工况参数对X型桁架阵列通道流动与传热性能影响的数值研究

席 雷,高 源,高建民,徐 亮,赵 振,李云龙

(西安交通大学 机械制造系统工程国家重点实验室,西安 710049)

燃气轮机性能的不断提高使得涡轮叶片的运行环境更加恶劣,亟需研发结构强度更高、冷却效果更好的新型冷却结构[1]。桁架结构是近年来出现的一种新型的多功能拓扑结构,具有优良的机械力学性能和对流传热性能[2-3],有望进一步改善涡轮叶片的结构强度和冷却效果。

目前,已有大量学者对桁架结构的导热、流动和传热性能进行了研究。Wadley等[4]分析了高强度空心桁架结构的导热性能,指出空心桁架结构的导热性能是金属泡沫的3倍。Wei等[5]研究了金字塔型桁架结构的导热性能,获得了金字塔型桁架结构在各种工况下的等效导热系数。Joo等[6]研究指出流阻面积和开孔率分别是影响Kagome型桁架结构流动与传热性能的主要参数。Son等[7]对比分析了四面体型桁架结构和金属泡沫的流动与传热性能,指出四面体型桁架结构的压降低于金属泡沫。Yan等[8]分析了用于双向通风制动盘冷却的X型桁架结构的对流传热性能,指出X型桁架结构的传热能力比四面体桁架结构的传热能力高出38%。Jin等[9]研究表明,相比于金字塔型桁架结构,X型桁架结构具有更好的综合热力性能。近年来,一些学者开始关注桁架结构在涡轮叶片冷却中的应用,并开展了相应的研究。Liang等[10]将桁架结构应用于涡轮叶片的内冷通道之中,并分析得到了桁架形状对冷却通道流动和传热特性的影响规律。Xu等[11]分析了不同宽高比的涡轮叶片内冷却通道中桁架结构的传热特性,指出X型桁架结构具有更好的传热性能。Xi等[12]通过实验和数值模拟方法研究了用于涡轮叶片内部冷却的新型X型桁架冷却通道的流动和传热特性,并得到了最优的结构参数组合。然而,目前关于涡轮叶片模化工况下各参数对桁架冷却通道流动与传热性能影响的研究还很少见,需要开展进一步的研究。

本文针对不同工况参数下桁架阵列通道冷却性能优劣的问题,采用数值方法模拟了X型桁架阵列通道内的流动与传热特性,分析了不同雷诺数(30 000和60 000)下入口湍流度和壁面热流密度对X型桁架阵列通道流动与传热性能的影响规律。入口湍流度的变化范围为5%到15%,壁面热流密度的变化范围为3 000 W·m-2到10 000 W·m-2。研究结果可为燃气轮机涡轮叶片内部冷却通道填充桁架阵列结构的设计提供参考和借鉴。

1 数值方法

1.1 研究对象

图1为本文研究的X型桁架阵列冷却通道结构示意图。该冷却通道是宽高比为2、长为500 mm、宽为80 mm、高为40 mm、厚度为3 mm的矩形通道,模化自某重型燃气轮机高温涡轮叶片。通道中布置了2排8列X型桁架单元,排间距和列间距分别为40 mm和60 mm,2排X型桁架单元沿通道中心线对称分布,第1列桁架单元与通道入口的距离为40 mm。X型桁架单元的杆直径为3 mm,杆夹角α和杆倾角β分别为45°和30°。

图1 X型桁架阵列冷却通道结构示意图

1.2 数值方法

数值计算模型如图2(a)所示,主要包括X型桁架阵列通道固体域和流体域以及进、出口整流段的流体域。采用流固耦合传热计算方法在CFX中完成了X型桁架阵列通道冷却的数值计算。固体域只求解导热方程,通过流固耦合交界面将热量传递给流体域。流体域被假设为定常、无重力、可压缩的三维湍流流动,采用基于有限元的有限体积法来离散控制方程,利用CFX-Solver求解雷诺时均N-S方程,方程中对流项、源项和扩散项的离散格式均为高精度格式。边界条件如下:冷气沿通道入口截面法向均匀流入通道,通道入口冷气总压设置为0.3 MPa,总温设置为446 K,入口湍流度的变化范围为5%到15%。通道出口给定质量流量,对应的入口雷诺数为30 000和60 000。固体域外壁面给定等热流密度,变化范围为3 000 W·m-2到10 000 W·m-2。

