考虑排放控制区和多时间窗的班轮运输加油与货运收益优化

李德昌, 杨华龙, 宋 巍, 郑建风

(大连海事大学 交通运输工程学院,辽宁 大连 116026)

0 引言

为了满足ECA规则要求,班轮公司多在船上装置两套隔离油箱,一套用于在ECA内使用瓦斯油(MGO),另一套用于在ECA外使用低硫燃料油(LSFO)[1]。这对班轮燃油消耗的种类、数量及补给都会产生重要的影响,其一方面会导致班轮加油港选择和加油量策略发生改变,另一方面,也使得班轮在各港口对间的集装箱货物装运策略产生变化,进而会影响班轮航次货运收益。因此,在运价及燃油价格剧烈波动、尤其是各加油港MGO和LSFO价格存在明显差异的新形势下[2],研究考虑ECA的班轮运输加油和货运收益优化问题具有重要的现实意义。

对于大型集装箱班轮而言,燃油成本约占其总营运成本的四分之三,且KOZA[3]通过分析发动机原理发现班轮燃油消耗量与航速的立方近似成正比。因此,班轮公司需要结合班轮到/离港时间要求,通过调整班轮航速进行加油问题优化决策。鉴于加油港燃油价格存在较大差异,WANG和CHEN[4]考虑了碳排放成本,以班轮运营成本最小化为目标,建立了加油策略的混合整数非线性规划模型,并选用AEX1航线进行了实例研究。在此基础上,考虑到ECA规则对航速的影响。林贵华等[5]究了排放控制区下班轮运输航速优化和燃料补给问题。此外,由于港口通常投资巨大、集装箱码头属于资金密集型稀缺资源,在班轮航速和加油决策中往往需要充分考虑港口码头资源的可用时间窗约束。ALHARBI等[6]通过分析港口时间窗的可用性,以班轮成本和燃油成本最小化为目标,构建了一个混合整数非线性规划模型。DULEBENETS[7]进一步研究了港口与班轮公司合作协议下,港口提供多个时间窗及多个起讫时间的班轮船期优化问题。

上述已有研究,为班轮运输经营提供了重要的理论和实践指导。但其均是在假定班轮航次各港口对间运输量保持不变的条件下,构建了以班轮营运成本最小化为目标的优化模型。然而由于受班轮载重量限制,在某些班轮运输市场运力紧张的情况下,班轮加油港选择及加油量决策与航次各航段集装箱装载量决策密切相关。此时,权衡班轮加油量与集装箱货物载运量间的关系,研究班轮燃油成本和货运收益优化更符合实际需要。为此,WANG等[8]基于航速调整策略,针对班轮加油和装运问题进行了权衡分析,构建了班轮运输利润最大化为目标的混合整数非线性规划模型,取得了初步的研究成果。

但班轮燃油成本和货运收益优化尚存在着若干新颖、且很具挑战性的问题有待深入研究:如,ECA内/外航速优化与港口多个可用时间窗下的班轮合理到/离港时间联合优化问题;班轮加注MGO和LSFO两类燃油决策和集装箱货物装运决策的联合优化问题。有鉴于此,本文基于ECA规则和港口多个时间窗协议,对班轮运输加油与货运收益优化问题进行扩展研究,以便为海运温室气体排放控制和供应链深度融合新形势下的班轮运输运营优化决策提供参考。

1 问题描述

考虑港口集装箱码头资源的可用性,班轮公司通常要与港口签署合作协议,以便在港口提供多个时间窗,且每个时间窗含有多个起讫时间的情况下,班轮公司选择合适的班轮到/离港时间。例如,图1显示某港口提供的2个时间窗内,各有3个开始时间和3个结束时间,这样便相当于港口为集装箱班轮公司提供2×3×3=18个时间窗。班轮若在时间窗开始时间之前到达港口,则需要在锚地等待;若在时间窗结束之后到达港口,则会对港口的正常作业秩序造成影响,班轮公司为此须向港口支付迟到惩罚费用。为了满足ECA规则和港口时间窗要求,班轮需要在ECA和非ECA航段上使用不同的燃油,并采用不同的航速,这将导致各航段各类燃油的消耗量及油舱燃油储量发生变化,进而对班轮航次各航段集装箱货物装运量产生影响。

