加强归纳推理应用 促进初中数学教学

卢大学

（甘肃省武威市凉州区吴家井镇九年制学校，甘肃武威 733000）

归纳推理是学习数学的基本思维，也是基本方式。通过合情推理与演绎推理分析既定事实与问题，对推理结论进行类比分析和归纳，是发现、证明数学结论的过程，是数学知识和思维的生成过程。推理能力是初中数学核心素养的重要组成部分，学生亲历归纳推理学习过程，是形成该素养的基础。所以在初中数学教学中，归纳推理占据着重要地位。教师在开展初中数学教学活动中，要想取得理想的效果，应重视归纳推理的有效应用。

一、意义：初中数学教学应用归纳推理思维

（一）让初中数学教学贴合新课标要求

初中数学新课程标准提出，在数学课程中应当注重发展学生的推理能力。归纳推理在初中数学教学的应用，是遵循新课标要求设计初中数学教学活动的一种体现，能够让初中数学教学更加贴合新课标的要求，与时俱进、不落俗套。

（二）促进初中生数学逻辑思维的发展

初中阶段是学生发展数学逻辑思维的黄金时期，是其将形象思维转化为抽象思维的关键阶段。教师在教学中加强对归纳推理的应用，是为学生创造丰富的从形象到抽象的思考机会，能够改变其单一接受知识、不主动思考数学问题、习惯通过形象化思考理解数学等制约思维发展的学习习惯，为学生锻炼抽象思维提供了便利，是发展其数学逻辑思维的主要途径。

二、路径：归纳推理思维促进初中数学教学

（一）前置学习，奠定归纳推理基础，促进数学教学

为促进数学教学，加强归纳推理在初中数学教学中的应用，应改变初中生数学归纳推理机会不足的现状。分析初中生缺少数学归纳推理机会的原因可知，缺乏前置学习是主要因素。这说明要想加强初中数学教学归纳推理应用，教师可以将优化前置学习作为落脚点，将学生的归纳推理置于课堂教学之前，充分发挥导学案、微课在学生前置归纳推理中的积极影响，让信息技术为初中生数学前置归纳推理提供支持。也就是说，初中数学教师应当利用信息化教学平台，培养学生前置学习习惯，通过发放导学案、微课学习资源，指导学生对新课展开自主预习，使其归纳微课内的知识，推理并回答导学案中提出的“预习检测”等问题，提醒他们记录归纳微课视频信息、推理导学案问题形成的疑问。由此，前置归纳推理为课堂归纳推理奠定了基础，让课堂归纳推理有根有据、条理清晰，促进课堂数学教学。

（二）翻转课堂，展开归纳推理活动，促进数学教学

翻转课堂对避免流于形式的初中数学归纳推理效果突出。初中数学翻转课堂中，学生占据课堂主体地位，他们对数学知识的自主探索和推理需求能够得到最大限度的满足，从而充分发挥自身的主观学习与归纳推理能动性，有助于其高效推理数学规律、归纳基础概念。为加强归纳推理应用并以此促进初中数学教学，教师应当积极建构翻转课堂，使学生成为初中数学课堂的主人，在“学生主体”前提下展开归纳推理活动［1］。要想在初中数学教学中建构翻转课堂，教师应将课堂建设与前置学习关联起来。在课堂教学中，先由学生通过前置归纳推理总结的知识，向教师提出在前置归纳推理中形成的疑问，再建立师生合作关系，由教师带领学生一一推理其提出的疑问，归纳其说明的结论，对知识点进行全面总结。通过生本展示、生本提问、生本归纳与推理，课堂在最大限度上翻转。归纳推理活动充分体现了学生的主体地位，最终促进初中数学教学。

（三）验证理论，培养归纳推理意识，促进数学教学

理论教学是初中数学教学的首要任务，数学以理论为主，相较于直接向学生灌输理论知识，使其自主推理、验证理论的准确性与实践性，通过亲历理论推理过程夯实学生理论基础，是让初中数学教学质量更上一层楼的重要举措。初中数学教师加强归纳推理在教学中的应用，应该尝试引导学生自主推理、验证、归纳理论，培养其最基本的归纳推理意识。具体来说，解读初中数学教材、分析理论知识的形成过程，教师应摒弃传统理论教学方式，可以一边通过板书出示理论知识点，一边利用课件出示推理、验证理论需要的数学材料，指导学生自主阅读教材、分析板书信息，使其利用课件中的材料推理、验证板书理论的准确性。当学生借助课件材料成功逆推板书理论后，可以使其归纳、分享验证理论的过程，总结理论中隐含的数学归纳与推理思维。随着不断在最基础的学习中培养学生的归纳推理意识，使其随着意识的提高将归纳推理学习方法广泛应用在数学学习活动中，从而促进教学。

