核心素养视野下高中数学“预备知识”的教学策略研究

董小英

预备知识是新的教学改革的重点教学内容，旨在帮助学生完成初高中数学课程的衔接，而且要兼顾核心素养的培养。那么，如何在核心素养下进行预备知识教学成为高中教师应该考虑的教学重点。本文先对核心素养视野下高中数学“预备知识”教学理论指导展开具体分析，接着探讨了核心素养视野下高中数学“预备知识”教学策略。

“预备知识”有提前计划和安排的意思，是一个新词汇，可以被理解为一种为新知识的学习做准备而接触的课程。根据新课标的规定，高中数学中的预备知识一般包含集合、基础逻辑用语、相等关系、一元二次不等式等知识，学习这些内容的目的是为学习高中数学做准备。因此，教师要精心设计施教方案，在做好课程过渡的基础上培养学生的数学核心素养。

一、核心素养视野下高中数学“预备知识”教学理论指导

（一）元认知理论

元认知理论是由一位美国心理学家提出来的，学生进行学习活动，本质上就是在进行各种认知活动，要用新的认知刺激已有的认知，从而生成新的认知。在这个过程中，学生要自主调节和监控自己的认知活动。而对自我认知进行感知、记忆，再进行回顾、思考就称为元认知。元认知策略主要包括三个方面：

首先是计划策略，主要指做好教学前的资料查阅、课本预设、目标预设等。相较于初中数学，高中数学学习需要学生有更强的自律性、更具学习自主性。但对于刚刚升入高中的学生来讲，由于其心智发育尚不成熟，因此大部分的学习都要依靠教师的督促。在这种情况下，教师要通过预备知识培养学生，促使他们提升学习主动性。监控策略指的是随时监督教学情况，在这个过程中，师生间要进行双向互动，而不能只是教师负责教。而且教师还应及时监督学生的学习行为。调节策略指的是检查学生的认知活动，对遇到的问题进行及时处理，或者及时调整和修正认知策略。预备知识都是承上启下的知识，这种特殊性使得此类知识更具有基础性，也更加重要。因此，在此类问题的教学中，教师可以进行元认知调节，以促使学生掌握正确的知识。

（二）建构主义学习理论

建构主义观点强调学生的个人经验感受和学习主体地位。学生在进行学习活动时，要根据自己的实际经验，自主选择外界信息，并对其完成加工和处理，进而产生自己的理解。因此，阅读就是赋予文字以意义的过程。每个学习者都要以自己的知识经验为基础获取新知，并将获取的知识进行编码和重编，归入自己的知识体系，从而产生属于自己的独特认知。而初中数学、高中数学间的联系更多的是后者是前者的知识深化。有鉴于此，教师在进行预备知识教学时，可以以初中数学基础知识为切入点，适当引入高中数学，引导学生发现初、高中数学知识之间的联系，从而发现中学数学学习的基本思维，进而完成对知识的过渡。

二、核心素养视野下高中教学“预备知识”的教学要求与理论指导

（一）以义务教育所学内容为主载体

在教授关于逻辑用语、集合等内容时，教师必须以义务教育教学所学习的内容为载体进行教学。如在学习集合概念时，教师要先了解学情，要明确初中生对自然数集合、有理数集合等内容的了解情况，这样设计出来的教学方案才能是符合学生认知水平的。可以在教学中出示一些问题，并与初中阶段所学习的相关知识产生一定的联系。为了激发学生的学习热情，可以用问题导入的方式开启教学，如提问：今天我们要学习的集合知识，其实在初中阶段我们就已经有所接触了，下面大家回顾一下有理数集合的相关知识：到一个定点的距离等于定长的点的集合“圆”，那么，除了这部分知识以外，我们还接触过哪些关于集合的例子？

在学习不等式时，要对等式的性质进行类比，从而探索两者的异同之处。在初中阶段，学生已经接触过等式，已经能进行简单的计算，但对其理解也只是基于“=”。而高中阶段接触的不等式跟等式虽有一定的相同点，但其概念是基于“≥”“≤”或“>”“<”。在引领中学生学习这部分知识时，可以先给出等式命题，在此基础上给出不等式命题，并给学生布置如下任务：归纳等式命题跟不等式命题的不同点，这样学生就能从更深的层次了解两者的相同点和不同点。而在这样的教学完成后，教师可以出示概念，展开具体教学。

（二）注重核心素養的培养

基于新课标的六大核心素养开展预备知识教学时，我们可以做出如下引导：

1. 数学抽象

针对数学抽象，我们可以从空间方面和数量方面展开培养。刚刚升入高中的学生，思维习惯仍以具象化思维为主，因此，教师可以从具象化的内容中抽象出数量关系，具体可借助几何画板完成教学引导，以帮助学生思考。在几何画板的辅助下，学生能更加容易地了解二次函数的零点与方程之间的联系，同时能了解函数与不等式之间的联系。通过这样的动态展示，学生能较为直观地了解数学概念之间的联系。

