三版义务教育数学课标中“综合与实践”内容的比较研究

徐钰荣 熊建军 谭禄 肖阳芳 邵贵明

摘      要 《义务教育数学课程标准（2022年版）》等系列课标的发布意味着本轮课改进入一个新的阶段，核心素养和跨学科已然成为本阶段的重要议题。“综合与实践”是义务教育阶段数学学科中跨学科主题学习的主要领域，也是发展数学核心素养的重要载体。对比《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》《义务教育数学课程标准（2011年版）》《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“综合与实践”的内容，提出以主动参与为主旨，以问题解决为抓手，以课标内容为指导，以促进四基培养、四能发展和素养形成，进而帮助一线教师更好地实施该领域的内容。

关 键 词 综合与实践  课程标准  数学核心素养  跨学科  义务教育阶段

引用格式 徐钰荣，熊建军，谭禄，等.三版义务教育数学课标中“综合与实践”内容的比较研究[J].教学与管理，2023（18）：74-78.

《义务教育课程方案（2022年版）》（以下简称《方案2022》）及《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标2022》）于2022年4月21日发布，新修订的义务教育系列课程标准为现阶段课程建设指明了方向。《课标2022》聚焦发展学生的数学核心素养，强化课程的综合性与实践性，提出要保证数学课程10%的课时用于跨学科主题学习，进而落实数学育人的根本目的[1]。“综合与实践”作为义务教育阶段数学学科内容的四大领域之一，与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”并重，肩负着跨学科整合的重要职责[2]，对于培养创新型人才有着不可或缺的作用。

与其他三个领域不同的是，“综合与实践”一直缺乏具体的教学主题，这也成为该领域的实施效果不尽理想的关键原因之一。相较于之前的课标，《课标2022》对于该领域又做了哪些调整？对其具体内容的关注度又是怎样的？目前有大量对《课标2022》的解读，也有对新旧两版课标小学阶段“综合与实践”内容进行比较的研究[3]，但缺乏义务教育阶段对该领域的整体研究。九年义务教育中，相邻的两个学段之间紧密相连，所以把握各个学段“综合与实践”的内容变化情况对于进一步实施该领域是很有必要的。本文对2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标2001》），《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标2011》），《课标2022》关于“综合与实践”的内容做比较，为一线教师更好地认识该领域的变化，更快地理解新课标提供一些参考[4，5]。

一、三版数学课标的目录分析

“综合与实践”是数学学科的四大领域之一，对该内容进行分析，需要先对三版课标进行整体把握，而目录是课标的框架，能帮助我们了解不同版课标的主题思想。表1呈现三版课标的目录，为了方便查看将目录分为六个部分，且将原一、二级标题统一为一、（一）的形式。

1.数学核心素养的发展变化

《课标2011》前言包含三方面内容，其在《课标2001》的基础上提出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。《课标2022》进一步加入了“逐步形成终身发展需要的核心素养”，这也是本次课标修订中重点关注的内容，意味着教育由原来的知识为本时代正式进入核心素养时代[6]。此次提出的数学核心素养是在《课标2011》十大核心概念的基础上进一步的深化。《课标2001》和《课标2011》中的核心概念都出现在前言的设计思路中，并对相关的概念进行了解释说明，虽然没有提到“核心素养”这个词，但是把它们称为数学核心素养也是合适的[7]。数学核心素养早在二十多年前的课标中就已经生根，发展到现在已经越来越壮大，越来越完善（如图1）。

2.新版课标中增加的内容

新课标加入了前两版课标都没有的“学业质量”，旨在为学业水平考试以及学业质量评价提供依据，这也意味着我国课标从“以内容为纲”走向“内容为纲+质量驱动”[8]。“学业质量”中按照学段给出评估学生核心素养达成与发展情况的具体描述，该部分的增加进一步明确了以核心素养为导向的课程目标，在结构上也更能与《普通高中数学课程标准（2017年版）》接轨[9]。《课标2022》在课程实施中还加入了“教学研究与教师培训”，提出要重视教师的专业发展，强调教育的双向性，因为“要给学生一杯水，教师必须有一股源源不断的活水”。师生之间应该遵循教学相长的原则，形成师生学习共同体，在培养学生能力的同时也应关注教师的成长，进而提升育人质量。

