基于多模型的三轴燃气轮机主动容错控制研究

沈立锐, 叶冯超, 张友谦

(中国船舶集团有限公司第七〇三研究所无锡分部,江苏 无锡 214151)

模型预测控制(model predictive control,MPC)应用于各个领域,因它具备良好的抗干扰性和显式处理多约束条件下的控制能力而逐步在两机动力控制中受到重视。然而,在燃气轮机运行过程中常会发生气路故障或结构性损伤等情况,导致其特性偏离设计参数,基于MPC的转速控制已无法满足在安全稳定运行条件下的控制要求。

为了进一步提高控制算法的容错性,使系统在故障状态下获得更好的控制效果,国内外学者在基于MPC的基础上开展了相关研究。Teng等[1]针对三相永磁同步电机提出了一种容错模型预测控制方案,对电机缺相故障情况下的转速和扭矩控制仿真开展容错控制研究;Munoz等[2]提出了一种在非线性系统数据丢失故障情况下的基于MPC的容错控制方案,指出基于Lyapunov的模型预测控制算法能够处理在网络数据丢失时系统的稳定性和鲁棒性;Mahmoud等[3]提出基于无迹卡尔曼滤波算法对系统进行故障诊断和隔离,并根据诊断结果实时调整MPC参数,在两种非线性系统中对所提出的算法进行了验证;Zhang等[4]研究了基于MPC的多无人机系统的分布式容错控制方案,对传感器和执行机构故障进行仿真,验证了该方案的容错控制效果;盛锴等[5]在火电机组脱硝控制系统中提出了一种改进型多模型预测控制算法,大大改善了模型失配时控制效果恶化的情况。

在两机应用方面, Zhu等[6]针对微型热电联产燃气轮机机组,在仿真中设计了MPC控制器;杜宪等[7]提出一种基于MPC的隐性判断故障调整控制律的主动容错控制方案并应用于民用涡扇发动机;Saluru等[8]提出在MPC框架下针对涡扇发动机构建多个预测模型并进行容错处理。

基于MPC的控制效果取决于预测模型和实际系统是否匹配。在小范围的失配或干扰情况下,可通过反馈校正满足控制要求。但若发生预测模型和系统失配较大时,基于MPC的控制会出现一定的稳态误差、超调甚至发散[9]。传统的容错控制常采用故障识别、故障隔离和容错控制算法相结合去处理故障,结构相对复杂且在控制性能方面有一定取舍。本文在基于串级PID-MPC转速负荷控制方案下[10],提出了一种基于多模型的主动容错控制方法,通过决策逻辑实时对燃气轮机状态进行识别,选择最适模型,及时调整MPC算法,根据切换逻辑解决了在切换时的控制量阶跃变化的问题,从而保证燃气轮机在发生故障时的安全稳定运行。

1 燃气轮机数学模型

1.1 非线性部件级模型

本文以某三轴燃气轮机为研究对象,基于气动热力学和转子动力学原理建立了非线性的部件级模型,该三轴燃气轮机构型如图1所示。

图1 某三轴燃气轮机构型图

将燃气轮机各关键部件按照图1所示依次串联起来并根据截面之间的质量流量平衡建立系统的共同工作方程,如式(1):

(1)

式中:εi(i=1,2,…,6)为部件各截面进、出口流量偏差;Wc2、Wc24map等表示燃气轮机部件各个截面计算的流量值,kg/h,下标可参照图1进行对应。燃气轮机系统的惯性环节由式(2)表示:

(2)

利用Newton-Raphson法对方程组(1)、(2)进行迭代求解,可以开展燃气轮机的动态过程仿真。

1.2 分段线性化模型

在模型预测控制算法中,非线性的部件级模型难以满足算法对模型实时性的要求,本文采用小扰动法并结合优化拟合算法得到燃气轮机在稳态点处的状态空间方程。采用一种综合考虑高、低压转速的参数η调度法,对线性化模型进行实时调度。同时在上述方法的基础上,根据燃气轮机健康退化参数,构建了不同工况下线性化的燃气轮机故障模型库。

燃气轮机状态空间方程可以描述为式(3):

(3)

忽略动力涡轮转速对燃气发生器的影响[11],取燃气轮机低压转速Nl和高压转速Nh作为状态变量;取燃气轮机高压转速、低压转速、排气温度T8、高压压气机喘振裕度Sh和油气比Rfa为输出变量;取燃气轮机燃油量Wf为控制量。各物理量带入式(3)可得:

(4)

通过拟合算法优化后得到该点的状态空间模型,经离散化后作为模型预测控制算法中的预测模型使用。

2 模型预测控制

模型预测控制算法主要包括预测模型、实时滚动优化算法和反馈校正。

2.1 预测模型

状态空间方程离散化后,将增广状态变量并入MPC中得到式(5):

(5)

2.2 实时滚动优化

该型燃气轮机控制量为燃油量,即u=Wf,按照式(6)设计MPC优化性能指标:

s.t.umin≤u(k+j)≤umax

(6)

ylmin≤y(k+i)≤ylmax

i=0,1,…,Npre

j=0,1,…,Nu

式中:Npre为预测时域步长;Nu为控制时域步长;yr(k+i)是高压转速的参考轨迹,r/min;y(k+i)为第i步的预测高压转速值,r/min;ylmin和ylmax为高压转速的限制输出最小和最大值,r/min;Δu(k+j)为第j步的燃油量Wf输入,kg/h;e(k)为当前时刻高压转速与预测输出的偏差,r/min;Hcor为校正系数;Q和R分别为跟踪量和控制量的权重系数。

对于上述典型的带约束的非线性二次规划问题,采用一种有效集法(active set method,ASM),不断地将不等式约束转化为等式约束的二次规划问题并求解[12]。

