高速角接触球轴承保持架的运动分析

张涛,顾金芳,顾家铭

(1.上海集优机械有限公司 轴承技术中心,上海 201108;2.上海天安轴承有限公司,上海 201108)

高速角接触球轴承在运转过程中,保持架与球及引导套圈之间会出现频繁的碰撞,导致保持架的运动不稳定。保持架不稳定引起的摩擦力矩波动或保持架断裂是高速滚动轴承常见的失效形式之一。自20世纪60年代起,高速滚动轴承的动态性能特别是保持架的不稳定性问题就引起了人们的重视, 并且一直是研究的热点、 难点。1965年,文献[1]最早通过试验发现了仪表球轴承保持架运动与力矩波动的关系,认为球与保持架的摩擦引起了保持架的涡动,保持架的不稳定涡动导致了力矩波动和啸叫声,并定义了保持架稳定运动状态,即保持架的涡动角速度等于自转角速度,且涡动轨迹为规则的圆形。随后,文献[2]通过试验详细研究了仪表球轴承稳定运转和发生啸叫时保持架的运动,发现发生啸叫时保持架在随球组旋转运动的基础上有高频的涡动,涡动频率与球的自转频率有关,保持架的涡动是球与兜孔摩擦和几何耦合的结果,并定义了保持架的质心涡动模型,奠定了保持架稳定性研究的基础。文献[3]对动量轮轴承的啸叫进行了试验分析,指出球与保持架兜孔的摩擦耦合及保持架在离心力作用下的偏心效应导致了保持架的涡动,当涡动频率高出保持架数倍转动频率时即发生啸叫。随着滚动轴承动力学模型的发展,使得通过动力学仿真研究保持架的运动和受力状态成为可能。1971年,文献[4]最早建立了球四自由度、保持架六自由度的高速球轴承动力学模型,首次通过数值仿真研究了保持架的涡动,分析认为当保持架与套圈引导面之间摩擦较大时,其摩擦力驱动保持架的涡动,保持架稳定涡动时产生的离心力作用于套圈引导面会增大涡动的驱动力;当保持架与套圈引导面之间为动压油膜润滑时,球与兜孔的摩擦驱动保持架的涡动。文献[5-7]建立了所有零件具有六自由度的滚动轴承完全动力学模型,可以模拟时变工况下轴承零件的瞬态运动特性;在此模型基础上,文献[8-10]系统研究了工况、几何参数、球与沟道的摩擦等因素对保持架稳定性的影响,但这些因素对保持架运动的影响都是间接的,各因素之间又相互耦合,缺乏对保持架涡动机理的分析。保持架的运动是由保持架与球及引导套圈的相互作用力决定的,稳定涡动状态下,保持架质心涡动半径和涡动角速度恒定,保持架稳定性的研究就是要探讨维持保持架涡动半径和涡动角速度的作用力。近期的研究中,文献[11]以文献[5-7]的滚动轴承完全动力学模型为基础建立了仪表球轴承动力学模型,模型有一定的简化且未考虑乏油润滑的影响,分析指出球与保持架的摩擦引起的高频涡动是保持架不稳定运动的主要原因,不均匀的球间距也会引起保持架的高频涡动。文献[12]以文献[5-7]的滚动轴承完全动力学模型和文献[2]的涡动模型为基础,通过力的分解详细讨论了作用于保持架的各种力(包括保持架与球及套圈挡边的碰撞力、摩擦力以及保持架的惯性力)对保持架涡动的影响和比重,分析得出球与保持架兜孔的碰撞力驱动保持架向前涡动。这不同于文献[2,11]认为的球与兜孔的摩擦力驱动保持架涡动,以及文献[4]认为的保持架与球或引导套圈之间的摩擦力驱动保持架涡动,对保持架涡动的机理还没有形成共识。

本文以高速角接触球轴承动力学模型和乏油润滑模型为基础,详细分析了外圈固定、内圈旋转和内外圈反向旋转2种工况下保持架的质心运动和受力情况,通过对比得出保持架离心力与稳定涡动的关系,为理解保持架的运动奠定基础。