图1 港口时间窗内3个起讫时间

该问题决策内容如下:(1)确定ECA内/外班轮的航行速度;(2)选定班轮到/离港口的时间;(3)确定航线上配置的班轮数量;(4)确定LSFO和MGO的加油港口和加油量;(5)确定各O-D对的装运策略。决策目标是实现班轮公司周总收益最大化。

为了便于建模,本文结合实际作以下基本假设:

(1)航线上班轮挂靠港口及顺序确定;(2)航线上配置相同类型的班轮;(3)仅考虑主机的燃油消耗量;(4)航线发船频率为周班;(5)航线上各O-D对的集装箱重量和运费率已知。

2 模型构建

2.1 模型参数和变量

本文所用的符号及说明如表1所示。

表1 符号及说明

2.2 燃油消耗函数

班轮加油费用与港口燃油价格和折扣有关。假设港口i的燃油价格有两次折扣,则在港口i燃油l的加油费用函数为

其中,yil=yil2-yil1,0<λil2≤λil1≤1。则班轮一个往返航次的燃油成本为

根据文献9,可得班轮在航段i燃油种类l的消耗量为

2.3 优化模型

根据上述问题描述,可构建考虑ECA和多时间窗的班轮货运收益优化模型[M1]:

目标函数:

(1)

约束条件:

0.1Wlxil≤yil2-yil1≤Wlxil∀i∈P,∀l∈Ω

(2)

yil1=Il0∀l∈Ω

(3)

yil1≥0.1Wl∀i∈P,∀l∈Ω

(4)

yil2≤Wl∀i∈P,∀l∈Ω

(5)

yil2-y(i+1)l1=g(vil) ∀i∈P,i

(6)

yNl2-y1l1=g(vNl) ∀l∈Ω

(7)

(11)

di=ai+wi+Ti∀i∈P

(13)

(14)

∀i∈P,i

(15)

(16)

(18)

(19)

(20)

(21)

0≤qi≤Qmax∀i∈P

(22)

(23)

(24)

(25)

0≤rij≤Qij∀i,j∈P

(26)

Vmin≤vil≤Vmax∀i∈P,∀l∈Ω

(27)

(31)

在模型[M1]中,目标函数式(1)为一艘班轮一个往返航次的总收益,其中第一项为航次运输收入,第二项为航次燃油成本,第三项为航次运营成本,第四项为航次迟到港口的惩罚成本;式(2)为班轮在港口的加油量约束;式(3)为班轮航次的初始燃油量;式(4)和式(5)分别为班轮在进出港口时的油量约束;式(6)和式(7)分别为各航段上的燃油消耗量;式(8)表示班轮只选择一个时间窗到达港口;式(9)和式(10)表示班轮只能在选定的时间窗内选择一个开始时间;式(11)和式(12)表示班轮只能在选定的时间窗内选择一个结束时间;式(13)为离开港口的时间约束;式(14)为迟到港口的时间约束;式(15)和式(16)为在港口的等待时间约束;式(17)和式(18)为班轮到达港口的时间约束;式(19)表示班轮一个往返航次的时间应为周的整数倍,即往返航次时间等于168h(一周)乘以航线配置的班轮数;式(20)和式(21)表示班轮到达各港口时所装载的集装箱总数量;式(22)为班轮到达各港口时所装载的集装箱总数量范围约束;式(23)和式(24)表示班轮到达各港口时所装载的集装箱总重量;式(25)为班轮到达各港口时所装载集装箱总重量和油舱燃油重量约束;式(26)为每个O-D对的集装箱装载量范围约束;式(27)表示班轮航速范围限制;式(28)～式(30)分别为ECA内排放限制约束;式(31)为0,1约束。

