不锈钢框架结构的塑性效应分析*

陈培旭 张 铮,2 廖仁生 Asante Richard

(1.福建工程学院土木工程学院, 福州 350118; 2.闽台合作土木工程技术福建省高校工程研究中心, 福州 350118)

不锈钢结构具有造型美观、耐腐蚀性好、易于维护和全生命周期成本低等优点,在建筑结构中具有广阔的适用性[1]。不同于低碳钢,不锈钢是一种典型的非线性金属材料,没有明显的屈服平台,通常取0.2%残余变形对应的应力值为名义屈服强度。不锈钢材料屈服前所产生的塑性应变是否会对框架的受力和安全造成影响,往往被设计人员所忽视。

CECS 410—2015《不锈钢结构技术规程》[2](简称《不锈钢规程》)未对不锈钢框架结构内力分析进行明确的定义,虽可参考GB 50017—2017《钢结构设计标准》[3](简称《钢标》)进行设计,但《钢标》中提出的框架分析方法(一阶弹性分析、二阶P-Δ弹性分析和直接分析)主要是针对应力-应变呈线性变化的普通钢材,是否适用于名义屈服强度f0.2前已经产生塑性应变的不锈钢材料还有待验证。

为探究塑性效应下不锈钢框架的受力性能,采用《不锈钢规程》中提供的不锈钢S316本构,建立了单层单跨、两层单跨和两层两跨等典型不锈钢框架结构数值模型,对其进行精确二阶弹性分析和精确二阶弹塑性分析,并将分析结果与《钢标》中的简化设计方法进行比较,验证塑性效应是否对不锈钢框架结构设计产生不利影响,以期获得可供实际工程设计参考和借鉴的结果。

1 设计方法

(1)

式中:ΣNi为计算i楼层各柱轴力设计值之和,N;ΣHki为计算楼层及以上各层水平力之和,N;hi为层高,mm;Δui为一阶分析计算的层间侧移,mm。

框架初始缺陷包括整体结构缺陷和构件缺陷。为简化设计,《钢标》的简化设计方法采用假想水平力和等效均布荷载来分别等效上述两种初始缺陷。《钢标》的二阶P-Δ弹性分析法只考虑P-Δ效应,直接分析法则同时考虑P-Δ和P-δ效应。当直接分析法限于结构第一个塑性铰形成之前时,规定不考虑材料的非线性,即进行简化二阶P-Δ-δ弹性分析,计算模型如图1所示。

框架结构整体初始缺陷的计算方法如下:

H为水平力;Hn1为假想水平力。图1 框架计算模型Fig.1 Frame calculation model

(2a)

(2b)

构件初始缺陷的计算方法如下:

q0=8Nke0/l2

(3)

式中:e0为跨中初始变形值,mm;l为构件总长,mm;q0为等效分布荷载,N/mm;Nk为轴力标准值,N。

上述设计方法均不考虑材料非线性,可能会使不锈钢框架设计偏于不安全,有必要针对其塑性效应影响进行分析,但目前还没有能够考虑非线性材料本构的框架简化设计方法,只能进行精确的有限元分析。

2 数值模拟

2.1 不锈钢本构关系

不锈钢本构关系与普通碳素钢不同,其具有明显的非线性[4-5],如图2所示。不锈钢S316名义屈服强度f0.2为205 MPa,抗拉极限强度fu为515 MPa,屈强比为0.4。

《不锈钢规程》规定不锈钢应力-应变关系如下:

图2 S316不锈钢与Q235钢的应力-应变曲线Fig.2 Stress-strain curves of S316 stainless steel and Q235 steel

(4)

其中m=1+3.5f0.2/fu

E0.2=E0/(1+0.002E0/f0.2)

式中:f0.2为名义屈服强度标准值;E0为初始弹性模量;n为应变强化数;fu为抗拉极限强度标准值;m为计算系数;E0.2为名义屈服强度标准值对应的切线弹性模量;εu为抗拉极限强度对应的应变。

