均匀流下的圆柱形网衣变形数值模拟

张晓莹，扈 喆，田 径，郭 军，林国珍，李 妍

（1.集美大学轮机工程学院，福建厦门 361021；2.福建省船舶与海洋工程重点实验室，福建厦门 361021）

0 引 言

养殖网箱是重要的海上渔业养殖装备，一般由浮圈、网衣、沉子和系泊缆绳等组成。采用柔性尼龙绳编织而成的网衣在海流作用下可能会发生大变形，导致有效养殖体积减小，养殖效果受到影响。沉子是减小网衣变形的有效工具，合理选取沉子的数量、重量和分布形式对于减小网衣变形而言至关重要。为此，需明确网衣和沉子系统在海流作用下的变形规律。

目前常采用试验和数值模拟的方法研究网衣变形。例如：罗敬等［1］基于Morison公式和牛顿第二定律对网衣节点的受力和位移进行了数值计算；施兴华等［2］基于Morison方程和集中质量法对圆形网衣进行了数值模拟，并分析了该网衣的容积损失率和水平拖曳力；LADER等［3］在物理水槽中模拟了网衣在不同流速下的变形状态；桂福坤［4］和赵云鹏［5］分别采用试验和数值模拟的方法研究了波流状态下重力式网箱和网衣的水动力性能；BI等［6］采用试验和数值模拟的方法研究了波浪中网箱和网衣产生的水流阻塞效应；谢璇［7］研究了波浪试验中网衣模型的相似准则；SHIMIZU等［8］采用试验方法研究了高网眼密度网衣的水动力性能。在这2 种方法中：试验方法需解决网衣变形和体积测量方面的问题；数值模拟方法需选取合适的网线力学模型、网目缩减方法和载荷系数取值方法。

本文基于完全挠性构件静力学方程及其解析解建立网衣系统的迭代数值模拟算法，并通过将数值模拟结果与已有的试验结果相对比，验证该数值模拟算法的准确性。以某圆柱形网衣为例，对其在均匀流下的变形状况进行数值模拟，研究沉子重量及其分布形式对网衣体积损失的影响。

1 数值方法

1.1 完全挠性构件静力学控制方程和求解

柔性网线任意截面仅承担拉力，无弯矩，故可将其视为完全挠性构件。若采用弧长坐标描述具有任意形状的网线，则静止网线满足控制方程

式（1）中：T为网线拉力；r为网线上任意点的位置矢量；～s 为变形后网线的弧长坐标；q 为单位长度网线所受外力。网线的本构方程和几何方程分别为

式（2）和式（3）中：s为变形前网线的弧长坐标；EA为网线抗拉刚度。

当q为恒定力时，式（1）和式（2）的解为

1.2 网衣静力学求解算法

将整张网衣看作由若干根柔性网线相互连接组成的结构。对于任意一根网线，将其首尾与其他网线的端点相连（或自由），并认为网线受到恒定海流力的作用。海流力包括与网线垂直的阻力FD和与网线平行的摩擦力Fτ，计算公式［9］为

式（6）和式（7）中：CD和Cτ分别为阻力系数与摩擦力系数；D 为网线直径；l 为网线长度；ρw为流体密度；vn和vτ分别为垂直网线方向和沿网线方向的流速大小。CD和Cτ与网衣形状、网目尺寸、网线材质和水流冲角等多个因素有关，现无统一的计算方法，主要通过试验或根据经验确定。Cτ一般取0.1［9］；参考文献［10］的试验结果，结合网衣的尺寸，CD取值为1.2。水流通过网线之后其速度一般会下降，参考文献［3］，取流速衰减系数为0.8。

若给定网线端点位置xi、xj和海流力，则可根据式（4）和（5）求解该网线的变形情况，进而计算该网线端点约束力fi和fj。对于多根网线共用端点的情况，端点约束力应为各网线端点力之和。因此，对于给定的网衣及其拓扑结构，各端点的受力应为端点位置的函数，即

式（8）中：n为端点总数。式（8）为复杂的非线性方程组，可采用牛顿迭代法求解。对于不受外力的端点j，应有fj＝0；对于与沉子连接的端点i，应有fi＝G，其中G为沉子重量。值得一提的是，若不加以处理，对真实网衣进行离散会导致问题的自由度过多，大大增加迭代收敛时间。因此，采用网目缩减方法将若干个小网目简化为1 个大网目，以减少问题的自由度。网目缩减过程见文献［9］，这里不再赘述。

2 数值方法验证

文献［3］针对某圆柱形网衣开展了均匀流作用下的变形与受力试验。圆柱形网面由2 块宽81 目、长125目的矩形网面对接拼成，尼龙材质，密度为1 130 kg／m3。该网衣采用无节点拉歇尔经编针编造技术制作而成，正方形网目，边长为10 mm，网线直径为1.8 mm。圆柱形网面的直径为1.435 m，高为1.440 m，底部均匀挂置16 个沉子，单个沉子重0.4 kg。由于实际网线端点数过多，计算量过大，故本文在开展上述试验时采用文献［9］的做法，基于网目缩减原理将原模型中的5 ×5 网目缩减为1 个大网目。

图1 为文献［5］中的网衣变形试验结果与本文模拟结果对比，可看出两者吻合良好。图2 为网衣体积损失系数（定义为变形后体积与原体积之比）模拟结果与试验结果对比，可看出本文模拟结果与文献［3］中的试验结果和文献［9］中的模拟结果较接近。图3 为网衣所受海流水平拖曳力和垂直升力模拟结果与试验结果对比，可看出两者吻合良好。以上对比结果验证了本文所述算法的准确性。