培养学生的抽象素养时，教师要注意以下几点：

第一，从具体事物出发，在完成一件事物的过程中培养学生的思维素养。高中一年级学生的认知水平处在高速提升状态，他们的求知欲十分旺盛，但对很多事物的认知仍停留在较为浅显的层面上，对事物的分析也不够透彻。这就需要教师在引导的过程中提供一定的思考方向，让学生在思考的过程中体会抽象思维的运行过程，这样才能达到培养其抽象素养的目的;第二，从学生的现有经验出发，高中一年级的学生在学习的过程中，很容易被具象化的内容所吸引，对于这些内容，他们了解得也很快。但数学知识并不是通过了解表面现象就能掌握的，需要学习者具备通过表面看本质的能力，而本质性内容一般都是抽象的。这就要求中学数学教师从学生已有的经验出发，有意识地在教学过程中培养学生的数学抽象能力。要带领他们从具体的事物出发，由已知到未知，从易到难，逐步提升他们的数学抽象能力。

2. 数学建模

数学建模能力能体现学生的综合能力，不仅仅是将现实问题转化为数学问题的能力，还包括用所学数学知识解决问题的能力。在预备知识教学中，教师要想办法提出有价值的问题，以培养中学生数学知识的运用能力。

3. 逻辑推理

不同于传统的逻辑推理能力，数学核心素养中的逻辑推理指的是一种品格。在预备知识教学中，教师要有目的地引导学生思考，让他们学习的每一个步骤都是明晰的，都有理有据，从而形成数学思维。

4. 直观想象

直观想象是将复杂问题简单化的一种方式，在预备知识教学中，教师要做的就是培养学生的看图、识图以及作图能力。

三、核心素养视野下高中数学“预备知识”教学策略

（一）课前预习落实化，培养直观想象能力

在进行预备知识教学时，教师要注重课前预习教学，具体可以给学生布置课前预习任务，让他们通过自主学习完成对新知识的学习。

例如，在学习人教A版教材中“集合”这部分内容时，集合中韦恩图就是一种用具象化的图形表示集合概念的方法，这个例子十分典型，也更能培养学生的直观想象能力。在实际教授这部分内容之前，教师可以给同学们布置预习任务，让大家通过自主预习熟悉本课知识重点，如集合的概念、韦恩图的一般用法等。在课堂教学中，教师要注重培养学生的空间想象能力，要让学生借助现实背景，不断总结新的空间图形，具体通过变换图形位置、改变图形间的关系等来引导。要将直观的想象分开来看，前者主要来自事物的具体形象，后者更多的是从事物中抽象出来的。两者进行有机结合才能让学习者体会到认识事物发展的全过程的感受。在预备知识教学中，教师要充分利用多媒体信息技术，给学生提供丰富的图像，让中学生借助图像展开想象，进而根据所学知识展开思考，从而逐步完成对新知识的学习。

（二）数学问题情境化，锻炼逻辑推理能力

对于大多数中学生而言，数学知识都是抽象难懂的，而且缺乏趣味性，在学习的过程中还要花费很多脑力。而情境化能化繁为简，将复杂的问题具体化。这样，教师将数学问题转化成具体的现实问题，如转化成中学生所熟知的生活情境问题等，就能让学生产生全新的学习体验，而且这样能锻炼学生的逻辑推理能力。

仍以“集合”这部分内容为例，在翻译相关数学语言时，如“集合的交集”，我们会将其译作“两个集合公共的部分”。这样的转译十分简单，但对于中学生来讲却是思路上的巨变、思维上的质的飞跃。从这部分问题来分析，教师则可以将“公共的部分”视作“对交集的情景化”，从而将这部分问题具象成生活化问题。在这部分知识中，还有很多类似的问题，如解释集合的概念时，可以用“班级内所有同学”来解释;而在解释集合的运算时，则可以用“班级内所有的同学=男生+女生”来解释。这样，运用同学们所熟悉的生活情境来解释新的数学概念，能将学生带入他们所熟悉的情境中，因此能充分激发中学生的学习兴趣，对于这样的学习情境，他们也更容易适应，从而更快地进入学习状态。

（三）教学模式多样化，培养数学抽象能力

一堂优秀的课堂需要施教者的精心準备，而且不仅要用到一种教学方法，要根据课程的性质、遇到问题的难度、学生的综合能力等进行灵活安排，并在施教的过程中随时调整，以更好地满足学生的课堂学习需求。

如预备知识教学中的“集合的概念”教学，教师可以开展讨论式教学，让学生之间、师生之间展开充分讨论。尤其是师生之间的讨论，要有充分的问题引导。教师作为教学活动的组织者，要掌握讨论式教学的大方向，让学生带着问题进行合作学习。在这个过程中，他们能通过交流产生思维上的碰撞，构建属于自己的知识体系。再如，学习找同类项、立体几何等知识时，可以先激发同学们的学习信心，接着引导他们去自主发现。在这个过程中，学生能体验数学思维再创造，从而喜欢上思考的过程。而在基本不等式教学中，则可以让学生去自主观察、阅读、探究、实验总结，让他们在以上学习中体验发现问题、分析问题、解决问题，从而产生学习成就感。

总而言之，对于中学生来讲，接受预备知识教学十分有必要，数学教师要从学生的身心发展规律出发，用他们能接受、易于理解的方式进行教学。而且要从新课标的培养目标出发，将数学问题情境化，引导学生自主解决问题、总结知识点。这样能让学生的各项数学能力得到充分锻炼，对他们数学核心素养的提升是十分有利的。