3 模型求解

模型[M1]为一个非线性的混合整数规划模型。为此,参照文献10对其进行线性化处理,得到模型[M2]:

目标函数:(1)

约束条件:式(2)～式(5),式(8)～式(14),式(20)～式(26),式(31)

1/Vmax≤uil≤1/Vmin∀i∈P,∀l∈Q

(32)

(33)

(34)

(35)

4 算例分析

4.1 数据收集与处理

以中远海运班轮航线MEX为例,班轮一个往返航次挂靠港口顺序为:上海→宁波→南沙→新加坡→杰贝阿里→哈立德→达曼→新加坡→南沙→上海(港口依照挂靠顺序顺次编号),共计9个航段,拥有多个集装箱货流起讫(Origin to Destination, O-D)对。其中,上海港,宁波港和南沙港属于ECA。班轮最小和最大航速分别为13kn和25kn,班轮燃油消耗系数为0.012,班轮周运营总成本为150000USD,加油固定费用为1000USD,LSFO的油舱容量为3 000t,初始燃油库存量为500t,享受第一次和第二次折扣时的加油量分别是1500t和2500t。MGO的油舱容量为1000t,初始燃油库存量为200t,享受第一次和第二次折扣时的加油量分别是500t和800t。

各挂靠港口燃油价格第一次和第二次折扣率分别为90%和80%,CO2、NOx的排放因子分别为3.082、0.051,MGO中的硫含量为0.1%。班轮在港作业时间为15h,港口时间窗长度为30h。班轮最大装载量、最大排水量、航线上各O-D对的每周集装箱需求量、运费率和集装箱平均重量等数据引自文献8。表2列出了各港口第一个可用时间窗的开始时间。各航段ECA内/外航行区间距离(n mile),CO2、SO2、NOx排放量限制(t),各挂靠港口的MGO、LSFO燃油价格(USD/t)和港口的迟到惩罚成本(USD/h)如表3所示。

表2 各港口可用时间窗开始时间

表3 港口/航段相关数据

4.2 算例计算

基于以上数据,本文借鉴文献10取线性割线的等份数A为20。由于ECA规则是班轮公司必须遵守的强制规则,为凸显所建模型的有效性,本文将文献8模型加入了考虑ECA规则因素,将其转化为模型[M3](注:模型[M2]与[M3]的区别在于是否考虑多时间窗协议)。并将本文模型[M2]与模型[M3]下班轮一个往返航次的算例计算结果进行对比分析,如表4所示。

表4 不同模型下的优化结果比较

由表4可见,针对LSFO,模型[M2]得到的加油港口为新加坡和达曼,总加油量为1 812.70t,而模型[M3]得到的加油港口为南沙、新加坡和达曼,总加油量为1 850.02t;针对MGO,模型[M2]和模型[M3]得到的加油港口均为达曼,加油量分别为176.26t和163.52t。由此可见,模型[M2]得到的两种燃油总加油量更少,且排放量也会更小。此外,尽管由模型[M2]和模型[M3]计算得到的班轮在各港口的到/离时间、在各航段ECA内/外航路的航速存在差异,但班轮一个往返航次的总时间相同,均为840h(5周),因而,航线配船数量均为5艘。

表5列出了模型[M2]和[M3]下班轮一个往返航次的货运收入、成本和收益等对比结果。

由表5可见,相比于采用模型[M3],采用模型[M2]得到的班轮货运收入更高,燃油成本则更低,而且班轮航次收益提高了4.21%。究其原因,是由于本文模型考虑了港口为班轮公司提供多个可用时间窗,这样班轮公司通过优化航行速度,一方面,可以更为灵活地设定班轮到/离港口时间,减少迟到港口的惩罚成本;另一方面,利用各港口燃油价格差异和折扣因素,可以更为灵活地选择加油港,并确定更为合理的加油量和集装箱货物装运量,在减小燃油成本的同时,提高班轮货运收益。

