基于样本熵的渭河流域月降水序列复杂度与异步性特征研究

杨天增 张洪波 黎扬兵 吕丰光 王雨巍 姚聪聪

摘 要：降水序列复杂度是衡量气候系统复杂非线性变化的重要指标，其表征的时间序列动力学特征对应对全球气候变化及流域水资源适应性管理意义重大。基于渭河流域及其周边２２ 个气象站的降水数据，采用非线性动力学参数样本熵、Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 非参数趋势检验及累积距平等方法，系统分析１９６０—２０１６ 年渭河流域月降水序列复杂度的空间分布及演化特征，引入互样本熵探究气候变化影响下渭河流域不同分区月降水序列的异步性变化。结果表明：渭河流域月降水序列复杂度具有显著的空间差异性，表现为从东南向西北下降、从上游到下游上升的趋势，干流上游区复杂度分布与其他区域明显不同；近年来渭河流域降水量呈显著的下降趨势，降水序列样本熵值显著增大，说明降水动力学系统结构趋于复杂，可能会给渭河流域的水资源管理带来挑战；渭河流域不同分区的滑动平均降水量与相应的样本熵值间存在负相关关系，整体表现为降水量减小、复杂度提高；气候变化影响期内区域间月降水序列异步性有所增强，但变化并不显著。

关键词：月降水序列；复杂度；样本熵；降水量；空间分布；渭河流域

中图分类号： Ｐ４２６．６１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．００７

引用格式：杨天增，张洪波，黎扬兵，等．基于样本熵的渭河流域月降水序列复杂度与异步性特征研究［Ｊ］．人民黄河，２０２３，４５（７）：３６－４１．

０ 引言

近年来，全球气候发生明显变化，最突出的特征是气温上升，受其影响，各种极端气候事件的发生频率逐渐提高［１］ ，气候变化已经导致水循环发生了重大变化［２］ 。联合国政府间气候变化专门委员会（ＩＰＣＣ）于２０２１ 年发布的气候报告显示，当前气温比工业化前上升约１．１ ℃［３］ ，气候变化将加速水循环并影响降水模式。降水在区域农业生产中扮演重要角色、在社会发展中发挥重要作用、在水资源管理利用中占据重要地位，同时也对径流和其他水文要素有重要影响。在全球气候变化、人类活动日益增多的背景下，降水不可避免地会受到影响。降水序列的复杂度与地表径流和地下水密切相关，可以反映气候系统的复杂非线性变化，对其研究有助于正确认识复杂背景下水循环的变化规律，为区域生态建设提供重要参考。

渭河流域地处我国内陆西北部生态环境脆弱带，降水的时空分布及变化趋势会对流域水安全、社会经济发展以及生态演替产生深远影响。目前，已有众多学者对渭河流域降水变化做了大量研究工作。Ｚｈｏｕ等［４］ 分析了与极端降水事件相关的９ 个指标，发现渭河流域降水强度、暴雨量和极端降水量呈上升趋势，极端降水事件发生频率与强度提高；何毅等［５］ 采用ＥＯＦ等方法得出渭河流域１９５７—２００９ 年降水量异常与气温异常在空间上有很好的一致性；张明等［６］ 基于关中地区１９６５—２０１４ 年日降水数据，发现西部和东部的大部分区域年极端降水量呈减小趋势，中部大范围地区、东北部地区以及西南部地区年极端降水量均呈增大趋势；王晶等［７］ 研究了１９８１—２０１７ 年渭河流域陕西省的短历时暴雨频率分布，发现用广义极值分布描述频率变化优势明显。以上学者主要围绕渭河流域降水量的数值大小、频率、集中度等进行了系统分析。然而，水文系统是开放的复杂系统以及动态的非线性复合系统［８］ ，气候变化和人为因素的影响使一些区域的降水具有很强的复杂性和非线性，这势必会对区域水资源变化以及时空特征产生影响。目前，对降水序列的复杂性或动力学特征还鲜有研究，对气候系统复杂非线性变化的影响研究也不足，亟待深入探讨。

