闰，但有一个例外，就是用100能除尽，而用400除不尽的年份不予置闰。例如，2100年能被4和100除尽，但不能被400除尽，所以2100年不是闰年。

老叔来总结一下吧，“四年一闰，百年少一闰，四百年加一闰”的数学意思就是“能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份，是闰年”。这个知识点你记住了吗？如果有疑问，可以扫描封面二维码，关注微信公众号，来和我们聊聊吧！