1 模型的建立

1.1 高速仪表转子轴承动力学模型

根据文献[13]中滚动轴承动力学建模方法,建立了高速角接触球轴承动力学仿真模型。模型假定轴承零件的质心与几何中心重合;球和保持架具有6个自由度,外圈质心固定,内圈质心具有3个自由度,且内外圈均可绕其轴线转动;由轴承零件的质心运动方程和动量矩方程,并与运动学方程联立,通过变步长四阶龙格-库塔方法求解,即可描述轴承零件的一般运动规律。建模过程及模型验证详见文献[13-15]。

保持架的运动包括质心移动和绕其质心的转动(自转),当保持架质心绕固定套圈的中心做圆周运动时即通常所说的保持架涡动(公转)。保持架运动参考系如图1所示,惯性坐标系原点Oi位于外圈几何中心,xi轴沿轴承轴向,zi轴垂直向上,保持架涡动角速度为α,自转角速度为β。为便于分析各种作用力(保持架与球及套圈挡边的碰撞力、摩擦力以及保持架的惯性力)对保持架质心运动的贡献程度,定义了保持架方位坐标系(图1)。方位坐标系的原点Oca固定于保持架几何中心,xca轴沿轴承轴向,zca轴沿轴径向外。将保持架受到的作用力在方位坐标系中分解,得到各力在保持架质心轴向、径向和圆周运动方向上的分力。保持架的离心力沿zca轴正向,离心力为

图1 保持架运动参考系

Fc=mcα2rc,

(1)

式中:mc为保持架质量;rc为涡动半径。

本文结合惯性仪表转子轴承的实际工况,建立了乏油润滑拖动模型,据此计算球与沟道的拖动力。模型考虑了球与沟道接触表面的滑动,并根据文献[7]黏着磨损理论计算轴承零件的时间平均磨损率。

1.2 乏油润滑拖动模型

目前滚动轴承动力学模型大多针对固体润滑或充分供油的弹流润滑工况,虽然通过乏油润滑膜厚减少系数可以考虑乏油对球与沟道拖动系数的影响,但在乏油特别是严重乏油条件下,球与沟道的拖动系数对高速滚动轴承动态性能的影响研究较少。根据文献[16-17]的试验研究,含油保持架自给润滑的惯性仪表转子轴承中球与沟道间的润滑油膜厚可维持在25～30 nm,文献[16]称之为边界润滑。边界润滑状态下球与沟道的接触力主要由微凸体承担,小部分由油膜承担,微凸体承担的载荷比可根据油膜参数计算,由此可计算球与沟道的等效拖动系数[18-19]

μe=μbqb+μh(1-qb),

(2)

μh=(A+Bs)exp(-Cs)+D,

2 结果与分析

以某仪表转子轴承为例,分析了外圈固定内圈旋转和内外圈反向旋转2种工况下保持架的质心运动和受力状态,深入探讨保持架质心偏移产生的离心力对保持架运动的影响。轴承的结构和材料参数分别见表1和表2。根据文献[7]磨损公式,时间平均磨损率与磨损系数成正比,目前程序引用该文献中的磨损系数计算得到磨损率的变化趋势。保持架与球及套圈挡边之间的相对滑动速度较大,摩擦因数均设为0.05[2]。

表1 某型轴承结构参数

表2 轴承材料参数

2.1 2种工况下保持架质心运动的对比

外圈固定内圈旋转时,内圈转速为30 000 r/min;内外圈反向旋转时,内圈转速为18 745 r/min,外圈转速为11 255 r/min,此时球的公转速度和保持架的自转速度近似为0(0.242 r/min),而内外圈的相对转速保持不变;2种工况下轴承的轴向预紧载荷均为7 N。内外圈反转的工况只是为了对比研究保持架的运动特性。需要说明的是,本文的轴承动力学仿真是以拟静力学结果作为初始条件,不包括轴承转速从0启动的过程。2种工况下保持架的质心轨迹、径向位移及时间平均磨损率如图2所示,左图为外圈固定内圈旋转工况,右图为内外圈反向旋转工况。

