并联石墨烯热声激励器的声场建模及实验研究

张昊原，王鹏，刘应征

1. 上海交通大学 机械与动力工程学院 叶轮机械研究所，上海 200240

2. 上海交通大学 燃气轮机研究院，上海 200240

0 引 言

近年来，我国航空事业的高速发展对飞行器设计提出了更高的要求，因此，能够实现飞行器升力增加、噪声减小、阻力降低、振动减弱等的流动控制技术受到广泛关注[1]。目前应用于飞行器的流动控制手段如涡流发生器（vortex generator）[2-4]、格尼襟翼（Gurney flap）[5-6]等机械控制方法大多是无须添加能量的被动流动控制技术，该类方法能够在特定工况下表现出良好的控制效果，但受限于技术特点与自身工艺，难以实现设计工况外实时的流动控制，且会因自身的固定结构产生额外阻力[7]。人为地向流场施加能量的控制手段称为主动流动控制技术。主动流动控制技术能够实现复杂系统宽适应工况的流动控制[8]，因此受到了学者的广泛关注，并得到了一定的发展和应用，如等离子体（plasma actuator）技术[9-10]、合成射流（synthetic jet actuator）技术[11-12]以及振荡射流（oscillating jet actuator）技术[13-14]等。

此外，也有学者发现可以通过施加声激励的手段影响边界层的分离，进而达到流动控制效果[15-16]。Kurelek 等[17]通过在风洞中布置外部扬声器声源，施加90 dB 左右的单一频率和白噪声声激励，测试翼型表面的压力及速度变化，发现相等能量输入的单一频率和宽带声激励均可使分离泡产生相似结构变化，最终导致边界层分离的延迟。 Andan 等[18]将扬声器置于机翼正下方1.3 m 处，分别施加70、90 dB的声激励，测试翼型在低雷诺数不同迎角下的窄带噪声变化，结果表明当扬声器频率接近窄带噪声频率时可对其产生有效抑制，且扬声器实现有效抑制所需幅值随雷诺数增大而增大。此外， Bernardini等[19]在机翼前缘位置施加88 dB、100～2200 Hz 的声激励，研究了一定频率范围内的声激励对翼型表面流场的影响。朱奇亮等[20]将多个60～80 dB 的蜂鸣器安装在多段翼上，测试了声激励对多段翼型升力的影响。Wang 等[21]研究了流场中100～110 dB、较低频率的声激励对战机前缘细长体流动不对称性的影响。以上研究表明了声激励的流动控制具有理论可行性，并且良好的流动控制效果对施加声激励的强度及频率有较高的要求。然而不难发现，受声激励源尺寸及其内部振动元件限制，上述实验往往是在测试环境的一角、一侧布置声源，或将形状较小的蜂鸣器内嵌于翼型表面。这对翼型结构提出了较高的要求且难以避免机械振动对结构的损伤和对流场的干扰，在实际应用中很难做到对整个机翼表面空间施加一定强度的声激励干扰。

近年来，有学者发现可以利用厚度仅几纳米的石墨烯薄膜制成扬声器。这种扬声器可通过石墨烯薄膜的热声效应将输入的周期性电流转化为周期性热，进而频繁“加热–冷却”表面空气，周期性地使表面空气膨胀与压缩，并逐渐向外传播，从而形成声波，且薄膜本身不含振动元件[22]。由于石墨烯薄膜本身具有高导热系数和极低的比热容，可将输入的电能迅速、低损耗地转化为声能[23-24]，同时石墨烯薄膜的厚度仅为纳米级，空间占有率极低。其本身具备透明、柔性、耐弯折等优点，融入环境的性能好，能够贴附在各种不规则的壁面[25]。若用石墨烯作为声源代替传统扬声器，可实现非规则翼型表面的扬声器铺设，有效规避因机械振动导致的结构疲劳和流场干扰。

