冰层中Lamb 波传播特性的数值模拟和实验研究

张鸿健，张晏鑫，熊建军，赵照，冉林，易贤, 2, *

1. 中国空气动力研究与发展中心 结冰与防除冰重点实验室，绵阳 621000

2. 中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，绵阳 621000

0 引 言

飞机在飞行过程中许多关键部位会出现结冰现象。结冰探测是飞机结冰防护的重要环节，探测结果准确与否直接影响飞行安全[1-3]。在面对飞机上的复杂冰层时，传统结冰探测技术[4-5]存在精度低、监测范围小、误报率高等问题。近十余年来出现了许多新型结冰探测技术，如光纤结冰探测技术[6-7]、脉冲回波结冰探测技术[8-10]、超声导波结冰探测技术[11-14]等。Lamb 波结冰探测技术是一种新型技术，与其他结冰探测技术相比，具有监测范围广、探头体积小、对探测环境要求低等特点，发展前景广阔。

Lamb 波是一种由横波和纵波耦合形成的超声导波，最早由英国数学家Horace Lamb 发现[15]，目前已广泛应用于无损检测领域[16-17]。近年来，国内外学者在Lamb 波结冰探测方面开展了一系列研究。频散曲线是Lamb 波结冰探测技术的重要参考和依据，运用Lamb 波进行结冰探测，首先需要解决的就是频散曲线绘制问题。Viktorov[18]首先研究了液层负载薄板中的Lamb 波频散特性。美国宾夕法尼亚大学的Rose[19]采用全局矩阵法建立了飞机机翼覆冰的多层模型，绘制了多种经典模型的Lamb 波频散曲线，解决了传统的传递矩阵法[20-21]在大频厚积下的计算精度下降问题。同济大学刘镇清等[22-23]采用传递矩阵法分析了几种结构中的Lamb 频散特性，绘制了Lamb 波频散曲线。北京工业大学郑祥明等[24]采用数值方法绘制了单层铝板中的频散曲线。南京航空航天大学白天[25]采用全局矩阵法和半解析有限元法分析了覆冰铝板的频散特性，得到了不同冰层中的Lamb 波频散曲线。宁波大学吴荣兴等[26]采用势函数法得到了不同冰厚条件下的Lamb 波频散曲线。南京航空航天大学朱程香等[27]采用数值模拟和实验方法分析了冰层厚度和长度对Lamb 波传播特性的影响。肖龙[28]对考虑了弱界面的覆冰旋翼中的Lamb 波传播进行了数值模拟，分析了不同波长、旋翼厚度和冰层厚度对Lamb 波传播特性的影响。

目前，基于Lamb 波的结冰探测技术已展示出广阔的研究和应用前景。但是，受制于实验平台和实验所需冷环境，相关研究大都集中于频散方程推导和冰层厚度、冰层长度对Lamb 波传播影响的数值模拟这两方面，实验研究相对较少。数值模拟采用了许多简化假设（如激励方式简化、平面应变假设等），有必要在数值模拟基础上开展冰层中Lamb 波传播特性的实验研究，以进行对比验证。

本文针对覆冰铝板中的Lamb 波传播问题开展研究。建立Lamb 波在冰层中的传播模型，采用数值模拟方法分析Lamb 波在铝板和冰层传播过程中的信号特性；通过搭建Lamb 波探冰实验平台，开展无冰铝板和覆冰铝板上的Lamb 波传播实验。结合数值模拟和实验结果，分析温度、冰层几何特性、液态水对Lamb 波传播特性的影响规律。

1 Lamb 波传播模型

Lamb 波传播本质上是质点振动位移的传递。运用Lamb 波进行结冰探测时，位移量往往为微/纳米量级，很难直接以仪器检测，需进行一定形式的能量转换。压电转换是一种常见的振动信号处理方法，通常采用压电陶瓷等压电转换器件实现。Lamb 波传播模型由基体、发射端和接收端组成。本文模型如图1 所示。其中，基体为1060 铝板，长800 mm，厚1 mm；发射端和接收端为PZT–5A 型压电陶瓷圆片，直径7 mm，厚1 mm。