(a) 数值模型

(b) 网格模型图2 数值计算模型

数值计算的非结构化网格模型如图2(b)所示,主要显示了通道前半段、桁架杆和壁面交汇处以及通道入口截面上半部分的网格示意图,采用Workbench完成。固体域由四面体网格组成,流体域由核心区域的四面体网格和边界层区域的棱柱体网格组成。固体域和流体域的四面体网格由相同的划分策略完成,最小尺寸为0.01 mm,网格增长率为1.2。流体域边界层棱柱体网格的第一层高度为0.001 mm,增长率为1.2,层数为15。最后匹配了流固交界面上对应的网格节点,以提高数值计算的精度。此外,还开展了网格敏感性验证,验证结果如表1所示。可以看到,相对于总网格数为651万,总网格数为783万时X型桁架阵列通道平均努塞尔数(Nuave)的相对变化偏差在3%以内,可以满足本文数值计算的精确性和经济性。

表1 网格敏感性验证

1.3 参数定义

雷诺数:

Re=uD/υ

(1)

式中:u和υ分别为通道入口处的冷气平均速度和运动粘度;D为通道入口的当量直径。

摩擦系数:

f=ΔpD/(2ρLu2)

(2)

式中:Δp为通道压降;ρ为冷气密度;L为桁架通道的长度。

当地努塞尔数:

Nu=qD/[(Tw-Tf)λ]

(3)

式中:q为壁面热流密度;Tw为流固交界面当地温度;Tf为流体温度;λ为冷气导热系数。

综合热力系数:

F=(Nuave/Nu0)/(f/f0)1/3

(4)

式中:Nu0=0.023Re0.8Pr0.4;f0=(1.58lnRe-3.28)-2;Nuave为X型桁架阵列通道的平均努塞尔数。

1.4 方法验证

为保证数值计算结果的可靠性,开展了数值方法的实验验证。用于验证的实验数据是文献[12]中测量的X型桁架阵列通道的平均努塞尔数。数值计算的湍流模型选择了多篇文献已经证明了的SSTk-ω模型[12-13]。实验验证结果如图3所示,可以看出,数值计算得到的平均努塞尔数与雷诺数的变化趋势和实验测量结果基本一致,最大预测偏差为12.7%。这说明SSTk-ω湍流模型适合于X型桁架阵列通道冷却的定常数值计算。因此本文采用的数值计算方法是可靠的。

2 结果分析与讨论

2.1 流动性能分析

图4绘制了雷诺数为30 000时不同入口湍流度和壁面热流密度情况下X型桁架阵列通道内的3D涡核分布。其中,图例中的速度指的是涡旋核心处冷气的速度。由于在文献[12]中已经详细讨论了整个通道内的3D涡核分布特征,本研究仅分析了不同工况参数下X型桁架阵列通道充分发展段第6列和第7列桁架单元区域的流动特征。由图4可知,X型桁架阵列通道内形成的马蹄形涡流主要集中于各桁架杆的周围,且桁架杆端部周围的3D涡核尺寸更大、冷气流速更高(最大流速接近8 m·s-1)。从图4中可以发现,在相同的壁面热流密度情况下,入口湍流度(STu)的增大几乎未改变X型桁架结构周围形成的3D涡核尺寸,但在一定程度上提高了桁架杆端部周围的冷气流速(最大约0.4 m·s-1的增幅),因此可能会为X型桁架阵列通道带来更大的摩擦系数。从图4中还可以发现,在相同的入口湍流度情况下,壁面热流密度的增大也几乎不改变X型桁架周围的3D涡核尺寸,但也同样较小程度地增大了桁架杆端部周围的流体速度,从而也会增大X型桁架通道内的摩擦系数。

图4 X型桁架阵列通道内的流场分布(Re=30 000)