然而，发展石墨烯热声激励器的瓶颈主要是其热声转化效率过低，因此单位面积薄膜输出的声压较低。传统的单片石墨烯薄膜能量转化效率仅为10–8～10–6级[23]，无法满足当前流动控制中的声激励强度需求。若要具备良好的流动控制效果，须极大提升输入薄膜的总功率。由于石墨烯薄膜本身具备数千欧姆的电阻，大输入功率意味着极大的电势差，这显然是不现实且风险较高的。因此，本文提出了一种并联石墨烯热声激励器结构，该结构改变了现有石墨烯薄膜的连接电路，有效提高了单位面积石墨烯热声激励器薄膜的发声效率；相应地，提出了此激励器结构的理论声压公式，通过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）提取声场频谱信息并对其声学特性进行分析，将所得结果与理论输出声压对比，分析其误差，为进一步实现柔性薄膜热声效应流动控制方案提供了参考。

1 石墨烯热声激励器原理

将通过化学气相沉积法（ Chemical Vapor Deposition，CVD）生成的石墨烯薄膜转移到某绝缘体基底（如PET、PMMA、SiO2）上，而后在其表面喷涂导电银胶可制成简易的石墨烯热声激励器[23]（图1（a））。由于石墨烯薄膜本身具备一定的电阻，能够将外部输入的交变电流迅速、均匀地转化为表面交变的热量变化，从而引起近壁面处空气的膨胀与收缩，通过热声效应形成一定频率的声波，如图1（b）所示。图中，R0为瑞丽距离，Lg为石墨烯薄膜厚度，Ls为基底厚度。

图1 石墨烯热声激励器实物图与热声效应原理图Fig. 1 Picture of graphene thermo-acoustic actuator and schematic diagram of thermoacoustic effect

上述热声器模型[26-31]假设：石墨烯薄膜周围的气体介质为无黏理想气体，声波在其中传播无能量损耗；在声波传播过程中，气体密度的变化过程是绝热的，气体不会因为声传播过程引起的温度差而发生热交换；忽略自然对流对声波传播、热量耗散的影响。定义热波长为L0：

式中，l0为热扩散长度，其定义式为：

式中：αi为物体的热扩散系数，ω为输入热功率的角频率。

超出热扩散长度l0的范围后，热声波将以 e−1的速率衰减。超出热波长L0的范围后，热声波将被认为已完全衰减。故当石墨烯薄膜厚度Lg与基底厚度Ls之和小于热波长L0时，热量将穿过薄膜与基底扩散至PCB 背板及空气中，导致输出的声压明显降低；当石墨烯薄膜厚度Lg与基底厚度Ls之和大于热波长L0时，热量将无法穿过薄膜与基底。考虑到石墨烯薄膜厚度Lg仅有几纳米，远小于基底厚度Ls，在计算中一般只比较基底厚度Ls和热波长L0的相对尺寸关系。定义瑞丽距离R0：

式中：A为石墨烯薄膜的面积，λ为热声波频率下的波长。

测试距离r在瑞丽距离R0范围内时，可近似将热声波看作是平面波，其输出声压不随测试距离的变化而改变；测试距离r在瑞丽距离R0范围外时，输出声压与测试距离成反比关系。于是，单片石墨烯热声激励器的输出声压可由式（4）～（7）表示[30]：

当Ls

当LsR0时：

当Ls>L0且r

当Ls>L0且r>R0时：

式中：j为虚数单位；q0为单位薄膜面积输入的热功率；γ为空气比热比；ca为空气中声速；en为物体的蓄热系数，下标n=a、s、g分别表示空气、基底与石墨烯薄膜；M 为热量耗散影响因子。蓄热系数表征物体储存热量的能力，其大小与物体导热系数λn、物体密度ρn和物体比热容Cp,n有关：

由于石墨烯薄膜的比热容Cp,g极小，故在计算时可同样将其蓄热系数eg忽略。

热量耗散影响因子M 的表达式与物体的导热系数λn、 物体的热扩散系数αn、沿平面波传播方向的厚度Ln有关：

式中：σ为求解热声耦合方程过程中出现的特征根，其取值与热扩散系数、热功率角频率有关；下标n=a、s、g、p，分别表示空气、基底、石墨烯薄膜与PCB 板。

经化简后，输出声压有效值prms的表达式为：

当Ls

当LsR0时：

当Ls>L0且r

当Ls>L0且r>R0时：

同时，石墨烯热声场的指向性可定义为：相同测距下，实际声场某一方向声压幅值与薄膜中心轴上对应的最大声压幅值之比。若将单块石墨烯薄膜看作点声源，则其指向性可表示为[30]：

