基于模糊PID控制的脚踏式下肢康复器械被动训练控制方法研究

蒋金金　郭书铭　侯智

摘  要：传统PID控制难以实现脚踏式下肢康复器械所需的精准控制，为此，将传统PID控制与模糊控制相结合，提出一种基于模糊PID控制的脚踏式下肢康复器械被动训练控制方法。将下肢康复训练器械与人体下肢等效为平面闭环铰链四杆机构，并在Simulink/SimMechanics平台上建立传统PID的控制模型并进行仿真。此外，设计模糊PID控制器并进行仿真，对比分析传统PID控制和模糊PID控制下的曲柄转速响应时间，结果表明模糊PID控制的响应速度更快、更稳定。

关键词：脚踏式下肢康复器械；被动训练；模糊PID控制；控制系统仿真

中图分类号：TP273+.4 ；TH77 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）12-0162-04

Research on Passive Training Control Method of Foot-operated Lower Limb Rehabilitation Device Based on Fuzzy PID Control

JIANG Jinjin， GUO Shuming， HOU Zhi

（College of Mechanical Engineering， Chongqing University of Technology， Chongqing  400054， China）

Abstract： Traditional PID control is difficult to achieve the precise control required by foot-operated lower limb rehabilitation devices， so this paper combines traditional PID control with fuzzy control and proposes a passive training control method for foot-operated lower limb rehabilitation devices based on fuzzy PID control. The lower limb rehabilitation training devices and the human lower limb are equivalent to a plane closed-loop hinge four-bar mechanism， and the control model of the traditional PID is established and simulated on the Simulink/SimMechanics platform. In addition， a fuzzy PID controller is designed and simulated to compare and analyze the crank speed response time under traditional PID control and fuzzy PID control. The results show that the response speed of fuzzy PID control is faster and more stable.

Keywords： foot-operated lower limb rehabilitation device; passive training; fuzzy PID control; control system simulation

0  引  言

随着我国人口老龄化速度的不断加快，下肢灵活性下降的人数也越来越多，有的患者甚至会出现下肢瘫痪的严重后果，大大影响了患者的生活质量[1]。首先，傳统的下肢康复训练主要由康复医师进行接触式的辅助康复训练，康复医师工作量大，患者单次训练时间短，康复周期较长。其次，人工辅助康复训练费用较高，康复医疗设备数量有限，很多患者因此错过最佳的治疗时机[2]。再次，康复训练评价主要依靠医师的经验[3]，不能做到实时监测康复训练的效果。随着便携式康复器械的广泛使用，下肢康复器械技术也迅速发展起来，其中，脚踏式下肢康复器械由于其结构简单，易于操作，非常适合下肢瘫痪患者的使用，广泛应用于下肢瘫痪患者的日常自主康复训练[4]。

在下肢康复器械控制方法研究方面，文献[5]通过建立下肢康复机器人的动力学模型求解其控制系统的传递函数，并通过PID控制进行控制系统仿真[5]。文献[6]采用PID控制方法对下肢康复机器人的运动轨迹进行跟踪控制，以达到人机运动协调的目的。上述控制结构因其参数固定，难以实现下肢康复器械的精准控制，而模糊控制能够很好地适用于各种非线性系统，可以动态地改变系统的控制参数。为此，本文基于脚踏式下肢康复器械的结构特点，以Simulink/SimMechanics为仿真平台，建立了人机四杆机构系统模型，设计了模糊PID控制器，通过对被动训练控制系统进行仿真分析，提高了脚踏式下肢康复器械的训练效果。

1  人机一体化建模

通过将人体下肢运动模型与下肢康复器械模型相结合，根据其相互作用运动规律，就可以建立一体化的人机耦合模型。这种模型的建立能够更好地分析人机运动是如何协同的，为后文人机系统控制模型的建立奠定基础。

人体骨骼具有一定的刚度，而康复训练器械直接带动患者下肢进行往复运动，这种运动是在矢状面内进行的循环圆周运动，通过循环往复地使下肢屈伸达到康复训练的目的。因此，可以把人体的下肢看成一个多刚体系统，再通过合理化假设[7]，就可以把下肢康复训练器械与人体下肢视作一体，建立如图1所示的平面闭环铰链四杆机构。假设人体下肢为刚性圆柱，密度与水一致，质心位置位于圆柱体形心上。l1表示大腿长度，l2表示小腿长度，l3表示器械曲柄长度，l4表示髋关节至下肢曲柄转轴中心的长度，theta1表示大腿杆件角度，theta2表示小腿杆件角度，theta3表示器械曲柄角度，theta4表示固定杆角度。

2  脚踏式下肢康复器械控制系统设计

2.1  PID控制器设计

近年来，国内外在控制方法上大多采用结构简单、灵活易用的传统PID控制技术，其主要由比例（Proportion）、积分（Integral）、微分（Derivative）三部分组成[8]，常规PID控制结构原理如图2所示。

