航空公司网络结构特征研究

术永昊，郭进利，覃世媛

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引言

2021 年是我国民航发展历程中具有特殊意义的一年。2021 年民航业在常态化疫情防控状态下，严格按照“认真、科学、冷静”的原则，落实“保安全运行、保应急运输、保风险可控、保精细施策”的防控工作要求，准确识变、科学应变、主动求变。随着国内疫情得到有效控制，我国民航业客运货运业务流程不断完善，民航领域扭亏为盈，获得重大突破，使得我国国内航空市场成为全球恢复最快、运行最好的航空市场。

全行业全年完成运输总周转量857 亿吨公里，旅客运输量4.4 亿人次，运输起飞架次977.7 万架次，相比上年分别提高了7.3%、5.5%、8.0%，恢复至2019 年的66.3%、66.8%、80.9%。截至2021 年底，我国国内共有航空公司65家，比上年增加1 家；民用运输机场248 座（不含香港、澳门和台湾地区），比上年净增7座［1］，分别在湖北荆州、江西九江、山东菏泽、安徽芜湖、四川成都、湖南郴州与广东韶关。随着我国机场以及航空公司数量的增加，研究航空公司与机场之间的合作关系愈发重要。

鉴于此，本文以我国248 座境内运输机场以及228 家航空公司为例，采用超网络模型构建方法，描述我国机场与航点内航空公司之间的网络关系，以航空公司为节点，以境内运输机场为超边，以期为航空公司网络结构研究提供一定的借鉴。

1 相关研究

在民航领域，徐开俊等［2］运用复杂网络理论将每家航空公司定义为一个层，形成多层网络模型研究航线网络拓扑特性，结果表明，在度值较高的机场中航空公司分布均匀，且航空多层网络模型服从幂律分布特征。对于大中型航空公司而言，其同质性较低，但运输效率较高。对于航空公司构建的航线网络，郑兴无等［3］利用复杂网络及建立航线网络指标体系的方式对不同地区的航线网路结构进行对比，得出欧洲及西亚地区、北美地区、东亚地区各自的运营策略，同时发现在大规模网络中航空公司拥有更多的中远程航线；汪瑜等［4］采用市场结构指标及复杂网络特性衡量指标研究航空公司之间的竞争关系，得出我国航空公司竞争网络呈现出小世界特性，民航客运市场竞争逐年加剧，且市场结构趋于均匀化；田利军等［5］构建航空公司高质量评价体系，采用多元线性回归方程分析航空公司高质量发展的驱动因素，研究发现，我国航空公司尚处于从资本依赖到技术进步的演化过程中，尚未到达高质量发展阶段。目前更多文献致力于航空公司竞争关系、高质量发展研究评价、航线网络、运营效率以及绩效影响因素的实证研究等。

针对航空公司的研究文献大多数是基于复杂网络、线性回归等方面的思想，但由于复杂网络在描述协同关系方面具有一定的局限性，而在超网络中，许多学者将超网络应用于数学、社会学及生态学方面，其每条超边可以包含多个节点，并且超边又可表示节点之间的共同作用。如胡枫等［6］以蛋白质为节点、复合物为超边构建了超网络，分析网络的结构特征，发现利用超网络研究蛋白质网络的拓扑结构可行，为今后超网络应用于其它领域提供了思路；王志平等［7］通过利用超网络，将舆论中的关键词作为节点、关键词构成的话题作为超边，将超网络与舆论演化相结合，研究舆论演化的发展变化，利用非均匀网络演化机制以及MATLAB 仿真模拟，得出节点超度符合幂律分布的特点；杨湘浩等［8］构建网络传播的超网络模型及主要度量指标，并对模型进行一系列分析，研究得出超网络能够有效识别网络中的关键节点与路径，从而进行针对性处理。

已有文献对我国国内机场中航空公司的网络结构研究较少，而应用超网络模型构建方法，能够较好地表达航空公司以及机场之间的网络结构，并进一步构建超网络中心性指标，识别出关键节点、超边等，可通过节点度、超度等累计概率指标分析网络的拓扑特性。

