数学思想方法在小学数学教学中的渗透

■山东省曲阜市鲁城街道春秋小学 徐鸿鹏

小学数学教师在授课过程中渗透多元数学思想，开展数学方法教学活动，不仅可以降低抽象知识的认知难度，改善学生课堂学习效果，还能促使他们了解更多高效的数学思想，掌握多种知识简化理解的方法，进而有效提升其数学认知能力，提高课程学习质量。对此，为了使思想方法教学发挥应有的作用，本文从教学活动优化视角出发，阐述教师通过创建思路引导、分类讨论、建模描述、数形转化、类比分析、知识推理等活动，培养学生多元数学思想的具体策略。

一、数学思想概述

数学思想是一种数学思维，具体是指人们将现实世界中存在的数量关系、数据信息、空间形式等内容映射到大脑之后，经过科学的思维活动所产生的认知结果。数学思想旨在认清数学理论、数学概念的内在本质。对小学阶段的学生而言，学习材料中的部分抽象知识对他们来说具有一定的认知难度。对此，教师要想降低知识理解难度，提高学生课程学习质量，就要注重数学思想的培养，让学生充分了解多种数学思想方法，灵活运用思想方法理解单元知识内涵，掌握更加高效、精准的理论学习方法，从而进一步提高数学认知能力，提升课程探知效率。

二、数学思想的基本特点

数学思想具有较强的指导性特点，是对学科理论内涵、数学规律、认知方法、知识体系的高度概括，学生可以运用不同的数学思想理解不同的数学知识，探寻其中蕴含的数学规律，找寻各知识之间的内在逻辑关系，进而加深对知识的理解，实现更高效的课程学习。由此可见，数学思想能够对学生的学习起到一定的指导作用。另外，数学思想具有一定的应用性特点。要想让数学思想发挥辅助认知的作用，实现高效的知识分析与理解，学生需要将其合理应用于学习过程中，针对不同的学科知识应用与之相符的数学思想，通过实践体验展现思想方法的认知优势，同时，提高数学思想方法的应用能力，提升课程学习效率。

三、小学数学教学中渗透思想方法的具体措施

（一）利用教学引导，建立数学思想探寻意识

数学思想不同于数学定理或数学公式，难以直观表述在学习材料中，更多的是体现在学习过程或者解题过程中。因此，教师在开展数学思想方法渗透教学活动时，需要对学生的学习思路进行科学引导，让他们在实践中探索数学知识蕴含的各种数学思想，感受不同思想的不同优势，探究每个数学思想的正确运用方法，进而建立良好的数学观念，提高数学思想自主探寻与应用意识。

例如，在教授与几何概念相关的知识时，教师可以引导学生运用数形结合思想学习知识，通过绘制几何图形，将抽象的文字概念简化为直观的图形，在图形中找寻文字所描述的内容，从而实现抽象概念的透彻理解。比如，在学习数学人教版四年级下册第七单元“图形的运动（二）”课程时，学生可以通过画图的方式理解图形平移、旋转、轴对称的概念。

再如，在教授与代数相关的知识时，教师可以带领学生回忆已经学过的数学公式，引导他们根据已有经验进行知识推理，找寻新旧知识之间的衔接点或相似点，从而实现对新公式的理解与掌握。比如，针对四年级下册第六单元“小数的加法和减法”知识，教师要引导学生回忆整数的加法与减法运算法则，让他们运用归纳推理思想，结合小数的性质推导含有小数算式的加减法运算法则。教师开展有效的引导性教学活动，既可以帮助学生简化知识的学习难度，增强他们自主认知的信心，又能借此培养其多元数学思想探寻和运用意识，进而更好地提升思想方法教学的有效性。

（二）结合单元知识，培养学生多元数学思想

要想让学生更快地掌握数学思想的运用方法，改善课程学习效果，教师需要根据单元授课内容渗透与之相适合的数学思想，开展应用性更强的教学活动，如分类讨论、数形转化、类比认识等，让学生在实践体验过程中感受数学思想的作用，掌握正确的数学思想应用方法。