式中：Lx、Ly分别表示石墨烯薄膜的长度与宽度；θ、ϕ分别表示以均匀石墨烯薄膜质心为原点的球坐标仰角及方位角；k 为波数，表达式如下：

石墨烯热声激励器在仰角±30°内表现出良好的指向性，因此在大部分情况的声场测量中，石墨烯薄膜点源的指向性对最终声压测量影响不大，一般可忽略。

一般向石墨烯热声激励器内输入电功率会产生热功率，其生成热功率的频率为电频率的2 倍。在每个电流周期中，石墨烯薄膜产生的热量不仅会加热表面的空气，还会升高基底、背板甚至部分背板后部的空气温度，导致其转化率低[27]。

2 并联石墨烯热声激励器声场建模

基于并联石墨烯热声激励器结构与热声理论，本文建立了其对应的理论模型。

在本实验中，由于在所有测试频率下每个小并联薄膜的波数k与沿电流方向的长度x皆满足：

式中：fin表示输入电频率，单位为Hz。故而可将每个并联石墨烯热声激励器看作独立的点声源[28]，点声源按照直线或曲线排布成声柱。此时石墨烯薄膜远场声场的指向性将对声压结果产生较大影响，已不能再忽略。第i 块（i=1，2，3......）独立点声源对测点声场的贡献为：

在热声器模型的基础上，再对每块小薄膜进行假设：每块小薄膜发声面积近似相等，其表面的电阻均匀分布，每块小薄膜两侧的电势差保持一致。结合式（11）～（15）和式（18），每块小薄膜的声压如式（19）～（22）所示：

当Ls

当LsR0时：

当Ls>L0且r

当Ls>L0且r>R0时：

测点处声场的有效值为各块小薄膜作用之和：

3 实验系统搭建

为了探究并联石墨烯热声激励器的热声特性及其所形成的声场，本文设计了不同结构的并联石墨烯热声激励器，并采用高灵敏度麦克风采集其产生的声场信息。

实验在一间宽敞且空旷的房间内进行，可近似认为声音在空间中不受阻碍地自由传播，即认为在测点附近测得的声压由声源发出的部分占主导。实验所用石墨烯薄膜的厚度约为10 nm，经CVD 法制备后被转移至PET 基底上。

由薄膜方块电阻相关知识可知：对一块厚度恒定、材料电阻率处处相同的薄膜材料来说，任意大小的正方形薄膜，连接其对边所形成的电阻是等大的。因此可近似认为二维材料石墨烯薄膜的电阻正比于沿电流方向与垂直电流方向边长之比。将传统正方形石墨烯薄膜改进为长条状后，继续采用并联手段使若干条薄膜连接，即可极大降低整个石墨烯热声激励器的总电阻值，在相同输入电压下实现更大的声功率输出。通过在一整块3 cm×5 cm 大小的石墨烯薄膜上涂抹导电银胶，形成10 块切片效果的长条状石墨烯小薄膜；将整块含基底的薄膜放置在PCB 背板上，为每块小薄膜焊接导线用于电功率的输入，就完成了并联石墨烯热声激励器的制作（图2（a）、（b））。测量原理如图2（c）所示，将该激励器置于一块水平的光学平板上，尽可能保证薄膜发出的声音朝向竖直方向。通过信号发生器与功率放大器向石墨烯热声激励器中输入频率可调、幅值可控的交变电流，改变导线引脚与功率放大器的连接电路即可实现不同方式的并联。本实验采用麦克风传感器对薄膜输出的声场信息进行捕捉，夹持麦克风传感器的位移台可实现对测点位置的精确控制。麦克风信号最终通过数据采集仪收集，并使用matlab 软件对原始数据结果进行分析计算。