样本熵（ＳａｍｐＥｎ）表示非线性动力学系统产生新模式概率的大小，主要用来定量刻画系统的复杂度［９］ 。已有研究表明样本熵作为单变量熵测度分析方法之一，适用于独立的时间序列诊断，是理论熵模型中较为可靠、稳定的复杂度评价方法［１０］ 。互熵算法可用于非线性系统中２ 个关联信号间的相似性分析［１１］ 。Ｒｉｃｈｍａｎ 等［９］ 于２０００ 年提出了主要用来度量信号非线性依赖关系及变化的互样本熵，并指出相较于互近似熵，互样本熵具有更好的一致性，互样本熵越小序列越相似，反之，异步性越强。互样本熵多用于金融、医学等领域，鲜见其在水文研究中的应用。

鉴于此，本文采用样本熵算法分析渭河流域各气象站及不同分区月降水序列的复杂度，引入互样本熵对气候变化影响下区域间月降水序列的异步性变化进行解析，揭示气候变化及人类活动影响所引起的月降水序列复杂度波动规律，以期为深入剖析渭河流域气候变化机理和降水动力学演变机理提供科学参考。

１ 研究区概况

渭河发源于甘肃省渭源县，流域面积１３．４８ 万ｋｍ２，较大的支流有泾河和北洛河［１２］ 。渭河流域四季变化较为明显，春暖干旱，夏热多雨且有伏旱，秋凉湿润，冬冷干燥［７］ 。渭河流域是干旱地区和湿润地区的过渡带，多年平均气温６～１４ ℃，多年平均降水量５００～８００ ｍｍ［１３］ 。降水是渭河流域水资源的唯一补给源，其时空演化规律造就了渭河流域多样化的地形、地貌、水文特征以及生态覆被格局，因此研究渭河流域的月降水序列复杂度变化对明晰流域水资源赋存格局与生态环境变化趋势至关重要。

２ 数据来源和研究方法

２．１ 数据来源

对１９６０—２０１６ 年渭河流域及其周边２２ 个气象站的降水数据进行分析，数据来源于中国气象数据网，对少量缺失的降水数据，利用相邻的观测站数据进行插值补充。为使分析结果更具代表性，按水系分布特征将渭河流域从上游至下游划分为５ 个区域，即渭河干流上游区、渭河干流中游区、渭河干流下游区、泾河流域、北洛河流域，各分区范围及所涉及的气象站分布见图１，区域面降水量采用泰森多边形法计算得到。

２．２ 研究方法

任一时间序列（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ ） 的样本熵ＳａｍｐＥｎ（ｍ，ｒ，ｎ）＝ －ｌｏｇ［Ａｍ（ｒ） ／ Ｂｍ（ｒ）］［１４］ ，其中： ｍ 为相空间重构维数， ｒ 为相似容限，ｎ 为时间序列长度， Ｂｍ（ｒ） 、Ａｍ（ｒ） 分别为ｍ 、ｍ ＋ １ 维的相似概率［９］ ，一般情况下ｍ ＝ ２， ｒ ＝ （０．１０ ～ ０．２５）σ ， σ 为相应时间序列的标准差，本文取ｒ ＝ ０．１５σ。采用滑动技术将样本熵处理为滑动样本熵，熵值的演变能够揭示序列的复杂度［１５］ 。互样本熵由样本熵发展而来，两者在算法上有相似之处，具体计算步骤见文献［１６］。

