经历探究过程　感悟数学思想

陈莉

一、教学内容

义务教育教科书五年级上册106页例1及相关内容。

二、教学目标

1. 通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，解决实际生活中的有关问题。

2. 培养学生从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

三、教学重难点

1. 教学重点：在两端都栽的植树問题中，理解“段数”与“棵数”的规律。

2. 教学难点：运用“植树问题”的解题思想，解决生活中的实际问题。

四、教学准备

课件、直尺、学习纸

五、教学过程

（一）故事情境，引入新课

同学们，我们课前已经阅读过《张飞外传——究竟要安排多少人》这个数学故事。故事的最后，张飞说了一句：“原来这里也有这么多的学问。”张飞从中学到了学问，你从中又学到了什么学问呢？

1. 谁能把张飞遇到的问题情境复述一下？

2. 这个问题是怎么解决的？

军师用画图的方法发现“士兵的人数要比空当数多1”这个规律，从而解决问题。（板书：规律）

3. 用“化繁为简”的数学方法来解决问题。

但是，整条防线的长度有440米，军师只是研究了其中的40米。那他从40米这一段研究出的规律，是仅仅适用于这40米，还是整条防线都适用呢？我们再一起来验证。

（1）请大家用“画一画”的方法，看看60米防线的情况是怎么样的？

原来60米长的防线也符合“士兵人数要比空当数多1”这个规律。

（2）能根据这个规律，算一算100米的防线需要多少个士兵把守吗？

提问：100÷10＝10，表示的是什么意思？

100米每10米一段，可以分成10段。用军师的话说：就是有10个“空当”。

（3）照理说，“每隔10米一名士兵”，意思就是一个空当就有一名士兵。

“空当的数量”和“士兵的人数”一一对应。

为什么最后算“士兵人数”的时候，还要比“空当数”多1？这是哪里多出来的“1”呢？

（两端都要站士兵，所以还要把这一头的“1个”加上。）

（4）所以，100米的防线也是符合这个规律的。200米、300米、400米、440米的防线，又分别需要多少名士兵？请每人挑一个问题，在小组里说说当中的学问。

200米、300米、400米、440米的防线，还需要用图来验证吗？不用了，我们已经从40米、60米、100米这些比较小的数据中找到了规律，那在比较大的数据中，我们可以直接利用规律解决问题。

像这样，当数据比较大的时候研究起来不方便，我们可以把数据缩小，从简单的小数据入手，从中找出规律，然后把这个规律应用到更复杂的大数据中，从而解决问题。这是数学学习中经常用到的一种学习方式，叫作“化繁为简”。

（二）回归生活，实际应用

好了，既然大家都已经学会了张飞所说的学问，还能解决其他的问题吗？请看大屏幕。

1. 课本例1（种树）。

2. 课本第107页“做一做”第1题（安路灯）。

3. 课本练习二十四第2题（设置车站）。

（三）课堂小结，延伸拓展

无论是安排士兵站岗、种树，还是安装路灯和设置车站，最关键的都是要找出其中的“空当数”（手掌示意）。如果两端都要安排，就需要在“空当数”的基础上“＋1”。像这一类的问题，在数学上都统称为“间隔问题”，也叫作“植树问题”。

话说张飞用“植树问题”的学问解决了驻地防线士兵把守的问题后，非常得意，于是他把这个学问又用到了安排粮草库士兵的把守上，但是遇到了问题，你们想知道他遇到了什么问题，又是怎么解决的吗？请继续阅读数学故事《张飞外传（二）——究竟要安排多少人》。