PISA数学测试框架下的初中数学教学与考试评价

摘 要：PISA作为全球公认的权威测试，对我国教育改革的方向有一定的参考价值.文章将PISA与2022年新颁布的课程标准进行比较，推动数学课堂教学改革与中考命题改革.

关键词：PISA2021；新课程标准；课堂教学；中考

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）23-0033-03

收稿日期：2023-05-15

作者简介：汪厚田（1991.5-），女，研究生，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

基金项目：本文系江苏省第三届教育考试招生研究课题“PISA测评视角下中考数学试题研究——以南京市中考数学试卷为例”部分研究成果（课题编号：K-e/2021/05）

PISA是影响力最大的国际测评项目之一.旨在测试义务教育阶段结束后学生在阅读、数学和科学方面所具备的应用知识、技能和解决问题的能力，评估结果反映学生在结束义务教育阶段后，在多大程度上拥有了科学方面的终身学习能力，为学生处理未来可能遇到的科学问题做好准备^［1］.

PISA测试自2000年第一次开始，吸引了大部分国家持续参与，可见其具有较好的可信度.我国在PISA测评中一直保持领先，PISA能够体现中国考生较为真实的水平，试题对我国教育测评具有较大的参考性^［1］.

1 PISA数学测评框架与2022版《义务教育数学课 程标准》内容对比

PISA2021数学测评框架^［2］主要包括核心素养的定义、测评主题和内容.PISA数学素养是指个体在真实世界的不同情境下进行数学推理，表达、应用和阐释数学以及解决问题的能力.它包括使用数学概念和工具来描述、解释和预测现象的能力.为此PISA2021数学测评框架确定了8项21世纪技能，分别是：批判性思维；创造力；研究与探索；自我引导、主动性与坚持性；使用信息；系统性思维；沟通；反思^［3］.引入21世纪技能，是因为PISA强调教育与经济、生活的紧密联系，更关注21世纪新兴经济和社会发展的人才要求，培养学生成为具有“21世纪技能”的“21世紀公民”.

2022版课程标准学段目标（7～9年级）：综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养.探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，形成批判性思维和创新意识^［4］.

总的来说，通过对比可以看出：PISA测试目标与我国初中数学课程培养目标是一致的.PISA数学测评项目对我国义务教育阶段数学教学具有借鉴意义，能让国内教学在国际学业评价中找到自身的地位，让国内义务教育阶段的数学教学与国际数学教学更好地互相借鉴.

2 PISA数学测评对我国义务教育阶段数学教学的启示

2022版新课程标准核心素养主要包括：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界^［4］.数学从生活中来，最终还要为生活服务，数学和生活紧密联系，不可分割.这一点与PISA2021数学测评中强调数学内容与真实情境的关联相一致.

2.1 现实情境教学

加强现实情境教学，尽量避免无效情境、假情境，从真实情境出发，引导学生学会分析现实情境中的各类关系，提炼出数学问题，通过数学建模去尝试解决问题.

通过思考感悟数到形的互相转化.教学中，不少教师为了所谓的效率，直接告诉学生三线八角、同位角、内错角、同旁内角这些概念，然后告诉他们基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.然后开启无限制的刷题模式，将学生训练成做题机器.

这种所谓的高效，实则是牺牲了学生思考的机会，短期来看，学生是能够取得不错的成绩的，压缩了思考的时间，将省下的时间都用来刷题，重复的、机械的练习做多了，成绩自然要好些.但是我们为了这短期的效益，让学生跳过自主思考的环节，值得吗？忽略现实情境，或者简单一句话带过，就将结论强行塞给学生，我们是在训练机器，还是在教各不相同的活生生的个体？笔者从教十余年来，见过不少学生知道1+1等于几，但是如果将1+1融合在某个具体情境中，学生就不知道考查的是1+1，从而导致不会做，这就是典型的高分低能、不会思考现象.

给学生留有足够的思考时间，让其去发现问题，提出问题并尝试解决问题，真正地开动脑筋去探究、质疑、再探究，允许犯错、试错，欣赏并且鼓励不同的声音，由学生为主去发现问题、解决问题，去试错、纠错，去评价、反馈的课堂，看似低效、拖沓，实则很好地培养了学生认真思考、积极探索的学习品质.

2022版新课程标准也提出要让学生经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题.经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养.

2.2 自主、开放和创新教学

以往的教学中，我们往往非常关注教学目标是否达成，教学难点是否有效突破，这就导致在课堂教学中，教师的主导地位体现得较为突出，而学生的主体地位往往没有得到很好的体现.通常都是教师教什么，学生学什么，一旦学生的思路偏离了当堂课的内容，教师就会将学生的思路拉回到课堂.教师引导、帮助学生解决问题，鼓励有效的提问、有效的思考.自主、开放的教学，能凸显学生的主体地位，由学生特异性产生个体开放思维的不同，欣赏并鼓励这些不同点，在开放思维的碰撞下产生的思维火花，正是创新的动力和源泉.教学中，我们要把开放性渗透到探索过程的各个环节中去，由学生主动思考提出开放性问题、进行开放式思考、探究，尝试找到解决问题的方法，进行开放性展示，得出相对开放的结论，进行开放性的交流与反思等.