３ 月降水序列复杂度及时空演化特征

３．１ 月降水序列复杂度及空间分布

为分析渭河流域月降水序列复杂度的空间分布，以２２ 个气象站１９６０—２０１６ 年的月降水序列为样本，分别计算每个站月降水序列的样本熵值（见图２）。各站月降水序列的样本熵值为０．７７ ～ １．５０，平均值为１．０１，最大值出现在流域东南部的华山站，最小值出现在西北部的西吉站。由此可见，渭河流域月降水序列的复杂度存在明显的空间差异性。为阐明渭河流域月降水序列的复杂度，将其与国内典型区域具有相同统计时间尺度的样本熵分析结果进行对比。Ｈｕ 等［１７］ 基于１９６５—２０１３ 年月降水序列分析了中國太湖流域３种不同城市化区域的月降水序列复杂度，多年平均降水量约１ １３０ ｍｍ，所得样本熵均值为２．１１。由此可见，渭河流域月降水序列的复杂度并不高，稳定性相对较好。

此外，得出渭河干流上游区、渭河干流中游区、渭河干流下游区、泾河流域、北洛河流域、渭河流域月降水序列的样本熵值分别为０．８６、１．１７、１．３４、０．９８、１．１０、１．０５。渭河干流、泾河流域及北洛河流域复杂度有着相似的变化趋势，都表现为沿河从上游到下游逐渐升高，说明渭河流域中下游月降水序列的影响因素较多，相应的降水动力学系统结构更加复杂，对区域降水的预测能力下降。渭河流域月降水序列复杂度空间差异与地形、气候变化和下垫面条件等因素有关。在地形影响方面，如六盘山（图２ 中红线位置）东、西两侧样本熵值显著不同，六盘山以西地区即渭河干流上游区各站样本熵值的空间变化并不明显；六盘山以东地区，样本熵值呈现出由南向北明显减小趋势。原因是六盘山阻挡了季风的东西通道，导致其西部地区和东部地区的气温、降水和风速存在差异［１８］ ，同时渭河上游山地的阻挡使得冬季干冷的偏北风和夏季湿热的偏南风都不能顺畅地进入六盘山以西地区。此外，渭河流域中下游地区地势平坦，泾河和北洛河在此汇入渭河，南北两侧海拔较高，左右岸支流众多，河网水系密度相对较大，一定程度上导致水面蒸发量、气温等变幅较为剧烈，诱发月降水序列复杂度不均匀分布［１９］ ，且中下游地区是季风区边缘地带，对气候变化或季风更加敏感［２０－２１］ 。

在气候变化影响方面，随着西部大开发和“一带一路”倡议的持续实施，关中地区人口不断增加、生产总值持续增长，但也带来一系列问题，如温室气体排放量增加、大气中气溶胶占比提高［２２］ ，人类活动影响带来的空间集聚效应愈加明显。已有研究表明，１９６０—２０１５ 年渭河流域气温整体呈上升趋势，但各区域升温速率各不相同，渭河干流上游区、中游区、下游区升温速率分别为０．２３、０．２８、０．３７ ℃ ／１０ ａ［２３］ 。在下垫面条件影响方面，随着关中地区资源开发与水土保持工作的开展，下垫面植被覆盖度不断发生变化。渭北山地台塬区的天然森林长期被过度砍伐，取而代之的是大面积次生林，渭河河谷平原地带森林植被已消失，秦岭北坡峰谷区的地貌也发生了很大变化，丰富的植被种类不复存在［２４］ 。近年来，环保理念深入人心，渭河流域植被覆盖度整体有上升趋势，但受人类活动影响较大的中下游城市密集区的情况仍不容乐观，植被覆盖度继续下降［２５］ 。土地利用方式的不断改变以及植被覆盖度在空间和时间上的变化，持续影响着水循环要素分布，也对月降水序列的复杂度产生了一定影响。

３．２ 分区降水量与月降水序列复杂度的协同演化关系

为定量刻画月降水序列复杂度的动力学特征，以渭河流域各分区１９６０—２０１６ 年逐月降水资料作为样本，１２０ 个月的数据长度为滑动窗口，１ 个月为滑动步长，滑动窗口沿月降水序列ｘｉ （ ｉ ＝１，２，…，６８４）移动，直至末尾。计算每个滑动窗口内子序列的样本熵值和滑动平均降水量［２６］ （见图３），然后用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ（Ｍ－Ｋ）非参数趋势检验法进行趋势分析（见图４）。

