重思考，促建构

苗凤

［摘  要］ 注重数学思考过程，可以激起学生独立思考和自主探究的意识，促进学生的自主建构，提升学生的数学素养。文章结合“图形中的规律”一课中的教学片段，谈谈从学生的数学思考角度切入教学，来促进学生自主建构的实践研究。

［关键词］ 数学思考；自主建构；图形中的规律

一、提出问题

我们都知道，教师的教育智慧常常决定了对教材的理解精准度和教学理念的贯彻度。从课程改革实施开始，逐步过渡到当前核心素养的培养，一路走来尽管课堂教学发生了翻天覆地的变化，但依旧存在着一些陈旧性的教学观念，影响着课堂教学的前行。尤其是“重知识”的现象比较突出，不少教师对知识的重视程度远远超越了对思维能力的培养，使得学生被动地思考和被动地学习，丧失了独立思考和自主探究的意识。笔者认为，在小学数学教学中，关注到学生的数学思考过程，并以此作为课堂教学设计的切入点，可以促进学生的自主建构，让数学课堂精彩纷呈。下面笔者选取“图形中的规律”一课中的教学片段，谈一谈自己的实践，以飨读者。

二、教学片段赏析

教学片段1：独立思考，探索规律

师：摆1个三角形需要3根小棒，若要摆10个连续的三角形，需要多少根小棒？请大家先独立思考再解决问题，最后交流方法。

生1：21根。

师：能和大家说一说你是如何得到的吗？

生1：我是摆完了数出来的。

师：其他同学是否同意生1得出的结果？

生2：我赞同他的结果，不过我的方法和他的不同。我是通过3+2×9=21计算得出的。

师：的确不一样，你愿意到讲台上来和大家说一说为什么这样算吗？（生2很开心地上台讲解）

生2：大家看，我先摆了一个三角形，这里用了3根小棒，再加一个三角形只需要2根，……，据此我得出了规律，列出算式3+2×9=21。

师：其他人听明白了吗？

生（齐）：明白了！

师：非常不错的想法，这里需要有掌声！（教室里响起热烈的掌声）

师：你们有没有问题问他呢？（无人应答）

师：那老师有问题，生2你能解释一下这里的9从何而来？能解释一下它与三角形个数有何关系吗？

生2：9=10-1，这里的9是比三角形的总个数10少1，因为第一个三角形需要3根小棒，所以要排除掉第一个三角形，就是9个三角形中每个三角形需要用2根小棒。

师：说得既清楚又简洁，真是太棒了，我们是不是应该感谢生2分享给大家的思考成果呢？老师期待每节课大家都能像生2一样积极分享探究成果，我们再一次把掌声送给他！（教室里又一次响起掌声，其余学生都钦佩地看着生2，此时生2羞涩中带着自信的笑容）

师（拾级而上）：按照生2的摆法，那么20个连续的三角形需要多少根小棒呢？100个呢？n个呢？

……

评析：问题体现数学思考与意义建构的统一，意义建构是由问题引发思考的成果，与数学思考同时发生、同步推进。以上片段中，教师通过设计适切的问题激起学生思维活动的源动力，引发学生的深度思考，使其发挥主观能动性获得对问题的独特见解，并产生展示的欲望。接着，在学生展示成果之后，教师充分鼓励和认同，并通过一次追问完整地揭示了学生的思考过程，使得生2的思维过程一览无遗，并给予所有学生以充分的启示，为后续更加有效的生成打下了坚实的基础。

教学片段2：深度思考，总结方法

师：下面我们一起回顾刚才的探究历程，这组图形中的规律我们是如何探索得出的？

生3：首先，摆一摆、数一数。

师：总结得很好，其实这个过程我们就是动手操作的过程。下一步呢？

生3：然后，看一看、想一想。

师：这就是观察与思考，那最后一步是什么呢？

生3：写出摆n个连续三角形需要小棒根数的算式。

師：不错，这个过程就是归纳。生3对整个过程的描述非常清晰、到位，真是爱动脑筋的好孩子！其实，从动手操作简单地摆1个、2个三角形，在观察和思考后发现摆10个连续三角形，直至n个连续三角形需要的小棒数量，这样的过程就是我们探究图形规律的一般方法，其实不少重大的数学发现都是这样得到的。如此看来，你们都是非常聪明的小小数学家！