PID控制器的数学模型为：

其中，u（t）表示控制器输出；e（t）表示控制器输入；Kp表示比例放大系数；Ti表示控制器的积分时间常数；Td表示控制器的微分时间常数。

2.2  模糊PID控制器设计

传统PID控制中的Kp、Ki、Kd一经设定后，其参数在康复训练中是无法更改的，这样会导致其难以满足精准控制的要求，存在偏离下肢安全转速的风险。采用模糊控制器自整定这三项参数，可以很好地解决这个问题。如图3所示为模糊PID控制器结构原理图[9]，其输入为曲柄的期望转速与实际转速的偏差e及其变化率ec，输出为PID的修正参数ΔKp、ΔKi、ΔKd，PID参数的自整定公式为：

在该控制器中，同时将输入变量即转速偏差e和转速偏差变化率ec，以及输出变量即ΔKp、ΔKi和ΔKd设定为区间 的连续变化量，模糊论域被统一规定到{-6，-4，-2，0，2，4，6}内。输入变量与输出变量均设定为{NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}七个模糊集，其对应的语言变量模糊集为{负大，负中，负小，不变，正小，正中，正大}，各个模糊子集采用钟形隶属度函数。设计模糊PID控制器的重点在于其模糊规则的制定，能否对输入量进行准确、快速的识别与输出取决于所制定规则的好坏。基于被控对象的动力学特性，结合相关PID参数的调节经验，可以将转速偏差e和转速偏差变化率ec视为输入的PID控制器参数进行自整定调整。模糊控制规则如表1所示，采用重心法对其去模糊化。

接下来可以通过PID控制器对在SimMechanics建立的四杆模型进行被动康复训练控制。SimMechanics是Simulink环境下的一款可视化框图建模工具箱，主要用于多体动力机械系统及其控制系统的建模和仿真分析[10]。SimMechanics采用模块化建模的方式，不必进行复杂的数学公式推导，使系统建模更加快速便捷，能够轻松应对各种复杂机械系统的建模仿真[11]。因此，本文采用SimMechanics建立人机系统动力学模型。如图4所示为人机四杆机构的控制系统结构，Plant模块为四杆机构的人机动力学模型（SimMechanics仿真模型）经过封装后的模块，采用传统PID控制器。被动康复训练一般适用于几乎没有任何肌力的患者，因此被动训练时曲柄转速设定为60°/s。

如图5所示，根据各模块要求设置相关参数，参考GB 10000—88中国成年男性坐立时的下肢各部分尺寸[12]，设定大腿长度l1为440 mm，小腿长度l2为390 mm，曲柄长度l3为150 mm，髋关节到曲柄中心间垂直距离L2为500 mm，髋关节到曲柄中心连线与水平面间的夹角theta4为30°。采用Ground模块固定两个髋关节和曲柄转轴中心，并在其距离参数中设置连点相对位置，在Machine Environment模块中配置重力系数和方向，使所建立的平台具有真实的效果。各杆件转动惯量参数是根据在Solidworks建立相应杆件模型后，通过测量模块测出来的。基于以上参数建立虚拟的物理模型，如图6所示。

如图7所示为采用SimMechanics模型仿真的下肢各关节角度的仿真结果。从图中可以看出，该模型在模糊PID控制下，髋关节的角度都在-41°～0°范围内波动，膝关节的角度也都在-10°～40°范圍内波动，在人体下肢活动范围内，能够实现安全的屈伸运动，达到康复训练的效果。

如图8所示为人机四杆机构的模糊PID控制算法仿真模型，输入曲柄转速为60°/s，其仿真结果如图9所示。

图9显示了传统PID和模糊PID的仿真结果，从图中可以看出，PID控制和模糊PID控制均能实现被动康复训练，传统PID算法调节时间为0.6 s，最大超调量为13%，稳态误差大于5°/s，而模糊PID算法在被动康复训练中响应较快，几乎没有振荡，且超调量更小，接近于零，能够很快地进入稳态。从图10中可以看出，在模糊PID控制下的系统较为贴合地跟踪上标准的正弦参考曲线，而PID控制器在0～0.4 s波段的波峰相对于参考曲线有明显的偏离。因此，模糊PID控制可以更好地控制曲柄转速，实现更加稳定安全的被动康复训练效果。

3  结  论

本文把人体下肢和脚踏式康复器械看成一体化的四连杆机构，通过SimMechanics建立相应的人机四连杆机构仿真模型，并设计了传统PID控制器和模糊PID控制器对SimMechanics所建立的人机四连杆机构进行控制仿真。仿真结果表明，采用模糊PID控制能够使曲柄转速在较短的时间内趋于稳定，实现更好的被动康复训练效果。

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[12] 国家技术监督局.中国成年人人体尺寸：GB/T 10000-1988 [S].北京：中国标准出版社，1989.

作者简介：蒋金金（1996.08—），男，汉族，重庆南川人，硕士研究生在读，研究方向：人因工程；郭书铭（1997.10—），男，汉族，重庆九龙坡人，硕士研究生在读，研究方向：工业工程；通讯作者：侯智（1977.04—），男，汉族，重庆人，副教授，博士在读，研究方向：工业工程。