从图３、图４ 可以看出，渭河流域不同分区的滑动平均降水量波动均比较明显，Ｍ－Ｋ 检验值为负数且超过９９％的置信检验水平，表明降水量呈显著下降趋势。就下降速率而言，渭河干流下游区＞北洛河流域＞渭河干流上游区＞泾河流域＞渭河干流中游区，渭河干流下游区的滑动平均降水量下降最快，下降速率为１．４５ ｍｍ／ ａ。北洛河流域样本熵值的Ｍ－Ｋ 检验值为负且超过９９％的置信检验水平，说明其下降趋势显著。泾河流域样本熵值的Ｍ－Ｋ 检验值为正，但未超过９９％的置信检验水平，表现为不显著上升趋势。其他区域样本熵值上升趋势均显著，尤其渭河干流中游区样本熵值上升最快，平均每年上升０．０９。渭河干流下游区样本熵值为０．９７～１．８５，在各分区中最大，表明此区域的月降水序列相比其他区域不稳定性更强。

根据图３（ｆ）显示的渭河流域月降水序列的样本熵值演变情况，２０ 世纪６０ 年代渭河流域月降水序列样本熵值变化幅度相对较小，７０ 年代月降水序列样本熵值在整个时序中处于较低水平，８０ 年代样本熵值增大，９０ 年代样本熵值略有减小但仍处于较高水平。这种现象主要与全球气候系统的变化有关，６０ 年代中期赤道东、中太平洋海表温度明显上升，７０ 年代温度明显降低，８０ 年代到９０ 年代初温度上升，９０ 年代中期温度有下降趋势［２７］ ，这与月降水序列样本熵值的时序演化趋势基本一致。除气候变化外，影响降水序列复杂度变化的因素还有很多，人类活动在其中占据重要地位，不仅可以直接干预降水过程，还能在社会生产中改变下垫面条件。自２０ 世纪７０ 年代起，在渭河流域生产生活的居民数迅速增长，为了满足急剧上升的粮食需求，大片非耕作区被开垦，农田、灌溉面积增大。到８０ 年代，“包产到户”政策的实施提高了农民开垦的积极性，森林、河滩和大片荒地被耕地取代。１９９５—２００５年流域内的林地、灌木、高覆盖草地面积增加幅度分别为０．６９％、７．２２％和１０．７８％［２１］ 。植被、水文、人口与城市发展等因素的变化不断影响降水变化，这些因素变化与大气环流变化相耦合，提高了月降水序列样本熵值变化的不确定性，使其在时间和空间上的演化更趋多元化。

从图３ 还可以看出，渭河流域及各分区的滑动平均降水量与相应的样本熵值间存在着负相关关系。渭河流域降水量整体上有较明显的下降趋势，而其序列复杂度不断提高，驱动降水无序变化，这对渭河流域的水资源安全和生态安全是极为不利的。

４ 气候变化影响下不同区域月降水序列间的异步性特征

４．１ 转折点检验

一般情况下，数据动力学性质相同时，其复杂度差异不大［２８］ 。渭河流域月降水序列样本熵值的时序变化见图５，发现其在１９８５ 年发生转折，即前序变化与后序变化存在明显差异，说明此处数据动力学性质可能发生变化。为从统计学角度验证这一转折现象，通过累积距平法对月降水序列进行变异点检验，结果见图６，曲线在１９８５ 年出现尖点，即月降水序列发生转折。

已有研究表明，西北地区降水变化主要以１９８５ 年或１９８６ 年为转折年［２９］ ，主要表现为２０ 世纪８０ 年代中期以后，西北地区的降水量减小，这主要与中国大陆特别是北方地区气压异常升高以及东亚季风的年代际减弱，使得向北输送的水汽减少密切相关［３０］ 。因此，参照已有研究成果，确定渭河流域降水在气候影响下于１９８５ 年开始发生了较大变化。结合各分区月降水序列样本熵值曲线（图３）可知，此次转折变化对渭河流域全域均产生了较大影响。为进一步探索其异步性特征，本文将统计期月降水序列划分为１９６０—１９８５ 年和１９８６—２０１６ 年２ 个阶段。