评析：纵观以上教学环节不难发现，此环节教师所设计的探究活动并非仅仅是计算摆n个连续三角形需要的小棒总数，而是让学生在回顾、反思、提炼中总结得出探索图形规律的一般性方法，这才是真正的意义建构。

教学片段3：延伸拓展，开放思维

师：下面就让我们一起来解决日常生活中的数学问题吧。如图1，1张桌子可坐6人，像这样2张桌子拼在一起可坐10人，3张桌子拼在一起可坐14人，那么，5张桌子拼在一起可坐多少人？（学生陷入沉思，教室一片寂静，偶尔有笔尖划过纸张的声音）

生4：3张桌子拼在一起可坐14人，再多加2张桌子也就是多增加了8人，即可列式14+2×4=22（人），所以5张桌子拼在一起可坐22人。

生5：因为每张桌子中间都可坐4人，而左右两边各1个，即可列式4×5+2=22（人），所以5张桌子拼在一起可坐22人。

生6：中间的3张桌子每张都坐4人，第1张与第5张桌子都可坐5人，即可列式4×3+5×2=22（人），所以5张桌子拼在一起可坐22人。

生7：我和他们的想法不太一样，我是假设每张桌子可坐5人，那么5张桌子可坐5×5=25（人），而在拼合的过程中总共少坐了3个人，所以需减去3，得出最终结果可坐22人。

生8：可以先算上面一排5×2=10（人），下面一排也是10人，再加上左边和右边各1人，即可得出10+10=20（人），所以5张桌子拼在一起可坐22人。

师：你们居然想出这么多解决问题的方法，真是太棒了……

評析：从上述环节中学生的表现不难发现，此时学生的思路已经打开了，都能根据前面探索得出的活动经验来解决日常生活问题。值得欣喜的是，学生的思维活跃度和开放度已经远超预设，实现了思维的飞跃。

三、课后反思与感悟

1. 注重教学起点的把握

教材是学生学习活动的主体，也是教师教学的有效资源，教师需要基于对教材和具体学情的考虑设计教学导入，瞬间唤醒学生的数学思维。本课在研究图形中的规律时采用了问题导入，最后又回到问题当中去的方法，整节课前后呼应，极大地激发了学生的学习兴趣，让学生真切体会到数学知识的应用价值。最重要的是，教师以问题为载体，从学生熟悉的摆三角形活动展开，并为学生提供充足的思考时空，让学生摆、数、看、想，获得完整的思考与探究经历，从而在思考中感悟，在感悟中建构。

2. 注重问题解决的过程

本课中，教师设计了适切的问题情境引发了学生的深度思考，让学生通过问题的解决去发现规律，实现自主建构。当然，在整节课中为了让学生对规律的感知更加充分，在互动交流的环节，教师充分践行让学引思，让学生以“小老师”的角色在黑板上阐述自身的想法和发现，充分暴露学生的思维，让展示的学生得以发展，让倾听的学生获得发现，使得每个学生的数学思考都从感性向着理性自然过渡，最终促使思维朝着纵深发展。

3. 注重思考舞台的搭建

和谐民主的课堂氛围是学生深度思考、探索的关键。在教学中，教师的激励性评价从未停止过，当学生分享自身的发现时，教师送给他掌声来唤醒其余学生分享的热情；当大部分学生产生创新思维时，教师要及时地给出鼓励和表扬。在这样宽松愉快的教学氛围中，教师给学生留有思考与探究的空间和时间，让学生生成更多有个性的想法，并能更加自然地展示数学思维。更重要的是，整节课中学生的数学思考一直在持续着，最终通过一节课的探索使他们感受到研究数学问题的一般方法，从而提升了对数学本质的认识。

总之，本节课中教师通过设计具有较强思维张力的探究问题，引领学生开展探究活动，体验规律形成的全过程。在这个过程中，学生体验到数学家发现数学规律的心路历程，领悟了数学家用数学眼光发现和用数学思维思考数学规律的真谛，进而发展智力和培养能力。在教学中，教师要遵循学生的认知规律，明确数学思考的价值，引导学生积极参与学习，让学生自主建构知识体系。