基于静态博弈的大学生网课监督检查分析

李晔　白雪　郭三党

［摘 要］针对在线教学模式下，大学生自觉性较差、上网课不认真的问题，文章构建了完全信息和不完全信息静态博弈模型，分析了大学生网课监督过程中教师和大学生之间的博弈，揭示了教师和大学生围绕网课学习问题的行为动机和不同假设下博弈的均衡结果。分析表明，引入奖励机制不利于提高大学生上网课的效率。文章基于此分析提出了相关建议，以保障网课教学效果和提高大学生学习效率。

［关键词］在线教学；大学生网课监督；静态博弈

［中图分类号］ G645 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）01-0084-04

引言

随着互联网时代的到来，在线教学因其不受时间、空间等客观因素的制约[1]，已成为一种新的教育教学模式。然而，由于网络平台的特殊性，在线教学存在缺少教师现场指导与约束等问题[2]，这对进行网课学习的大学生的自律性有了更高的要求。因此，如何对大学生网课学习进行有效监督，保障大学生顺利完成学业，确保大学教学计划的正常实施，成为高校教师需要解决的问题。

目前，不少学者对高校学生网课学习情况进行了研究，张秋菊等[3]通过调查问卷分析了大学生网课学习的有效性及影响因素，并有针对性地提出了具体的整改措施；曹中秋等[4]研究分析了当前大学生网课的学习情况，提出了进一步提高大学生网课学习效率的可行性建议；刘玉琼等[5]以南京邮电大学为例，研究了大学生网课现状及满意度，提出了促进高校网课良性发展的相关对策；黄芩等[6]研究了昆明医科大学网络教学的互动情况，结果显示网络课程教学互动不足，并据此提出了有效对策。然而，这些研究均是单方面分析大学生或教师的行为动机和影响因素，忽略了两者之间相互影响的紧密联系。

博弈论主要研究各个决策主体之间相互关联的决策活动及其均衡问题。许多学者通过构建博弈模型来分析現实博弈问题中个体的行为及其优化策略。但目前，利用博弈论的方法研究高校在线教学过程中大学生和教师之间博弈的相关研究较少。

本文利用博弈的方法，将高校教师和大学生设置为博弈双方，首先建立最简单的完全信息静态博弈模型；其次放宽假设条件，建立不完全信息静态博弈模型；最后引入奖励机制，探讨能否通过奖励机制提高大学生认真听课的效率，从而建立更加接近现实的博弈模型。基于此，本文再进一步对高校教师和大学生之间的博弈进行详细分析，并对博弈双方提出合理化建议，以保障网课教学效果和提高大学生学习效率。

一、理论基础

博弈论是研究某个个体或组织，在特定的规则制约下，利用所掌握的各决策主体的相关信息，实施对应策略，获得效果的过程。博弈有5个最基本的要素：局中人、规则、策略、支付和均衡结果[7]。按照不同的基准，博弈有不同的分类：根据博弈各方行为有没有时间上的先后，可分为静态博弈和动态博弈；根据局中人对其他局中人的了解程度，可分为完全信息博弈和不完全信息博弈。

“完全信息”是指每个局中人完全了解不同情况下其他局中人的特征；“静态”是指局中人同时选择，或者虽不是同时但后选择者不知道先选择者采取的策略。完全信息静态博弈模型是最简单的博弈模型[8]。如果至少有一个局中人不能够完全准确了解其他局中人的特征，且所有局中人同时参与其中并采取行动，则该博弈为“不完全信息静态博弈”。

二、大学生网课监督检查的静态博弈分析

为了便于模型的扩展分析，笔者首先建立最简单的完全信息静态博弈模型，然后放宽假设条件建立不完全信息静态博弈模型，最后引入奖励机制对模型进行拓展，从而更加有效地分析两者之间的博弈。

（一）完全信息静态“监督博弈”

在新冠疫情防控期间，在高校延迟开学、大学生居家进行网课学习的背景下，本文针对高校任课教师能否有效地监督检查大学生上网课的问题做以下基本假设。

假设一 高校教师和大学生为博弈参与人，且两者的行动时间是一致的。

假设二 大学生在上网课时有两种策略：认真听课和不认真听课。设[F]是大学生不认真听课时，被教师监督检查发现后所受到的惩罚（受到相应的处分、平时成绩及最终成绩分数低）；[R]是大学生不认真听课、教师没有对其进行监督检查时，所获得的收益（大学生不仅享受当下，而且获得优异的平时成绩及最终成绩）；[r]是大学生认真听课所获得的收益（获得优异的成绩），由于不认真听课的大学生更追求短期利益的享受，因此假设[R>r]。

