小学数学总复习教学：以“研学”的方式

梅玉华　周善伟

摘要：小学数学总复习教学可以采用研究性学习的方式，让学生在自身经验及所学数学知识的基础上，围绕一个研究主题，主动参与、自主探索、相互交流、小组合作解决问题。为此，教师要针对教学内容，明晰“四基”“四能”与核心素养，凝练核心问题及其探索路径，从而设计“自学导航”，让“研学”有支点；通过课前解放时空、课上适时引导，组织生生对话，让“研学”能深入；通过实施增值评价和表现性评价，落实积极评价，让“研学”可优化。

关键词：小学数学；总复习教学；研究性学习

一、意义与内涵

在数学教学中，复习通常是对某一主题的知识进行归纳梳理、查漏补缺、综合应用，同时促进学生理解、提高学生技能、发展学生能力的重要学习历程。苏教版小学数学教材安排了三种复习：单元整理与练习、期末整理与复习、总复习。这样的安排不仅符合遗忘规律，也符合认知过程的螺旋上升规律。

单元整理与练习是站在单元的视角，重点对知识关联的梳理与查漏补缺，让学生的认知从“散装”走向“结构”；期末整理与复习是站在全册教材的视角，重点对知识融合的梳理与综合应用，让学生的認知从“结构”走向“模型”；总复习是站在全套教材的视角，重点对知识系统的梳理与深化认识，让学生的认知从“模型”走向“策略”。教师在复习教学中，应精准定位课型功能，做到“到位而不越位，补位而不错位”。

调研显示：总复习教学还存在简单重复单元整理与练习，重查漏补缺轻梳理深化、重技能提高轻策略感悟的现象。这不利于激发学生的学习兴趣，发展学生的核心素养。而且总复习教学前，学生已经完成了知识的学习、巩固和初步梳理，因而学情差异较大。如果教师采用“齐步走”的策略，特别容易出现“‘学优生’吃不饱，‘学困生’吃不了”的现象，进而导致他们都失去学习热情。

我们尝试以“研学”的方式实施总复习教学。“研学”即研究性学习，是通过类似于做研究的方式来学习的过程。具体来说，是学生在自身经验及所学数学知识的基础上，围绕一个研究主题，主动参与、自主探索、相互交流、小组合作解决问题的学习过程。［1］由于是让学生结合自身的学习现状在自己的“最近发展区”内自主选择主题与路径学习，学生的情绪卷入、思维卷入都比较深，教师也最大限度地实现了“关注每一个”。

二、策略与实践

鉴于小学生的年龄特点与学习经验，以“研学”的方式实施小学数学总复习教学，需要特别关注学习过程中的引导、交流与评价。我们以“自学导航”为抓手，引导学生自主探究；通过课前、课中的师生、生生对话，促进学生认知、思维、学力进阶；通过增值评价、表现性评价，提升学生的学习兴趣和信心，真正落实数学核心素养的发展。

（一）设计“自学导航”，让“研学”有支点

“自学导航”是教师在深入分析教材、准确把握学情的基础上，设计出的适合学生自主探索、具有包容性的引导性文本。由于学生已具有较扎实的知识基础，并且学情差异明显大于新知教学前，总复习教学中，可以让学生在具有包容性的“自学导航”的基础上，经过教师指导、同伴交流，自主选择复习的主题与路径，从而展开个性化的探索学习。

1.明晰“四基”“四能”与核心素养，让“自学导航”有目标

“自学导航”的设计首先要对教学内容承载的“四基”“四能”与核心素养进行序列分析，以确定合理的教学目标（方向）。教学目标对“研学”至关重要，是确定“研学”主题、内容、路径、评价的依据，同时也是教师引导学生对话的依据。相对于一般的教学内容，总复习教学目标的设计要凸显“总”的视角（整体意识），促进学生完善认知策略。