3.“综合与实践”名称的变化

《课标2001》首次出现“实践与综合应用”，并且在三个学段中分别命名为“实践活动”（1～3年级）、“综合应用”（4～6年级）、“课题学习”（7～9年级）；《课标2011》不再按学段进行命名，而是统称为“综合与实践”；《课标2022》延续该名稱（为方便描述，将三版课标该领域内容统称为“综合与实践”）。从名称变化上可以看出，“综合与实践”并不是《课标2011》中凭空出现的，而是在《课标2001》的基础上进一步完善的。

整体而言，三版课标的页数越来越多，分别为102页、132页、182页，从侧面说明课标指导作用越来越突出，不再仅仅作为理论指导，更强化了“怎样教”的具体指导。总之，《课标2022》结合时代特征，将立德树人作为根本任务，在前两版课标的基础上进一步延续和深化，指向有利于学生长远发展的数学核心素养。

二、三版数学课标“综合与实践”内容的比较

1.数量与篇幅的比较

三版课标中“综合与实践”的内容均有例子，很容易对实例进行数量统计。只是《课标2011》和《课标2022》中的实例均在附录中，而《课标2001》中因为没有附录，所举例子均出现在正文部分，除了“内容标准”中以例题的形式出现外，还有个别出现在“课程实施建议”。为了更合理的将该领域内容在量上进行对比，除了个数的统计，在篇幅上也进行了比较，篇幅以课标中的页数为单位进行计算，即一个案例一页记为1，半页计为0.5，以此类推（如图2）。

由图2可知，横向观察发现三个版本的课标中，均是小学“综合与实践”的实例数量多于初中，《课标2001》与《课标2022》中小学与初中实例数量比均为6∶1，说明对该领域的关注点仍然集中在小学，初中阶段的教学实践还有待进一步挖掘。纵向比较发现三个版本中“综合与实践”实例数量越来越多，《课标2022》的实例数量是《课标2001》的三倍，表明该领域受重视的程度越来越高。

与实例数量相对应，《课标2022》的篇幅也是最多的，大约是《课标2011》的两倍，且远远超出《课标2001》，这也符合三版课标的总页数增长情况。从具体内容来看，《课标2001》中仅一个“综合与实践”实例包含具体的教学目的和教学过程梗概，其篇幅超过2，而其余6个例子篇幅均未超过0.5；《课标2011》中的实例平均篇幅超过1；《课标2022》对于实例的解释更为具体，小学部分不仅在附录中给出简单说明，而且在课程内容中也对主题活动作出具体的内容要求和学业要求，初中部分虽然在课程内容中没有说明具体的要求，数量也很少，但是所占篇幅均大于2。綜合来看，虽然《课标2022》初中“综合与实践”的实例在数量上低于《课标2011》，但是在“质量”上却远超过它，这样的设计有利于一线教师分析、把握“综合与实践”领域的内容，提高备课效率。

2.课程目标的比较

从《课标2001》到《课标2022》，课程总目标由“双基”到“四基”“四能”再到“三会”不断强化数学育人目标。《课标2011》延续《课标2001》，从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四大方面来具体阐述课程总目标和学段目标，而《课标2022》课程目标中给出具体的核心素养内涵，这也说明本阶段课程改革由三维目标进入核心素养目标阶段，旨在逐步发展学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，将数学核心素养与“现实世界”紧密相连，体现数学学科的应用价值。

在学段目标中，前两版课标在“知识技能”中只包含了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域的目标；而《课标2022》除此三个领域，还给出有关“综合与实践”领域的具体学段目标，并且与学业质量标准中关于该领域的要求一一对应（见表2），这也遵循了《方案2022》中提出的注重实现“教—学—评”一致性原则。观察不同学段目标可以发现，“综合与实践”的内容根据不同的学段特征，加入了具体数学知识主题和核心素养目标，知识内容与思想方法等均成螺旋式上升，让该领域的内容不再看不见、摸不着，而是以核心素养为统领的形象化、具体化、可视化。

