指向深度学习的小学数学命题转变

郜晓定

【摘 要】评价是检验课程实施效果的重要一环，书面测试是其中一种常用的评价方式。基于数学深度学习的评价必须依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的数学课程学业质量标准，坚持素养立意，凸显育人导向。试题的命制要“指向深度建构，从考查记忆转向考查理解；指向深度参与，从考查结论转向考查过程；指向深度积淀，从考查知识转向考查素养”。当“教—学—评”目标一致，方式方法自然融合时，评价才能真正促进学生核心素养的提升。

【关键词】深度学习；评价；命题；试题

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）明确了以核心素养为目标的课程育人导向，而数学深度学习是孕育学生核心素养的重要路径。数学深度学习是学生全身心积极浸入其中，情感和意志高度参与，主动激活多方经验自主建构，整合相关信息深层加工，分析、综合、质疑、批判等思维方式内蕴其中的过程［1］。核心素养在深度学习的过程中培育，通过日积月累，学生逐步学会用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界，用数学的理性思维和科学精神为个人成长赋能。

评价是检验课程实施效果的重要一环，也是考查学习目标达成情况及学生成长状况的重要手段。评价有多种方式，其中书面测试是一种常用的评价方式。2022年版课标倡导“教—学—评”一致性，从而实现以评促学、以评促教。传统的数学考试命题注重考查知识技能，考查目标单一，不能体现新课程理念，不能促进学生核心素养的发展。基于数学深度学习的评价必须依据2022年版课标中的数学课程学业质量標准，坚持素养立意，凸显育人导向。试题编制要改变传统试题的特点，既要对学生的数学学业质量进行客观诊断与评价，又要对教师的教和学生的学发挥导向与改进作用。

一、指向深度建构，从考查记忆转向考查理解

数学深度学习淡化对数学知识的记忆，强调学生对学习内容的自主建构与深度理解，注重对数学本质的把握。指向学生深度学习的数学命题应该为学生创设具有现实意义的题干情境，提供展现个性理解的空间，考查学生对数学知识内涵的理解情况。

【试题1】 劳动课上，小文和小明各缝制了一些沙包，他们准备送一些给一年级的小朋友。小文拿出自己沙包的[13]，小明拿出自己沙包的[14]，他们拿出的沙包正好都是3个。谁缝制的沙包多？你是怎样想的？（可以画一画、写一写）

考查概念应由概念记忆走向概念运用。学生对分数意义的认识不应停留在规范的语言表述上。在他们脑中的分数应是具象的、丰富的，是一幅幅鲜活的图像。试题1突破了常规试题的模式，结合生活情境让学生自主说理，即运用概念进行分析判断。本题没有任何限制，给学生预留了较大的展示空间。学生可以根据自身的思维习惯选择不同的数学语言表征题目中分数的含义。有的学生会运用直条图、线段图、示意图等图像语言画出小文沙包的[13]和小明沙包的[14]；有的学生会用喜欢的符号表示出小文和小明沙包的数量；还有的学生会用文字表述说明谁的沙包多。不同的表征方式反映学生不同的认知风格，教师可以根据学生多样的答题情况对学生的认知特点进行分析，考查学生是否能借助自己的方式建构分数的概念、把握分数的本质，并运用分数的含义进行分析判断。这样的说理试题可以考查学生对概念、特征的理解水平，培养学生的数学表征能力，引导学生用数学的方式进行严谨的思考与推理，促进推理意识、模型意识等核心素养的提升。