例如，“立体图形的认识”总复习教学中，我们对有关的教学内容进行了多个维度的教学目标分析，结果如表1所示。

表1“立体图形的认识”多维目标分析

目标维度子维度具体表述“四基”基础知识理解立体图形的基本特征、联系及区别基本技能掌握展开图与示意图的画法基本思想感悟抽象思想、模型思想的内涵基本活动经验积累多角度认识图形的经验“四能”发现、提出问题结合立体图形的认识提出问题分析、解决问题利用图形特征解决相关的问题核心素养主要核心素养发展空间观念、模型思想、应用意识次要核心素养发展抽象能力、几何直观根据以上分析，结合具体学业要求［2］，我们设定了以下教学目标：

（1）进一步理解长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的基本特征，把握它们的联系与区别。

（2）经历用多种方式从不同角度描述相关立体图形的过程，引发数学思考，丰富对立体图形的认识，增强在立体图形与平面图形之间灵活转换的能力，发展空间观念。

（3）经历以自主探索、合作交流等方式系统复习立体图形知识的过程，积累由表及里、由此及彼研究问题的经验，增强学好数学的信心。

2.凝练核心问题及其探索路径，让“自学导航”有载体

在明确教学目标的基础上，“自学导航”的设计还要进一步分析学情，特别要考虑学习差异，然后基于研究主题“近一点”、研究步子“小一点”、研究内容“易一点”的原则，凝练核心问题及其探索路径（由一些子问题勾勒形成），并注意探索路径的开放性、层次性，让学生有选择的空间，从而确定适当的教学载体，让不同的学生得到不同的发展。

例如，“立体图形的认识”总复习教学中，学生对各立体图形本身的认识已经比较深刻，但是在图形之间的联系和展开图的想象上差异比较明显。于是，基于“分类”这一整体认识的重要方法，以及“近一点、小一点、易一点”的原则，我们设计了以下核心问题及其探索路径：

问题请选择合适的路径，给图1中的立体图形分分类。

路径1从图形的特征入手，你打算怎样分类？想想它们之间的关联，你联想到什么？

路径2从观察图形的角度入手，你打算怎样分类？想想它们之间的关联，你联想到什么？

路径3从图形运动的角度入手，你打算怎样分类？想想它们之间的关联，你联想到什么？

路径4从展开图的角度入手，你打算怎样分类？想想它们之间的关联，你联想到什么？

再如，“平面图形的周长与面积”总复习教学中，我们立足知识关联的视角，设计了“整理平面图形的面积公式”这一核心问题，并且让学生在以下三条探索路径中选择一条或几条展开自主复习：（1）从图形关系的角度整理平面图形的面积公式，画出相应的关系图；（2）从公式推导方法的角度整理平面图形的面积公式，画出相应的关系图；（3）从面积计算方法的角度整理平面图形的面积公式，画出相应的关系图。

（二）组织生生对话，让“研学”能深入

“研学”是学生在“自学导航”的引领下对自己选择的主题进行探索，再经过师生交流、同伴交流以深化认识的过程。因而，对话是“研学”的关键环节。对话的过程伴随着认知的相互借鉴、思维的相互碰撞，能促进学生认知的深化、思维的发展。同时，对话的过程也是数学表达的过程，数学表达是数学核心素养的重要组成部分。

1.课前解放时空，让生生对话充分开展

学生课前利用“自学导航”进行探索时，相互之间会有大量的交流、協作。这解放了生生对话的时空，使得生生对话能够充分地开展。当然，尤其是在初始阶段，课前的生生对话需要学习共同体建设和教师引导作为支持，帮助学生养成交流、协作的意识。

例如，“立体图形的认识”总复习教学中，学生在根据“自学导航”进行探索时，在同桌间、小组内进行交流、协作，体会到认识立体图形的角度是多样的；接着，与选择同一探索路径的同学进行更深入、更有针对性的对话交流，提升自己的认识。