为确定最佳实验环境及数据处理方法，对消声室环境和非消声室环境下用不同数据处理手段得到的声压进行了对比。由于石墨烯热声激励器的发声频率已知且可控，故在实验时可选择合适声音频段以规避环境低频噪声对测量造成的干扰，如图3（a）所示，因此非消声室环境即可满足本实验的测试需求。同时，在数据处理中，本实验对比了单块石墨烯薄膜在不同带宽滤波下与FFT 法提取目标频率下所得到的声压信号，并将测量得到的声压值与理论公式仿真结果进行比较，如图3（b）、（c）所示。FFT 法在低输入功率及全测试距离范围内与仿真结果相差不大，故确定其为之后的数据处理手段。FFT 法的频率筛选精度取决于测量时长，本实验遵循采样定律设计采样频率，采集约5 s 的信号，频率分辨率0.2 Hz，在数据处理中极易找到目标频率附近的最大幅值点。对同一工况选择1～5 s 的不同测试时间，经计算得到的声压级为 （59.89±0.53）dB。

图3 测量与理论结果对比Fig. 3 Comparison between measurement and theoretical results

4 结果与讨论

实验过程中，分别改变激励器并联结构、输入电压、测试距离、输入电频率，测试上述因素对并联石墨烯热声激励器所形成声场的影响。以下为各种工况数据处理结果及误差分析。

4.1 理论模型误差分析

根据并联石墨烯热声激励器的声场理论，对实验工况进行仿真，并与测量值进行对比，如图4 所示。整体来看，理论值始终略高于实际测量值，其原因有五：

图4 输入频率3 kHz、测试距离1 cm 下不同结构的并联石墨烯热声激励器输出声压理论值与测量值对比Fig. 4 Comparison of the theoretical and measured output sound pressure values of parallel graphene thermo-acoustic actuator with different structures at fin=3 kHz, r=1 cm

1）并联石墨烯热声激励器理论假设条件难以严格成立。在实际制作并联薄膜时，难以做到每块薄膜发声面积绝对相等，且由于是手工涂抹导电银胶，表面电阻特别是沿电流方向的电阻分布并不绝对均匀，经测量，每块小薄膜的电阻均值为（279.7±33.5）Ω。故在声场叠加过程中其对测点总声场的贡献将有所差异，无法将各个小薄膜看作是严格等效的点声源。

2）随着薄膜两端施加电压的增大，薄膜局部发生微小变形。由石墨烯热声激励器的能量分配关系可知，输入的电功率绝大部分被用于加热基底材料。由于实验采用的石墨烯薄膜较大，且PET 基底本身具有一定的热膨胀系数，当其自身的温度升高时，石墨烯薄膜会随之出现弯曲、局部凸起现象。在本实验中，当输入并联石墨烯热声激励器的电功率大于2 W 时，即出现薄膜的轻微形变；当完成最高输入功率的工况测试后，薄膜相较于PCB 背板出现了2 mm 左右的凸起，且该形变在停止功率输入后不可逆。这种形变影响了点声源到测点的距离，同时改变了表面声场的指向性。因此不可能无限制增大输入功率使石墨烯热声激励器不受限制地产生声场。

3）随着并联薄膜个数的增加，实际发声的薄膜面积不断减少。当导电银胶被涂抹在薄膜表面时，部分薄膜发声区域被 “短接”为导线。一般的，每条导电银胶的宽度为0.5～1.0 mm，随着在同一块薄膜上并联个数的增加，所需涂抹的导电银胶条数也会增加，薄膜有效发声面积不断减少。因此理论上通过增加薄膜个数使声压无限增大的方法也是不可行的，且当薄膜个数达到一定量级时，远离麦克风处的薄膜声源点，其声场指向性不足以覆盖测点及其附近的区域。

4）声场叠加方法的准确性有待提升。在本实验的仿真过程中，将每块小薄膜看作独立的点声源，每个点声源对测点声场的贡献与点声源到测点的距离、相位差、以及点声源场对测点的指向性有关。实际上，对每块小薄膜平面，上述3 个影响因素依然成立。本文对薄膜热声激励器的离散方法仅依据其导电银胶划分范围，若要进行更精确的计算，需重新设计点声源离散准则与方法。