图1 Lamb 波传播模型Fig. 1 The propagation model of Lamb wave

Lamb 波的激发需要发射端压电片通过逆压电效应实现。激发完成后，Lamb 波在铝板中沿平行板面的方向传播；抵达接收端后，通过压电效应，压电陶瓷圆片将振动信号转换为电信号，输出至后处理端进行观测和处理。当铝板表面覆盖冰层时，覆冰区域会对Lamb 波的传播造成一定影响，接收端输出的电信号产生相应变化。通过分析电信号变化量和冰层之间的对应关系，可以初步探明Lamb 波在冰层中的传播规律。

Lamb 波的激发产生需要在发射端压电片上加载一定的激励信号。激励信号的选取对于接收端信号质量有着重要影响。由于Lamb 波具有多模特性和频散特性，因此主瓣越窄、旁瓣越低的信号越适合作为激励信号。本文选取经汉宁窗调制的正弦信号作为激励信号，汉宁窗的长度为5 个信号周期：

式中：f0为激励频率，T 为信号周期。图2 为Lamb波频散曲线（f 为激励信号频率，d 为铝板厚度，fd 为频厚积，Cp为Lamb 波的相速度，Cg为Lamb波的群速度）。基于频散曲线选取300 kHz 作为激励频率。此时，在铝板中激励产生的Lamb 波模态仅有S0和A0模态，且两者群速度相差较大，较易从时域上区分两者的波包。为便于提取Lamb 波在冰层中的传播规律，本文主要对S0模态展开分析。

图2 Lamb 波频散曲线Fig. 2 The dispersion curve of Lamb wave

2 数值模拟

Lamb 波的激发与接收需要经过压电转换，是一种典型的多物理场耦合问题。本文采用多物理场有限元分析软件COMSOL Multiphysics 模拟Lamb 波在无冰铝板和覆冰铝板上的传播过程。其中，铝板左右边界条件设定为固定边界，采用70 个网格单元对一个波长进行描述，时间步长设定为0.04 µs。

通过数值模拟，观察Lamb 波在无冰铝板中的传播情况。如图3 和4 所示，在200 µs 的时间范围内，依次可以观测到3 个波包，按照波形到达接收端的先后顺序，依次为：由发射端直达接收端的S0模态Lamb 波波包，到达时间约为60 µs；由发射端直达接收端的A0模态Lamb 波波包，到达时间约为130 µs；由铝板右边界反射后到达接收端的S0模态Lamb 波波包，到达时间约为150 µs。其中，直达S0模态的信号强度远大于直达A0模态的信号强度，经过右边界反射后的S0模态信号强度也比直达A0模态更大。本文以S0模态为研究对象，S0模态信号强度越大，越有利于信号的区分识别和特征提取，因此选择300 kHz 的激励频率是合适的。

图3 无冰铝板接收端电压时域波形图Fig. 3 The time domain waveform of receiver voltage in aluminum plate

图4 无冰铝板接收端仿真信号时频图Fig. 4 The time-frequency diagram of simulated signal of receiver in aluminum plate

为防止各模态波形之间出现混叠的情况，便于后续观测分析，需要保证直达S0波包和直达A0波包比其他波包先到达接收端压电片，此时收、发端压电片的位置应满足如下约束关系：

式中：l 为发射端和接收端压电片圆心之间的距离；ta0为A0模态Lamb 波波包经过单个压电片所需的时间；d 为发射端压电片左端与铝板左边界的距离；vs0和va0分别为S0和A0模态Lamb 波的群速度。在300 kHz 激励频率下，vs0=5300 m/s，va0=2700 m/s。在此基础上，通过数值模拟对比，选择确定了一种压电片布置方案，如图1 所示。此时，在接收端可以清晰地观测到Lamb 波在传播过程中产生的各个模态波形。

当铝板上出现不同厚度、不同长度的明冰冰层时，接收端的波形参数会发生一定变化，如图5 和6 所示。冰层厚度（冰厚）范围为0～10 mm，变化步长为0.2 mm；冰层长度（冰长）范围为0～300 mm，变化步长为10 mm。

图5 接收端仿真信号波形参数随冰层厚度的变化Fig. 5 The variation trend of waveform parameters of simulated signal at receiver with ice thickness

