万能的三角形

黄旭军

小米被蛊雕的声音吸引，陷入了危险之中。横公鱼小男孩这才想起蛊雕经常发出婴儿的哭声，然后趁机吃掉前来查看的人。眼看蛊雕快速飞来，张嘴就要吞人，横公鱼小男孩心一横，挡在了小米前面，打算牺牲自己给小米争取逃跑时间。

正在最危险的时刻，水面上突然翻起一大股水花，一大群人鱼聚在水面。每个人鱼都张开嘴，发出相同的高音：“啊——”小米两人突然觉得头一晕，从半空中掉了下来，接着就被一股强风刮得不知所踪。而那个蛊雕也不好受，它怪叫一声，用力甩着头，转身就逃走了。

“好险！”小米惊魂未定。“还好，人鱼把蛊雕赶走了。”横公鱼小男孩喘着气说。小米打量着四周，只见前方有一座非常奇怪的山。这座山看起来就像是由许多石头堆砌而成的，呈现出三角形的外观。

“还好我们没撞到山上，要不然就完蛋了！”小米说。“有我在，没事的！”一个声音从地下传来，紧接着脚下的土地动了起来。原来，两人站在一头巨型老虎的背上。那老虎一转头，上面居然是一张人脸。“我想起来了，你是专门管理这片土地的开明兽！”横公鱼小男孩看到是神兽，心情就放松了。

开明兽哈哈一笑，说道：“聪明！就是我把你们从蛊雕嘴里救出来的。听说两位的数学天赋很好，我想请教你们几个数学问题！”

“好说，好说！”小米这下也放心了。“我管着这方土地，平时没事就研究图形！你看，长方形面积用长乘宽来计算，平行四边形的面积可以通过裁切、拼接成长方形的方法来计算，而三角形的面积可以用平形四边形面积的一半来计算。”开明兽认真地问道，“这么多计算公式，挺麻烦的。有没有一个万能的公式呢？”

“这个简单，你先记住梯形的面积公式，再把长方形和平形四边形当作上下底都为a的梯形，把三角形当作上底为0的梯形，这样就可以了！”横公鱼小男孩得意地说。

“我有不同的看法，我认为这些图形都可以裁切成三角形。所以只要记住三角形的面积公式就可以了！”小米说。

开明兽思考片刻，说道：“你们说的都有道理，一种是把不同的图形看成同一种图形，另一种是把图形切割成最基本的單元。这些方法适用于基础题目，那面对难题，哪种更好呢？”话音刚落，开明兽就抛出了一道题。

横公鱼小男孩有些为难，这题目条件有限，不能用梯形面积公式计算。小米想了想，就在地上画了个图，把△ABC分成了三个小三角形来计算。接着，他设AC边长为a，AB边长为b，BC边长为c。

先看黄色三角形，它的底是a，高是6 cm，所以它的面积=a×6÷2。白色三角形的底是b，高是6 cm，面积=b×6÷2。蓝色三角形的底是c，高也是6 cm，面积=c×6÷2。

所求的△ABC的面积= a×6÷2+ b×6÷2+ c×6÷2=（a+b+c）×6÷2，其中a+b+c是△ABC的周长，所以△ABC的面积=20×6÷2=60（cm2）。

开明兽对小米的解法佩服得五体投地，他把解法回味了好一会儿才抛出下一题。

小米把正八边形分成了八个三角形，如下图。然后把这些三角形排成一排。

所有三角形的底边总和是117 cm，高都是6 cm，面积总和为长117 cm、宽6 cm的长方形面积的一半，即为117×6÷2=351（cm2）。

开明兽不停地表扬小米。小米红着脸说：“其实每种方法都有优点，只是我的解法正好适合这类题目而已。”三个数学爱好者沉浸在数学的知识海洋中，有说不完的话。

这时，北方冒起了一股黑雾，开明兽脸色一变，马上将两人护在身后。