图1 文献［5］中的网衣变形试验结果与本文模拟结果对比

图2 网衣体积损失系数模拟结果与试验结果对比

图3 网衣所受海流水平拖曳力和垂直升力模拟结果与试验结果对比

3 均匀流下圆柱形网衣数值模拟

取某圆柱形网衣作为研究对象，其参数见表1。图4 为网衣在静水中和1 m／s流速状态下的形状。

表1 某圆柱形网衣参数

图4 网衣在静水中和1 m／s流速状态下的形状

为研究沉子数量对网衣变形的影响，取单个沉子重量分别为10 kg、20 kg、30 kg、40 kg和50 kg，模拟不同流速下网衣的变形。图5 为不同沉子重量下网衣的体积损失率（定义为网衣变形导致的损失体积与网衣无变形时的总体积之比）随流速的变化曲线。由图5 可知：随着流速的增加，网衣的体积损失率呈增加的趋势，且在流速较低时增加速度较快，在流速较大时增加速度较慢；除了流速为0 m／s的情况，不同沉子重量对应的曲线形状相似。图6 为不同流速下网衣的体积损失率随沉子重量的变化曲线。由图6 可知，除了流速为0 m／s的情况，随着沉子重量的增加，网衣的体积损失率呈下降的趋势，且在沉子重量较小时下降速度较快，在沉子重量较大时下降速度减慢。流速为0 m／s的情况较为特殊，体现在：随着沉子重量的增加，网衣的体积损失率略微增大；当单个沉子重量为40 kg 和50 kg 时，流速为0 m／s 情况下的体积损失率大于流速为0.5 m／s情况下的体积损失率。这是由于沉子自身在静水中也对网衣变形有贡献（如图4a所示），在一定范围内增加沉子重量会导致沉子引起的网衣变形增加，进而使网衣的体积损失率略有增加。此外，水流可在一定程度上削弱沉子导致的网衣变形，对于单个沉子重量为40 kg和50 kg的情况，当流速为0.5 m／s时，由沉子导致的网衣变形量得到减小，而在沉子作用下水流导致的网衣变形量并不显著，因此流速为0.5 m／s时网衣的体积损失相比流速为0 m／s时网衣的体积损失更小。这反映了网衣变形受沉子和流速影响的复杂性。

图5 不同沉子重量下网衣的体积损失率随流速的变化曲线

图6 不同流速下网衣的体积损失率随沉子重量的变化曲线

经验表明，迎流侧网衣变形较大，适当增加迎流侧沉子重量可更高效地减小网衣体积损失，因此有必要研究沉子重量分布形式对网衣变形的影响。图7 为5 种网衣底面上的沉子重量分布形式；图8 为各沉子重量分布形式对应的网衣体积损失率随流速的变化曲线。由图8 可知：沉子重量分布形式1 对应的网衣体积损失率显著大于其他沉子重量分布形式对应的网衣体积损失率，沉子重量分布形式2 ～5 对应的网衣体积损失率相差不大，这表明1 号位沉子对网衣变形的影响最大；2 号位沉子对网衣变形也有一定的影响，这体现在沉子重量分布形式2 对应的网衣体积损失率大于沉子重量分布形式3 ～5 对应的网衣体积损失率，但影响能力远小于1 号位沉子。图8 表明，可有针对性地增加迎流侧沉子重量，进而在不显著增加沉子总重量的情况下达到较好的抑制网衣变形的效果。

图7 5种网衣底面上的沉子重量分布形式

图8 各沉子重量分布形式对应的网衣体积损失率随流速的变化曲线

为研究沉子重量分布的均匀性对网衣变形的影响，给出3 种网底沉子重量分布形式，见图9。在沉子重量分布形式6 中，沉子重量相对均匀地分布在多个点；在沉子重量分布形式8 中，沉子重量集中分布于少量点。图10 为沉子重量分布形式6 ～8 对应的网衣体积损失率随流速的变化曲线。由图10 可知：沉子重量均匀分布对网衣体积损失的抑制效果更好，沉子重量集中分布对网衣体积损失的抑制效果相对较差；当流速较小时，沉子重量分布的均匀性对网衣变形的影响明显；当流速较大时，沉子重量分布的均匀性对网衣变形的影响不明显。

图9 3种网底沉子重量分布形式

图10 沉子重量分布形式6 ～8对应的网衣体积损失率随流速的变化曲线

4 结 语

本文基于完全挠性构件方程建立网线系统迭代求解算法，基于已有的试验结果验证该算法的准确性，据此研究某圆柱形网衣在均匀流下的变形状态，主要得到以下结论：

1）本文所述数值模拟方法可较准确地模拟网衣的变形状态；

2）一般增加沉子重量可降低网衣体积损失，但在流速较小且沉子重量较大的情况下，增加沉子重量可能会加剧网衣体积损失；

3）迎流侧沉子对网衣体积损失的抑制效果相对较好，背流侧沉子对网衣体积损失的抑制效果相对较差，故可通过有针对性地增加个别沉子的重量有效降低网衣体积损失；

4）在沉子总重量不变的情况下，沉子重量均匀分布能更有效地抑制网衣体积损失，当流速较小时，沉子重量分布的均匀性对网衣变形的影响更显著。