2.2 参数设置

本文选用工程中常用的奥氏体不锈钢S316进行分析,其弹性模量E为193 GPa,泊松比μ为0.3,屈服强度f0.2为205 MPa。有限元模拟采用通用软件ABAQUS,框架选用线性梁单元B21[6],该单元基于Timoshenko梁理论,除了可以考虑轴向、弯曲和扭转等变形外,还考虑了横向剪切变形的影响,适用于大应变、大变形的结构分析。

2.3 赋予缺陷

结构整体缺陷模式按整体一阶屈曲模态取得,几何缺陷最大值Δ0根据《钢标》取结构高度的1/250。构件初始缺陷按正弦波形式施加,通过将框架柱划分为20个单元来实现,构件缺陷最大值e0根据《钢标》取杆件长度的1/350[7]。

一阶弹性分析时,考虑材料线弹性,不考虑二阶效应。二阶P-Δ弹性分析时,按式(2b)采用假想水平力,考虑材料线弹性和二阶效应。直接分析时,考虑材料线弹性,按式(2b)和式(3)采用假想水平力和假想均布力,按图1施加于框架,考虑二阶效应。精确二阶弹性分析时,引入整体结构初始缺陷和构件初始缺陷,考虑材料线弹性和二阶效应。精确二阶弹塑性分析时,引入整体结构初始缺陷和构件初始缺陷,材性参数按式(4)输入,考虑二阶效应和塑性效应。

结构分析中框架柱柱脚和节点均设为刚性连接,控制框架最大应力不超过不锈钢材料的名义屈服强度。单层单跨、两层单跨和两层两跨(分别用框架类型A、B和C表示)计算简图如图3所示,截面参数见表1,荷载布置见表2(共18个算例)。

a—类型A; b—类型B; c—类型C。1～12为节点编号。图3 计算简图Fig.3 Calculation diagrams

表1 截面参数Table 1 Section parameters

2.4 模型验证

为确保不锈钢框架数值模型的正确性,建立了文献[8-10]中的框架模型并进行比对。为节省版面,本文仅给出与文献[8]的对比。图4为验证算例与文献[8]模型的对比,两者吻合较好,验证了有限元模型的准确性,之后对本文的不锈钢框架算例进行数值分析。

表2 荷载布置Table 2 Load arrangement

图4 模型验证Fig.4 Model validation

3 计算分析

3.1 塑性效应分析

对材料应力不超过名义屈服强度f0.2的不锈钢框架进行塑性效应分析。表3、表4通过引入塑性效应系数δ,对塑性效应的影响进行界定。δ的计算公式如下:

δ=σmax/f0.2

(5)

式中:σmax为所计算框架的最大应力,MPa。

荷载作用下,不锈钢框架单层单跨应力最大值出现在梁跨中及与梁相连的柱端截面,两层单跨和两层两跨框架应力最大值分别出现在二层梁跨中截面和一层与中柱相连的梁端截面,同一类型框架最大应力截面的位置一致。数值分析结果如表3、表4所示,可知:当δ为0.6时,塑性效应并不明显,弯矩最大增加2.1%,侧移最大增加2.2%;当δ为0.7时,因塑性效应的存在,弯矩最大增加4.9%,侧移最大增加6.5%;当δ为0.8时,在塑性效应影响下,弯矩最大增加7.9%,侧移最大增加10.4%,当δ为0.9时,塑性效应影响愈加明显,弯矩最大增加11.5%,侧移最大增加20.8%。当δ达0.95时,塑性效应影响明显,弯矩最大增加15.4%,侧移最大增加38.6%;当δ高达0.98时,塑性效应影响显著,弯矩最大增加24.1%,侧移最大增加70.8%。