4.3 敏感性分析

班轮港口时间窗和燃油消耗系数是影响班轮加油和货物装运优化的两个重要参数,其中,班轮港口时间窗是班轮公司与港口签署合作协议的一项主要内容,燃油消耗系数是反映航线上所配置班轮型号的一个主要指标。为此,本文对上述两个参数进行敏感性分析。

(1)港口时间窗长度变化的影响

本文按时间窗长度由12h增至48h,构造7组算例,求解得到不同时间窗长度下班轮运输加油及货运收益指标结果如图2所示。

由图2可以看出,随着港口时间窗长度的增加,班轮运输收益呈升高的趋势,燃油成本呈降低的趋势,MGO在达曼加油量保持不变,LSFO的加油港口由南沙、新加坡和达曼等三个港口变为新加坡和达曼两个港口。这是因为,随着港口时间窗长度的增加,则班轮迟到港口的可能性减小,班轮可以更加灵活的调整航速,更好地选择燃油价格低廉的港口,并可以更合理地权衡装运和加油策略,从而提高班轮运输航次收益。

(2)燃油消耗系数的影响

随着近年来造船技术的不断进步,新投入运营班轮的燃油消耗系数逐步降低。本文按燃油消耗系数由0.015递减至0.009,构造7组算例,求解得到不同燃油消耗系数下班轮运输加油及货运收益指标结果如图3所示。

图3 燃油消耗系数敏感性分析结果

由图3可以看出,随着燃油消耗系数的降低,班轮一个往返航次的货运收益呈升高的趋势,燃油成本呈降低的趋势,MGO保持在达曼港加油,加油量在不断降低,LSFO的加油港口由南沙、新加坡和达曼等三个港口变为新加坡和达曼两个港口,总加油量也在不断降低。这是因为,随着燃油消耗系数的降低,班轮燃油消耗量在减小,燃油成本随之降低,班轮货运收益便随之升高。并且在同样油舱燃油储量的情况下,随着燃油消耗系数的降低,班轮的续航能力增加,因而可以更好地利用燃油低价和折扣因素,减少加油次数。

5 结论

本文得到以下结论和启示:

(1)在含有ECA的班轮航线上,在ECA内/外,班轮不仅需要使用不同的燃油,而且,根据ECA规则限制,其航速也会有所不同。此时,若港口能够提供多个可用时间窗,则在航线配置班轮数量保持不变的情况下,班轮公司可以更为灵活地选定班轮到/离港口时间和加油港,确定更为合理的加油量和集装箱货物装运量,提高班轮航次货运收益。

(2)随着港口时间窗长度的扩大,在班轮装卸作业时间不变的情况下,班轮航次加油次数会有所减少,每次加油量会增多,航次燃油成本会较低,航次货运收益会提高。因此,班轮公司应与港口签署合作共赢协议,在不增加港口集装箱码头资源占用(即不增加装卸作业时间)的前提下,获得长度更大的港口可用时间窗,从而降低班轮运输成本,提高航次收益。

(3)燃油消耗系数反映了不同类型班轮的技术特征,随着造船技术的不断进步,班轮燃油消耗系数在不断降低。在班轮载箱量保持不变的情况下,随着燃油消耗系数的降低,班轮的航次燃油消耗量会随之减少,航次货运收益会随之提高。因此,班轮公司应依据航线货运的实际需求,充分考虑不同类型班轮的燃油消耗系数,选配先进适用的船型,从而保证班轮航线收益的最大化。

须指出的是,本文研究了班轮公司在单航线配置相同型号班轮时,考虑ECA的班轮加油与货运收益优化问题,下一步研究可考虑多航线多船型的班轮加油与货运收益优化问题。