图6 接收端仿真信号波形参数随冰层长度的变化Fig. 6 The variation trend of waveform parameters of simulated signal at receiver with ice length

需要说明的是，由于覆冰铝板为非对称系统，通常以B0、B1、B2等标记Lamb 波的模态。其中，B1模态类似于对称系统中的S0模态。电压幅值衰减量αU和时间延迟量αt的定义为：

式中：UAl为Lamb 波在无冰铝板中传播时接收端S0模态电压信号幅值，Uice为Lamb 波在覆冰铝板中传播时接收端B1模态电压信号幅值；tAl为Lamb 波在无冰铝板中传播时接收端接收到S0模态电压信号的时间，tice为Lamb 波在覆冰铝板中传播时接收端接收到B1模态电压信号的时间。

由图5 和6 可知，对于明冰而言：冰层厚度在2 mm 以内时，接收端压电片电压幅值衰减量和Lamb 波B1模态时间延迟量随冰层厚度增大而增大；冰层厚度超过2 mm 后，信号随冰层厚度变化的规律性不强；冰层长度在300 mm 以内时，随着冰层长度增加，接收端压电片的电压幅值衰减量和Lamb 波B1模态时间延迟量都呈增大的趋势，且时间延迟量和冰层长度呈现出较好的线性关系。

3 实验平台

通过数值模拟，初步探明了Lamb 波在冰层中的传播规律。下面，基于Lamb 波探冰实验平台开展无冰铝板和覆冰铝板中的Lamb 波传播实验，对比验证数值模拟结果。实验装置如图7 所示。

图7 Lamb 波探冰实验平台示意图Fig. 7 The schematic diagram of Lamb wave ice detection platform

实验平台由信号发生器（DG2000 系列波形发生器）、信号放大器（ATA–1220D 宽带放大器）、示波器（InfiniiVision 3000T X 系列示波器）、接收端/发射端压电陶瓷（PZT–5A）、铝板和冰层构成。其中，DG2000 系列波形发生器是一款集函数发生器、任意波形发生器、噪声发生器、脉冲发生器、谐波发生器等功能于一体的多功能信号发生器，采样率高达250 MSa/s，垂直分布率为16 bits；ATA–1220D 宽带放大器是一款理想的可放大交流、直流信号的单通道带宽放大器，最大差分输出60 Vp-p（±30 Vp）电压，输出电流1 Ap；InfiniiVision 3000T X 系列示波器是一款四通道数字存储示波器，能够同时监测多路信号波形。为保证待探测冰层的完整性，整个实验过程在冷气室内进行（最低温度可达−30 ℃）。图8 为实验平台实际构造。

图8 Lamb 波探冰实验平台Fig. 8 The Lamb wave ice detection platform

信号发生器产生激励信号，经功率放大器加载至发射端压电片两极，通过压电片的逆压电效应，在铝板中激发产生Lamb 波。Lamb 波在铝板中传播一段距离后，由接收端压电片通过压电效应转换为电信号，并被数字示波器采集显示。此时，接收信号中含有大量噪声信号，信噪比较低；经带宽为50 kHz 的带通滤波器处理后，可以得到相对纯净的信号，如图9 和10 所示。

图9 无冰铝板接收端时域波形图Fig. 9 The time domain waveform of receiver voltage in aluminum plate

图10 无冰铝板接收端功率谱图Fig. 10 The power spectrum of receiver voltage in aluminum plate

4 实验结果分析

将滤波后的信号进行短时傅里叶变换，可得到接收信号的时频图，如图11 所示。根据接收端信号时频图，结合频散曲线进行模态识别后可以发现：在200 µs 的时间范围内，总共有3 个波包，包括在60 µs左右到达的直达S0波包，130 µs 左右到达的直达A0波包和160 µs 左右到达的反射S0波包。结合数值模拟结果可以发现，实验中3 个波包出现的时间与数值模拟结果基本相同，且直达S0模态的信号强度都远大于直达A0模态的信号强度，数值模拟结果与实验结果具有较好的一致性。

图11 无冰铝板接收端实测信号时频图Fig. 11 The time-frequency diagram of measured signal of receiver in aluminum plate