假设三 教师同样有两种策略：监督检查（点名或提问）或不监督检查。设[W]是教师检查到不认真听讲的大学生所获得的收益（名誉上的比如得到其他大学生的夸赞），[C]是教师选择监督检查所耗费的成本（教师所耗费的时间和精力）。

假设四 如果大学生不认真听课，只要教师采取监督检查的策略，就一定能发现大学生不认真听课的行为并对其处以惩罚。如果教师不监督检查，在外界环境的干扰和诱惑下，大学生很可能会选择不认真听课。

根据以上假设，基于完全信息静态的教师和大学生博弈矩阵如表1所示。

（二）完全信息静态博弈模型求解

当完全信息静态博弈模型为纯策略博弈模型时，该博弈存在唯一的纳什均衡；当该博弈模型为非对称非零和的博弈模型时，则存在混合策略纳什均衡。本文对这两种均衡进行具体分析和讨论。

1.纯策略纳什均衡

假设[W-C<0]，容易求出此博弈有唯一的纳什均衡——不监督检查、不认真听课，这是一个最劣的纳什均衡。此时教师因没有监督检查的动力而选择不监督检查的策略，大学生也会因此倾向于选择不认真听课的策略。

2.混合策略纳什均衡

假设[W-C>0]，此博弈模型是非对称非零和的博弈模型。假设大学生选择不认真听课的策略，则教师的最优策略就是选择监督检查，这样不仅完成了自己的任务，还获得了额外的收益。但当教师选择监督检查策略时，大学生的正确策略则是上课认真听课，既然大学生认真听讲，那么教师选择不监督检查的策略更加划算。而当教师偷懒不监督检查时，大学生会在外界环境的诱惑下选择不认真听课，这个博弈就会无限循环下去，永远不可能停止。因此，没有办法通过“划线法”来找到该博弈的纯策略纳什均衡。

在不存在纯策略纳什均衡的情况下，教师和大学生将采用混合策略，即以一定的概率分别选择其纯策略。假设教师选择监督检查的概率是[p2]，则选择不监督检查的概率是[1-p2]；大学生选择认真听课的概率是[p1]，则选择不认真听课的概率是[1-p1]。教师选择监督检查和不监督检查的期望收益分别为

[E1=（-C）?p1+（W-C）?（1-p1）=W-C-Wp1]

[E2=0?][p1+0?（1-p1）=0]

由[E1=E2]可得[p*1=W-CW=1-CW]，即当大学生以大于[p*1=1-CW]的概率选择不认真听课时，教师的最优选择是监督检查；当大学生以小于[p*1=C-CW]的概率选择不认真听课时，教师的最优选择是不监督检查；当大学生以[p*1=1-CW]的概率选择不认真听课时，教师选择点名和不点名是无差异的。

通过求偏导数[?p*1?W>0 ， ?p*1?C<0]可知，当对教师的奖励增加时，教师监督检查大学生的积极性也提高，大学生为避免处罚也会更加有动力认真听课，而教师监督检查大学生网课情况的概率随着监督检查成本的增加而降低。有的大学生利用一些手段去欺骗教师，就是为了增加教师的监督检查成本，大学生知道教师在面对较高的监督检查成本时，选择监督检查的概率就会减小，即大学生能够以较大的概率避免教师的监督检查，从而以较大的概率选择不认真听课。

大学生认真听课和不认真听课的期望收益分别为

[G1=r?p2+r?（1-p2）=r]

[G2=（-F）?p2+R?（1-p2）=R-（F+R）p2]

由[G1=G2]可得[p*2=R-rR+F]，即当教师以小于[p*2=R-rR+F]的概率选择监督检查时，大学生的最优选择是不认真听课；当教师以大于[p*2=R-rR+F]的概率选择监督检查时，大学生的最优选择是认真听课；当教师以[p*2=R-rR+F]的概率选择监督检查时，大学生在认真听课和不认真听课的选择上是无差异的。