表3 塑性效应对弯矩的影响Table 3 Influence of plastic effect on bending moment

表4 塑性效应对侧移的影响Table 4 Influence of plastic effect on lateral shift

综上可知,随着塑性效应系数δ的增大,塑性效应对框架的影响也逐渐增加。基于数据分析可知:当δ<0.7时,塑性效应对不锈钢框架的弯矩和侧移影响较小,为简化设计,可不考虑塑性效应;当δ≥0.7时,不锈钢框架的内力和变形由于塑性效应的存在,已经造成了不容忽视的影响,因此在设计中要考虑塑性效应。

3.2 简化设计方法适用性分析

表5 弯矩精确分析方法与简化设计方法比较Table 5 Comparison between precise analysis method and simplified design method for bending moments

表6 侧移精确分析方法与简化设计方法比较Table 6 Comparison between precise analysis method and simplified design method for lateral shift

3.2.1精确二阶弹塑性和一阶弹性比较

当条件1时,单层单跨弯矩最大增幅为2.0%,侧移增幅为23.9%;当条件2时,单层单跨弯矩最大增幅为3.5%,侧移增幅为37.7%;当条件3时,塑性效应的影响明显,单层单跨弯矩最大增幅为10.1%,侧移增幅为62.5%。

3.2.2精确二阶弹塑性和二阶P-Δ弹性比较

当条件2时,单层单跨弯矩最大增幅为8.6%,侧移增幅为4.4%;当条件3时,由于塑性效应的存在,单层单跨弯矩最大增幅为15.6%,侧移增幅为19.4%;当条件4时,塑性效应的影响显著,单层单跨弯矩最大增幅达24.5%,侧移增幅达69.2%;两层单跨弯矩最大增幅达16.6%,侧移最大增幅达51.2%;两层两跨弯矩最大增幅达12.9%,侧移最大增幅达22.1%。

3.2.3精确二阶弹塑性和直接分析比较

当条件2时,单层单跨弯矩最大增幅为4.7%,侧移增幅为5.6%;当条件3时,塑性效应的影响明显,单层单跨弯矩最大增幅为10.6%,侧移增幅为20.6%;当条件4时,塑性效应影响显著,单层单跨弯矩最大增幅为16.2%,侧移增幅为70.8%;两层单跨弯矩最大增幅达7.9%,侧移最大增幅达54.9%;两层两跨弯矩最大增幅达9.7%,侧移最大增幅达26.0%。

直接分析法为简化的二阶P-Δ-δ弹性分析法,从表5、6数据反映可看出直接分析法与精确二阶弹性分析计算结果接近。

3.2.4精确二阶弹塑性和精确二阶弹性分析比较

在δ=0.6的情况下,精确二阶弹性分析和精确二阶弹塑性分析得出的弯矩值较为接近,但当δ≥0.7后,弯矩增幅最高能达到16.2%,而侧移更是达到了70.8%;当δ≥0.7时,采用直接分析法和精确二阶弹性分析会导致不锈钢框架结构设计存在安全隐患。

4 结 论

通过有限元数值模拟,分析不锈钢框架的塑性效应,进行精确二阶弹塑性分析与简化设计方法的比较,得出以下结论:

1)塑性效应对不锈钢框架结构的弯矩和侧移影响很显著,即使将框架最大应力控制在不锈钢材料名义屈服强度之下,塑性效应造成的内力增幅可达28.3%,侧移增量更高达70.8%。分析结果表明,塑性效应系数δ能够较好地反映塑性效应对框架内力和变形的影响。

4)基于本文算例,当δ<0.7时,塑性效应对框架的影响较小,由塑性存在造成的弯矩增幅仅为4.7%,侧移增幅为5.6%。因此,当δ<0.7时,不锈钢框架设计可以不考虑塑性效应。

另外,对名义屈服强度前存在塑性发展的不锈钢框架进行研究分析时发现,其引起的塑性效应在结构设计中不容忽视,有必要进一步深入研究,提出相应的设计方法及设计建议。