专家指出：创造力不仅是一种智力特征，更是一种人格特征，是学生最宝贵的精神财富.发散思维、高效创新学习必將为培养学生的数学核心素养、提高学生在国际上的竞争力作出贡献.

3 PISA数学测试试题对中考试题的启示

PISA测评题目都是基于各种生活情境来考查学生提炼有效信息、分析问题、解决问题的能力.试题以实际生活背景为情境，通过问题串的形式呈现，以下我们来赏析PISA2012中一题的初始与最终版本，以此来反思我们的命题.

例 攀登富士山的初始版本^［5］.

富士山每年的7月1日到8月27日开放攀登.每年的这段时间大约有200 000人攀登富士山.

问题1 在这期间，平均每天有多少人攀登富士山？

A.340 B.700 C.3 400 D.7 000

问题2

古原沿着御殿场线用7小时到达富士山顶.这个步道长9.1千米.

古原的平均登山速度是多少千米/小时？给出你的答案，精确到小数点后一位.

问题3

古原沿着御殿场线攀登9.1千米，他估计他的步长大约为40厘米.利用古原的估计，他沿着御殿场线到达富士山顶大约要走多少步？

攀登富士山的最终版本^［5］.

富士山是日本著名的休眠火山.

问题1 富士山只在每年的7月1日到8月27日开放，供公众攀登.在此期间，约200 000人攀登富士山.平均来说，每天有多少人攀登富士山？

A.340 B.710 C.3 400 D.7 100 E.7 400

问题2 沿着御殿场线攀登到富士山顶，约9千米.步行者们需要在晚上8点前完成这往返的18千米.

古原估计，他上山时，步行速度可为平均每小时1.5千米，下山速度则是上山速度的两倍.这些速度均考虑到了吃饭和休息时间.

利用古原估计的速度计算，他最晚何时开始攀登，才可以在晚上8点返回？

问题3 古原带着计步器，记录他沿着御殿场线攀登时的步数，他的计步器显示他在上山过程中走了22 500步.估计古原在9千米的御殿场线上行走的平均步长.以厘米为单位给出你的答案.

比较初始版本和最终版本，可以发现很多变化.初始版本的情境中包含的一些关键信息被移到了问题1中，因为这些数据信息对解决问题1至关重要.情境中原有的数据信息则被一个情境设定的短句代替.问题1最初仅要求学生提供最接近整十、整百或整千的答案，最终版本则提高了对有效数字的要求，加了一个干扰项E.问题2的初始版本被认为太像平时的课堂练习，题目中的情境根本不是真正需要的，类似于我们现在讲的伪情境、无效情境，学生阅读理解，提炼有效信息的能力未得到很好的体现，而且在实际生活中，题目的叙述不符合实际，没有考虑就餐和休息时间，最终版本中，题目被改成了更为现实的情形：设计一个沿御殿场线上下山的计划，并且上下山的速度也不同，并要求学生求出最晚开始登山的时间.主要挑战由单纯的数据计算变为数学推理.此外，问题中也明确指出往返的全程是18千米，从而使学生在问题3中也不会被单程9千米这一条件所迷惑.数据的设计细致且符合实际，并能实现问题的意图，同时集中于建模这一过程之中.问题3的初始版本太造作、不符合实际.在实际生活中，如果一个步行者对自己所走步数感兴趣的话，他会借助计步器来计数的.最终版本中，改为直接给出了总距离和总步数这两个明显易得的数据，转而要求学生据此估算平均步长.这样就使提出的问题更为合理.

总之，情境文本更加精炼，情境信息与相关问题就联系得更加紧密，问题2和问题3变得更明确，问题更加真实.命题人要反复斟酌，使题目内容更符合实际，从而使故事情境有助于学生在不同的问题间建立联系，并能更好地加以解决.尽量计算简洁、直接，从而使题目聚焦于测试学生的数学素养及思维过程.

参考文献：

［1］ 区楚瑜，肖化.用PISA科学评价体系分析全国物理卷：以2017-2019年全国1卷物理主观题为例［J］.物理教师，2020（6）：77-82.

［2］ 董连春，吴立宝，王立东.PISA2021数学素养测评框架评介［J］.数学教育学报，2019（4）：6-11，60.

［3］ 张晨璐，武小鹏.特点与启示：PISA2021数学测评框架的新发展［J］.教育测量与评价，2020（12）：24-29.

［4］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［5］ 凯·斯泰西，罗斯·特纳.数学素养的测评：走进PISA测试［M］.曹一鸣，等，译.北京：教育科学出版社，2017.

［责任编辑：李 璟］