图5所示为不同雷诺数下入口湍流度和壁面热流密度对X型桁架阵列通道摩擦系数的影响规律。对于入口湍流度的影响,从图5(a)中可以看出,在雷诺数为30 000时,X型桁架阵列通道的摩擦系数随着入口湍流度的增大而快速增大;在雷诺数为60 000时,X型桁架阵列通道的摩擦系数随着入口湍流度的增大先快速增大后略微增大。整体来讲,入口湍流度的增大会增加X型桁架阵列通道的摩擦系数,降低X型桁架阵列通道的流动性能。分析其原因可知,湍流度的增大表示冷却流体脉动速度的幅度增大,导致了通道内冷却流体更加紊乱,进而增大了通道的摩擦系数,降低了通道的流动性能。对于壁面热流密度的影响,从图5(b)中可以看出,不同雷诺数下,X型桁架阵列通道的摩擦系数随壁面热流密度的变化规律较一致。壁面热流密度的增大都明显增加了X型桁架阵列通道的摩擦系数,降低了X型桁架阵列通道的流动性能。这是因为随着壁面热流密度的增大,壁面附近流体被加热至相对更高的温度,其流动速度略有增大(见图4中的分析),从而增大了通道的摩擦系数,降低了通道的流动性能。

(a) 湍流度的影响

(b) 热流密度的影响图5 工况参数对X型桁架阵列通道流动性能的影响

对图5中数据的量化分析可以得到如下结果:不同雷诺数下,入口湍流度从5%增大到15%时,X型桁架阵列通道的摩擦系数增大了1.69%～3.23%;壁面热流密度从3 000 W·m-2增大到10 000 W·m-2时,X型桁架阵列通道的摩擦系数增大了3.39%(对应Re=60 000)到6.45%(对应Re=30 000)。不同入口湍流度和壁面热流密度下,雷诺数从30 000增大到60 000时,X型桁架阵列通道的摩擦系数降低了4.84%～7.58%。此外还可以发现,随着雷诺数的增大,入口湍流度和壁面热流密度对X型桁架阵列通道流动性能的影响程度都有所减弱。

2.2 传热性能分析

图6绘制了雷诺数为30 000时不同入口湍流度和壁面热流密度下X型桁架阵列通道内的当地努塞尔数分布。同样地,文献[12-13]中已经详细讨论了整个通道的当地努塞尔数分布特征,因此本文仅分析了不同工况参数下X型桁架阵列通道充分发展段第6列和第7列桁架单元区域的当地传热特征。从图6中可以看出,X型桁架结构两侧的通道壁面上形成了带状的高传热区域(当地努塞尔数约在125至150之间),而桁架结构中部对应的通道壁面上形成了带状的低传热区域(当地努塞尔数约在50至75之间)。桁架杆迎风面的当地努塞尔数很高(部分区域超过300),而背风面的当地努塞尔数则有所降低(约在150至200之间)。整体来讲,桁架杆表面的当地努塞尔数要高于通道壁面上的当地努塞尔数。从图6中还可以发现,在相同的壁面热流密度情况下,入口湍流度的增大明显提高了X型桁架阵列通道壁面上的当地努塞尔数,尤其是提高了桁架杆两侧高传热区域的当地努塞尔数,然而对桁架杆表面当地努塞尔数的影响较小。整体来讲,增大入口湍流度会增强X型桁架阵列通道的传热性能。由图6还可知,在相同的入口湍流度情况下,壁面热流密度的增大明显降低了X型桁架阵列通道壁面上的当地努塞尔数,同时也略微降低了桁架杆表面的当地努塞尔数。因此,增大壁面热流密度会降低X型桁架阵列通道的传热性能。

图6 X型桁架阵列通道内的传热分布(Re=30 000)