5）测试环境及采集设备对声压计算的干扰。本实验的理论推导基于声波在大空间中的传播，即不考虑壁面反射产生二次声波对激励器声场的影响。但在实际测试过程中，麦克风扬声器测量得到的信号是测点处所有声压的叠加，在测试环境中难免会存在各类同频反射波的干扰。

4.2 输入电压的影响

图5 展示了并联薄膜的连接方式及输入电压对薄膜输出声压和幅频特性的影响。本实验将一整块3 cm×5 cm 的石墨烯薄膜通过导电银胶分成了10 块小薄膜，共产生11 根引脚。如图5（a）所示，当连接引脚1、11 时，整块薄膜被接入测试电路，即传统的石墨烯薄膜连接方法；当连接引脚1、6、11 时，相当于将薄膜一分为二，即为两端与功率放大器输出端的正、负级分别相连的并联连接方式；当连接引脚1、3、6、8、11 时，整块薄膜被分成了4 块，同样采用了并联手段接入测试电路。不同连接方式可保持接入电路的薄膜总面积相同，且对热声激励器最直接的影响是能够有效降低其总电阻。在测试时可直观感受到，随着并联薄膜数量的增加，薄膜产生的声音也逐渐变得洪亮。图5（b）为在输入电频率3 kHz、测试距离1 cm 下，每2.5 V 输入电压的改变对薄膜输出声压的影响。从图中可以看出，声压大小基本与输入电压呈正相关；但在输入功率小于5 V 时出现反常现象，这是本实验所用麦克风传感器测量的系统误差所致；并且随着并联薄膜个数的增多，单位面积石墨烯热声激励器产生的声压不断增大。特别地，当输入电压超过5 V 后，可得到并联薄膜个数与输出声压级的经验公式：

图5 并联石墨烯热声激励器结构及其对输出声压和幅频特性的影响Fig. 5 The structure of the parallel graphene thermo-acoustic actuator and its influence on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic

式中：n 为并联薄膜总数以2 为底的对数；LSP,n为不同并联结构对应的输出声压级，单位为dB，其与输出声压的关系式为：

式中：pref为参考声压，取2×10−5Pa。

根据式（26），输入电压25 V 时，二薄膜并联、四薄膜并联分别比薄膜串联的石墨烯热声激励器结构的单位面积输出声压增大了2.98 倍和14.85 倍。

同时，选用25 V 输入电压，对不同并联结构的石墨烯热声激励器进行快速傅里叶变换，结果如图5（c）所示。由图可知，并联结构的石墨烯热声激励器对输出声场的幅频特性无明显影响。

4.3 测试距离的影响

图6 展示了不同测试距离下不同结构石墨烯热声激励器的输出声压和幅频特性。从图中可以看出，在输入电压25 V、输入电频率3 kHz 时，随测试距离增大，声压逐渐减小。当改变薄膜并联结构时，仍满足式（26）的声压级关系式。进一步的，在该工况下，由式（26）可推得总面积相同的 2n个薄膜并联时，与串联薄膜单位面积输出声压的比值表达式为：

图6 输入电频率3 kHz、输入电压25 V 下，并联石墨烯热声激励器结构对输出声压和幅频特性的影响Fig. 6 The influence of the parallel graphene thermo-acoustic actuator ’s structure on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic(fin=3 kHz, Uin=25 V)

由上式可知，在理想情况下，随着薄膜个数的增加，单位面积薄膜的输出声压可无限制地增大，但这显然是有悖常理的，在上文误差分析部分已对此现象进行了解释。

同样的，选用3 cm 测试距离对不同并联结构的石墨烯热声激励器进行快速傅里叶变换，结果如图6（b）所示。由图可见，并联结构的石墨烯热声激励器对输出声场的幅频特性无明显影响。