４．２ 月降水序列间的互样本熵分析

为探究转折点前后渭河流域各分区月降水序列间的异步性变化，使用互样本熵对不同分区月降水序列的异步程度进行分析，结果见图７。

从图７ 可以看出，转折点后各分区月降水序列间的互样本熵值高于转折点前的，这说明各分区月降水序列间的异步性有所增强。但就其９５％置信区间而言，转折点前后的重合部分较多，可见熵值变化并不十分显著。这种并不显著的互样本熵值的改变表明在转折点后渭河流域月降水序列的异步性并未发生实质性的变化，气候变化影响相对有限。同时也说明渭河流域受到大尺度天气系统的控制，降水具有相对稳定的空间格局，仍具有同旱同涝的特点［５，３１］ 。

５ 结论

本文基于样本熵和互样本熵方法分析了渭河流域月降水序列复杂度变化及区域间异步性特征，得出结论如下。

１）渭河流域各气象站月降水序列复杂度具有空间差异性，整体呈现东部高于西部、南部高于北部、由上游向下游逐渐升高的空间分布特点，干流上游区复杂度与其他分区存在明显不同。究其原因，认为月降水序列复杂度的空间差异主要受地形影响，气候和下垫面条件等的变化一定程度上加剧了月降水序列的复杂性。

２）渭河流域及不同分区的滑动平均降水量与相应的样本熵值间存在负相关关系。随着渭河流域降水量减小，样本熵值持续增大，降水无序性增强，对渭河流域的水资源安全和生态安全极为不利。

３）渭河流域月降水序列存在明显的转折点，且转折点后各分区月降水序列间互样本熵值增大，但异步性变化并不显著，表明渭河流域降水具有相对稳定的空间格局，仍具有同旱同涝的特点。

参考文献：

［１］ ＣＨＡＮＧＮＯＮ Ｓ Ａ，ＰＩＥＬＫＥ Ｒ Ａ，ＣＨＡＮＧＮＯＮ Ｄ，ｅｔ ａｌ．Ｈｕｍａｎ Ｆａｃｔｏｒｓ Ｅｘｐｌａｉｎ ｔｈｅ Ｉｎｃｒｅａｓｅｄ Ｌｏｓｓｅｓ ｆｒｏｍ Ｗｅａｔｈｅｒａｎｄ Ｃｌｉｍａｔｅ Ｅｘｔｒｅｍｅｓ［Ｊ］．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｍｅｔｅｏｒ⁃ｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０００，８１（３）：４３７－４４２．

［２］ ＧＵＤＭＵＮＤＳＳＯＮ Ｌ，ＢＯＵＬＡＮＧＥ Ｊ，ＤＯ Ｈ Ｘ，ｅｔ ａｌ．ＧｌｏｂａｌｌｙＯｂｓｅｒｖｅｄ Ｔｒｅｎｄｓ ｉｎ Ｍｅａｎ ａｎｄ Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｒｉｖｅｒ Ｆｌｏｗ Ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｔｏ Ｃｌｉｍａｔｅ Ｃｈａｎｇｅ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０２１，３７１（６５３４）：１１５９－１１６２．

［３］ 吴玉．联合国报告称气候变化影响“前所未有”［Ｊ］．自然杂志，２０２１，４３（５）：３４２，３７３．

［４］ ＺＨＯＵ Ｑ，ＺＨＡＮＧ Ｈ Ｎ，ＲＥＮ Ｙ Ｘ． Ｅｘｔｒｅｍｅ ＰｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎＥｖｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｗｅｉｈｅ Ｒｉｖｅｒ Ｂａｓｉｎ ｆｒｏｍ １９６１ ｔｏ ２０１６［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｔｉａ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０２０，４０（５）：８３３－８４１．

