风荷载作用下三种乔木对边坡变形和稳定的影响

李 通，王云琦，何相昌，祁子寒，骆丕昭

风荷载作用下三种乔木对边坡变形和稳定的影响

李 通，王云琦※，何相昌，祁子寒，骆丕昭

（1. 北京林业大学水土保持学院，重庆三峡库区森林生态系统教育部野外科学观测研究站，北京 100083；2. 北京林业大学水土保持学院，重庆缙云山三峡库区森林生态系统国家定位观测研究站，北京 100083）

植被对边坡稳定影响机制是全世界性的课题，研究多集中于根系固土能力和边坡稳定性增益方面，针对植被边坡土体变形和稳定性对风荷载作用的响应机制并不清晰。为探讨风荷载作用下土体应力发展和稳定性影响规律，该研究基于前期调查选取缙云山3种典型乔木（杉木、润楠、大头茶），采用Geo-studio建立边坡数值模型，分析了各坡体模型在不同风速下的应力、位移和边坡稳定系数。结果表明：1）风荷载作用下，在根土盘位置出现了应力集中现象，迎风侧根土盘上部和下部表现为压力和张力，背风侧则相反；随风速和坡度增大，整体转动趋势加剧，总位移中坡位>上坡位>下坡位。2）当坡度较小时，边坡稳定系数随风速增大先轻微增大后迅速降低，坡度较大时，稳定系数随风速变化单调递减。45°陡坡在最大风速（30 m/s）下，大头茶、润楠和杉木的安全系数较无风时分别降低3.6%、27%、11.8%，大头茶边坡在风荷载下平均应力和总位移最小，稳定性受风荷载影响最小。3）林冠宽度、根盘直径对边坡稳定性影响的极差随风速增大而放大，冠高和根盘深度的极差变化不大，林冠宽度和根土盘直径参数为主要影响稳定性的主要因子。类似大头茶具有较大根土盘直径的树种护坡作用受风荷载影响较小，而类似润楠和杉木具有较大树冠高度，较小根土盘直径和较大根系深度的植边坡在风荷载作用下应力集中现象和位移增大趋势明显，风力对稳定性不利，不建议作为多风区域高边坡防护树种。研究结果有助于理解和认识风荷载下土体应力传递机制和对边坡稳定的影响，为多风区域植被边坡防护提供依据。

边坡稳定；根系固土；数值模拟；倒伏树木；缙云山；风灾

0 引 言

近几十年来植被对边坡稳定性的影响机理研究是一个热点课题[1-3]。与工程护坡措施相比，植被固坡不仅有着成本低、效果持续的优点，而且还可以改善生态环境保护，满足可持续发展的要求[4]。一方面，植物根系对土体有加筋锚固作用，通过根系抗拉力增强土体的抗剪强度[4-6]；另一方面，植物可以通过蒸腾作用改变土持水性能，从而间接维持边坡稳定[7-8]。基于根-土复合体的三轴试验研究表明，根系对土体的粘聚力[2]和土体弹塑性[9]具有显著的增益效果；基于根-土复合体的大型原位试验探究了土壤含水率因素对根土体抗剪特性、摩擦特性[10]、失效模式[11]等的影响机制。这些机理研究将“根-土复合体”的强度增益纳入摩尔库伦框架，在边坡问题中得到了广泛使用。