（四）问题教学，促进归纳推理思考，促进数学教学

问题教学法是初中数学常见的教学方法，回答教师提出的问题，学生需要进行归纳推理，能够加深数学思考，加快理解和掌握知识的步伐。教师应用归纳推理促进教学，可以将其融合在问题教学过程中。初中生数学抽象思维能力处于初级发展阶段，教师可以先根据学生的思维特点设计贴近教学内容本质的问题，通过课堂常规对话或电子课件提出问题，引发他们对问题的抽象思考，使其确定归纳推理的思维起点［2］。比如，人教版初中数学七年级下册“不等式的性质”教学中，课上可直接根据“等式的性质”提出问题：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立。不等式的形式与其相同吗？学生以“等式的性质”为归纳、推理不等式性质的思维起点，快速理清归纳推理逻辑，促进数学教学。教师还可以借助启发性的教学语言对学生的归纳推理加以引导，与学生一起推理问题，引发学生对推理思路的质疑，使其始终保持正确的归纳推理方向，防止学生在推理问题时陷入抽象思维的误区，提高其归纳推理的严谨性。

基于教师引导、监督和启发，学生在潜移默化中形成灵活的归纳推理思维和规范的归纳推理意识，将数学抽象思维准确应用在对表层问题的分析中，不断突破表层数学学习阻碍，透过小问题把握学习内容本质，提高掌握基础知识点的效率，应用归纳推理促进数学教学的目标落在实处。

（五）衔接生活，加深归纳推理观察，促进数学教学

生活是数学之源，数学家们通过观察生活现象推理、归纳了当代初中生需要学习的数学知识，教师若能调动起学生的生活经验，使其如数学家般迁移生活观察与经验归纳推理数学知识，让学生的生活理解在数学归纳推理中发挥积极作用，自然能够促进数学教学。教师在初中数学归纳推理教学中，可以为学生创设生活情境，利用实物道具、信息化工具等，将现实生活与学生的数学学习衔接起来［3］。比如，讲解二次函数的抛物线性质时，以生活中经典的“投篮”抛物线数学问题引出话题，通过信息化教学工具还原“投篮”的抛物线动画，激活学生对“抛物线”的归纳与推理。再如，讲解轴对称知识时，将生活中的轴对称物品或轴对称建筑的微缩模型带到课堂，让学生观察实物，归纳推理实物的共同特点。学生对数学知识的归纳和推理得以跨越生活与理论的鸿沟，将生活经验充分运用在归纳推理中，加深对数学规律的把握，促进数学教学。同时，经历在生活情境中观察、归纳、推理数学的过程，初中生能够自主形成观察、归纳和推理生活的习惯，将归纳推理自主迁移在日常生活中，也是以归纳推理促进初中数学教学的关键。

（六）合作探究，锻炼归纳推理能力，促进数学教学

合作探究不足是限制初中生数学归纳推理的主要原因之一，响应新课程改革要求，初中数学教学以学生自主为主，归纳推理以学生为主体，但在以往学生自主的归纳推理中，由于归纳推理经验不足，部分学生较难根据已知信息归纳、推理得出正确的学习结论，既无法促进数学教学，也降低了他们的数学自主学习成效。为此，要想通过应用归纳推理促进初中数学教学，教师可以构建合作探究学习模式，引导学生建立数学学习小组，每组学生以3-5 人为宜，且数学综合素养相当，从而保证小组归纳推理秩序。针对小组铺设归纳推理学习任务，监督学生在小组中进行合作归纳、探究推理，要求他们以小组为单位汇报归纳推理经验与结论。而后将多个学习小组整合为一个完整的大学习小组，以班级为单位，引导他们合作推理各小组结论的正确性，验证、归纳最正确的学习结论。课堂教学效率因各小组、小组间的有序合作探究而提高，学生归纳推理能力在合作探究中得到锻炼，从而快速掌握正确的数学结论，实现了归纳推理促进初中数学教学。