［５］ 何毅，王飛，穆兴民，等．渭河流域降水和气温的时空特征分析［Ｊ］．水土保持通报，２０１２，３２（４）：１０２－１０５．

［６］ 张明，李国胜．关中地区极端降水时空变化及概率特征研究［Ｊ］．人民黄河，２０２１，４３（１１）：５９－６４．

［７］ 王晶，王双银．陕西省泾、渭河流域短历时暴雨频率分布研究［Ｊ］．人民黄河，２０２０，４２（７）：９－１３，５０．

［８］ 冯国章，宋松柏，李佩成．水文系统复杂性的统计测度［Ｊ］．水利学报，１９９８，２９（１１）：７７－８２．

［９］ ＲＩＣＨＭＡＮ Ｊ Ｓ，ＭＯＯＲＭＡＮ Ｊ Ｒ．Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌ Ｔｉｍｅ⁃ＳｅｒｉｅｓＡｎａｌｙｓｉｓ Ｕｓｉｎｇ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ Ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ Ｓａｍｐｌｅ Ｅｎｔｒｏｐｙ［Ｊ］．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ⁃Ｈｅａｒｔ ａｎｄ Ｃｉｒｃｕｌａｔｏｒｙ Ｐｈｙｓｉ⁃ｏｌｏｇｙ，２０００，２７８（６）：２０３９－２０４９．

［１０］ ＺＨＡＮＧ Ｌ Ｌ，ＬＩ Ｈ，ＬＩＵ Ｄ，ｅｔ ａｌ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａ⁃ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｏｓｔ Ｓｕｉｔａｂｌｅ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ＰｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎＣｏｍｐｌｅｘｉｔｙ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１９，２２１：８８－９７．

［１１］ 赵莉娜．基于模糊思想的熵方法及在心血管信号分析中的应用［Ｄ］．济南：山东大学，２０１９：２２．

［１２］ 徐宗学，刘麟菲．渭河流域水生态系统健康评价［Ｊ］．人民黄河，２０２１，４３（１０）：４０－４３，５０．

［１３］ 丁浩，张洪波，张靖铷，等．基于ＣａｎＥＳＭ２ 的渭河流域干旱演变特征研究［Ｊ］．西北农林科技大学学报（自然科学版），２０２２，５０（８）：１３１－１４５，１５４．

［１４］ ＤＥＬＧＡＤＯ⁃ＢＯＮＡＬ Ａ，ＭＡＲＳＨＡＫ Ａ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ Ｅｎｔｒｏｐｙａｎｄ Ｓａｍｐｌｅ Ｅｎｔｒｏｐｙ：Ａ Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ Ｔｕｔｏｒｉａｌ［Ｊ］．Ｅｎｔｒｏｐｙ，２０１９，２１（６）：５４１．

［１５］ 孙东永，袁业鹏，刘尚东，等．基于样本熵的泾河流域降水径流关系分析［Ｊ］．人民黄河，２０２１，４３（４）：３８－４２．

［１６］ ＬＩＵ Ｌ Ｚ，ＱＩＡＮ Ｘ Ｙ，ＬＵ Ｈ Ｙ．Ｃｒｏｓｓ⁃Ｓａｍｐｌｅ Ｅｎｔｒｏｐｙ ｏｆ Ｆｏｒ⁃ｅｉｇｎ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍｅ⁃ｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，３８９（２１）：４７８５－４７９２．

［１７］ ＨＵ Ｊ，ＬＩＵ Ｙ，ＳＡＮＧ Ｙ Ｆ．Ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｉｔｓＳｐａｔｉａｌ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｔａｉｈｕ Ｌａｋｅ Ｂａｓｉｎ，Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．Ｅｎ⁃ｔｒｏｐｙ，２０１９，２１（１）：４８．