然而植被对边坡稳定的影响不只有积极的一面，也存在负面影响。乔木比灌木和草本具有更大的根系力学强度，固土范围和固土能力更强[12]，但更大的株高和冠幅使得乔木在有风条件下会受到更大的外力影响[13]。风荷载作用于岩土边坡，在迎风面和背风面分别产生压力和吸力，二者交替变换作用于乔木树冠，最后经树干和根系传递到土体，易使岩土体发生局部破坏[14]。当边坡坡度大于摩擦角、水位较浅（吸力低）时，植物自重和风荷载对边坡稳定性的影响将不可忽略[15]。关于风荷载和林木作用机理，前人已进行了广泛研究：林木风洞试验表明树木在迎风侧受力随风速度增大呈幂函数增大，且在背风侧出现湍流区[16]。李国旗等[17]结合调查数据计算了林木在不同高度和风压下的应力分布，分析了台风袭击时树干的弯曲应力发展。国外学者[18-19]对多种树木在复杂地形和不同林分密度时的风场分布机制，并建立了抗风性量化的力学方程模型。崔云静[20]采用Ansys 模拟预测了行道树木在不同等级风速下的内力和失效行为，指出主干的最大剪切应力集中出现在最低树枝与树干的连接处，最大弯矩则出现在树根端部位置，树干部分失效主要为剪切破坏和弯曲破坏，材料的抗剪强度为关键因素[21]。这些研究成果和认知主要围绕风场和木材力学失效，如折干、弯曲、倒伏等，当前还没有很好地应用到土力学分析当中，风荷载经植物传递至土体后应力如何发展、产生多大变形不得而知。目前针对风荷载作用下树木对边坡应力和稳定性影响的研究较少[22]，现有成果不能满足多风区域植被护坡机理和技术的研究需求。

基于此，本研究结合前期对风倒树木根土盘特征地调查研究数据，采用Geo-studio 2018 R2数值模拟对风荷载条件下地植树边坡进行建模，分析风荷载逐渐增大过程中植被边坡土体的应力-变形规律，计算风力对边坡整体稳定性地影响。研究结果可为多风条件下森林经营以及边坡植被防护的合理选择提供依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

研究区位于重庆市缙云山国家级自然保护区内（106°17′～106°24′E，29°41′～29°52′N）。属典型的亚热带季风湿润性气候，年平均气温13.6 ℃，年平均相对湿度87%，年均降雨量1 611.8 mm，年均蒸发量为777.1 mm[23]，区域以西北风为主，年平均风速2.5 m/s，最高瞬时风速为19 m/s[24]。区域上层土壤属于三叠纪须家河组厚层石英砂岩风化发育的酸性黄壤。下层深2 m岩层为砂、泥页岩相间组合，植被根系发育层厚度约为0.7 m。植被类型丰富多样，森林覆盖率达96.6%。有针阔混交林、常绿阔叶林、毛竹林等林相，常见乔木有杉木（）、润楠（）、大头茶（）、四川山矾（）、马尾松（）等，区域于1989年6月特大风灾历史[25]，当前陡坡林缘偶有浅层滑坡发生，伴有乔木倒伏现象。

1.2 根土盘特征参数调查

根据课题组2020年11–12月对区域倒伏树木根土盘特征的调查研究，从中选取了3个典型树种：杉木、润楠、大头茶，其分别具有窄深圆柱状、半椭球状、宽浅圆盘状根土盘特征（图1a～图1c）。根土盘特征参数（图1d）包括：迎风半径、背风半径、横向直径、根盘深度。

图1 根土盘几何特征参数调查及简图

1.3 风力荷载的等效概化

边坡问题中对风荷载的处理有两种方法，1）作为下滑力的一部分施加于坡面[13,26-28]；2）采用外力荷载边界等效概化[29]。前者仅适用于极限平衡分析，无法实现单个根土盘变形和应力的研究，因此本研究采用等效概化的方法。风害植物破坏方式为倒伏，地上部分撅起部分表层土体，形成保持了一定完整性的半球状或饼状根土盘（root-soil plate）[3]。因此首先假设根土盘为刚性，在整个边坡土体破坏的过程中不再关心根土盘自身的内部变形（图1）。其次，忽略枝条振动循环荷载下疲劳变形、主干弯曲折断等情况，乔木地上部分也视为刚体。并假设风的流动在林内充分发展，每棵树树冠处风速均匀，倒伏前树干转动的小变形积累过程中的风力-土体剪切力满足力矩平衡条件，则风力荷载等效量化[30]如下：

式中为风力，N；1为冠型系数，为风速，m/s；ρ为空气密度，取1.2 kg/m3；2为阻力系数，取0.3；1、2、分别为冠高、枝下高、冠宽，m。

风力产生的作用于树干基部根土板的力矩大小为

树木倒伏前，风力矩和整个根土盘的抵抗力力矩平衡，在三维空间内，的作用点为根土盘迎风侧质心[30]，力臂为1（图2）。

图2 等效风荷载作用质心、力臂图[32]

