B-统计-α-可积与大数定律

陈梦如 ,汪忠志 ,彭维才

(1.皖江工学院 基础部,安徽马鞍山 243000;2.安徽工业大学微电子与数据科学学院,安徽马鞍山 243000;3.巢湖学院 数学与大数据学院,安徽合肥 238000)

§1 引言

众所周知,极限理论在概率论,泛函分析,物理,通信,金融等领域有着重要应用,引起了广泛的研究并获得了丰富的研究成果.如,杨卫国等(2014)[1],石志岩等(2017)[2]和黄辉林(2019)[3]建立了马尔科夫链的强大数定律.吴群英(2021)[4]建立了次线性期望空间下加权和的强极限定理.此外,在概率论极限理论中,一致可积可以在弱大数定律成立的情况下放宽随机变量序列同分布的条件,因而得到了极大的推广.Chandra (1989)[5]推广了一致可积(Chung (1974)[6])的概念,给出了Cesàro一致可积的定义.研究表明更一般的Cesàro一致可积是大数定律成立的一个基本条件.例如,Bose 和Chandra (1993)[7]证明了在一般情况下,Cesàro一致可积可以推出收敛.随后,Cabrera (1994)[8]又对Cesàro一致可积进行了推广,定义了{ank}-一致可积,并得到了在{ank}-一致可积条件下的加权和ank(Xk-EXk)的一类极限定理.然而,仍有许多随机变量序列无法满足以上的一些一致可积条件,因此对条件较弱的可积性的研究是非常有必要的,事实上,已有许多学者对此进行了研究.比如,Chandra和Goswami (2003)[9]将Cesàro一致可积推广到了可积,定义了Cesàroα-可积和强Cesàroα-可积的概念.在这两类可积条件下,弱大数定律和强大数定律对两两独立的随机变量序列依然成立.之后,Chandra和Goswami (2006)[10]又提出了一组更一般的可积性的概念,称为残差Cesàroα-可积和残差Cesàro (α,p)-可积,得到了若干相依随机变量序列的Lp收敛定理和……