(a) 保持架质心轨迹

由图2a可知,外圈固定内圈旋转时,保持架的质心轨迹为圆形,轨迹圆半径首先达到兜孔间隙的一半,然后逐渐增大至外圈引导间隙的一半,并形成稳定的涡动;内外圈反向旋转时,球的公转速度接近0,保持架的质心做无规律晃动,且运动幅度较小,不大于兜孔间隙的一半。由图2b可知,保持架质心达到稳定涡动的时间约为0.14 s,对应内圈的转数为70。由图2c可知,保持架的质心形成稳定涡动与在某一点处小幅晃动比较,前者保持架兜孔的磨损率(所有兜孔的磨损率之和)较后者大一个数量级,且保持架引导面的磨损率也较大,而后者保持架引导面与套圈挡边无接触。由此可见,保持架形成稳定涡动时,会增加保持架的磨损。

2.2 各作用力对保持架质心运动的影响及比重

为探究保持架在上述2种运动状态下的受力情况及各作用力对保持架质心运动的影响,将作用于保持架的力在保持架方位坐标系中分解,得到力在保持架质心轴向、径向和周向运动的分量并分别讨论。轴承的运转工况同上。

2.2.1 各作用力对保持架轴向运动的影响

外圈固定内圈旋转工况下保持架的轴向受力及运动情况如图3所示,图中球与保持架的碰撞力、摩擦力是指所有球对保持架的作用力之和(下同)。该工况下保持架的质心在径向平面内形成稳定的涡动,轴向运动幅度较小;保持架受到的轴向合力中,球与保持架的碰撞力占主要成分,其次是球与保持架的摩擦力,即保持架的轴向摆动主要取决于球与保持架的碰撞力。

图3 外圈固定内圈旋转时保持架的轴向受力及运动情况

内外圈反向旋转工况下保持架的轴向受力及运动情况如图4所示,各作用力的轴向分量均较小且接近于0,此时保持架的质心在小范围内晃动,轴向运动幅度更小。

图4 内外圈反转时保持架的轴向受力及运动情况

2.2.2 各作用力对保持架径向运动的影响

外圈固定内圈旋转工况下保持架的径向受力及运动情况如图5所示。起始阶段,保持架的径向合力主要受球与保持架碰撞力的影响,保持架稳定涡动时,套圈挡边与保持架的碰撞力占主导,保持架与球及引导套圈的碰撞力分担保持架的离心力。由此可以推断保持架的质心运动过程为:开始阶段,内圈带动球转动,球与保持架碰撞并推动保持架转动,在球与保持架的碰撞力、摩擦力作用下保持架质心偏离轴承中心,保持架在随球组自转的同时其质心绕轴承中心转动,此时保持架会产生离心力,在离心力的作用下保持架质心运动半径逐渐增大,由于保持架兜孔间隙小于套圈引导间隙,保持架的离心力主要由球与保持架的相互作用力承担,而随着运动半径的增大,球与保持架的相互作用力增加, 保持架质心做回转运动时对各个球的作用力不同,导致各球的运动不一致,球之间的间距发生变化(图5f),不均匀的球间距会使保持架的运动半径进一步增大,轨迹圆半径等于套圈引导间隙的一半时达到稳定;稳定涡动阶段,保持架的径向合力约等于套圈挡边对保持架的碰撞力,保持架的离心力使涡动半径增大, 而保持架与球及引导套圈的碰撞力抑制涡动半径的增大,因此,保持架离心力是维持涡动半径的主要驱动力。球与保持架的摩擦力对涡动半径的影响较小。

图5 外圈固定内圈旋转时保持架的径向受力及运动情况

内外圈反转工况下保持架的径向受力及运动情况如图6所示。由于球的公转速度接近于0(0.242 r/min),球基本不推动保持架转动,球与保持架的碰撞力和摩擦力均较小,且保持架不随球组转动,保持架的质心位置相对固定,因此保持架不存在离心效应。在没有离心力的情况下保持架难以形成圆形的质心运动轨迹,而是在某固定点处小范围晃动,此时作用于保持架的各力均较小,球间距变化也较小。