式（2）和式（3）联立得的大小为

在二维条件下，以单宽1 m计，如图2，整个根土盘的抵抗力产生的效果数值上等效为作用于梁上迎风半径质心处（1）作用方向沿迎风半径的合力（1）。

式中为迎风侧半径，m；为迎风侧面积，m2。

类似地，树木自重计算至二维梁上的作用点后，其大小为

式中和分别为3D和2D概化的树木自重，kN；为整个根土盘面积，m2。

1.4 植被边坡建模

为探讨树木在风力作用下土体变形和稳定性，使用Geo-studio建立三种典型植物边坡模型，参考区域坡度范围、土层特征、植株间距，统一设置长20 m的缓、中、陡三种坡度（20°、30°、45°），表土层厚度2 m，植株根土盘水平间隔3 m（图3）。

在二维平面应变问题中，采用线单元“梁”代替根土盘。结合野外观察，树木生长近似垂直于水平面，为吻合树木生长实际，“梁”的延展方向平行于坡面[31]，其长度和深度按所调查的根土盘横向长度赋值（表1），为了使该“梁”具有足够大的刚度随周围土体产生协同位移，而不发生局部失效，参考木材弹性模量取值10 000 MPa，直径保守取100 mm[31]。模型最大网格尺寸为0.5 m，并在梁单元处二次加密网格。等效概化风荷载和重力荷载分别施加于梁单元质心和重心[14]（表1），以、方向的分量形式在应力边界中输入（图3）。因Geo-studio中无动荷载边界，本研究视风速为时间依赖函数，以0.5 m/s的增量步长计算60 s，模拟风力从0～30 m/s逐渐增大过程，时间无实际意义，为“伪瞬态”，代表风速增量步。植物地上、地下特征参数见表1，其中，冠型系数赋值时将杉木冠型归类为圆锥形、润楠为抛物面形、大头茶为胖圆锥形[32]，土力学参数为现场取样常含水率下测定（ZQWB-4型应变控制式直剪仪），因此不再考虑水位和基质吸力的非饱和问题，具体见表2。

模拟试验参考Geostudio边坡应力分析步骤进行：1）无风荷载，仅考虑树木自重条件下计算初始应力条件，将位移和变形归零；2）继承步骤1中初始应力场解，施加风力荷载，计算边坡应力和位移解；3）继承步骤2中边坡应力解，采用Morgenstern-Price（M-P）法分析边坡稳定性，计算每个时间节点边坡安全系数（factor of safety，FOS）。为方便数据分析，在第一个根土盘质心处设置2 m长的特征截线（图3）。

图3 边坡模型尺寸及外荷载施加

表1 地上部分特征参数

表2 土壤的力学参数

1.5 正交试验和极差分析

为进一步厘清植物地上部分特征和地下根盘特征对稳定性影响的大小，虚构乔木使其具有不同的树冠和根盘特点，进行正交模拟试验：虚构乔木地上部分具有相似的冠形（1=0.5）、相同的树高（1+2=10 m）、不同的冠高1和冠宽，地下根土盘具有不同的直径和深度。因此设计了4因素3水平的正交试验，因素分别为：1根盘直径，2根盘深度，3冠高，4冠宽，为避免脱离自然界树木实际数据变异范围，各因素水平的取值参考表1和表2中的数据范围，正交模拟时坡度取30°，其他参数按表中均值赋值，模拟方法同上，正交试验设计见表3。

表3 4因素3水平的正交模拟试验设计

数值模拟试验不涉及重复试验的第二类误差，因此对4个因素个水平下的稳定系数进行极差分析，风速节点间隔取5 m/s，以极差大小比较4个因素对稳定性的影响大小，分析软件为SPSSAU。

2 结果与分析

2.1 风荷载作用下三种植被边坡的应力分析

以45°边坡30 m/s风速的杉木边坡为例，风力作用下三种植物最大应力都出现在深层，云图整体呈扇状分布（图4）。风力作用使根土盘处出现了应力集中斑块，根土盘迎风侧上方土体应力增大、下方应力减小，出现了“正负反向”的现象（图4局部放大图）；在根土盘的背风侧，应力趋势与迎风侧相反，说明梁的两端存在剪切趋势，根据“压为正拉为负”的原则，迎风侧端从下方张裂向上隆起，背风侧端向下挤压的受力运动趋势，与宏观上整个根土盘顺时针方向转动而倒伏的认知相符。