1.渗透分类讨论思想。

对数学学科而言，分类讨论思想指的是当某个数学问题因为题中某个量或某一图形的情况不同而出现不同的结果时，要针对问题中情况不同的因素展开分类讨论，从而得到在不同因素情况下的不同结论。分类讨论思想其实也是一种十分重要的问题解答方式，学生在解析较为复杂的数学问题时，可以运用该思想针对题目中具有变化性的要素进行分类讨论，研究在不同情况下可能出现的不同结果。学生运用分类讨论思想解析数学问题，既可以掌握问题结果的多样性，获得更灵活的答案，又能提高逻辑思维能力和发散思维能力。

以人教版小学数学四年级下册第七单元“图形的运动（二）”课程为例，本单元包含图形的平移、图形的旋转和轴对称图形三部分知识，教师可以利用图形的平移知识培养学生的分类讨论思想，提升其直观分辨常见平移现象的能力。首先，教师利用多媒体课件展示一幅网格图，图中有一个简单的几何图形，如长方形。其次，教师将学生分成多个学习小组，让各组画出长方形在网格图中平移三个格数之后的图形。由于这一要求没有提到长方形平移的方向，因此，各组学生在绘制几何图形时需要进行分类讨论。比如，假设长方形向左移动三个格数会变成怎样的图形，向右移动三个格数又会呈现怎样的图形画面。最后，各小组要按照图形平移方法步骤绘制图形，最终呈现左右平移后的两个长方形。学生讨论不同平移条件下的图形呈现情况，既可以提高问题解答的严谨性和科学性，又能形成较强的发散思维能力，同时，分类讨论思想得到有效发展。

2.渗透数学建模思想。

针对现实生活中出现的某种现象，人们会采用更严谨的语言进行描述，从而展现这一现象的逻辑性、客观性和科学性，而此种语言便是数学。当人们运用数学语言阐释某种现象或描述某一事物时，便形成了数学模型。对此，要想让学生更加理性地认知数学知识，提高他们科学描述数学现象的能力，教师可以开展建模思想培养活动。在活动中，教师要鼓励学生合理运用建模思想研究日常生活中的某一数学问题，并且通过建模的方式找到问题的解决方法，以提高其客观认知数学知识、解答数学问题的能力。

以人教版四年级数学下册第八单元“平均数与条形统计图”课程为例，本单元要求学生掌握收集和整理数据的方法，能够用统计表格和单复式条形统计图表示数据统计结果，能够根据表格和统计图客观描述相关信息。针对上述授课目标，教师可以结合建模思想开展教学活动。首先，教师要为学生提供一组数据信息，如四年级4 个班级的男生和女生人数信息。其次，教师引导学生根据已知信息进行数据分类，并制作成数据统计表格和条形统计图。在统计表格中，学生应当清晰地呈现1-4 班每个班级男生和女生的人数；在条形统计图中，学生可以用不同颜色体现每个班级男生和女生人数之间的差距。再次，教师引导学生围绕统计表和统计图内容提出相关问题。如哪个班级的男生人数最多？哪个班级的女生人数最少？2 班男生和3 班男生相差多少人？四个班级每班一共有多少人？最后，学生要依据统计表和统计图显示的内容解答上述问题，同时客观表述图表中隐藏的信息，如四年级平均每班有多少名学生。教师利用图表模型开展知识探究活动，既可以让学生在图表分析与描述过程中形成良好的建模思想，还能借此培养他们客观表述能力和深度分析能力，进而提升课程学习质量。

3.渗透数形结合思想。

数形结合思想是将抽象的数学概念或者数量关系与直观的数学模型或数学图形结合在一起，通过相互转化的方式实现对复杂知识点的透彻理解，高效解答相应数学问题的一种认知思想。在数学课程中，教师培养学生数形结合思想，能够帮助他们将复杂的数学知识或数学问题进行简化处理，让代数与几何实现巧妙结合，从而使其更快速地理解相关理论，解答数学问题，提升知识学习效率。

以人教版小学数学四年级下册第五单元“三角形”课程为例。对班级学生而言，三角形的概念、三角形高与底的概念以及三角形的分类都是比较抽象的知识。对此，为了提高抽象知识的教学效率，教师可以引入数形结合思想，通过展示直观几何图形，帮助学生快速理解与三角形相关的各种概念。比如，三角形的高指的是某一个顶点到对边垂直的线段，而底则是与这条线段垂直的三角形的边。针对上述复杂、枯燥的文字信息，教师可以为学生展示与之相符的三角形图片，在图片中清晰标注三角形的底边、顶点和高，再引导他们结合图片分析相应的文字信息，进而真正理解高和底的概念。对小学阶段的学生而言，还未形成较强的抽象思维能力，所以对教材中一些枯燥的文字性理论或复杂的数学问题很难进行透彻理解，而教师指导他们将抽象内容转化为直观的数学图形，运用数形结合思想分析数学理论，能够使其更轻松地学习相关知识，加深对抽象概念或数量关系的理解。