2.3 反馈校正

3 容错控制方案

燃气轮机结构复杂且运行环境恶劣,各类故障的出现给控制系统带来新的挑战,因此借助燃气轮机气路故障诊断技术及时判断燃气轮机运行状况,并根据控制算法做出恰当的控制,可以进一步提高系统的安全性和稳定性。

3.1 控制目标

本文在控制结构上包含两个控制回路:外层是动力涡轮转速闭环控制,使用了传统的PID控制算法;内层是高压转速控制回路,使用了基于多模型的MPC控制算法。其结构如图2所示。

图2 闭环控制结构

其中动力涡轮转速Np参考值为18 900 r/min,不同工况下控制器应能够保证动力涡轮转速达到参考值。即使燃气轮机发生故障或外部负载发生较大变化时,控制器也能够保证动力涡轮转速Np跟踪到参考值,且高压转速动态过程可以保持平稳变化。

3.2 故障类别

本文根据燃气轮机典型部件热力故障特征,建立多个故障模型。对关键部件进行故障诊断常选择性能参数与正常状态之间的偏差作为判断的依据[13]。在部件级模型仿真中,对关键部件引入流量健康参数和效率健康参数开展典型故障的诊断[14-15],具体如表1所示。本文选取两个典型故障建立故障模型库。

表1 燃气轮机典型故障特征

本文定义正常预测模型为m0,定义故障1压气机叶片结垢及磨损预测模型为m1,定义故障2涡轮结垢预测模型为m2。

3.3 总体控制方案

在已有的模型预测控制器设计的基本框架上,本文提出了以下基于多模型的容错控制方案,如图3所示。

图3 基于多模型的容错控制方案

关于模型预测控制基本要素这里不再赘述,在上述方案中,将根据燃气轮机部件级模型的输出,通过决策逻辑确定当前应调用的预测模型。当发生故障时,正常模型m0偏离当前实际燃气轮机稳态和动态特性,其偏差无法通过反馈校正来进行修正,已不能满足当前的控制需求。此外,控制器的切换即预测模型的切换将可能会导致控制量的阶跃,因此在多模型切换时必须保证燃气轮机控制系统的稳定性。本文通过平稳的切换逻辑保证控制量输出稳定,而不致燃气轮机发生较大的波动,实现控制器的平滑切换。

3.4 决策逻辑

(7)

式中:P为当前时刻误差的权重系数;V为k时刻以前L步内误差权重系数;n为燃气轮机预测模型库中模型数量。使用求和符号计算过去L步长内的误差,以保证模型不会因为外部较小的干扰而发生频繁切换。

3.5 切换逻辑

为了削弱切换时控制器对燃气轮机的影响,且不破坏系统的稳定性,本文在预测模型发生切换时进行平滑处理。Malloci等[16]提出在切换时设立一个缓冲区,如图4所示。

图4 平滑切换方案

当在t1时刻发生控制器切换瞬间,记上一个控制器输出为uA,记新控制器的输出为uB,在缓冲区域内,控制量按照式(8)所示进行输出。

u=uB+e-at(uA-uB)

(8)

式中:t表示从此次切换开始至下一个控制器工作的总时间;a为可调参数,本文取a=0.8,在满足控制系统对燃油流量变化速率的要求下,可通过调整其大小来控制从uA平滑过渡到uB的时间。

4 仿真验证

4.1 单故障注入

为了验证基于多模型主动容错控制算法的效果,对燃气轮机系统进行了仿真,燃气轮机在0.9工况稳定运行,并在15 s时注入故障1,仿真结果如图5所示。

(a) 燃油流量随时间变化曲线

(b) 动力涡轮转速随时间变化曲线

(c) 高压转速随时间变化曲线图5 故障1注入仿真实验

从图5可以看出,在15 s时注入故障1后,无容错控制算法的动力涡轮转速波动较大且存在一定稳态误差,控制性能指标表现较差。其中稳态误差的出现是由于当前控制器中预测模型已出现了较大的偏差,不能很好地反映当前燃气轮机的稳态和动态特性。通过对比燃油流量Wf和高压转速Nh随时间变化的曲线可以发现,具有切换逻辑的控制器在发生故障时,燃油输出更为平滑,高压转速和动力涡轮转速控制更为稳定。

4.2 多故障注入

为进一步验证决策逻辑、切换逻辑的有效性和可靠性,在0.9工况稳定运行时,对两种故障进行轮流注入实验:在5 s时向燃气轮机注入故障1,在15 s时恢复正常状态,在25 s时注入故障2,在35 s时恢复正常状态,结果如图6所示。

(a) 决策逻辑判断燃气轮机状态

(b) 燃油流量随时间变化曲线

(c) 动力涡轮转速随时间变化曲线

(d) 高压转速随时间变化曲线图6 多故障注入仿真实验

通过仿真结果可以发现,决策逻辑可以在发生故障后进行燃气轮机状态的快速识别,并通过切换逻辑输出更为平滑的燃油流量,保证燃气轮机的安全稳定运行。

5 结论

在串级PID-MPC控制方案的基础上,本文提出了一种基于多模型的三轴燃气轮机主动容错控制方案,并开展了两类故障注入的仿真,结果表明:

(1) 所提出的主动容错控制方案具有较好的动态特性,满足燃气轮机控制系统对性能指标的要求。

(2) 控制器决策逻辑和切换逻辑可以在燃气轮机发生故障时快速响应,根据燃气轮机状态选择适配性最好的预测模型,并且保证在切换时控制量能够实现平滑输出。

(3) 本文仅选取了两种故障类型进行建模,为了能够覆盖燃气轮机可能出现的多种故障类型,应根据实际情况进一步扩充故障模型库。