图7所示为不同雷诺数下X型桁架阵列通道的平均努塞尔数随入口湍流度和壁面热流密度的变化曲线。由图7(a)可知,入口湍流度的增大会增大X型桁架阵列通道的平均努塞尔数,提高X型桁架阵列通道的传热性能。这是因为提高入口湍流度使得通道内冷却流体的紊乱程度增加,从而强化了通道的传热性能。当入口湍流度从5%增大到10%时,X型桁架阵列通道的平均努塞尔数增长幅度较大;当入口湍流度从10%增大到15%时,X型桁架阵列通道的平均努塞尔数增长幅度较小。这表明随着雷诺数的增大,入口湍流度对X型桁架阵列通道传热性能的影响程度有所减弱。经过量化计算可知,不同雷诺数下,入口湍流度从5%增大到15%时,X型桁架阵列通道的平均努塞尔数提高了2.47%～2.57%。由图7(b)可知,在不同雷诺数下,随着壁面热流密度的增加,X型桁架阵列通道的平均努塞尔数都呈现出下降的变化趋势。这是因为随着壁面热流密度的增大,壁面附近的冷却流体被加热至更高的温度,其冷却能力有所降低。由图7(b)还可以发现,随着壁面热流密度的增大,X型桁架阵列通道平均努塞尔数的降低幅度有所增大,即壁面热流密度对通道传热性能的影响程度有所增加。经过量化计算可知,不同雷诺数下,壁面热流密度从3 000 W·m-2增大到10 000 W·m-2时,X型桁架阵列通道的平均努塞尔数降低了11.14%(对应Re=60 000)到17.44%(对应Re=30 000)。此外,计算结果还表明,不同入口湍流度和壁面热流密度下,雷诺数从30 000增大到60 000时,X型桁架阵列通道的平均努塞尔数提高了87.62%～102.14%。

(a) 湍流度的影响

(b) 热流密度的影响图7 工况参数对X型桁架阵列通道传热性能的影响

2.3 综合性能分析

图8绘制了不同雷诺数下X型桁架阵列通道的综合热力系数随入口湍流度和壁面热流密度的变化曲线。从图8中可以看出,增大雷诺数可以提高X型桁架阵列通道的综合热力系数。不同入口湍流度和壁面热流密度下,雷诺数从30 000增大到60 000时,X型桁架阵列通道的综合热力系数提升了3.89%～12.93%。从图8(a)中可以看出,增大入口湍流度可以在一定程度上增大X型桁架阵列通道的综合热力系数,提高X型桁架阵列通道的综合热力性能。当入口湍流度较小时,增大入口湍流度使得X型桁架阵列通道的综合热力系数有较大幅度的提升;当入口湍流度较大时,X型桁架阵列通道综合热力系数随入口湍流度增大的提升幅度有所减小。经过计算分析可知,不同雷诺数情况下,入口湍流度从5%增大到15%时,X型桁架阵列通道的综合热力系数提升了1.49%～1.90%。从图8(b)中可以看出,不同雷诺数情况下,X型桁架阵列通道的综合热力系数都随着壁面热流密度的增大而降低,且随着壁面热流密度的增大,通道综合热力系数的降低幅度有所增大。经过计算分析可知,不同雷诺数下,壁面热流密度从3 000 W·m-2增大到10 000 W·m-2时,X型桁架阵列通道的综合热力系数降低了12.12%～19.14%。

(a) 湍流度的影响

(b) 热流密度的影响图8 工况参数对X型桁架阵列通道综合热力性能的影响

3 结 论

采用数值模拟方法开展了工况参数对X型桁架阵列通道流动与传热性能影响的研究,得到了如下主要结论:

(1) 入口湍流度从5%增大到15%时,X型桁架阵列通道摩擦系数增大了1.69%～3.23%,平均努塞尔数提高了2.47%～2.57%。

(2) 壁面热流密度从3 000 W·m-2增大到10 000 W·m-2时,X型桁架阵列通道摩擦系数增大了3.39%～6.45%,平均努塞尔数降低了11.14%～17.44%。

(3) 增大入口湍流度使X型桁架阵列通道的综合热力性能最大提升1.90%,增大壁面热流密度使通道的综合热力性能最大降低19.14%。

(4) X型桁架阵列通道的流动性能、传热性能和综合热力性能对壁面热流密度的敏感性都大于对入口湍流度的敏感性。