4.渗透知识类比思想。

类比思想指的是在数学学习过程中，学生需要将两个或者两类不同的数学理论、数学概念、数学公式等知识进行比较，探寻其中的相同之处或相似之处，从而推断出两部分知识相同或相似的结论。在知识比较教学过程中，教师不仅要引导学生对学科理论或公式进行对比分析，还要借此启发他们的比较思维，培养其探究知识点异同的能力，进而增强他们理性认知数学知识的意识，改善其客观理解和思辨认知的效果。

以小学数学四年级下册（人教版）第三单元“运算定律”课程为例，在类比思想培养活动中，教师要引导学生对比加法交换律和乘法交换律，以及加法结合律和乘法结合律，找寻两者之间的相似之处，从而加深对加乘运算定律的理解，扎实掌握两类运算定律的应用规律。例如，加法交换律指的是变换两个相加数的位置，运算结果不变，定律公式为a+b=b+a。乘法交换律指的是当两个数相乘，变换算式中因数的位置，乘积不变，定律公式为a×b=b×a。在比较过程中，学生能够发现，加法和乘法交换律中只有运算符号不同，而算式中的代数符号和代数符号位置完全相同。另外，学生在比较加法结合律与乘法结合律时，能够发现两个算式中只有运算符号不同，其他要素完全相同，如（a+b）+c=a+（b+c）；（a×b）×c=a×（b×c）。由此，学生可以根据两类运算定律的相似之处总结出加法和乘法交换律与结合律的运算规律，从而加深对抽象知识的记忆。教师开展知识类比教学活动，不仅可以让学生在知识比较过程中形成正确的类比思想，掌握高效的类比认知方法，还能借此培养他们的理性思维和辨别思维，使其更加精准客观地理解数学知识。

5.渗透归纳推理思想。

教师在培养学生归纳推理思想时，需要引导他们回忆已经掌握的数学知识，使其根据同类型数学理论或概念的某些特征推导出同类型新知识中所具备的相似特征，进而总结概括出新知识的相关概念或数学理论。在教学过程中，为了让学生更快速地梳理和归纳知识，教师要启发学生的推理思维和概括思维，利用有效的引导方式使其掌握正确的归纳推理方法。

以人教版四年级数学下册第六单元“小数的加法和减法”课程为例，在小数加减法运算法则教学过程中，教师可以先带领学生回忆整数的加减法法则，理清整数加减混合运算的运算顺序。然后，教师引导学生结合整数加减法知识，围绕小数的特点和性质推理小数加法和减法的运算法则。比如，整数相加时，两个数之间的个位数要对齐，这意味着只有相同位数上的数才能相加，由此学生可以推断出小数的加法运算法则，即小数加法运算时，小数点应当对齐，同时，相同位数上的数也要对齐，再进行加法运算。同理，可以推导出小数减法的运算法则。另外，学生还能借此总结出小数加减法的运算规律，即没有括号时，按照从左往右的顺序计算，有括号时，先算括号里的数，再算括号外的数。学生根据已有学习经验进行新知识推理探究，既可以形成良好的归纳推理思想，又能加深对新知识的理解，从而提升数学推理学习质量。

四、结语

综上所述，在综合素质教育环境下，小学数学教师不仅要教授学生各种数学理论、数学概念等基础知识，还要培养他们高效学习的能力，使其掌握正确的知识探究方法。而为了达成这一目标，教师要将数学思想方法合理渗透于教学活动中，让学生了解多种知识简化理解的方法，如数形转化方法、推理认知方法、分类解题方法等，同时，使其在自主探知、深入思考的过程中形成较强的推理思维、发散思维、转化思维等多维思维能力，促进学生数学思想的形成与发展，提高他们对知识的理解、内化与运用水平，使其掌握多样化的高效认知数学知识的方法，进而更好地提升课堂认知效率。