4.4 输入电频率的影响

输入电频率对不同结构石墨烯热声激励器输出声压和幅频特性的影响如图7 所示。在输入电压25 V、测试距离1 cm 下，随着输入电频率的增加，输出声压整体趋势是先增大、后趋向于一固定值。该现象可通过单块薄膜的输出声压公式（11）～（14）解释：本实验所用PET 基底厚度约为0.3 mm，远大于最小电输入频率（500 Hz）对应的最大热波长长度。

图7 输入电压25 V、测试距离1 cm 下，并联石墨烯热声激励器结构对输出声压和幅频特性的影响Fig. 7 The influence of the parallel graphene thermo-acoustic actuator ’s structure on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic(Uin=25 V, r=1 cm)

对于瑞丽距离R0和测试距离r，当R01 133.3 Hz时，测点声场由球面波转变为平面波，测试声压的强度将保持为一定值，适用式（13），声压不再随输入电频率增大而增大。

本实验在输入电频率4 kHz 高频处及串联薄膜小于1 kHz 的低频处测得的声压与理论情况略有出入，可能的原因是高频处系统采样频率不够导致部分信号泄露，计算得到的声压偏小；低频时单块薄膜产生的声压过低，受环境噪声的影响较大。因此若对薄膜输出的低频声压测量有较高要求，应在一定消声环境中进行实验；若以高频电信号激励薄膜产生声音，则可通过控制输入电信号的频率，选择采样频率足够、合适的声音频段。

同时，本实验还在输入电频率分别为2、3 和4 kHz 时，对不同并联结构石墨烯激励器输出声场的幅频特性进行了研究，结果如图7（b）所示。结果表明，并联结构石墨烯热声激励器输出声场的频率为输入电频率的2 倍，遵循能量守恒定律，即一个周期内未被补偿的正弦电压会产生绝对值相同的两处峰值。该结果同样可以说明并联结构对幅频特性无明显影响。

4.5 并联石墨烯热声激励器流动控制可行性分析

在实际设计制作并联石墨烯热声激励器的过程中，受前文所述的制作工艺、基底材料热膨胀系数、激励器声场指向性等因素的影响，激励器真实输出声压并不能随着并联薄膜个数的增大或输入功率的增大而无限增大。但这部分影响可以通过改进薄膜制备工艺以减少不必要的导电银胶面积，采取适当的导热措施或选择合适的基底材料以减少因温度升高导致的薄膜局部膨胀形变，合理调整薄膜角度使更大范围内的薄膜对测点声场产生贡献加以解决。

根据目前的实验测量结果，本文所设计的并联石墨烯热声激励器结构已基本满足流动控制的声压及中高频段要求。根据并联结构理论模型，若想产生更高的输出声压，可以通过增加输入电压、增加并联薄膜的数量、合理排布薄膜阵列以实现输出声压的增长。特别是随着并联薄膜个数的增加，输出声压级将大幅度提高。

5 结 论

1）通过改进石墨烯薄膜扬声器中薄膜排布与电路连接方式，有效提高了单位面积薄膜的发声效率。新的并联石墨烯热声激励器结构在不同输入电压、测试距离、输入电频率下，皆表现出单位面积激励器薄膜输出声压的提升，相同面积下并联薄膜个数与提升效果的关系满足经验公式。

2）基于热声效应原理与声学原理组合声源理论提出了并联石墨烯热声激励器理论模型。该模型在原有单块薄膜模型的基础上增加了新的假设，考虑了声波传播相位差、薄膜声场远场指向性对合成声场结果可能造成的影响。

3）对热声激励器流动控制可行性进行了分析。本实验所设计的并联石墨烯热声激励器结构已初步达到流动控制所需中高频段的最小声压要求，且在一定范围内还可通过增加并联薄膜个数、增大输入电压使其输出声场沿理论值继续提高；但输出声压的大小存在上限。

在后续的研究工作中，将继续探索实际并联石墨烯热声激励器输出声压的上限与声场的空间分布规律；在本文所述公式的基础上加以修正，以期能更精确地构建并联石墨烯热声激励器在空间分布的声场；同时针对某些特定的流体力学结构展开下一步的流动控制实验。