应力特征截线（图5）中所示应力垂直分布和和云图分析一致，风力作用下平均总应力整体均随深度增大到根土盘处达到最大值，此后为负值，在根土盘处的下方附近绝对值达到最大，随着远离根土盘其绝对值也随之减小到自重主导的应力分布水平。风荷载使根土盘的上方和下方的平局总应力出现反向的垂直方向剪切效应，该效应随着坡度增大而增大，随着风速的增大而加剧。三种植物因根土盘和地上参数不同，所呈现的总应力的最大、最小值不同，对应的位置也不同。平均总应力为润楠>杉木>大头茶，同等坡度和风速条件下大头茶树种根部转递的应力最小，变形趋势最小，且45°坡应力几乎全为正值，根土盘上下全程未产生过大的应力偏差。

图4 45°边坡在最大风速时的平均总应力分布

图5 边坡特征截线的平均总应力

2.2 风荷载作用下三种植被边坡的位移分析

风力作用下的较大位移出现在边坡浅层（图6），在根土盘位置处出现了最大值，总位移为正，方向指向临空坡面，为隆局部起变形。边坡中部根土盘受风力影响最明显，其次是坡顶处，坡脚处根土盘位移受影响最小。截线上的位移垂直分布（图7）与云图相符，最大值出现在在根土盘位置附近，随着坡度和风速的增大，位移的增量梯度呈放大的趋势。风速逐渐增大过程中，润楠具有最大的位移变化范围，而大头茶的位移变化范围相对最小。同等坡度和风速条件下总位移为润楠>杉木>大头茶，大头茶边坡在最大坡度和风速条件下位移大小约为0.03 m远小于润楠边坡的0.20 m。

2.3 风荷载作用下三种植被边坡的稳定性分析

对9个工况下边坡稳定结果整理如图8，在无风荷载情况下，三个坡度下边坡的FOS比较接近，差异来源主要为植物自身的荷载和根系附加粘聚力，整体上FOS与坡度存在负相关性。45°陡坡在最大风速（30 m/s）下，大头茶、润楠和杉木的安全系数分别降低3.6%、27%、11.8%。

从FOS随变化斜率和降低幅值来看，受风荷载影响从小到大排序为大头茶、杉木、润楠。随着风速的增大，20°和30°边坡FOS呈现先轻微增大后减小的趋势，其原因为最危险滑动面位置随风速而改变。以大头茶20°缓坡为例，系统共搜索125个不同中心和直径的有效滑面（图9），只将最小安全系数对应的中心（图中红点）和滑面视为最危险滑面。边坡最危险滑动面最初位于深层的S24滑面（图9a阴影轮廓），低风速（0～10 m/s）条件下根土盘上的等效荷载起到减小深层滑动面上方土体压力的效应，使得深层滑动面处的剪应力呈轻微的降低趋势（图10a），而抗剪强度变化不大（图10c），FOS随风速轻微升高。风速超过10 m/s后对浅层土体扰动加剧，最危险滑动面转移到浅层S23滑面（图9c阴影轮廓），浅层土体剪应力增大且抗剪强度明显降低，FOS随之快速降低（图10b、10d）。相对而言，45°陡坡的最危险滑动面位于浅层，FOS的降低趋势也相对单调（图8c）。

图6 45°边坡在最大风速时的总位移分布

图7 边坡特征截线的总位移图

图8 风荷载条件下3种坡度植被边坡安全系数

图9 不同风速下大头茶边坡潜在滑动面

注：低风速条件对应风速范围为0～10 m·s-1，高风速条件对应风速范围为>10～30 m·s-1。

2.4 植物形态参数对稳定性的影响

虚拟植物的正交模拟试验结果见表4，不同风速下各因素的极差值随风速变化如图11。可知，各个风速下4个因素对边坡稳定性影响的大小顺序不同，如风速为5 m/s时，排序从大到小为：根土盘直径、冠高、根土盘深度、冠宽；而当风速>25 m/s时，对边坡应影响顺序为：冠宽>根土盘直径>冠高=根土盘深度。由图11可知，冠宽和根土盘直径对稳定性的影响程度随风速增大呈放大的主要趋势，且冠宽对结果的影响程度更大。冠高和根土盘深度的值随风速增大变化较小，逆趋势波动由深层-浅层滑动面变化时的FOS变化引起（图8、图9）。