（七）解题训练，应用归纳推理思维，促进数学教学

以归纳推理促进初中数学教学，需要经历一个长期的适应过程，无论是教师合理构建以归纳推理为主的教学活动，还是学生形成在数学学习中进行归纳和推理的思维习惯，都不是一蹴而就的，而是需要长期的影响和适应。解题训练不仅有助于师生适应归纳推理的数学活动，更是培养初中生数学实践能力的主要方式，能够促进初中数字教学对学生“应用意识”核心素养的培养。于是，根据归纳推理在初中数学教学中的应用特点，基于解题训练活动优势，应用归纳推理促进教学，教师可以使“归纳推理”与“解题训练”合二为一［4］。根据学生阶段性学习内容设计丰富的解题训练活动，将中考数学真题进行合理应用，培养学生良好的解题习惯，指导他们根据所学知识推理解决实际问题的方式和思路，监督他们归纳已有知识并将其用来解决实际问题。比如，在人教版初中数学九年级上册“实际问题与二次函数”的教学中，设计实际问题：“学校的花坛需要重建，已知现在一共有60m 长的木艺栅栏，需要用其围成一个面积最大的四边形，这个四边形花坛的长和宽分别是多少？”训练学生的实际解题能力。随着解题训练任务的铺设，对题干展开推理，挖掘“二次函数”解题要素，归纳二次函数在实际问题中的不同应用方式，选择其中解决当前问题的最恰当方式，学生推理、归纳实际问题的答案，加强对归纳推理思维的应用，提高数学应用意识与能力，凸显归纳推理在初中数学教学方面的促进意义。

（八）自主实践，创新归纳推理方式，促进数学教学

培养初中生创新意识是初中数学教学的基本任务之一，促进初中数学教学，应为学生发展创新意识创造空间。而从学生角度来说，创新意识、创新能力的发展程度，一般取决于思维的发散程度，思维愈发散，创新愈有立足之地，创新意识与能力愈易得到提高。教师应用归纳推理意识，应打破初中生数学思维定式，使其进行创新思考［5］。比如，创新习题训练与数学实践方式，使学生自主设计数学习题训练题目和实践任务，让他们在根据所学知识点设计题目与任务的过程中进行归纳推理，使其主动设计问题、建构数学实践任务，根据运用已知知识点解决问题的不同方法归纳推理不同实践任务，将归纳推理的应用落实在根据理论推理实践任务方面，形成“学生出题、学生作答”实践模式。学生由此实现对归纳推理思维的逆向应用，思维愈发发散，敢于在初中数学学习活动中进行发散思考、创新归纳推理学习模式，逐渐增强创新意识，对初中数学教学起到促进作用。

（九）全面反思，提高归纳推理素养，促进数学教学

有效性持续提升的初中数学教学，有赖于师生对教学的持续总结和反思，通过总结与反思归纳影响学习与教学的问题，推理改变现状、弥补不足的方法，既是对教师专业成长的促进，也是对学生自主发展的促进，更是对初中数学整体教学的促进。所以归纳推理在初中数学教学中的应用，还应渗透在教学总结与反思中，运用归纳推理逻辑全面总结并反思教学活动与学情。总结环节，教师应重视思维导图、流程图、树状图等思维可视化图形的应用，借助思维可视化图形，指导学生按照清晰的流程归纳知识。反思环节，教师需要加强对“课堂学习自评量表”“教学评价表”等具有反思性表格的使用。先通过表格归纳存在的问题，再根据自评量表中的问题推理造成问题的原因和校正方法。不仅能够提高学生的归纳推理素养、增强数学学习品质，也能使教师在归纳推理中反思实际、优化应用归纳推理的教学结构，师生共同为日后的数学知识探究活动创造良好归纳推理环境，进一步促进数学教学。

综上所述，归纳推理是学生需要通过初中阶段的数学学习形成的意识与能力，能够促进初中数学教学，使教学效率提高，保证教学质量。初中数学教师应当巧用归纳推理手段设计多样化的初中数学教学活动，全面培养初中生数学归纳推理素养，让归纳推理思维广泛作用于初中数学教学，让学生在归纳推理中认知数学、建构知识体系，有效强化初中数学教学效果，掀开培养数学人才新篇章。