4.1 温度对Lamb 波传播特性的影响

在0～−40 ℃的环境中，飞机都有可能出现结冰现象，Lamb 波结冰传感器需在较大的温度范围内工作。因此，有必要分析温度对铝板中Lamb 波传播特性的影响。实验在可提供25～−30 ℃的可控低温环境的冷气室中进行。将无冰铝板置于25、15、5、−5、−15 和−25 ℃的环境中，研究不同温度下无冰铝板中的Lamb 波传播情况。

接收端测得的时域波形如图12 所示。提取波形参数可以发现，当温度降低时，接收端压电片电压幅值衰减量和Lamb 波S0模态时间延迟量降低，Lamb波传播的群速度增大，如图13 所示。因此，开展不同冰层中的Lamb 波传播实验时，需保证环境温度变化不大；采用Lamb 波进行结冰探测时，需进行温度补偿。

图12 不同温度下无冰铝板接收端时域波形图Fig. 12 The time domain waveform of receiver voltage in aluminum plate at different temperatures

图13 接收信号波形参数随环境温度的变化Fig. 13 The variation trend of received signal waveform parameters with environment temperature

4.2 冰层厚度对Lamb 波传播特性的影响

在冰层厚度对Lamb 波传播特性影响的实验中，冰层长度固定为30 mm，冰型为明冰，环境温度设定为−20 ℃。采取在冷环境中向模具内滴加纯水的方式，分别制备了厚为1、2、3、4 和5 mm 的明冰冰层，如图14 所示。

图14 不同厚度冰层的实物照片Fig. 14 The ice layers with different thickness

提取接收波形的变化趋势，可以得到波形参数随冰层厚度的变化曲线，如图15 所示。对比数值模拟和实验结果可以发现，对于接收端压电片电压幅值衰减量，数值模拟和实验得出的曲线变化趋势基本一致，但也存在一些差异。数值模拟结果表明冰层厚度在2 mm 以内时电压幅值衰减量呈现近似线性增长趋势，实验结果则表明冰层厚度在3 mm 以内时电压幅值衰减量呈现近似线性增长趋势，两者拐点存在一定差异，初步分析认为是计算误差和冰层厚度制备误差导致的。另外，与数值模拟得到的电压幅值衰减曲线相比，实验测得的曲线整体有所下移，初步分析其原因在于：数值模拟基本忽略了Lamb 波在无冰铝板中传播的损耗，而实验中不可能做到完全无损，Lamb 波在传播过程中总会有一定的能量损失。因此，无论是在无冰铝板还是覆冰铝板中，实验测得的接收信号幅值都会偏小，从而导致整体曲线下移。

图15 接收端信号波形参数随冰层厚度的变化Fig. 15 The variation trend of signal waveform parameters at receiver with ice thickness

对于Lamb 波B1模态时间延迟量，数值模拟和实验测得的曲线变化趋势也基本一致，但也同样存在由于计算误差和冰层厚度制备误差所造成的“拐点后移”现象。另外，与数值模拟得到的曲线相比，实验测得的曲线整体有上移的趋势，初步分析原因是：数值模拟并没有考虑温度对Lamb 波传播的影响，模拟的是常温环境下的传播情况；而实验则是在−20 ℃的环境中进行的。由图13 可知，温度越低，Lamb 波的群速度越大，接收端接收到波形的时间越早。因此，无论是在无冰铝板还是覆冰铝板中，实验测得的Lamb 波B1模态到达时间都会比数值模拟提前。根据时间延迟量的定义式可知，实验测得的时间延迟量会整体偏大，导致曲线整体上移。

对比接收端压电片电压幅值衰减量曲线和Lamb 波B1模态时间延迟量曲线发现：前者在冰层更厚的位置才会出现拐点，有更大的线性区，通过电压幅值衰减量来检测冰层的厚度变化，能探测一定厚度范围内的冰层。

4.3 冰层长度对Lamb 波传播特性的影响

在冰层长度对Lamb 波传播特性影响的实验中，设定冰层厚度为1 mm，冰型为明冰，环境温度为−20 ℃。采用模具制备了长为10、20、30、40 和50 mm 的明冰冰层，如图16 所示。

