自组织理论观照下的高三数学复习课教学*
——以“数列单调性的应用”教学为例

刘权华 郭建华

所谓“复习”，就是“为巩固和加深理解，重复学习已经学过的知识”。高三数学复习课教学的关键是帮助学生进行“归档”“联系”和“建构”，让学生把高一、高二时所学的知识进行归档，建立联系，把知识结构化、系统化；同时在对知识融会贯通的过程中，形成知识结构中的方法论系统；并通过以上活动，深化数学思想，积累数学活动经验，使数学核心素养得到进一步培育。在这个过程中，教师要做的不仅是讲题，还要“推动”和“点拨”；学生更不是简单的“刷题”，而是通过“联结”“迁移”让学习“自组织”起来。

一、自组织理论观照

德国哲学家康德最早提出“自组织”这一概念，他认为自组织是指事物内部的各部分都会为了其他部分和整体而存在，各部分会发生相关作用而构成一个有机整体。［1］教学过程中的自组织指的是不受外力强加，教学系统内部各要素之间彼此协同、相互竞争、各尽其责，逐步由无序向有序，由简单到复杂，由量变到质变的过程。

自组织理论认为，真正意义上的学习一定是自我学习，自主、合作、探究的学习方式是教学本源的回归。要想让学生实现对数学知识、方法、思想等的“耗散结构”，必须满足四个条件：教学系统要具有开放性，即教师、学生的流动，技术设备的迭代，教学内容的重组，资源信息的交换；教学体系要远离均衡态，即教学过程中要在预设和现实之间呈现差异，尤其是思想上、认知上的差异；教学体系中要有非线性的作用，即付出与收获之间不是简单的线性比例关系，如教师的投入与学生的收获之间要有非线性的比例关系；……