3.课程内容的比较

三版课标的课程内容都是分阶段分领域进行说明，《课标2022》在《方案2022》的引领下，将以往的九年义务教育三个学段划分为四个学段，更符合学生的认知发展规律。下面对课标中“综合与实践”领域的总体表述、学段要求等方面进行分析。

关于“综合与实践”的总体表述，《课标2001》和《课标2022》均出现在课程内容部分，《课标2011》设置在前言的设计思路中。从知识背景来看，《课标2001》《课标2011》旨在应用“综合与实践”加深对其他三个领域的理解，关注数学知识内部之间的联系；《课标2022》则正式提出“跨学科”这一关键词，这与《方案2022》中关注跨学科整合学习相呼应。从能力背景来看，三版课标对此领域的描述都关注到了运用所学知识和方法，培养学生解决问题的能力（见表3），据此，可以提取出关于“综合与实践”的关键词—解决问题。

具体来看，《课标2001》和《课标2022》相对于《课标2011》而言，除了对“综合与实践”进行总述之外，还对不同学段进行了详细的解说。新课标中“综合与实践”内容分为“内容要求”“学业要求”“教学提示”。小学部分是通过对具体实例的解读进行说明，主要采用主题式学习，关注新知识主题的教学；初中部分则是紧密结合数学核心素养，从“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”三方面作出内容要求，主要采用项目式学习，强调跨学科知识学习。整体来看，《课标2022》对“综合与实践”作出了更详细的内涵说明，让该领域更具操作性，不仅有利于一线教师更有效地组织课堂，也给教材编写提供更多思路。

4.课程实施的比较

三版课标在课程实施部分均提到对“综合与实践”领域的建议，根据前一层内容中通过比较得出的关键词“解决问题”来检索与该领域相关的内容，发现“教学建议”和“教材编写建议”有较为明显的对“综合与实践”的描述，因此对这两部分进行系统的比较。《课标2001》的课程实施部分按学段给出建议，《课标2011》和《课标2022》则是对九年义务教育给出统一的建议；《课标2001》虽然分学段，但是每个学段的建议大同小异，只是举出的例子不相同，而《课标2011》和《课标2022》在这一部分没有分学段说明，所以为了方便将三版课标统一进行比较，不划分学段。

课标中的教学建议均以条例的形式呈现，《课标2011》《课标2022》在教学建议中均直接将“综合与实践”融入条例，分别提出“合理把握‘综合与实践’的实施”“进一步加强综合与实践”，而《课标2001》虽没有出现该领域完整的名称，但是有和关键词“解决问题”相关的条例，说明三版课标对于“综合与实践”都足够重视，也各具特色。《课标2001》用举例子的方法；《课标2011》更多地是理论阐述，还指出“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体；《课标2022》则是从教学目标、教学活动、教学评价三方面对所涉及到的主题活动和项目学习进行细致的说明，让一线教师能够较为准确地把握“综合与实践”的实施形式。

“教材编写建议”中，《课标2001》提到要选取有趣味的素材，小学阶段选取学生熟悉的生活情景，初中阶段逐渐拓展到自然、社会与其他学科；《课标2011》指出“综合与实践”可以以“长作业的形式出现”，将课堂内的教学活动拓展延伸至课堂外，丰富活动素材；《课标2022》则关注到“综合与实践”相关的习题设计，包括查阅资料、校外调查、自主探索等。可以看出，《课标2001》和《课标2011》虽没有正式提出“跨学科”这一关键词，却提到了相关内容，也就是说跨学科领域的学习早在二十多年前的课标中就已经有所体现。随着时代的发展，数学学科由关注学科内部之间的关系，拓展到在关注数学本质的基础上建立与其他学科之间的联系，而“综合与实践”则是实施跨学科教学的重要载体。在实施过程中将一个“综合与实践”活动以小单元的形式呈现，通过多课时完成，既不让活动流于形式，让更多的学生参与其中，还能随着课时的增加，提高师生对于该领域的重视。