图16 不同长度冰层的实物照片Fig. 16 The ice layers with different length

提取接收波形的变化趋势，可以得到波形参数随冰层长度的变化曲线，如图17 所示。对比数值模拟和实验结果可以发现，对于电压幅值衰减量，数值模拟和实验结果存在较大差异，初步分析原因是：冰层厚度的微小变化都会造成幅值衰减量发生较大的变化（如图15 所示），而实验中很难保证制备的冰层厚度都刚好为1 mm，只要冰层厚度稍有偏差，就会导致幅值衰减量曲线发生很大的变化。对于Lamb 波B1模态时间延迟量，数值模拟和实验得出的曲线趋势上基本一致，实验测得的时间延迟量数值整体略偏大。产生该现象的原因与4.2 节厚度实验中时间延迟量曲线上移的原因一样，在此不再赘述。

图17 接收端信号波形参数随冰层长度的变化Fig. 17 The variation trend of signal waveform parameters at receiver with ice length

由于冰层厚度变化对接收端压电片电压幅值衰减量的影响远大于冰层长度变化的影响，因此，通常通过监测Lamb 波B1模态时间延迟量来探测冰层的长度。

4.4 液态水对Lamb 波传播特性的影响

飞机表面出现结冰现象时，通常会开启除冰系统进行除冰，此时就可能会在飞机表面产生液态水。要利用Lamb 波探测防除冰系统的除冰效果，就必须保证Lamb 波能够排除液态水的干扰。本文采取向收发压电片之间滴加纯水的方式研究液态水对Lamb 波传播的影响。将环境温度控制为25 ℃，分别在收发压电片间滴加1.0、2.5 和5.0 mL 纯水，观察Lamb 波的传播情况。

由图18 可以看出：实验中液态水的存在主要对Lamb 波A0模态产生影响，对S0模态几乎没有影响。这是因为液态水的存在仅对质点振动的面外位移产生影响，对面内位移则不会有影响。在本文的激励条件下，产生的Lamb 波S0模态的面内位移远大于面外位移，A0模态的面外位移远大于面内位移，如图19 所示（图中横轴D 为位移，纵轴h 为与铝板表面的距离，纵轴“0”处为铝板上表面）。因此，液态水仅对A0模态产生影响，对S0模态几乎没有影响。

图18 液态水负载铝板中的接收端时域波形图Fig. 18 The time domain waveform of receiver voltage in aluminum plate loaded with liquid water

图19 300 kHz 激励频率下Lamb 波波结构图Fig. 19 The structure diagram of Lamb wave at 300 kHz frequency

基于以上研究结果，可以通过施加不同频率激励的方式，在飞机表面需要探冰的部位产生面内位移远大于面外位移的Lamb 波S0模态，利用此模态排除液态水对结冰探测的影响。另外，若需探测液态水的影响，也可以通过监测面外位移远大于面内位移的A0模态来实现。

5 结 论

本文对Lamb 波在无冰铝板和覆冰铝板中的传播过程进行了数值模拟和实验研究，通过对比验证，得出以下结论：

1）温度越低，Lamb 波S0模态传播群速度越快。开展不同冰层中的Lamb 波传播实验时，需考虑环境温度的影响；采用Lamb 波进行结冰探测，需进行温度补偿。

2）冰层厚度在2 mm 以内时，对于明冰冰层而言，接收端压电片幅值衰减量随冰层厚度增大而增大。通过监测接收端压电片电压幅值衰减量，可以探测一定厚度范围内的冰层。

3）冰层长度在0～50 mm 范围时，对于明冰冰层而言，Lamb 波B1模态时间延迟量随冰层长度的增加呈线性增加。通过监测Lamb 波B1模态时间延迟量，可以探测冰层的长度。

4）液态水仅对Lamb 波A0模态产生影响，对S0模态的影响不大。采用Lamb 波S0模态可以排除液态水对结冰探测的影响。

本文实验中的冰层制备精度不高，实验结果还存在一定误差，下一步将对冰层制备技术进行优化。另外，实际飞行中所结的动态冰和实验室环境中所结的静态冰存在较大区别，将Lamb 波结冰探测技术应用于实际飞行探冰前，还应开展Lamb 波在动态冰中的传播特性研究。