【试题2】观察图1中的竖式，阴影遮住的部分分别用甲数、乙数和丙数表示，比较它们的大小，说法正确的是（   ）。

A. 甲数比乙数大  B. 乙数比丙数大

C. 乙数比甲数大  D. 无法比较

考查运算应由关注运算结果走向关注思维分析。通常的口算、笔算或递等式计算，学生只要掌握相应的计算方法，正确地进行计算便能得到结果。为了追求计算速度和正确率，学生需要反复进行训练，计算学习往往异化为技能操练。“数的运算”的深度学习倾向于理解算理。教师利用现实情境引导学生对“数的运算”展开分析，凸显运算的价值，使“数的运算”成为学生运用已有知识开展数学推理的过程，在充分理解算理的基础上掌握算法，算法是算理的自然生成。指向深度学习的运算试题也要从关注运算结果转向关注思维分析。试题2是对一道三位数乘两位数笔算题的分析，题目未完整呈现两个乘数，学生无法实施计算，需要观察乘数的特点推断每一步计算的含义。由于甲数、乙数、丙数被覆盖不可见，学生需要追溯它们分别是乘法竖式中哪两个数相乘的结果，进而根据乘法含义判断三个数的大小。这样的试题需要学生根据位值原则、运算律将多位数乘法分解成几道简单的乘法，明晰每一步乘法的实际含义，在深刻理解算理的基础上形成一般化的算法，并进行分析判断，旨在考查学生基于运算是否能形成相应的抽象能力与推理意识。

二、指向深度参与，从考查结论转向考查过程

2022年版课标指出：“评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。”深度学习是关注过程的学习。因此，数学命题也应体现课程标准和深度学习的要求，改变重结论轻过程的功利主义倾向，转向关注学习过程的经历，关注学生知识的形成过程，关注数学基本活动经验与数学思想方法的获得，发挥评价对教学的导向作用。

【试题3】把一个圆平均分成若干份，剪拼成近似的长方形（如图2），长方形周长比圆的周长多10cm，长方形的长是（    ），圆的面积是（    ）。

考查数学公式应关注公式的推导过程。传统试题通常利用圆的面积公式直接计算出圆的面积。试题3没有让学生直接运用圆的面积公式计算圆的面积，而是着眼于圆面积公式的推导过程，考查学生在解题过程中是否清楚转化前后圆与长方形的关系，是否能依据两者之间的周长关系和面积关系进行推算。学生如果没有经历动手操作和实践探究的过程，只是快餐式地接受圆的面积公式，就难以对圆的面积公式进行溯源式思考，难以对圆面积公式推导过程中蕴含的转化、极限、模型等数学思想方法进行深度的体悟。试题考查了“过程性”目标，强调在知识的形成过程中，教师的教和学生的学都应放慢脚步，加强具身体验，尽可能让学生在观察、操作、猜想、验证、推理等活动过程中感悟数学原理。

【试题4】光明小学需要添置19套课桌椅。下面是3名同学围绕所需花费的金额展开的讨论（如图3），你赞同谁的估算结果？请你估一估，写出估算的过程。

考查解决问题的能力应关注学生的思维过程和思维水平。数学是理性思维占主导的学科，数学思维的发展对学生核心素养的发展有着重要作用。教师在教學中需要精准定位学生的思维起点，采用适当的方式启迪学生的思维，关注学生的思维状态，促进学生的思维由低阶向高阶发展。与之相应的评价试题也要尽可能呈现学生的思维过程和思维方式，让教师了解学生的真实思维状态，为后续改进教学提供支持。试题4设置了生活化的估算情境，引导学生辨析判断，写出自己的估算过程。小红、小芳、小丽三名同学不同的估算结果是教师预设不同的估算方法得到的，也是学生最容易出现的几种情况。学生解决问题的过程是还原估算方法的过程。如果把课桌和椅子的价格都往小估，则是（50+20）×20=1400（元）；如果把课桌的价格往大估，椅子的价格往小估，都估作整十数，则是（60+20）×20=1600（元）；如果把课桌和椅子的价格都往大估，则是（60+30）×20=1800（元）。教师可以从学生写出的估算过程中判断其选用的估算方法是否合理，能否面对具体的问题选择合适的估算方法，是否具有有理有据的推理意识。具有过程性的试题可以让学生的数学思维“看得见”，清晰地评测出学生的思维水平，发现学生的思维差异，找到学生思维障碍的症结，这对于依据学生的思维现实展开教学具有重要的意义。

三、指向深度积淀，从考查知识转向考查素养

数学深度学习以培养核心素养为目标，但核心素养并不是独立存在的。数学知识是培养核心素养的载体，学生在获取数学知识的过程中逐步形成用数学的思维方法分析、思考、解决问题的意识和能力，形成科学求真的理性思维和不断探究的科学精神。当然，数学知识的获取并不等同于核心素养的形成。只有在数学学习中注重学习过程的经历、体验，注重思想方法的感悟，注重学科本质的把握，才能循序渐进地培养核心素养。数学命题可以通过评价学生核心素养的达成情况来了解学生核心素养形成的差异性及整体表现。