表4 不同风速下正交试验模拟结果（FOS）

图11 不同风速下正交试验极差R变化

3 讨 论

风荷载作用下应力和位移云图和王照财等[22, 30]描述结果相似，都反映了风荷载对边坡稳定的不利影响的客观认知。分析建模对实际物理情景做了理想化假设，如“梁”单元的介入中忽略了根土盘内的应变，很好地吻合了根土盘结构依然完整的真实情景[22]，本研究所模拟的“梁”的最大位移（图7）与实际观察的根土盘整体位移（图1b）也印证了该模拟思路的可行性。群体性障碍对风场具有“外围放大、中部遮挡”的干扰效应[31]，本研究对风荷载的概化基于空间均匀的假设，这意味着可能会高估中树群中部的风速和受力，所模拟的边坡安全系数相对偏低，可提供保守的参考建议。该假设和建模思路相比前人研究中仅“将风力作为下滑力的一部分整体施加于坡面”进而采用无限斜坡模型分析稳定性的方法具有进步性，有限元模拟相比无限斜坡模型具有不用假定滑移面的优势，模拟结果反映了边坡在荷载作用下最危险滑动面位置由深至浅的变化。本研究补充了安全系数在较小风速时的轻微增长的细节和新认识（图8）。

当不考虑风荷载作用时，一些学者探讨了根系类型对边坡稳定的影响[32-35]，论证了锥形根分布对边坡稳定的贡献优于扁盘状和半椭球状根型的普遍性规律，而结合本研究的结果，当考虑较大风荷载和陡坡因素时，三种根型对边坡稳定的贡献排序结果可能是颠覆的，本研究中三种根型对风力作用的抵抗效果为：宽浅盘状（大头茶）>圆锥状（杉木）>椭球状（润楠）。

从力学原理分析，植物地上部分林冠特征和地下部分根盘特征均对模拟结果有影响，前者决定了风荷载的力矩大小，而后者决定了传递到土体的等效风力大小和作用特点，建模中涉及了包括根土盘特征和林冠特征的主要参数来刻画三种植物的差异。三种植物对比，大头茶根土盘在风力作用下变形最小，这得益于浅圆盘状的根系分布（根盘深度小而直径大）、较小的平均冠高和冠宽。及金楠等[1]在模拟试验中发现，浅层侧根对土体倾覆力起主要作用，贡献达35%～40%，以横向侧根发达的宽浅圆盘状根盘对风力倾覆作用的抵抗最好。正交试验的极差分析也明确了该认知，除了树冠宽度外，对边坡稳定性影响最大的根土盘特征参数为根土盘的直径。株高接近，风速一定的条件下，作用在大头茶根土盘上的等效风力力矩相对较小，因其根土盘的力臂更大，作用于“梁”质点上等效风荷载最小（见式（3）～式（6）），模拟的风力对边坡变形和稳定的影响便最小。

综上，冠型小且具有浅而宽的根土盘特征的植物如大头茶在大风环境下对土体应力和变形的影响较小，反之则将对边坡的稳定性不利。

4 结 论

1）风荷载作用下，在根土盘位置出现了应力集中现象，迎风侧根土盘上部和下部土体的总应力分别表现为压力和张力，背风侧则相反，随风速和坡度增大，根土盘上下的总应力偏差增大，最大总位移集中在根土盘位置，总位移中坡位>上坡位>下坡位，总位移随风速的变化和坡度正相关。

2）当坡度较小时，边坡稳定系数随风速增大呈先轻微增大后迅速减低的趋势，坡度较大时，边坡稳定系数随风速单调递减，45°陡坡在最大风速（30m/s）下，大头茶、润楠和杉木的安全系数分别降低3.6%、27%、11.8%，大头茶边坡稳定性风荷载影响最小。