2 研究方法

2.1 网络的无标度特性

网络的度分布从整体上表现出一种特殊的网络特征。大量链接集中到少数节点，且度分布近似于幂律分布p（k）～k～γ，即y=cx-r。其中，x和y是正的随机变量，c和r都是大于零的常数。在双对数坐标下，幂律分布表现为斜率为负的直线，此时节点形成无标度网络［9］。其是一个概率分布，其中每个节点连接k 个链接。在无标度网络中，指数γ通常在2～3 之间。即使指数超出了范围，如果分布符合幂律，网络仍被广泛地定义为无标度［10］。除网络的度之外，本文采用超网络的研究方法，在度分布基础上引入超度以及超边度的分布，以此验证其网络特性。

无标度特性也与网络的鲁棒性有关，因为无标度网络对随机节点的失效具有容错性，因此当节点受到随机攻击时，网络鲁棒性较好。但无标度网络易受关键节点影响［11］，因此研究航空公司超网络中的节点中心性，识别关键节点较为重要。

2.2 中心性指标

在社会网络中，中心性是一个重要的结构指标，也是SNA 的一个基本概念。许多学者为了量化图上节点的重要性，提出了许多中心性度量方法。中心性指标通常根据以下概念进行分类：中心节点有多个链接（即度中心性）［12］，在短时间内传播信息最快（即接近中心性），作为中介连接其他节点对（即介数中心性）［13］，与之连接的节点具有很强的联系（即特征向量中心性）［14］。

诸如度中心性、接近中心性和介数中心性等指标被认为是最基本及最核心的指标，但其仅限于简单网络。本文对其进行深入研究与拓展，并应用于超网络中。超网络中同属于一条超边的节点在普通网络中相互连接，相互连接的超边中的节点也可以相互连接。通过将超网络转为普通网络，进一步求其中心性指标。

本文选择度中心性、介数中心性和特征向量中心性来衡量航空公司在连接、网络控制和影响力方面的中心性。

2.2.1 度中心性

Kapoor 等［15］阐述了如何通过关联超边或相邻节点来定义节点的度中心性（Degree Centrality，DC），其中两个节点如果属于同一超边，则被认为是相邻的。超图中节点的度中心性被定义为相邻节点的数量，即节点i 的度中心性可表示为：

其中，i为目标节点，j为其他节点，N为网络中的节点总数，xij为邻接矩阵X 的第i行第j列元素。当节点i与节点j连接时，xij为1，否则为0。节点度中心性是SNA 系统中使用的基本指标，在航空公司超网络中，节点度中心性较高的航空公司被认为与其他航空公司高度相连。

2.2.2 节点介数中心性

当一个节点位于连接给定节点对的最短路径上时，该节点可以作为中介控制其之间的连接与其最短超路径。节点介数中心性（Node Betweenness Centrality，NBC）是衡量节点控制网络流量能力强弱的指标，即经过节点i 的超路径数，因此节点介数中心性可用以下公式进行计算：

其中，i≠j，j≠k，且k≠i，gk是节点j与k之间的超路径数，g（i）jk是含有节点i的节点j与k之间的超路径数。在本文中，节点介数中心性被用来评估航空公司作为网络中介的能力指标。在航空公司超网络中，如果航空公司i 有较高的介数中心性，可理解为该航空公司在超网络中扮演着中心角色。

2.3.3 特征向量中心性

在某些网络研究中，重要的是量化节点对整个网络的影响，而不是节点相对于其超路径的中心性。于是Bonacich［16］在社会学网络中引入特征向量，而PR（PageRank）最早由谷歌开发，用来衡量网页的重要性，其思想是当许多重要的网页共同链接到同一网页时，该网页就是重要的，现被广泛应用于特征向量中心性研究中。事实上，一个节点的特征向量中心性依赖于其相邻节点的中心性［17］。在超图中，结合不同节点之间的影响因素，对超网络中的节点进行排序。PR 定义如下：

其中，节点j是节点i的邻居超边，U（i）是V的子集，L（j）是节点j的超路径数，d是阻尼因子，设为0.5。因此，当PR应用于网络分析时，其通过考虑与之相连的其他节点质量对节点的影响进行排序。在航空公司超网络中，PR 根据航空公司的链接数对机场的中心性进行评价。通常来讲，机场中航空公司的链接数越多，其PR 值越高。