【试题5】口罩是常用的卫生防疫用品，某工厂制作一种口罩（如图4），需要的主要材料是长方形无纺布（尺寸如图）。每只口罩中间要制作三条折痕，每条折痕折进去的宽度是1厘米（即AB=1厘米）。制作完成后的长方形口罩的面积是多少平方厘米？

解决生活中的问题是考查应用能力的重要方式。面对周围事物和生活现象，学生都应该具有运用所学知识解决实际问题的能力，即用数学的眼光发现问题，并能将其抽象为数学问题，运用数学的方式分析、推理、判断、预测，形成解决问题的方案。试题5以疫情期间常见的口罩为命题素材，呈现了加工口罩的主要步骤，让学生对口罩的加工有了初步的了解。学生需要将生活中的口罩与数学中的平面图形建立联系，将口罩的折痕抽象为图形的位置与变换问题，在看似复杂的现象中把握变化的关键，即口罩的三条折痕改变了长方形的什么？长方形的宽是怎样变化的？减少了多少厘米？由此口罩面积问题就迎刃而解了。试题5能很好地评价学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力，并能评价不同学生相关素养表现的明显差异。其中一部分学生能列出多个算式计算出被覆盖部分的面积，但不能将面积变化抽象成长度变化的问题，可见还不具备将面积模型灵活运用于实际情境中解决问题的能力。还有一部分学生虽然认识到宽的变化，但是不能准确推算出宽究竟减少了多少，可见这部分学生的空间观念不强，不能借助几何直观或空间观念判断数量的变化。来源于生活实际的命题素材能够鲜明地体现出数学的应用价值，学生解决问题的过程就是他们进一步学习的过程，是从数学的角度把握事物的本质、厘清复杂问题的关键。经历这样的过程能够让学生进一步增强应用意识。

【试题6】同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与它邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图5所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角。

（1）想一想三角形的内角和是多少度，再仔细观察图中三角形内角和外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？

（2）画一画，算一算，四边形四个外角的和是多少度？五边形五个外角的和是多少度？

（3）根据上面的发现，你有什么猜想？

让学生解决探索性问题是考查其推理能力的重要方式。推理意识是小学阶段学生核心素养的主要表现之一。只有当学生怀有探究的欲望，拥有自主探索的积极性时，才会在已有认知的基础上不断拓展认知结构，不断延展认知空间。深度学习中，由于情感意志的高度投入，学生的已有知识经验处于活跃状态，因而他们能够自觉整合多方信息并做深层加工，聚焦于对未知问题的求索。试题6基于三角形的内角和引发学生自主探究多边形的外角和。题干结合语言表述和图形表征，举例介绍了外角，明确了探索对象。接着通过问题激活学生有关三角形内角和的知识经验，启发学生观察内角和外角的关系，依次研究三角形外角和、四边形外角和、五边形外角和，进而产生相关猜想。通过对多边形外角和的探索，可以评价学生的数学推理是否严谨，评价他们是否能运用转化的思想解决问题。由于小学生知识储备和策略意识不足，因此编制探索性问题时要注意贴近学生的“最近发展区”，让他们“跳一跳”就能够有新发现。有时教师还要设置合适的阶梯，提供必要的脚手架，让学生经历挑战后能体验成功的愉悦，享受探索的乐趣。

小学数学书面测试是教与学的评价方式之一，也是数学深度学习的延续。根据2022年版课标“课程实施”部分提出的要求，学业水平考试的命题应关注学生的深度理解与自主建构，指引建构性学习；关注学生学习过程的经历与体悟，指引过程性学习；关注学生核心素养的达成度，指引积淀性学习。当“教—学—评”目标一致，方式方法自然融合时，评价才能真正促进学生核心素养的提升。

参考文献：

［1］郜晓定.促进学生数学深度学习的思考与实践［J］.中小学教师培训，2022（6）：58.

（江苏省扬州市江都区实验小学）