三、教学建议

1.以主动参与为主旨，促“四基”培养

三版课标随着时间的推移，用越来越多的篇幅描述关于“综合与实践”的内容，涉及的实例也越写越详细，足以证明该领域在数学学科中不可替代的教育价值。“综合与实践”是一类以活动为主的课程，是积累数学活动经验的载体，在活动中启发学生综合应用数学及其他学科的知识，学习、考查学生的基础知识和基本技能，渗透跨学科的意识，锻炼跨学科的思维，促进数学学科从知识传授向学科育人迈进[10]。自《课标2001》以来，就明确提出“学生是数学学习的主人”，教师不是专制者、权威者，而是学生学习的组织者、引导者与合作者。因此，“综合与实践”应以主题学习和项目学习为主要方式展开，教师在设计、组织活动的过程中关注学生的主动参与程度，及时给予引导，必要时与学生一起完成。学生作为主动的参与者才能最大程度地激活思维，从而在热闹的思维碰撞中培养四基。

2.以问题解决为抓手，促“四能”发展

“综合与实践”是数学学科中感性与理性、艺术与科学统整的重要手段之一[11]。三版课标对于该领域的总体表述中均提到“解决问题”，可见该版块内容应以问题解决为导向，需要教师将局限于数学学科的问题拓展到跨学科的土壤之中，有效体现学科的整合特征。因此，该领域相关的问题应该更具综合性、复杂性、挑战性，联系生活中的真实情境，关注学科的跨界与融合，赋予数学价值感与生命感。例如三版课标中都涉及到关于“旅游计划”的实例，该实例经久不衰的原因首先在于选材取自学生熟悉的真实生活情境，激发学生发现问题、提出问题；其次在于制定计划的过程中，涉及地理相关的路线安排、经济相关的费用规划等，有利于发展学生分析问题的能力；最后让整个活动连贯有序，优化方案设计，在解决问题的过程中有效地促进学生的数据意识、应用意识等素养的发展。当然教师除了应用课标、教材中给出的实例，还可根据本地的人文特点和本校的学生特征创设新的问题情境。

3.以课标内容为指导，促素养形成

课程标准是教材编写以及一线教师课堂教学的指南，也是学生学业评价的依据[12]。从双基到三维目标再到數学核心素养，课标旨意的不断改进也时刻提醒着一线教师，上好一堂课首先要研读课程标准。“综合与实践”已经不似以前缺乏具体的数学知识主题，新课标将时间单位、基本方向、负数等内容纳入该领域。三版课标均从不同程度体现核心素养，数学知识是形成核心素养的知识和桥梁，数学精神和数学文化是形成核心素养的助推剂[13]，在分析课标中数学核心素养内涵的同时，还应整体把握“综合与实践”内容。软化学科边界有助于培养综合型、创新型和应用型人才[14]，而“综合与实践”作为实施跨学科学习的有效途径，在设计活动时，可结合课程结构化特征，打通学科内外知识之间的关联性，包括数学与其他学科、数学与传统文化、数学与人类文明等，融合现代科学技术发展数学核心素养，为学生终生学习奠定基础。

参考文献

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[2] 徐钰荣，谭禄，邵贵明.小学数学教材中“综合与实践”内容的比较研究：以人教版、苏教版和北师大为例[J].数学教学研究，2021，40（06）：13-16.

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[12] 沈婕，吴立宝.新旧高中数学课程标准的比较研究[J].教学与管理，2018（22）：36-39.

[13] 邵贵明，胡典顺，柳福祥.论数学核心素养在高中数学课堂落地生根：以人教版高中“对数”教学为例[J].数学教育学报，2020，29（06）：46-50.

[14] 张维忠，赵千惠.澳大利亚初中数学教科书中的跨学科内容[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2022，45（02）：233-240.

[作者：徐钰荣（1993-），女，湖北随州人，黄冈师范学院数学与统计学院，硕士生；熊建军（1973-），男，湖北鄂州人，湖北省鄂州高中，中学高级教师；谭禄（1996-），男，四川广安人，黄冈师范学院数学与统计学院，硕士生；肖阳芳（1996-），女，湖南邵阳人，黄冈师范学院数学与统计学院，硕士生；邵贵明（1973-），女，湖北鄂州人，黄冈师范学院数学与统计学院，副教授，硕士生导师，博士。]

【责任编辑  郭振玲】