3 数据来源

本文选取2021 年全国248 座民用运输机场及其全部航空公司，数据来源于中国民航局官网（http：//www.caac.gov.cn/）以及各个民用运输机场官网。在民用运输机场官网中共获取2 787 家含重复项的航空公司数据，删除重复项后共得到228家不同的国内外航空公司，如表1所示。

由表1 可知，在我国航空公司中，南方航空所属的机场数量最多，有160 座民用运输机场与南方航空进行合作。在航空公司所属的机场数量中，仅有4 家航空公司所属机场数量超过100 座，大部分航空公司所属机场数量在10 座以下。本文将航空公司作为超网络中的节点，民用运输机场作为超网络中的超边，可形象表现出航空公司与航空公司、机场之间的关系，进而研究航空公司网络的拓扑结构。2021年机场所含航空公司数量如表2所示。

Table 1 Number of airports owned by airlines in 2021表1 2021年航空公司所属机场数量

Table 2 Number of airlines included in the airports in 2021表2 2021年机场所含航空公司数量

4 航空公司超网络拓扑特性分析

对本文超网络节点的度、超度、超边超度最大值、最小值与平均值进行计算，结果如表3所示。

Table 3 Statistical analysis of hypernetwork表 3 超网络统计分析

4.1 衡量指标

4.1.1 节点度

由表3 可知，在我国民用运输机场所合作的航空公司中，节点度值在150 以上的有两家，其中南方航空的节点度值最大，为160，即有160 家航空公司与南方航空相互连接；东方航空次之，节点度值为151，即有151 家航空公司与东方航空相互连接。而大部分航空公司的节点度值仍然处于低位，因此一个网络的疏密不能简单地衡量节点度大小。本文用网络的平均度进行比较，发现在我国航空公司的超网络中，节点度值的平均值为12.476，意味着一家航空公司大约有12家航空公司与之相连。

4.1.2 节点超度

在航空公司超网络中，节点超度也是衡量网络疏密的一个重要属性，其中国际航空的节点超度值最大，为125，即与国际航空合作的机场数量为125 座。航空公司超网络的节点超度平均值为5.539，意味着一家航空公司大约有5座民用运输机场与之合作。

4.1.3 超边超度

航空公司超网络超边超度较大的民用运输机场为我国较为重要的民用运输机场，其中超边超度值超过70 的运输机场有3 座，分别是北京首都国际机场（超边超度值为77）、成都双流国际机场（超边超度值为72）、上海浦东国际机场（超边超度值为71）。航空公司超网络的超边超度平均值为10.568，意味着我国一座民用运输机场中平均存在11家航空公司。

4.2 超网络结构特性

4.2.1 节点度分布

节点度的大小反映了与该航空公司所在同一座运输机场的其他航空公司数量。

在航空公司超网络中，节点度值较大的航空公司数量较少，其中节点度值为140 左右的航空公司只有4 家（南方航空、东方航空、国际航空、华夏航空）。大多数航空公司的节点度值较小，其中节点度值为1 的航空公司有116 家之多。而且由图1 可知，在双对数坐标下，节点度累积分布拟合的幂函数为：

由式（4）可知，节点度累计概率分布的常数项c为0.412 2，大于0，且指数r为0.606，大于0，服从幂律分布。

Fig.1 Cumulative distribution of node degree in double logarithmic coordinates图1 双对数坐标下节点度累计分布图

4.2.2 节点超度分布

节点超度的大小反映了某家航空公司参与合作的机场数量。在航空公司超网络中，节点超度值在110 左右的有5 家航空公司（南方航空、东方航空、国际航空、华夏航空、四川航空），意味着上述5 家航空公司参与合作的机场数有110 座左右；节点超度值为1 的航空公司有103 家。而且由图2 可知，在双对数坐标系下，节点超度累积分布拟合的幂函数如下：

由式（5）可知，节点度累计概率分布的常数项c为0.276 2，且指数r为0.587，大于0，服从幂律分布。

4.2.3 超边超度分布

航空公司超网络的超边超度分布反映了每条超边所包含的节点个数，即机场所包含航空公司的数量。

Fig.2 Cumulative distribution of node hyperdegree in double logarithmic coordinates图2 双对数坐标下节点超度累计分布图

Fig.3 Cumulative distribution of hyperedge hyperdegree in double logarithmic coordinates图 3 双对数坐标下超边超度累积分布图