图6 内外圈反转时保持架的径向受力及运动情况

以上2种工况对比说明了保持架离心力对保持架的受力及运动状态有较大影响。

2.2.3 各作用力对保持架周向运动的影响

外圈固定内圈旋转工况下保持架的周向受力及运动情况如图7所示。保持架的周向合力主要是球与保持架的碰撞力。由于球相对保持架兜孔可能超前或滞后,球与兜孔的碰撞力也有正有负,保持架的涡动存在加速、减速过程,因此球与兜孔的碰撞力影响保持架涡动速度的稳定性。由于保持架质心的瞬时涡动方向沿yca轴负向,根据保持架与球及引导套圈摩擦力的方向可知, 球与保持架的摩擦力使涡动速度增大,而保持架与套圈引导面的摩擦力使涡动速度减小,但两者相对于球与保持架的碰撞力较小。

图7 外圈固定内圈旋转时保持架的周向受力及运动情况

内外圈反转时,由于球与保持架在圆周方向上的相对运动可以忽略,作用于保持架的各种力均较小,不足以驱动保持架的质心做圆周运动。

2.3 离心力对保持架动态性能的影响

由以上分析可知,保持架质心偏移产生的离心力对保持架的质心运动和受力状态有重要影响。根据离心力公式,影响离心力的因素为保持架质量、涡动半径和涡动角速度,而涡动半径和涡动速度分别与引导间隙和套圈转速有关。因此,以下分别改变保持架密度、引导间隙和套圈转速,研究保持架的受力、运动状态和磨损率,从而为优化保持架的动态性能和延长磨损寿命提供理论依据。

2.3.1 保持架质量的影响

保持架的结构、尺寸一般不容易改变,通过设置保持架的材料密度可以改变质量。保持架的材料分别设为酚醛塑料、钢和铜,对应的密度分别为1.38,7.85,8.40 g/cm3。工况为外圈固定内圈旋转,内圈转速为30 000 r/min,轴向预紧载荷为7 N。

保持架的质量对质心运动和磨损率的影响如图8所示,图中从左往右保持架的材料密度分别为1.38,7.85,8.40 g/cm3。对不同的保持架质量,保持架的质心运动轨迹均为开始不规则,随后逐渐形成圆形的轨迹且轨迹圆半径不断增大,最终轨迹重合形成稳定的涡动(图8a);保持架质量越大,达到稳定涡动的时间越短,保持架稳定涡动时的轨迹圆半径等于引导间隙的一半(图8b); 保持架的离心力随保持架质量的增大而增大(图8c);由于保持架的离心力越大,保持架与引导套圈的相互作用力也越大,保持架兜孔的磨损率略有增大,保持架引导面的磨损率显著增大(图8d)。因此,为减少保持架的磨损,在满足其他条件的情况下应尽量选择质量较小的塑料保持架。

图8 保持架质量对质心运动和磨损率的影响

2.3.2 保持架引导间隙的影响

对于圆柱形兜孔的保持架,引导方式一般为套圈引导,保持架的运动范围取决于引导间隙。本算例中保持架的兜孔间隙为0.14 mm,固定外圈引导,引导间隙分别取0.10,0.14,0.24 mm。对应的间隙比(兜孔间隙与引导间隙之比)分别为1.4,1,0.58。工况为外圈固定内圈旋转,内圈转速为30 000 r/min,轴向预紧载荷为7 N。

引导间隙对保持架质心运动和磨损率的影响如图9所示, 图中从左往右引导间隙依次为0.10,0.14,0.24 mm。间隙比不大于1时,保持架的质心轨迹较为规则,间隙比大于1时,质心轨迹轮廓为圆形,但轨迹比较紊乱(图9a)。对不同的引导间隙,保持架的最大轨迹圆半径等于其引导间隙的一半,引导间隙越大,达到稳定涡动的时间越长;间隙比不小于1时,保持架的涡动半径一直会有波动,而间隙比小于1时,保持架稳定以后涡动半径基本恒定(图9b)。图9c所示的涡动比为保持架质心涡动角速度与自转角速度之比,可以看出保持架的涡动比均在1附近波动,间隙比小于1时波动最小,说明保持架的运动较为稳定。这是因为兜孔间隙小于引导间隙时,球与保持架的冲击、碰撞作用减弱,有利于保持架的稳定。图9d和图9e的结果表明,随着引导间隙的增大,保持架的离心力增大,保持架兜孔的磨损率显著增大,而保持架引导面的磨损率变化不大。这是因为引导间隙比兜孔间隙大的多时,保持架的离心力主要作用在球上,导致球与保持架兜孔的相互作用增加。因此,为减少保持架兜孔磨损,应适当减小引导间隙。