由[p*2=R-rR+F]可以看出，分子[R-r]表示大学生选择认真听课的机会成本，这个差值越大，教师对大学生网课学习情况进行监督检查的概率就越大。当惩罚越严重时，大学生认真听课的概率就越大，教师监督检查的可能性就会越小。因此，如果要想尽可能使大学生认真听课，教师就要对不认真听课的大学生处以较重的惩罚，对存在侥幸心理的大学生进行威慑和有效约束。变换形式得[1p*2=1+FR]，可以看出，当[F]一定时，[R]越大，[p2]越大，如果[R]比[F]大得多，则[p2]几乎等于1。也就是说，教师稍微疏忽，大学生就可能铤而走险，选择不认真听课，因为铤而走险的好处是可能獲得更大的收益，好学生偶尔会不认真听课就是一个很好的例证。

在实际情况中，混合策略纳什均衡要求各参与人以某种特定的概率来选择无差异的纯策略，但真实的策略选择很可能因受到外界环境因素的影响而发生变化。在接近期末的时间段，在其他条件不变的情况下，大学生猜测教师会因为期末打分的问题而选择监督检查，因此大学生就会以较大的概率选择认真听课。

（三）不完全信息静态“监督博弈”

以上分析是基于假设只要教师监督检查就一定能发现大学生不认真听课的行为，但在实际情况中，大学生在选择不认真听课前总是会先观察一下教师的情况，即观察教师的策略选择。由于大学生并不知道教师是否会监督检查，而教师也不知道哪个大学生会不认真听课，也就是教师和大学生之间存在信息不对称的情况，部分大学生为获取更大的短期利益选择欺骗教师，教师如果无法识别，即便投入成本去监督检查大学生，也不会发现大学生不认真听课的行为，大学生依旧可以通过不认真听课获取预期的高收益。

如果大学生不认真听课，且教师没有监督检查，则会出现两种情况：一是大学生不认真听课的行为被举报，这时教师将会有损失（认真听课的大学生对教师失职的不满而造成其信誉上的损失），用[L]表示；二是无人举报，这时没人发现大学生不认真听课的行为，对教师也没有影响。同时，是否被举报不影响认真听课大学生的收益。

放宽模型基本假设后的静态博弈矩阵如表2所示，其中[R>r ， R-F0]。该模型假设教师强势监督检查（提问）时，一定可以发现大学生不认真听课的行为并对其进行惩罚；弱势监督检查（点名）时，教师则发现不了大学生的不认真听课行为，从而不对其进行惩罚。为了避免模型的参数过多，假设这两种情况的监督成本都是[C]。

（四）不完全信息静态博弈模型求解

假设教师选择强势监督检查的概率是[p3]，则选择弱势监督检查的概率是[1-p3]；假设违反课堂纪律大学生被人举报的概率是[p4]，则没被人举报的概率是[1-p4] 。教师监督检查和不监督检查的期望收益分别为

[E3=p3?[-C?p1+（W-C）?（1-p1）]+（1-p3）?]

[[-C?][p1-C?（1-p1）]]

=[Wp3-C-W][p1p3]

[E4=][p4?[-L?（1-p1）]=Lp1p4-Lp4]

由[E3=E4]，得[p1=Lp4+Wp3-CLp4+Wp3]

大学生认真听课和不认真听课的期望收益分别为

[G3=][p2?[r?p3+r（1-p3）]+（1-p2）?[r?p4-r?]            [（1-p4）]=r]

[G4=][p2?[-F?][p3+R? （1-p3）]+（1-p2）?[R?p4-]

[R? （1-p4）]]=[R-（R+F）][p2p3]

由[G3=G4]，得[p2=R-rp3?（R+F）]

则此不完全信息静态博弈模型的贝叶斯纳什均衡解得[p**1=Lp4+Wp3-CLp4+Wp3]，[p**2=R-rp3?（R+F）]。

通过观察[p**1]，我们会发现关系到教师威信和声誉的变量[L]出现在大学生选择认真听课或不认真听课的概率函数中，而教师的监督强度[p3]和大学生举报概率[p4]同样也会影响教师的决策。通过求偏导数，[?p**1?L>0]，表示对教师的追责力度越大，大学生认真听课的概率越大；[?p**1?p3>0]，表示教师监督检查的力度越大，大学生认真听课的概率越大；[?p**1?p4>0]，表示不认真听课的大学生被举报的概率越大，大学生选择认真听课的概率越大；[?p**1?C<0]，表明教师监督检查的成本越高，大学生选择认真听课的概率就越小；[?p**1?W>0]，表明教师监督检查到不认真听课大学生的奖励越大，大学生认真听课的概率就越大。这些结论与完全信息静态博弈中的预测一致。