3）林冠宽度、根盘直径对边坡稳定性影响的极差随风速增大而放大，冠高和根盘深度的极差变化不大，林冠宽度和根土盘直径参数为主要影响稳定性的主要因子。

4）类似润楠和杉木具有较大树冠高度，较小根土盘直径和较大根系深度的植边坡在风荷载作用下应力集中现象和位移增大趋势明显，风力对稳定性不利，不建议作为多风区域高边坡防护树种。

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Influences of three typical trees on slope deformation and stability under wind load

LI Tong, WANG Yunqi※, HE Xiangchang, QI Zihan, LUO Pizhao

(1.-(),,,100083,; 2.100083,)

The influencing mechanism of vegetation on slope stability has drawn much attention in recent years. Most studies focus on the soil reinforcement by roots, and the effectiveness on the slope stability, or the dynamic impacting mechanism that is caused by root hydrological coupling effects (i.e. rainfall infiltration or evapotranspiration conditions). It is still lacking root-soil plate deformation and slope stability under wind load conditions. This study aims to clarify the slope stress field and stability influence under wind load. Three typical trees (according to the root structures and crown pattens,,, and) were selected from the early regional survey as the research objects. And then nine numerical vegetated slope models were established with three slope gradients of 20°, 30°, and 45° under continuously increasing wind velocity from 0-30 m/s using Geo-studio software. Among them, the plant root structure was defined as the virtual 1-dimensional beam units that assigned values, according to the actual root-soil plate geometric features. A comparison was made on the stress, displacement, and the factor of safety in each slope model. Results showed that: 1) The stress concentration occurred at the root-soil plate under the action of wind load. There were the total pressure and tension stress on the upper and lower soil of the root-soil plate at the windward side zone, respectively, whereas, the opposite trend was found at the leeward side. The total stress deviation and the overall rotation trend were intensified with the increase of wind velocity and slope gradient. The ranking order of the average total stress was the>>under the same wind velocity and slope. 2) The slope mainly suffered from the local deformation with the continued increase in wind velocity, where the maximum total displacement was concentrated at the root-soil plate zone. The total displacement of the root-soil plate was ranked in the descending order of the middle-slope > upslope > downslope position, which was positively related to the slope gradient with the wind velocity. The order of displacement was consistent with that of average stress under the same wind velocity and slope gradient condition. 3) The factor of safety increased slightly and then decreased rapidly on the steep slope gradient with the increase in wind speed. By contrast, the factor of safety decreased monotonically on the gentle slope gradient. This trend was attributed to the transformation of deep and shallow critical sliding surfaces with wind velocity. The stability ofslope was the least affected by the wind and followed by theand. It was also found that the factor of safety under the wind load was more sensitive to the crown width and root-soil plate diameter than the root-soil plate depth or crow height, especially at high wind velocity. It implies that the vegetated slopes with the large crown and narrow lateral root-spreading trees were vulnerable to the wind load. To sum up, less influence of wind load was found on the slope that was protected by trees (like) with a large root-soil plate diameter and smaller crown height. But the trees protected slopes (likeand) were characterized by the large crown height, and smaller root-soil plate diameter. The large root depth was dramatically affected by the wind. Thus,andcannot be recommended as the high-slope protection projects in windy areas.

slope stability; root reinforcement; numerical simulation; lodging tree; Jinyun Mountain; wind disaster

10.11975/j.issn.1002-6819.202301034

S157

A

1002-6819(2023)-05-0110-10

李通，王云琦，何相昌，等. 风荷载作用下三种乔木对边坡变形和稳定的影响[J]. 农业工程学报，2023，39(5)：110-119.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202301034 http://www.tcsae.org

LI Tong, WANG Yunqi, HE Xiangchang, et al. Influences of three typical trees on slope deformation and stability under wind load[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(5): 110-119. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202301034 http://www.tcsae.org

2023-01-08

2023-02-25

国家自然科学基金项目“降雨条件下植物根系动态固土护坡效应研究”（31971726）；北京林业大学热点追踪项目“重庆缙云山森林火灾调查和灾后植被恢复重建研究”（2022BLRD11）

李通，博士，研究方向为水土保持工程。Email：1142618421@qq.com

王云琦，博士，教授，博士生导师，研究方向为水土保持工程。Email：wangyunqi@bjfu.edu.cn