2.课中适时引导，让生生对话走向深入

以往的总复习教学中，常常由于“齐步走”的方式，学生探索的路径差异、研究的深度差异比较小，导致课堂上更多的是师生对话，课堂成为“学优生”的舞台，存在对话参与度低、受益面窄、层次浅、启发性小等问题。“研学”方式下，学生对自己选择的主题有比较全面、深刻、精准的认识。而且，不同的学生选择的不同主题，能够制造出认知的差异，从而提升学生对话的参与度。伴随学生思维的充分卷入，对话的内容也向着全面、深刻、精准推进，促进学生数学素养的提升。在这样的生生对话过程中，教师要发挥组织者、引导者的作用，把握好对话的方向和深度，适当地“进”与“退”，让大多数学生都能参与对话并且所有收获。

例如，“立体图形的认识”总复习教学中的总结片段——

师回顾这节课的学习，你有什么收获？

生 我知道了立体图形的特征和它们之间的关系。

生 我知道了我们可以从不同的角度去认识图形。

师那我们可以从哪些角度去认识图形呢？

生 可以从点、线、面的角度，还有运动的角度。

生 我认为还有观察物体的角度、分类的角度。

师分类是探究图形的基本方法。回顾一下，我们是怎样学习这个知识的？

生 根据“自学导航”，在小组讨论后，选择一两个角度先自己研究，再大家交流，然后做一些练习。

师这也是我们经常经历的学习过程：先自己学，再交流学。你知道还可以从哪些角度来研究立体图形吗？

生 棱长和、表面积、体积等。

师那我们如何去整理立体图形这些方面的内容呢？

……

回顾反思是促进学生学力提升的关键。这里，在总结阶段的对话过程中，教师充分引导学生回顾反思——不仅指向知识结构，而且指向研究方法，让学生的认识全面而深刻，助力学生数学学力的提升。

（三）落实积极评价，让“研学”可优化

评价具有激励学习和改进教学的作用，因而是优化“研学”的重要抓手。总复习教学中，教师要通过积极的评价，激发学生的学习动力，并为改进教学提供科学的依据。

1.实施增值评价，提升学习动力

为了更好地“成就每一个，鼓舞每一个”，需要对学生的“研学”表现实施增值评价，从关注绝对结果转向关注相对变化，从而让学生清晰地感受到自己的成长进步，提升学习动力。

例如，“立体图形的表面积和体积”总复习教学中，我们应用“联、类、变”策略设计了一组练习：

（1）计算图2中长方体和正方体的表面积。

（2）从长5 cm、宽3 cm、高4 cm的长方体上截一个最大的正方体，剩下部分的表面积和体积分别是多少？

（3）从长5 cm、宽3 cm、高4 cm的长方体上截一个棱长为2 cm的正方体，剩下部分的表面积和体积分别可能是多少？

（4）从长5 cm、宽3 cm、高4 cm的长方体上截一个正方体，剩下部分的表面积和体积分别可能是多少？

让学生根据自己的知识与能力水平选择合适的起点，拾级而上，从而使每一个学生都有相对进步的空间，能听到自己“拔节的声音”。这不仅能够激发学生的探究热情，而且能提升学生的学习信心。

2.实施表现性评价，改进教学过程

在总复习教学中，我们可以立足“教、学、评”的整体性、一致性来设计一些表现性任务，通过学生在完成任务过程中的表现，评价学生的学习情况和进步情况，从而改进教学过程。

例如，“平面图形的周长与面积”总复习教学中，我们在“自学导航”中设计了这样的问题：学校想建造一个面积约为48平方米的花坛，你能帮学校设计一些方案吗？如果在花坛的周围围上栅栏，需要购买多少根长度为1米的栅栏？ 进而在课堂教学中设计了这样的练习：如图3所示，点D的位置是（x，2），想一想图形ABCD的形状，算一算它的面积。该练习与之前的问题同样具有开放性。通过学生在完成练习过程中的表现，能对学生掌握平面图形面积知识的情况，分类讨论思想、列举策略的运用情况，思维的灵活性与严密性等作出比较全面、客观的评价，从而了解学生的学习困境，作出相应的教学改进。

参考文献：

［1］ 石中英.试论研究性学习的性质［J］.课程·教材·教法，2002（8）：1417.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：3236.