与完全信息静态博弈模型相比，[p2]的分母上多出了[p3（0

（五）模型的拓展——引入奖励机制

以上的分析仅仅考虑了教师对不认真听课大学生的惩罚，而忽视了对认真听课大学生的奖励。有这样一种可能，如果没有适当的奖励机制，原来认真听课的大学生看到不认真听课的大学生不仅没有被惩罚，反而取得较高的平时成绩，就很可能冒险加入不认真听课的大学生队伍中，教师就不得不花费更高的成本对大学生进行监督检查。

为了研究能否通过引入奖励机制来提高大学生认真听课的概率，仍然采用不完全信息静态博弈模型，不同的是引入了对认真听课大学生的激励变量——e，来分析这一变量对均衡结果的影响。当教师选择强势监督检查（提问）时，教师对认真听课的大学生给予奖励e，这时该博弈模型矩阵如表3所示。

可见，博弈双方的均衡解中出现了教师对认真听课大学生的奖励，且[p**1>p***1]，[?p1?e<0]，[?p***2?e<0]，表明教师选择监督检查策略的概率降低，这是因为教师会理所当然地认为大学生会为了获得奖励而选择认真听课。但激励机制的引入不仅没有使大学生认真听课的概率提高，反而该概率随着激励值的增大而减小，这是因为如果大学生不认真听课，且教师在监督检查时没有发现，不认真听课的大学生不仅可以获取收益[R]，而且可以获得额外的奖励[e]，在这一潜在利益的驱使下，大学生有很大概率会选择不認真听课。其根本原因在于教师不能保证可以对所有大学生进行监督检查。

由此看来，在大学生上网课监督检查问题上，引入奖励机制不仅不能起到提高大学生认真听课概率的作用，反而会产生负面影响。

三、结论及建议

本文采用完全信息和不完全信息静态博弈模型，分析了在对大学生网课进行监督检查中教师与大学生之间的策略互动，得出不同假设下的纳什均衡和贝叶斯均衡，并由此得出以下结论：（1）针对大学生上网课的监督检查制度，应加大对不认真听课大学生的惩罚力度，而不是对认真听课的大学生进行奖励；（2）对教师来说，应提高其监督检查的效率，降低检查成本；（3）从整个班级层面来说，应充分发挥大学生之间的互相监督检查作用，增强互相监督检查的意识。本文基于此提出以下针对性的建议。

（一）主动排除外界干扰，创设有利的学习环境

网课学习要求大学生具有较高的自律性，而不少大学生自制力较差，容易受到外界因素的干扰，因此，大学生要主动排除干扰，创造适合网课学习的环境。大学生可以在家选择一个相对安静的学习环境，便于学习时集中注意力；尽可能保证书桌整洁，只保留上课所用到的物品；保证生活作息规律，劳逸结合，使学习效率更高。

（二）增强大学生学习动机，培养其自主学习能力

教师应当让大学生明确知道不认真听课的严重后果，加大对不认真听课大学生的惩罚力度，以此来增强大学生的学习动机。要真正能够起到震慑不认真听课大学生的效果，提高学生的网课学习效率。

（三）增加网课师生互动，加强线上教学质量监控

教师要积极与大学生进行课堂互动，这样既能活跃课堂气氛，还能对大学生形成一种监督。设置网课的评价和反馈机制，使其更加贴近真实课堂，教师确保能及时监督检查大学生，杜绝大学生上课玩手机等不良现象，认真做好线上教学各环节的相关工作。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 孟二从，余亚琳，伞磊，等.基于“互联网+”的工科课程混合式教学模式探索与实践[J].大学教育，2020（8）：59-61.

[2] 秦楠.“互联网+”背景下混合式教学模式建构研究[D].济南：山东师范大学，2017.

[3] 张秋菊，董新亮.大学生网络课程学习有效性及整改问题的探究[J].山西青年，2020（17）：117-118.

[4] 曹中秋，张晨阳，康雅丹.当前大学生网络课堂学习现状调查及对策分析[J].教育教学论坛，2020（14）：317-319.

[5] 刘玉琼，周丽金，魏海洋，等.高校大学生网络课堂使用现状及满意度分析[J].大学教育，2020（1）：192-194.

[6] 黄芩，奚春睿，于建云，等.高校网络课程互动现状及对策分析：以昆明医科大学为例[J].高教学刊，2020（29）：58-60.

[7] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2012：34-37.

[8] 谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2004：42-52.

［责任编辑：苏祎颖］