［１８］ ＺＨＵ Ｙ Ｌ，ＨＵＡＮＧ Ｓ Ｚ，ＣＨＡＮＧ Ｊ Ｘ，ｅｔ ａｌ．Ｓｐａｔｉａｌ⁃ＴｅｍｐｏｒａｌＣｈａｎｇｅｓ ｉｎ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ Ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＣｌｏｕｄＭｏｄｅｌ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ｐｏｓｓｉｂｌｅ Ｃａｕｓｅｓ［Ｊ］．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＲｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｒｉｓｋ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，２０１７，３１（８）：２１４７－２１５８．

［１９］ 付強，李铁男，李天霄，等．基于近似熵理论的三江平原月降水量空间复杂性分析［Ｊ］．水土保持研究，２０１５，２２（２）：１１３－１１６，１２２．

［２０］ ＨＵＡＮＧ Ｓ Ｚ，ＨＯＵ Ｂ Ｂ，ＣＨＡＮＧ Ｊ Ｘ，ｅｔ ａｌ．Ｃｏｐｕｌａｓ⁃ＢａｓｅｄＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｒｙ ａｎｄＷｅｔ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｇｕａｎｚｈｏｎｇ Ｐｌａｉｎ，Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２０１４，５１９：３２０４－３２１３．

［２１］ 刘赛艳．变化环境下渭河流域极端气象水文序列非一致性研究［Ｄ］．西安：西安理工大学，２０１９：１９．

［２２］ 董晴晴，王会肖．６０ 年来渭河关中地区气温与降水变化及其原因［Ｊ］．南水北调与水利科技，２０１６，１４（６）：３３－３８，４９．

［２３］ 冯星．１９６０—２０１５ 年渭河流域气候与干旱特征分析［Ｄ］．西安：长安大学，２０１８：１８．

［２４］ 张蓉珍，张幸．渭河流域陕西段近５０ 年生态环境演变［Ｊ］．干旱区资源与环境，２００８，２２（２）：３７－４２．

［２５］ 庞家泰，段金亮，张瑞，等．２０００—２０１９ 年渭河流域植被覆盖度时空演变特征及气候响应［Ｊ］．水土保持研究，２０２１，２８（５）：２３０－２３７．

［２６］ 孙东永，张洪波．近似熵和小波变换在降水突变分析中的应用［Ｊ］．水电能源科学，２０１５，３３（６）：１５－１８．

［２７］ 黄荣辉，徐予红，周连童．我国夏季降水的年代际变化及华北干旱化趋势［Ｊ］．高原气象，１９９９，１８（４）：４６５－４７６．

［２８］ 薛联青，刘远洪，张梦泽，等．基于样本熵的降雨和径流时间序列突变检验［Ｊ］．地球科学与环境学报，２０１５，３７（３）：７５－８０．

［２９］ 王艳姣，闫峰．１９６０—２０１０ 年中国降水区域分异及年代际变化特征［Ｊ］．地理科学进展，２０１４，３３（１０）：１３５４－１３６３．

［３０］ ＺＨＡＯ Ｐ，ＹＡＮＧ Ｓ，ＹＵ Ｒ Ｃ．Ｌｏｎｇ⁃Ｔｅｒｍ Ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ Ｒａｉｎｆａｌｌｏｖｅｒ Ｅａｓｔｅｒｎ Ｃｈｉｎａ ａｎｄ Ｌａｒｇｅ⁃Ｓｃａｌｅ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ＣｉｒｃｕｌａｔｉｏｎＡｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ Ｒｅｃｅｎｔ Ｇｌｏｂａｌ Ｗａｒｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｌｉ⁃ｍａｔｅ，２０１０，２３（６）：１５４４－１５６２．

［３１］ 赵安周，朱秀芳，刘宪锋，等．１９６５—２０１３ 年渭河流域降水时空变化分析［Ｊ］．自然资源学报，２０１５，３０（１１）：１８９６－１９０９．

【责任编辑 栗 铭】