在航空公司超网络中，同样的，超边超度值在73 左右的机场有3 座（北京首都国际机场、上海浦东国际机场、成都双流国际机场），意味着有3 座机场与73 家左右的航空公司进行合作；超边超度值在2 左右的机场有57 座，意味着有57 座机场与2 家左右的航空公司进行合作。而且由图3 可知，在双对数坐标下，超边超度累积分布拟合的幂函数如下：

由式（6）可知，节点度累计概率分布的常数项c为0.942 2，且指数r为0.853，大于0，服从幂律分布。

本文通过对节点度、节点超度以及超边超度的累积分布进行拟合，验证航空公司的超网络结构。通过对227 家国内外航空公司的节点度、超度、超边超度累积分布的研究发现，其拟合幂函数的指数均小于0。因此，对于航空公司超网络而言，其网络结构服从无标度特性。

5 中心性指标分析

航空公司中心性指标排名如表4所示。

Table 4 Ranking of centrality index of airlines表 4 航空公司中心性指标排名

5.1 DC

在航空公司超网络中，节点度中心性是衡量航空公司之间连接程度的指标。由表4 可知，仅有少量航空公司节点度的中心性值较大，大多数航空公司的节点度中心性值小于0.1，其网络呈度中心化趋势。其中，南方航空、东方航空的度中心性最高，都在0.9 以上，意味着其相互连接的程度高，能够提供多家航空公司的中转或改签服务。

5.2 NBC

节点介数中心性可反映航空公司超网络中节点之间的控制作用，其强弱取决于航空公司介数中心度的大小。若存在部分航空公司的介数中心性较大，则其处于航空公司超网络的中间位置。由表4 可知，在227 家航空公司中有4 家航空公司的节点介数中心性超过0.7，分别是国际航空、东方航空、深圳航空、海南航空，意味着其是航空公司超网络中关键的控制节点，且乘客能够较方便地通过这4家航空公司中转到其他城市。

5.3 PR

航空公司的特征向量中心性高，说明其与具有重要影响力的航空公司相互连接。简单来讲，与之连接的航空公司影响力越大，则该航空公司越重要，由此可以看出节点的连接质量。由表4可知，南方航空以及东方航空的PR 值最高，都在0.5 以上，但南方航空、东方航空、国际航空三大航空公司PR 值的差异不明显。捷亚航空、沙欣航空等国外航空公司的PR 值都处于最低位。

从以上3 种中心性数据统计结果可以看出，东方航空、南方航空、国际航空3 家航空公司所连接的航空公司最多，且航空公司的质量高、影响力较大，在网络中处于重要节点的位置。南方航空的度中心性指标值最大，但其节点介数中心性相较于东方航空以及国际航空较小，东方航空3 种中心性指标的名次稳定在第二名，国际航空的节点介数中心性位居第一，但其节点度中心性呈断崖式下降趋势。对于中国运输机场内的全部航空公司而言，其中存在约188 家航空公司的DC、NBC、PR 值普遍偏低，大多数是国外航空公司，说明乘客若想在我国境内进行中转，可以进行中转的城市较少，其在超网络中的运行效率较低，且易受到影响。

6 结语

本文采用超网络的模型构建方法分析航空公司网络，克服了传统复杂网络在描述合作关系方面的局限性。通过定义超网络的拓扑特性，分别从航空公司超网络的度、超度、超边超度进行分析，能够更精确地分析航空公司之间的合作关系。

另外，本文计算超网络中节点度、超度、超边超度的累计概率分布，通过采用双对数坐标系进行拟合，发现航空公司的超网络均服从幂律分布。在228 家航空公司以及248 座运输机场中，少部分航空公司与民用运输机场的合作次数较多，而大部分航空公司，特别是国外航空公司与民用运输机场的合作次数较少。对于国外航空公司而言，我国应吸纳更多的航空公司加入到民用运输机场中，扩展更多的城市与之合作。

目前很少有文献利用中心性度量研究航空公司网络，本文将中心性度量应用于航空公司超网络分析中，通过研究发现，航空公司与机场之间的合作不够广泛，且大部分航空公司在超网络中的运行效率较低，应更多地加强航空公司与航空公司，以及航空公司与机场之间的合作。本文研究对于今后航空公司与机场之间合作的研究可起到一定的指导借鉴作用。