图9 引导间隙对保持架质心运动和磨损率的影响

2.3.3 套圈转速的影响

保持架稳定涡动时其涡动角速度等于自转角速度,而自转角速度约等于球的公转速度,球的公转速度与套圈转速有关。因此,通过改变内圈的转速可研究不同涡动速度下保持架的运动。内圈转速分别设为5 000,30 000,50 000 r/min,工况为外圈固定内圈旋转,轴向预紧载荷为7 N。

套圈转速对保持架质心运动和磨损率的影响如图10所示,图中从左往右内圈转速依次为5 000,30 000,50 000 r/min。由图10a可知,套圈转速较低时,保持架的质心在某固定点处小范围晃动,这是因为转速较低时,球与保持架的碰撞力和摩擦力均较小,驱动保持架向前涡动的作用力不足以克服保持架的重力,因而不能形成稳定的涡动,保持架的涡动比和离心力均接近于0,如图10b和图10c中转速为5 000 r/min时的结果。随着套圈转速的增大,保持架逐渐形成圆形的质心运动轨迹,且转速越高,达到稳定涡动的时间越短(图10b)。这是因为保持架的离心力与质心涡动角速度的平方成正比,转速的提高显著增大了离心力(图10c),从而加速了涡动半径到达稳定的过程。同时由于保持架的离心力增大,保持架与球及套圈挡边的相互作用力增大,从而使保持架的涡动速度和涡动半径产生较大的波动,不利于保持架的稳定。转速较高时,保持架的离心力主要由引导套圈承担,保持架引导面的磨损率显著增大(图10d)。由此可见,球与引导套圈承担保持架离心力的比重影响保持架兜孔和引导面的磨损率。

图10 套圈转速对保持架质心运动和磨损率的影响

2.4 验证

利用研制的内外圈可反向旋转的轴承保持架动态性能试验机,对比研究了外圈固定内圈旋转和内外圈反向旋转2种工况下保持架的质心运动[24],试验结果与轴承动力学仿真结果吻合较好,验证了保持架质心偏移产生的离心力是维持保持架稳定涡动的主要驱动力,对保持架的运动机理有了更深刻的认识。

3 结论

将滚动轴承动力学与乏油润滑相结合,建立了高速仪表转子轴承动力学磨损数值仿真模型,分析了轴承外圈固定内圈旋转和内外圈反向旋转2种工况下保持架的受力、运动状态和磨损率,并进一步分析了保持架离心力的影响。在给定工况条件下得到主要结论如下:

1)初始阶段,球推动保持架运动,球与保持架的碰撞力和摩擦力使保持架质心产生偏移,并推动保持架向前涡动,保持架产生离心力使涡动半径增大,保持架的离心力随之增大并使保持架与球的相互作用力增大,保持架涡动时各个球与保持架的相互作用力不同,导致各球的运动不一致,球之间的间距不等,不均匀的球间距会使涡动半径进一步增大,最终由于保持架引导间隙的限制,涡动半径达到稳定并等于引导间隙的一半,这就是保持架形成稳定涡动的机理。

2)内外圈反向旋转,球的公转速度近似为0的工况下,球不推动保持架转动,球与保持架的相互作用力较小,保持架不能产生离心效应,从而难以形成稳定的涡动。

3)保持架的离心效应是维持保持架涡动半径的根本驱动力;球与保持架的碰撞力影响涡动速度的稳定性,球与保持架的摩擦力使涡动速度增大,而引导套圈与保持架的摩擦力使涡动速度减小,但两者对涡动速度的影响相对较小;保持架与球及引导套圈的碰撞力分担保持架的离心力,两者所占的比重影响保持架兜孔和引导面的磨损率。

4)保持架离心力的增大有助于形成圆形的质心运动轨迹,但同时会增大保持架与球及套圈挡边的相互作用力,导致保持架的磨损率增加。圆形的涡动轨迹是保持架稳定运转的一种状态,但对保持架的磨损寿命不利。

5)选择密度较小的保持架材料,适当减小保持架的引导间隙,确定合适的转速范围,从而减小保持架的离心效应,有利于提高高速球轴承保持架的动态稳定性和磨损寿命。